【文档说明】【精准解析】山西省临汾市2020届高三下学期高考考前适应性训练考试（一）数学（理）试题.doc，共(23)页，1.567 MB，由小赞的店铺上传

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临汾市2020年高考考前适应性训练考试（一）理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上.4.考试结束后将本试题和答案一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足(1)izi+=，则z=（）A.1i−B.1i+C.1122i

−D.1122i+【答案】C【解析】【分析】先计算出复数z，即得z.【详解】由题得(1)111,1(1)(1)222iiiizziiii−+====−++−.故选：C【点睛】本题主要考查复数的计算和共轭复数的概

念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知集合{|15}AxNx=剟，2|230Bxxx=−−，则AB=（）A.3,5B.1,3C.{3,4,5}D.{1,2,3}【答案】C【解析】【分析】先化简集合A

,B，再求AB得解.【详解】由题得{1,2,3,4,5},{|3ABxx==或1}x−，所以{3,4,5}AB=.故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知等比数列na中

，154215,6aaaa−=−=，则3a=（）A.4−B.4C.12或2D.4−或4【答案】D【解析】【分析】由已知结合等比数列的通项公式即可求公比q和1a，即得解.【详解】5115aa−=，426aa−=，则4131(1)1

5()6aqaqq−=−=，22520qq−+=，解可得，2q=或12q=．所以12,1qa==或11,162qa==−.所以2324a==或231(16)()42a=−=−.故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列通项的基本量的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，

属于基础题.4.一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，绿灯时间为30秒，绿灯时方可通过，则小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为（）A.16B.56C.13D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意可知该题为几何概型,分别求出总时间长度及满足条件的时间长度,

然后根据几何概型的概率公式即可求解.【详解】本题是一个几何概型,小王驾车到达该路口的总时间长度为60秒,到达该路口等待时间不超过10秒的时间长度为40秒,因此小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为402603=,故选:D.【点睛】本题主要考查了与

长度有关的几何概型的求解,属于基础题.5.用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（）A.28B.21C.20D.19【答案】D【解析】【分析】结合几何体的正视图和侧视图判断出每一层最多有多少个单位几何体即得解.【详解】结合几何体

的正视图和侧视图可知，最底层最多可以有44=16个正方体，第2层、第3层、第4层只能各有1个单位正方体.故该几何体体积的最大值为19.故选：D【点睛】本题主要考查三视图的应用，考查学生的空间想象和观察能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.函数()2cose,,xfxx

x=−，的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先确定函数()fx为偶函数,排除B,D选项,再取特值即可判断最终结论.【详解】因为f(﹣x)=(﹣x)2ecos(﹣x)=x2eco

sx=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除B､D选项,因为f(π)=π2ecosπ=π2e﹣1>0,所以排除A选项,故选:C.【点睛】本题考查函数图象的识别,难度不大.对于判断函数图象的试题,排除法是十分常用的方法,一般通过函数的奇偶性､单调性和特殊值即可判断.7.若()mn10,,

,2nnmmmnaeebeece==+=，则（）A.bacB.acbC.cbaD.bca【答案】A【解析】【分析】由基本不等式得出2mnmnmn++，再根据函数的单调性即可比较大小．【详解】当0mn时，2mnmn

mn++，且xye=是定义域R上的单调增函数，2mnmnaeee+==,所以2mnmnee+，即ac；又2222mnmnmnmneeeeee+++==，所以21()2mnmneee++，即ba；所以bac．故选：A．【点睛】本题主要考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的

问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．8.如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著（九章算术），执行该框图，若输入的174a=，36b=，则输出的结果为（）A.2B.6C.8D.12【答案】B【解析】【分析】模拟程序框图运行,即可得出结论.【

详解】模拟程序框图运行,输入a=174,b=36,满足a>b,则a=174﹣36=138,满足a>b,则a=138﹣36=102,满足a>b,则a=102﹣36=66,满足a>b,则a=66﹣36=30,不满足a>b,则b=36﹣30=6,满足a>b,则a=30﹣6=24

