【文档说明】湖北省鄂西北六校联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(9)页，481.081 KB，由管理员店铺上传

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鄂西北六校联考2020-2021学年下学期高二期中考试数学试题考试时间:120分钟分值:150分第I卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一质点的运动方程为sinst=，则1t=时质点的瞬时速

度为()A．sin1B．cos1C．sin1−D．cos1−2.若直线1:2340lxy−+=与2l互相平行，且2l过点()2,1，则直线2l的方程为（）A.3220xy−−=B.3220xy−+=C.231

0xy−−=D.2310xy−+=3.双曲线14:C22=−yx的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．2C．3D．54.若2021220210122021(21)xaaxaxax−=++++,则=++++2021321aaaa（）A．1−B．1C．2−D．25.

圆柱的表面积为6，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（）A.1B.2C.2D.36.为调查了解新冠病毒疫苗接种情况，某地疾控中心决定安排5名工作人员到3个社区进行宣传指导，每个社区至少分配1名工作人员，则不同的分配方案共（）种A.150B.240C.300D.7207.

若21()ln(2)2fxxbx=−++在(1,)+上是减函数，则b的取值范围是（）A．),3(+B．),3[+C．]3,(−D．)3,(−8.函数dcxbxaxxf+−+=232)(的部分图象如图所示，则下列

结论成立的是()A.0,0,0,0abcdB.0,0,0,0abcdC.0,0,0,0abcdD.0,0,0,0abcd二.多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9.下列导数运算正确的有（）A.211xx=B.xx2])2[ln(=C.()222xxee=D.()(1)xxxexe=+10.等差数列{}na的前n项

和为nS，公差1d=.若1573aaS+=，则以下结论正确的是（）A.3-1a=B.nS的最大值为6−C.35SS=D.当7n时nS>011.关于2021)1(−x及其展开式，下列说法正确的是（）A．该二项式展开式中二项式系数

和是1−B．该二项式展开式中第8项为100772021xC−C．当100x=时，2021)1(−x除以100的余数是9D．该二项式展开式中不含有理项12.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是1（单位：Co）,环境温度是0（单位：Co）,其中10.则经过t分

钟后物体的温度将满足010()()ktfte−==+−其中k为正常数.现有一杯80C的热红茶置于20C的房间里,根据这一模型研究红茶冷却,正确的结论是()A.()0ftB.若(3)65fC=则(6)50f

C=C.若(3)4f=−则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟4C的速率下降D.红茶温度从80C下降到60C所需的时间比从60C下降到40C所需的时间少第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题

5分，共20分.）13.已知平面和平面的法向量分别为(1,2,2),(,2,3)abx==−，若⊥，则x=___;14.若函数2()()fxxxm=−在4x=处有极小值，则m=__________；15.甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次。甲和乙去询问

成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名。”对乙说：“你和甲都不是最后一名。”从这两个回答分析，5人的名次排列有__________种不同情况；16.关于x的方程0ln=−axx在区间（0，5）上有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是__________.四、解

答题：(本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在二项式nxx)2(−),2(*Nnn的展开式中，前三项的系数和为49．（1）求正整数n的值;（2）求出展开式中常数项．18.已知正项等比数列na的

前n项和为nS，21=a，且_________,从下列二个条件:①3222aaS+=；②234,2,aaa+成等差数列；中选择一个条件(填上序号)，解决下列问题:（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足21lognnnbaa=+，求数列nb的前n项和nT.19.已知函

数xxaxxf221)(23−−=，其导函数为()fx，且2)1(=−f.(1)求曲线()yfx=在点))2(,2(f处的切线方程;(2)求函数()fx在]2,1[−上的最大值和最小值.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=

的离心率为23，左焦点)0,3(−F.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线yxm=+与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆221xy+=上，求m的值．21.如图所示，一座海岛O距离海岸线上最近点B的距离是20km

，在点B沿海岸正东120km处有一个城镇A，现急需从城镇A处派送一批药品到海岛O．已知A和B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为50/kmh，快艇速度为30/kmh．设快艇出发点C与点B之间距离为xkm(0120)x．OA

BxC（1）写出运输时间t（小时）关于x的函数()tx；（2）当x为何值时运输时间最短？22.已知函数()2lnfxaxxx=−+．（1）当3=a时，求()fx的单调区间；（2）①若2()1fxx−恒成立，求a的值；②求证：对任意正整数n

(2)n，都有22221111(1)(1)(1)(1)234en++++（其中e为自然对数的底数）2020-2021学年下学期高二期中考试数学参考答案一．单选题：1-4BCAD5-8AACB二．多选题：9.CD10.AD11.BC12.ACD三．填空题：13.2−14.4

