【文档说明】广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高三上学期10月联考 数学.pdf，共(4)页，339.096 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页2023-2024学年上学期佛山市S7高质量发展联盟高三联考试卷数学学科命题人：李兆基中学一、单选题1．设集合{21,},{2,}MxxkkZNxxkkZ∣∣，则（）A．MN=B．

MNC．NMD．MN2．已知复数1iz（i为虚数单位），则574z（）A．1B．5C．3D．43．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E是CD的中点，那么AEDC（）A．4B．2C．3D．14．已知函数fx是R上的偶函数，且满足4fxf

x，当0,2x时，2log1yx，则20192020ff（）A．1B．-1C．-2D．25．已知椭圆C：2xm+26ym=1的离心率为32，则C的长轴长为（）A．82B．42C．22D．46．曲线2:

2Cxyy与直线:0lxym有两个交点，则实数m的取值范围（）A．2112mB．212mC．122mD．22m7．已知正项数列na的前n项和为nS，且12a，211323nnnnnnSa

SS，则2023S（）A．202331B．2023312-C．2023312D．20223128．如图，某公园有一个半径为2公里的半圆形湖面，其圆心为O，现规划在半圆弧岸边取点C、D、E，且22DOEAOCCOD，在扇形AOC区域

内种植芦苇，在扇形COD区域内修建水上项目，在四边形ODEB区域内种植荷花，并在湖面修建栈道DE和EB作为观光线路.当DEEB最大时，游客有更美好的观赏感受，则DEEB的最大值为（）A．94B．4C．92D．6二、多选题9．下列结论正确的有（）{#{

QQABCQaEgggoABJAAQgCQwFgCAIQkACCACoGBBAMMAAAgANABAA=}#}第2页共4页A．若随机变量，满足21，则()2()1DDB．若随机变量23,N，且(6)0.84P，则(36)0.34

PC．若线性相关系数||r越接近1，则两个变量的线性相关性越强D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则67mn10．现安排甲、乙、丙、

丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（）A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为4154ACC．如果

司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为3122352533CCCCAD．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是12

32334333CCACA11．设函数ln,fxfxxxgxx，则下列说法正确的有（）A．不等式0gx的解集为1,e；B．函数gx在0,e单调递增，在,e单调递减；C．当1,1xe时，总有fxgx恒成立；D．若函数

2Fxfxax有两个极值点，则实数0,1a12．如图甲，在矩形ABCD中，2AB，1BC，E为AB上一动点（不含端点），且满足将AED△沿DE折起后，点A在平面DCBE上的射影F总在棱DC上，如图乙，则下列说法正确的有（）A．翻折后总有BCADB．当12EB时，翻

折后异面直线AE与BC所成角的余弦值为13C．当12EB时，翻折后四棱锥ADCBE的体积为5536D．在点E运动的过程中，点F运动的轨迹长度为12{#{QQABCQaEgggoABJAAQgCQwFgCAIQkACCACoGBBAMMAAAgANABAA=}#}第3页共4页三、填空题

13．在二项式912xx的展开式中，常数项是．14．在ABC中，点D是边BC上一点，且4AB，2BD.11cos16B，6cos4C，则DC=.15．在正四棱锥PABCD中，已知2PAAB，O

为底面ABCD的中心，以点O为球心作一个半径为233的球，则平面PCD截该球的截面面积为．16．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点,AB的距离之比为定值1的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为

阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，2,1A，2,4B，点P是满足12的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点Q为抛物线:E24yx上的动点，Q在y轴上的射影为H，则12

PBPQQH的最小值为.四、解答题17．已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且1cos2aBbc．(1)求角A的大小；(2)设AD是BC边上的高，且2AD，23a，求bc的值．18．如图，四棱柱ABC

D-A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一点，AA1⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA1＝AB＝2AD＝2DC.（1）若M是DD1的中点，证明：平面AMB⊥平面A1MB1；（2）设四棱锥M-ABB1A1与四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积分别

为V1与V2，求12VV的值．19．已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，且234452,2aaaSa；数列nb满足2112121,nnnnbnNbbbb．(1)求

na和nb；(2)求数列212lognnba的前n项和nT．{#{QQABCQaEgggoABJAAQgCQwFgCAIQkACCACoGBBAMMAAAgANABAA=}#}第4页共4页20．随着

《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时代的光彩，由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分

：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩

X近似服从正态分布,169N，其中近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前

夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为45，57，12，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记

学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量，求的分布列和数学期E.（参考数据：若2~,XN，则0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX.21．已知抛物线2:20Eypxp

，04,Py为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．(1)求E的标准方程；(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线PA与PB斜率乘积为4．（i）证明：直线AB过

定点；（ii）求FAFB的最小值．22．已知函数212ln2,2fxxaxaxaR．(1)当1a时，求函数fx的极值．(2)是否存在实数a，对任意的0,mn,，且mn，有fmfnamn恒成立？若存在，

求出a的取值范围；若不存在，说明理由．{#{QQABCQaEgggoABJAAQgCQwFgCAIQkACCACoGBBAMMAAAgANABAA=}#}