,满足a>b,则a=24﹣6=18,满足a>b,则a=18﹣6=12,满足a>b,则a=12﹣6=6,此时a=b=6,则退出循环,输出a=6,故选:B.【点睛】本题考查了算法和程序框图,主要是对循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用问题,属于基础题.9.已知双曲线2222:1(0,0)xyCab

ab−=的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与C的右支有且仅有一个交点，则C的离心率的取值范围为（）A.[2,)+B.[2,)+C.(1,2]D.(1,2]【答案】A【解析】【分析】若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线

的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】双曲线C：2222xyab−=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点．则该直线的斜率的绝对值小于或等于

渐近线的斜率ba，所以1bae2222222cabaa+==∴e2故选：A．【点睛】本题主要考查双曲线的性质及应用，考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．10.已知直三棱柱111ABCABC−中，11ACBCAA===，E为1A

B上任意一点，1BCCE⊥，则三棱柱111ABCABC−外接球的表面积为（）A.33B.3C.22D.2【答案】B【解析】【分析】由已知可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,求出三棱柱外接球的半径,再由球的表面积公式得答案.【详解】∵三棱柱ABC﹣A1B1C1

为直三棱柱,∴CC1⊥AC,∵E为AB1上任意一点,BC1⊥CE,∴BC1⊥AC,∵111CCBCC=,∴AC⊥平面BB1C1C,∵1ACBC==,则直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,则三棱柱ABC﹣A1B1C1外

接球的半径R2221311122=++=,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为234()32=.故选:B.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力.11.已知函数()sincosfxa

xax=+的最大值为22，当()fx的定义域为[1,2]时，()fx的值域为[22,22]−，则正整数的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】函数f（x）＝asinωx+acosωx2=asin（ωx4+），由于函数f（x）的

最大值为22，由2a＝22，解得a＝±2．当f（x）的定义域为[1，2]时，f（x）的值域为[﹣22，22]，包括最大值与最小值．若2﹣12，即ω≥2π，必定满足题意．若2＞2﹣1122，即π≤ω＜2π，ω＝4，5，

6．通过验证即可得出．【详解】函数f（x）＝asinωx+acosωx2=asin（ωx4+），由于函数f（x）的最大值为22，∴2a＝22，解得a＝±2．当f（x）的定义域为[1，2]时，f（x）的值域为[﹣22，22]，包括最大值与最

小值．若2﹣12，即ω≥2π，必定满足题意．若2＞2﹣1122，即π≤ω＜2π，ω＝4，5，6．①取ω＝6，f（x）＝±22sin（6x4+），64+6x4+124+．6x4+=2π2+（＞6

4+）时取最大值，6x4+=2π32+（＜124+）时取最小值．②取ω＝5，f（x）＝±22sin（5x4+），54+5x4+104+．5x4+=2π2+（＞54+）时取最大值，而5x4

+=2π32+＞104+，因此不能取得最小值；同理可得ω＝4也不合题意，因此正整数ω的最小值为6．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知()fx是定义在(0,)+上的可导函数，满足

(1)1f=，2()()xfxfxx−，则不等式①(2)2f，②(2)4f，③1122f，④1124f中一定成立的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意构造函数()()fxgxx=−x

，并判断其在（0，+∞）上单调递减，然后分别算出g（1）、g（2）和g（12），并利用单调性比较大小，即可判断每个选项．【详解】令()()fxgxx=−x，则()()()2''xfxfxgxx−=−1()()

22'xfxfxxx−−=，∵xf'（x）﹣f（x）＜x2，∴g'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即g（x）在（0，+∞）上单调递减，∵f（1）＝1，∴()()1111101fg=−=−=，对于()()()222102fgg=−=＜，即f（2）＜4，∴①错误

，②正确；对于()1112101222fgg=−=＞，即1124f＞，∴③和④均错误；因此一定成立的只有②，故选：A．【点睛】本题主要考查导数的综合应用，构造新函数是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题

．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量12(1,1),(0,1)ee==，若12aee=+与()1223bee=−−垂直，则实数=________.【答案】1【解析】【

分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．【详解】向量()111e=，，()201e=，，则12aee=+=（1，1+λ），()1223bee=−−=（﹣2，1），因为12aee=+与()1223bee=−−垂直，所以210,1−++==故答案为：1．【点睛】本题主要考查