15.5416.ln51(,)5e四．解答题：17.解：（1）依题意：kknknkkknknkxxCxxCT−−−+−=−=21)2()2()(23)2(knknkxC−−=),1,0(nk=4分

则前3项系数和121-24491-22(1)4964()nnCCnnnnn+=+−===−或负舍故6=n6分（2）由(1)可知：2

3661)2(kkkkxCT−+−=7分令20236==−kk8分即常数项为：60)2(2623=−=CT10分18.解：（1）选条件①设数列n

a的公比为q，由3222aaS+=得222(22)2220qqqqq+=+−−=3分∴(2)(1)0qq−+=即2q=或1q=−；又数列na是正项数列，故2q=5分从而数列na的通项公

式为：()1*222nnnanN−==6分选条件②设数列na的公比为q,由234,2,aaa+成等差数列，∴24324aaa+=+，2分所以32222244(1)2(1)qqqqqq+=++=+，

解得2q=，5分从而数列na的通项公式为：()1*222nnnanN−==6分（2）211+log,2nnnnbana==+8分211(1)111(1)(1)122(1

2))1122222212nnnnnnnnTn−++=++++++=+=+−−（12分19.解：（1）依题意：23)(2−−=xaxxf，1213)1(==−=−aaf2分23)(,221

)(223−−=−−=xxxfxxxxf3分又(2)2,(2)8ff==即0148)2(82=−−−=−yxxy5分故()yfx=在点(2,(2))f处切线方程为：0148=−−yx6分(2)由（1）可知：2()32

(32)(1)fxxxxx=−−=+−由1320)(−xxxf或；由1320)(−xxf又]2,1[−x；]2,1[],32,1[)(−−在xf上单调递增，]1,32[)(−在xf上单调递减.8分即2722)32()(=−=fxf极大值

23)1()(−==fxf极小值，且2)2(,21)1(==−ff10分故2)2()(max==fxf23)1()(min−==fxf12分20（1）由题意得222323cacabc===+解得21

ab==，∴椭圆C的标准方程为2214xy+=......4分（2）设点A、B的坐标分别为()11,xy，()22,xy，线段AB的中点为()00,Mxy，由2214xyyxm+==+消y得2258440xmxm++−=，6分

55016802−−=mm（*）7分由韦达定理得：5821mxx−=+8分120425xxmx+==−，005myxm=+=10分∵点()00,Mxy在圆221xy+=上，2

24155mm−+=，51717m=，满足（*）51717m=.......................................................................12分

21.解：（1）由题意知22||20OCx=+，||120ACx=−，...........................................1分∴2220120()(0120300)5xxt

xx+−=+....................................................................4分（2）()122222202111()23050503020xxxtxx−+=−=−+...

.....................................7分令()0tx=，得15x=...............................................................................

..........................9分当015x时，()0tx，当15120x时，()0tx所以)(xt在)15,0[上单调递减，在]120,15（上单调递增；..................

...11分即15x=时()tx取最小值，所以当15=xkm时运输时间最短．...................................12分22解：解：（1）()fx的定义域为(0,)+22

223232(1)(2)()1xxxxfxxxxx−+−−=−−=−=−.................................................1分令()0fx=得1x=或2x=(0,1)x时，()0fx；(1,2)x时，()0fx；

(2,)x+时，()0fx所以，)(xf的单调增区间是)2,1(，单调减区间是),2(),1,0(+，.........................3分(2)①解：由2()1fxx−得ln10axx−+对(0,)x+恒成立.记()ln1hxaxx=−+

(0)x其中(1)0h=()1aaxhxxx−=−=当0a时，()0hx恒成立，()hx在(0,)+上单调递减，(0,1)x时，()(1)0hxh=，不符合题意；................

.........4分当0a时，令()0hx=得xa=(0,)xa时，()0hx，(,)xa+时，()0hx所以()hx在(0,)a上单调递增，在(,)a+上单调递减max()()ln10hxhaaaa

==−+...............................................................................6分记()ln1aaaa=−+(0)a()lnaa=令()0a=得

1a=(0,1)a时()0a，(1,)a+时()0a()a在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增()ln1(1)0aaaa=−+=即()0ha()0ha=又(1)0h=故1a=..

...................................................................................8分②证明：由①可知ln1xx−（当且仅当1x=时等号成立）令211xn=+，则2211ln1nn+,....

.....................................9分()222222111111111ln1ln1ln1232312231nnnn++++++++++++

−111111111ln12231ennn=−+−++−=−=−................................11分即22221111ln1111ln234

en++++所以222211111111234en++++.................................12分

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