【文档说明】【精准解析】山西省临汾市2020届高三下学期高考考前适应性训练考试（一）数学（文）试题.doc，共(19)页，1.464 MB，由小赞的店铺上传

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临汾市2020年高考考前适应性训练考试（一）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(1)zii+=,则复数z=()A.1i+B.1i−C.1

122i+D.1122i−【答案】C【解析】试题分析：(1)111(1)(1)22iiiziiii−===+++−.考点：复数的除法运算.2.已知集合15Axx=，2230Bxxx=−−，则AB=（）A.

1,3B.3,5C.1,2,3D.3,4,5【答案】B【解析】【分析】先化简集合B,再利用运算法则求交集.【详解】15[1,5]Axx==,()2230,13,Bxxx=−−=−−+,所以[3,5]AB=,故选:B.【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.3

.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的渐近线方程为12yx=，则C的离心率为（）A.12B.22C.32D.52【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程得到12ba=,进而可以求出离心率.【详解】因为双

曲线()2222:10,0xyCabab−=的渐近线方程为12yx=,所以12ba=,所以离心率251()2cbeaa==+=,故选:D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法,考查双曲线的渐近线,属于基础题.4.已知等比数列na中，5115aa−=，426aa−=

，则公比q=（）A.12或-2B.12−或2C.12−或-2D.12或2【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式化简题设等式,求出q.【详解】在等比数列na中,5115aa−=,426aa−=,所以441113211115(1)

156(1)6aqaaqaqaqaqq−=−=−=−=,两式相除得4221515(1)22qqqqq−+==−,化简得22520qq−+=,解得2q=或12q=,故选:D.【点睛】本题考查等比数列,

考查计算能力,难度不大.5.一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，绿灯时间为30秒，绿灯时方可通过，则小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为（）A.16B.56C.13D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意可知该题为几何概型,分

别求出总时间长度及满足条件的时间长度,然后根据几何概型的概率公式即可求解.【详解】本题是一个几何概型,小王驾车到达该路口的总时间长度为60秒,到达该路口等待时间不超过10秒的时间长度为40秒,因此小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为402603=,故选:D.【点睛】本题主

要考查了与长度有关的几何概型的求解,属于基础题.6.用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（）A.11B.9C.15D.12【答案】A【解析】【分析】结合几何体的正视图和侧视图,分析该几何体的各层最多可以有几个单位立方块即可.【详解】结合几何体的

正视图和侧视图知,该几何体的底层最多可以有9个单位立方块,第二层只能有1个单位立方块,第三层也只能有1个单位立方块,所以该几何体体积的最大值为9+1+1=11.故选:A.【点睛】本题考查了几何体的结构特征与应用问题,考查了三视图,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力,难度不大.7.函数()

2cose,,xfxxx=−，的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先确定函数()fx为偶函数,排除B,D选项,再取特值即可判断最终结论.【详解】因为f(﹣x)=(﹣x)2ecos(﹣x)=x2ecosx=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除B､D选项,因为

f(π)=π2ecosπ=π2e﹣1>0,所以排除A选项,故选:C.【点睛】本题考查函数图象的识别,难度不大.对于判断函数图象的试题,排除法是十分常用的方法,一般通过函数的奇偶性､单调性和特殊值即可判

断.8.若0mn，2mnae+=，()12mnbee=+，mnce=，则（）A.bacB.acbC.cbaD.bca【答案】A【解析】【分析】由基本不等式得出m+n2mnmn+,再根据函数y=ex的单调性即可比

较大小.【详解】当m>n>0时,m+n2mnmn+,因为y=ex是定义在R上的单调增函数,所以2mnmnee+,即a>c;又em+en>2mnee=2mne+=22mne+,所以12(em+en)2mne+,即b>a;所以b>a>c.故选:A.【点睛】

本题考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的问题,需要学生综合运用性质答题.9.如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著（九章算术），执行该框图，若输入的174a=，36b=，则输出的结果为（）A.2B.6C.8D.12【答案】B【解析】【分析】模拟程序框

图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图运行,输入a=174,b=36,满足a>b,则a=174﹣36=138,满足a>b,则a=138﹣36=102,满足a>b,则a=102﹣36=66,满足a>b,则a=66﹣36=30,不满足a>b,则b=36

﹣30=6,满足a>b,则a=30﹣6=24,满足a>b,则a=24﹣6=18,满足a>b,则a=18﹣6=12,满足a>b,则a=12﹣6=6,此时a=b=6,则退出循环,输出a=6,故选:B.【点睛】本题考查了算法和程序框图,主要