了平面向量的垂直和坐标运算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．14.已知,xy满足约束条件13,122.xyxy+−−剟剟则22xy+的最大值为___________.【答案】539【解析】【分析】作出可行域，z＝x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方

，数形结合可得．【详解】作出x，y满足约束条件13122xyxy+−−，．所对应的可行域，而z＝x2+y2表示可行域内的点P到原点距离的平方，由：321xyxy+=−=−，解得A（23，73）数形结合可得最大值为：（23）2+（73）2

539=，故答案为：539．【点睛】本题主要考查简单线性规划求最值，准确作图是解决问题的关键，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．15.已知tan()1+=，tan()2−=，则sin2cos2的值为____

____．【答案】1【解析】sin2sin[()()]cos2cos[()()]++−=+−−sin()cos()cos()sin()tan()tan()121cos()cos()sin()sin(

)tan()tan()121+−++−++−+====+−++−+−++16.已知数列na中，2a=，其前n项和nS满足1(1)(1)0nnnSnS−−−+=

，则na=_______.【答案】an()()3λ126λ211nnnnn−==−+，，．【解析】【分析】由（n﹣1）Sn﹣1﹣（n+1）Sn＝0⇒111nnSnSn−−=+（n≥2），再利用累乘法求得3(1)nSnn−=+，从而可求得答案．【详解】由（2﹣

1）a1﹣3（a1+λ）=0，解得a132=−λ；由（n﹣1）Sn﹣1﹣（n+1）Sn＝0得：111nnSnSn−−=+（n≥2），∴Sn112nnnnSSSS−−−=…21SSS112311nnnnnn−−−=+−…214332−λ3(1

)nn−=+（n≥2），适合n=1.所以3(1)nSnn−=+.当n=1时，a132=−λ当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1=336(1)(1)(1)(1)nnnnnnn−+=+−−+，不适合

n=1.an()()3λ126λ211nnnnn−==−+，，．故答案为：an()()3λ126λ211nnnnn−==−+，，．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题；每个考生都必须作答.第22、23题

为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc已知向量1sin,2mB=与(3,sin3cos)nBB=+共线.（1）求B；（2）若2b=，求ABC面积的最大值.【答案】（1）3B=（2）3【解析】【分析】

（1）先由向量平行的坐标表示转化三角关系，然后结合二倍角及辅助角公式进行化简即可求解；（2）结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）因为//mn，所以3sin(sin3cos)2BBB+=，所以1cos233sin2222BB−+=，即31sin2cos2122BB−=

，即sin216B−=.因为(0,)B，所以112,666B−−，故262B−=，即3B=.（2）由余弦定理，得224acac=+−，又13sin24ABCSacBac==，而222acac+，则42acac+，即4ac

（当且仅当ac=时等号成立），所以13sin324ABCSacBac==（当且仅当ac=时等号成立），所以ABC面积的最大值为3.【点睛】本题主要考查了和差角公式、二倍角公式及辅助角公式在三角化简中

的应用，还考查了余弦定理及三角形的面积公式的应用．18.如图，四棱锥PABCD−中，PAD△为等边三角形，//,ABCDADCD⊥，且24CPCAABCD====.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求二面角BCPD−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（

2）217−【解析】【分析】（1）根据边角关系，求出CD⊥AD，由AD⊥CD，判断出CD⊥平面PAD，再证明出结论；（2）取AD中点O，则PO⊥AD，由（1）知，PO⊥平面ABCD，如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面BCP和平面CDP的法向量，利用夹角公式求出即

可．【详解】（1）证明：因为,2,4ADCDCDCA⊥==，所以22212ADACCD=−=，即23AD=.因为PAD△为等边三角形，所以23PDAD==.因为4,2PCCD==，所以222CDPDPC+=，即CDP

D⊥.又因为,PDADDCDAD=⊥，所以CD⊥平面PAD，又因为CD平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.（2）解：取AD中点O，则POAD⊥，由（1）知，PO⊥平面ABCD.如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则(0,0,3),(3,0,0),(3,2,0),(3,4,0)PD

CB−，(3,2,3),(23,2,0),(0,2,0)PCBCDC=−=−=.设平面BCP的法向量为m，平面CPD法向量为n，则0,0,mPCmBC==可取(1,3,3)m=.0,0,nPCnDC=

=可取(3,0,1)n=.3321cos,||||774mnmnmn+===，所以二面角BCPD−−的余值为217−.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，考查了向量法求二面角的余弦值，考查运算能力和逻辑推理能力．19.某控制器中有一个易损部件，

该部件由两个电子元件按图1方式连接而成.已知这两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布()2720,40N，且各个元件能否正常工作相互独立.（一个月按30天算）（1）求该部件的使用寿命达到一个月及以上的概

率；（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按图2连接在一起组成集成块.每一个部件是否能正常工作相互独立.某开发商准备大批量生产该集成块，在投入生产前，进行了市场调查，结果如下表：集成块类型P成本C销

售金额SⅠ(0,0,6]5Cn=+22Sn=Ⅱ(0.6,0.85]30Cn=+2888Snn=−+Ⅲ(0.85,1)100Cn=+21660Snn=−++其中P是集成块使用寿命达到一个月及以上的概率，n为集成块使用的部件个数.报据市场调查，试分析集成块使用的部件

个数为多少时，开发商所得利润最大？并说明理由.【答案】（1）14（2）当6n=时，利润取最大值；详见解析【解析】【分析】（1）设元件1的使用寿命达到一个月及以上为A事件，元件2的使用寿命达到一个月及以上为B事件．由题意知，()()12PAPB==，且A事件与B事件

相互独立，由此能求出该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率；（2）求出n＝1,2,3,4,5,6,7时.P的值由此能求出当n＝6时，W取最大值40．【详解】（1）设元件1的使用寿命达到一个月及以上为A事件，元件2的使用寿命达到一个月及以上为B事件.由题意知，1()()2PAPB=

=，且A事件与B事件相互独立，所以，1()()()4PABPAPB==.（2）当1n=时，1(0,0.6]4P=；当2n=时，231(0,0.6]4P=−；当3n=时，331(0,0.6]4P=−；

当4n=时，431(0.6,0.85]4P=−；当5n=时，531(0.6,0.85]4P=−；当6n=时，631(0.6,0.85]4P=−；当7n=时，731(0.85,1)4P=−

.设所得利润为W，则有：()22225?123958?4561540?7nnnWnnnnnnnnN−−=−+−+−，，，，，，，．当6n=时，W取最大值40.【点睛】本题主要考

查概率、最大利润的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知圆22:(2)16Exy−+=，P为E上任意一点，(2,0)F−，PF的垂直平分线交PE于点G，记点G的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知点(20)S,，过(2,4)Q−的直线l

交C于,MN两点，证明：直线SM的斜率与直线SN的斜率之和为定值.【答案】（1）22142xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由PF的中垂线可得GP＝GF，而GP+GE＝PE＝4，进而可得G的轨迹为

椭圆；且可得F，E为椭圆的焦点，PE的长为长轴长，进而求出椭圆的方程；（2）设直线MN的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出直线SM，SN的斜率之和，将之和及之积代入，由由于Q在直线上，可得参数的关系，进而可得斜率之和为定值．【详解】（1）因为点G在PF的垂直

平分线上，所以GPGF=.而4GPGEPE+==，所以动点G满足422GEGF+=，椭圆定义可知，G点在以E、F为焦点的椭圆上，且2,24ca==，所以224,2ab==，所以曲线C的方程为22142xy+=.（2）由题意

知直线l斜率存在.设其方程为(0)ykxmk=+，()11,Mxy，()22,Nxy，联立方程组22,1,42ykxmxy=++=代入消元并整理得：()222214240kxkmxm+++−=，

则122421kmxxk+=−+，21222421−=+mxxk.121222SMSNyykkxx+=+−−，将直线方程代入，整理得：()()()()()()1221122222SMSNkxmxkxmxkk

xx+−++−+=−−()()121212122(2)424kxxmkxxmxxxx+−+−=−+−，韦达定理代入化简得：24(2)2(2)SMSNkmkkkm−++=+.因为直线l过点(2,4)Q−，所以24km+=−，代入24(2)2(2)SMSNkmkkkm−