是对循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用问题,属于基础题.10.已知函数()sincosfxaxax=+的最大值为22，当()fx的定义域为0,1时，()fx的值域为22,22−，则正整数的最小值为（）A.4B.5C.6D.7【答

案】A【解析】【分析】依题意,可求得a=±2,据此分情况讨论,利用正弦函数的单调性､周期性及最值,即可求得正整数ω的最小值.【详解】∵f(x)=asinωx+acosωx2=asin(ωx4+),其最大值为22,∴a=±2,①当a

=2时,f(x)=22sin(ωx4+),又当f(x)的定义域为[0,1]时,f(x)的值域为[﹣22,22],ω>0,此时ω×0442+=,∴ω×1342+,∴ω543.925,∴正整数ω的最小值为4;②当

a=﹣2时,f(x)=﹣22sin(ωx4+),同理可得ω543.925,即正整数ω的最小值为4;综上所述,正整数ω的最小值为4,故选:A.【点睛】本题考查三角函数的最值,考查逻辑推理与运算能力,需要学

生掌握三角函数的图象与性质,答题时注意对a的正､负情况的讨论,属于易错题.11.已知直三棱柱111ABCABC−中，11ACBCAA===，E为1AB上任意一点，1BCCE⊥，则三棱柱111ABCABC−外

接球的表面积为（）A.33B.3C.22D.2【答案】B【解析】【分析】由已知可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,求出三棱柱外接球的半径,再由球的表面积公式得答案.【详解】∵三棱柱ABC﹣A1

B1C1为直三棱柱,∴CC1⊥AC,∵E为AB1上任意一点,BC1⊥CE,∴BC1⊥AC,∵111CCBCC=,∴AC⊥平面BB1C1C,∵1ACBC==,则直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,则三棱柱ABC﹣A

1B1C1外接球的半径R2221311122=++=,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为234()32=.故选:B.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力.1

2.已知F是抛物线2:4Cyx=的焦点，P是C上一点，()1,0M−，则PFPM的取值范围为（）A.2,12B.3,12C.1,2D.1,3【答案】A【解析】【

分析】设P(x,y),利用坐标得出PFPM的表达式,再利用换元法转化为二次函数求解.【详解】设P(x,y),则y2=4x,∵定点M(﹣1,0),F(1,0),∴2221144(1)1(1)1PFxPMxyxx+==++−++++,设t

11x=+,x≥0,则0<t≤1,∴21441PFPMtt=−++,0<t≤1,设g(t)=﹣4t2+4t+1,0<t≤1,则其最大值为2,最小值为1,∴21441tt−++最小值为22,最大值为1,∴PFP

M的取值范围为:[22,1]故选:A.【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了换元法与二次函数的性质,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()11,1e=，()20,1e=ur，若12aee=+

与()1223bee=−−共线.则实数=_________.【答案】32−【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出λ的值.【详解】向量()11,1e=,()20,1e=,则12aee=+=(1,1+λ)

,()1223bee=−−=(﹣2,1),因为//abrr,所以1+2(1+λ)=0,解得λ32=−,故答案为:32−.【点睛】本题考查了平面向量的共线定理和坐标运算问题,属于基础题.14.已知实数,xy

满足以下约束条件220{240330xyxyxy+−−+−−，则22zxy=+的最小值是__________．【答案】45【解析】如图所示可行域,由()()222200zxyxy=+=−+−

.结合图像,z可看作原点到直线220xy+−=的距离d的平方,根据点到直线的距离可得2200225521d+−==+,故22245zxyd=+==.本题答案填45.点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值

的求法:①()0zaxbyb=+利用截距的几何意义;②()0aybzaccxd+=+利用斜率的几何意义;③()()22zxayb=−+−利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出(),xy的可行域,利用(),x

y的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值.15.已知sincoscossin2+=+=，则()cos+=_________.【答案】0【解析】【分析】根据等式,利用平方法进行平方相加,结合两角和差公式

进行求解即可.【详解】∵sinα+cosβ=cosα+sinβ2=,∴sin2α+cos2β+2sinαcosβ=2,cos2α+sin2β+2cosαsinβ=2,两式相加得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)

=4,即2sin(α+β)=2,得sin(α+β)=1,所以cos(α+β)=0,故答案为:0【点睛】本题主要考查三角函数值的计算,结合平方关系,利用两角和差公式进行转化是解决本题的关键,难度不大.16.已知数列na中，11a=

，且前n项和nS满足()120nnnSnS+−+=，则10a=_________.【答案】10【解析】【分析】由nSn+1﹣(n+2)Sn=0⇒12nnSnSn++=,再利用累乘法求得Sn()12nn+=,则由a10=S10

﹣S9即可求得答案.【详解】∵a1=1,nSn+1﹣(n+2)Sn=0,∴12nnSnSn++=,∴Sn1nnSS−=•1221••nnSSSS−−•S111nn+=−•2nn−•1432nn−−•31•1()12nn+=,∴a10=

S10﹣S9101110922=−=10,故答案为:10.【点睛】本题考查数列递推式,考查“累乘法”的应用,属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作

答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知,,ABC为ABC的三个内角，其所对的边分别为,,abc,且22coscos02AA+=.(1)求角A的值；(2)若23,4abc=+=，求ABC的面积．【答案】（1）23A=；（2）3ABCS=【解析】试题分析：(1)因为，cosA=

2212Acos−所以，2cos22A＋cosA＝0.可化为，2cosA+1=0∴cosA=12−，23A=；(2)根据余弦定理得，22222()abcbccosAbcbc=+−=+−又因为b+c=4，所以12=16－b

c，bc=4，113SbcsinA43222===．考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，余弦定理的应用，三角形面积的计算．点评：中档题，近些年，涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中，往往需要综合

应用三角公式化简函数，以进一步解题．应用正弦定理、余弦定理求边长、角等，有时运用函数方程思想，问题的解决较为方便．18.如图，四棱锥PABCD−中，PAD△为等边三角形，//ABCD，ADCD⊥，且24CPCAABCD====.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求点A到平面PBC的距离.

【答案】（1）见解析；（2）4217【解析】【分析】(1)推导出CD⊥PD,CD⊥AD,从而CD⊥平面PAD,由此能证明平面PAD⊥平面ABCD;(2)取AD中点M,AB中点N,连接PM,BM,CN.则PM⊥平面ABCD,PM⊥BM,设点A到平面PBC的距离为d,由VP﹣ABC

=VA﹣PBC,即可求出点A到平面PBC的距离.【详解】(1)因为ADCD⊥,2CD=,4CA=,所以22212ADACCD=−=,即23AD=.因为PAD△为等边三角形,所以23PDAD==,因为4PC=,2CD=,所以222CD

PDPC+=,即CDPD⊥,又因为PDADD=,CDAD⊥,所以CD⊥平面PAD,又因为CD平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD;(2)取AD中点M,AB中点N,连接PM,BM,CN,所以PMAD⊥,又

由(1)知平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD平面ABCDAD=,所以PM⊥平面ABCD,所以PMBM⊥,又在PMB△中,223,31619PMBMAMAB==+=+=,所以2291927PBPMBM=+=+=,在

PBC中,4PC=,4BC=,27PB=,故37PBCS=,在ABC中,4AC=,4BC=,4AB=,则43ABCS=,设点A到平面PBC的距离为d,由PABCAPBCVV−−=,可得114333733d=,所以4217d=,即点A到平面P

BC的距离为4217.【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,考查空间中线线､线面､面面间的位置关系等基础知识,需要学生有一定的空间思维与运算求解能力,属于中档题.19.某控制器中有一个易损部件，现统计了30个该部件的使用寿命，结果如下（单位

：小时）；710721603615760742841591590721718750760713709681736654722732722715726699755751709733705700（1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按3

0天计算）；（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，每一个部件是否能正常工作互不影响.对比2n=和3n=时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过0.8？【答案】（1）12；（2）3n=【解析】【分析】(1

)一个月30×24=720(小时),样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件数为15个,由此能求出所求概率的估计值;(2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上,即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到

一个月及以上,利用列举法能求出n=3时满足要求.【详解】(1)一天24小时,一个月3024720=(小时),样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件数为15个,所以该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率的估计值为151302=;(2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上,即要保证集成块中至少有

一个部件的使用寿命达到一个月及以上,记A表示一个部件的使用寿命达到一个月及以上,a表示一个部件的使用寿命不能达到一个月及以上.当2n=时,所有可能结果有4种:AA,Aa,aA,aa,满足要求的结果有3种,所以130.750.84P==;当3

n=时,所有可能结果有8种:AAA,AAa,AaA,Aaa,aAA,aAa,aaA,aaa,满足要求的结果有7种,所以27088P=.;综上所述,3n=时满足要求.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型､列举法等基