++=+，得12SMSNkk+=.【点睛】本题主要考查求轨迹方程的方法及直线与椭圆的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题．21.已知函数()()22()ln2fxaxxax=−−−.（1）讨论()fx的单调性；（2）若存在实数12,x

x，使()()120fxfx，求实数a的范围.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）(,2)(0,1)−−【解析】【分析】（1）求导，分类讨论即可求得单调性情况；（2）分a＝0，a＜0及a＞0三种情况讨论即可求得实数a的取值范围．【

详解】（1）函数()fx的导函数为1()(1)(2)fxaxxax=−−+，当0a=时，函数()fx在(0,)+上单调递增；当0a时，函数()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减；当0a时，函数(

)fx在0,2a−上单调递减，在,2a−+上单调递增.（2）当0a=时，(0,)x+，有()20fxx=，不符合题意；当0a时，由（1）知max211()ln1fxfa

aa==−−+，由21()ln1gaaa=−+在(0,)+单调递增，且(1)0g=知，①当1a时，由（1）知max()0fx，此时()0fx恒成立，不符合题意；②当01a时，max1()0fxfa=，（预备：很容易证明lnxx，而

(1)xax+，所以，ln(1)xax+，即lnxaxx−，所以，2lnaxaxax−.）由222()ln22(2)0fxaxaxaxxaxaxxxaxa=−−+−+=−−−=，有21xa=+，即210fa+.所以存在1212,1xxa

a==+，使得()()120fxfx满足题意.当0a时，由（1）知2min()ln1224aaafxfa=−=−+−，由2()ln124aaha=−+−在(,0)−上单调递减，且(2)0h−=知，当20

a−时，()0fx恒成立，不满足题意；当2a−时，min()02afxf=−，（预备：很容易证明lnxx，而21xxa−，所以，2ln1xxa−，即ln(2)axax−，所以，ln2axxax+.）由2222()

ln2(1)0fxaxaxaxxaxaxaxaxxa=−−+−−=−+−=，有1xa=−，即(1)0fa−，所以存在12,12axxa=−=−，使得()()120fxfx满足题意.综上所述，a的取值范围为(,2)(0,1)−−.【点睛】本题主

要考查利用导数研究函数的单调性，以及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想以及逻辑推理能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作签时用2B铅笔在答题卡上所选题号后的方框涂黑.22.在直角坐标系xOy中，直线

l的参数方程为3232txyt=−+=，（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos30−+=.（1）求l的普通方程及C的直角坐标方程；（2）求曲线

C上的点P到l距离的取值范围.【答案】（1）3330xy−+=，22430xyx+−+=；（2）53531,122−+【解析】【分析】(1)直接利用转换关系式,转化参数方程与极坐标方程即可;(2)先求出圆C的圆心到直线l的距离,进而可得出曲

线C上的点P到l距离的取值范围.【详解】(1)直线l的参数方程为3232txyt=−+=,(t为参数),消去参数t可得l的普通方程为3330xy−+=;曲线C的极坐标方程为24cos30−+=,可得C的直角坐标方程为22430xyx+−+=.(2)C的标准方程为()2

221xy−+=,圆心为()2,0C,半径为1,所以,圆心C到l的距离为230335322d−+==,所以,点P到l的距离的取值范围是53531,122−+.【点睛】本题考查参数方程,极坐标方程和直角坐标

方程之间的转换,考查点到直线的距离公式的应用,难度不大.23.已知函数()()2log15fxxxa=−+−−（1）当2a=时，求函数()fx的最小值；（2）当函数()fx的定义域为R时，求实数a的取值范围．【答案】（1）1；（2）(),4−【解析】【详解

】（1）当2a=时，函数的定义域满足：|150xxa−+−−，即152xxa−+−=．设()15gxxx=−+−，则()26,515{4,1562,1xxgxxxxxx−=−+−=−，()()()2minmin42,l

og421gxafx===−=．（2）因为函数的定义域为，所以不等式恒成立，只要即可；又（当且仅当时取等号），所以，即的取值范围是．考点：1．函数的定义域；2．绝对值不等式；3．恒成立问题．【方法点睛】处

理绝对值不等式问题，主要从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题；证明问题还往往涉及的应用．