础知识,难度不大.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=上任一点P到()2,0A−，()2,0B的距离之和为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点()2,0S，设直线l不经过S点,l与C交于M，N两点，若直线SM的斜率与直线SN的斜率之和为12，判断直线l是否过定点？若是，

求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）22142xy+=；（2）定点()2,4−，证明见解析【解析】【分析】(1)根据椭圆的定义可得,2c=,a=2,则b2=a2﹣c2=2,即可求得椭圆方程;(2)设直线l的方程,代入椭

圆方程,根据韦达定理及直线的斜率公式化简可得m=﹣2k﹣4,再根据直线的点斜式方程,即可判断直线l恒过定点(2,﹣4).【详解】(1)由椭圆定义知,2c=,2a=,所以2222bac=−=,所以椭圆C的标准方程为22142xy+=;(2)直线l恒过定点(2,﹣4),理由

如下:若直线l斜率不存在,则0SMSNkk+=,不合题意.故可设直线l方程:()()1122,,,,ykxmMxyNxy=+,联立方程组22142ykxmxy=++=,代入消元并整理得:()222214240kxkmxm+++−=,则12242

1kmxxk+=−+,21222421−=+mxxk.121222SMSNyykkxx+=+−−,将直线方程代入,整理得:()()()()()()122112221222kxmxkxmxxx+−++−=−−,即()()()121212122241242kxxmkxxmxxxx−+−=−++

,韦达定理代入上式化简得:()()222122kmkm−+=+,因为l不过S点,所以20km+,所以240km++=,即24mk=−−,所以直线l方程为24ykxk=−−,即()42ykx+=−,所以直线l过定点()2,4−.【点睛

】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆相关的定点问题,需要学生具备一定的计算能力,属于中档题.21.已知函数()22xxafxeaxe=+−.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）332,0,ee−−【解析】

【分析】(1)先求出导函数()fx,再对a分情况讨论即可得到f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0恒成立,则f(x)的最小值大于等于0,结合第(1)问函数f(x)的单调性,即可确定最值,求出a的取值范围.【详解】(1)函数()fx的导函数为()()()12x

xxfxeaeae=−+,当0a=时,函数()fx在(),−+单调递增;当0a时,函数()fx在(),lna−上单调递减,在()ln,a+上单调递增;当0a时,函数()fx在,ln2−−a上单调递减,在ln,2−+a上单

调递增.(2)当0a=时,()20xfxe=满足题意;由(1)可知:当0a时,()fx的最小值为()()ln2ln3ln0faaaaaaa=+−=−,解得30ae;当0a时,()fx的最小值为ln2ln3ln0222aaafaaaa−=−

−−−=−+−,解得32ae−;综上所述,a的取值范围为332,0,ee−−.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值,属于中档题.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3232tx

yt=−+=，（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos30−+=.（1）求l的普通方程及C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点P到l距离的取值范围.【答

案】（1）3330xy−+=，22430xyx+−+=；（2）53531,122−+【解析】【分析】(1)直接利用转换关系式,转化参数方程与极坐标方程即可;(2)先求出圆C的圆心到直线l的距离,进而可得出曲线C

上的点P到l距离的取值范围.【详解】(1)直线l的参数方程为3232txyt=−+=,(t为参数),消去参数t可得l的普通方程为3330xy−+=;曲线C的极坐标方程为24cos30−+=,可得

C的直角坐标方程为22430xyx+−+=.(2)C的标准方程为()2221xy−+=,圆心为()2,0C,半径为1,所以,圆心C到l的距离为230335322d−+==,所以,点P到l的距离的取值范围是53531

,122−+.【点睛】本题考查参数方程,极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,考查点到直线的距离公式的应用,难度不大.23.已知函数()()2log15fxxxa=−+−−（1）当2a=时，求函数()fx的

最小值；（2）当函数()fx的定义域为R时，求实数a的取值范围．【答案】（1）1；（2）(),4−【解析】【详解】（1）当2a=时，函数的定义域满足：|150xxa−+−−，即152xxa−+−=．设()15gxxx=−+−，则()26,515{4,1562,1xxg

xxxxxx−=−+−=−，()()()2minmin42,log421gxafx===−=．（2）因为函数的定义域为，所以不等式恒成立，只要即可；又（当且仅当时取等号），所以，即的取值范围是．考点

：1．函数的定义域；2．绝对值不等式；3．恒成立问题．【方法点睛】处理绝对值不等式问题，主要从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题；证明问题还往往涉及的应用．