【文档说明】湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题答案.pdf，共(6)页，356.933 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省新高考联考协作体*数学答案（共6页）第1页2022-2023学年度下学期期末考试高一数学答案一.选择题题号123456789101112答案BCDCDABDACDACDABDABC【详解】1．解析：(2)12ziiii

，选B.2.解析：因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故①正确；高一共有20501000人，高二共有24451080人，从这两个年级2080人中共抽取208人进行视力调查，高一应抽取100020810

02080人，高二应抽取10802081082080人，故②正确；甲被抽到的可能性为1001100010，乙被抽到的可能性为1351135010，甲和乙被抽到的可能性相等，故③不正确；所以正确的说法是：①②,选C.3

.解析：由面面平行判定定理可知A不对；B选项缺少m不在平面上；由面面垂直性质定理可知C错；由面面垂直判定定理D正确.4.解析：根据定义可知：2ab在b方向上的投影向量为2(2)2abbbbb，答案选C。5.解析：D2l，3l所以23,ll

，A错因为1l，2l，12llO，所以,,OOO，因为3l，所以3Ol，所以直线123,,lll必然交于一点（即三线共点），B，C错误，D正确；6.解析：1a，2br且对tR，有btaba恒成立，数形结

合可知,3ab，1ab所以222442abaabb，则2ab与b的夹角余弦值为(2)122abbabb，答案选A.7.解析：由折叠不变可知，三棱锥AEFD中,,AEAFA

D两两相互垂直，所以13AEFDV，{#{QQABSYAQogCIABBAAAACQw3SCkKQkhGCCKgGABAUsEABCQFABAA=}#}湖北省新高考联考协作体*数学答案（共6页）第2页EFD的三边长分别为2,5,5，所以32EFDS，等体积法求出A到平面EFD

的距离为23.所以选B.8.解析：设增加的数为,xy，原来的8个数分别为128,,,aaaL，则12864aaa，81290aaaxy，所以26xy，又因为18218182iia，即281896iia，22222211122

82288119(9)(9)8288(9)(9)10101(202),131022iiiiiiaxyaaxyxyxyxy所以方差的最小值为13.6（当8xy时取到最小值）故选：D

.9.解析：ACDA从平均数角度考虑是对的；B从标准差角度考虑是错的；C从标准差角度考虑是对的；D从平均数和标准差角度考虑是对的.10.解析：因为2221212121212,2()()48xxtxxxxxxxxt当2

80t时，212||8224xxtt；当280t时，2212128,||8220xxtixxtt；选ACD11.解析：当(0)1,2fA时得1sin,0226，A选项正确；

当125,1212xx时，函数得最小正周期233，，以及12324424xx，，B正确；由图像可以22121101xxxxxx，，又因为210,232x

x，所以C错，D对.答案：ABD12.解析：当n=1时,P点在线段C1D1上,CP包含于平面CDD1C1，又因为平面CDD1C1∥平面ABB1A1所以A对；当m=0，21n时，P是AD1的中点，且B1C1⊥ABC1D1，H是垂足，所以∠B1PH为所求，所

以B正确；{#{QQABSYAQogCIABBAAAACQw3SCkKQkhGCCKgGABAUsEABCQFABAA=}#}湖北省新高考联考协作体*数学答案（共6页）第3页当1mn时，点P在线段1BD上，1111ACBBD面，所以C对；当1mn时，点P在线段1BD上，将11

ABDBCD平面和平面展开成平面图后，线段AC为所求，PAPC的最小值为263，答案：ABC二.填空题13.2214.2415.416.31413.解析：6222222izizi，15.解析：设△ABC的中心为O，三棱锥DABC外接球的球

心为O，则当体积最大时，点D，'O，O在同一直线上，且垂直于底面ABC，如图，因为△ABC为等边三角形且其面积为93，所以△ABC的边长x满足23934x，故6x，所以'23AO，DOAOR，故222'12OOAOAOR，故三棱锥的高212DODOOORR

，所以2193(132318)VRR，所以4R=.16.解析：设5(),66BDEEFx，则BDE中()33DEBDEx，由正弦定理得：sin()3,3sinsin()sin333DEBDBDx，{

#{QQABSYAQogCIABBAAAACQw3SCkKQkhGCCKgGABAUsEABCQFABAA=}#}湖北省新高考联考协作体*数学答案（共6页）第4页在ADF中2,,36DFxAAFD，同理可得sin()62sin3ADx因此可得432s

in()3sin()(3sincos)3363ABADBDxxx212213sin(3sincos)233DEFABCDEEFSSABAB，因为32212213sincossin(

)333经检验max32(3sincos)2133，则DEFABCSS的最小值为314.三.解答题17.（1）2(cos2cos)(sin2sin)zzi，2cos2co

s2coscos10,(0,)，12cos23;…………………………………………………….5分(2)3sin,213i2z，21331313ii,4422222zzi，21313

11ii02222zz.在复平面上对应的点分别为13(1,3),(,),(0,0)22ABC，2CA，1CB，7AB，由余弦定理可得2221471cos2222CACBABACBCACB

，且(0,π)ACB，3sin2ACB，1133sin122222ABCSCACBACB△.……………………………..10分18.（1）因为22cos0cbaB，由正弦定理可知：2sinsin2sincos0

CBAB，sinsin(),2sin()sin2sincos012cossinsin0(sin0),cos2CABABBABABBBA{#{QQABSYAQogCIABBAAAAC

Qw3SCkKQkhGCCKgGABAUsEABCQFABAA=}#}湖北省新高考联考协作体*数学答案（共6页）第5页又A为三角形内角，所以23A;…………………………………………………..6分（2）由

3,2BAAC得3cos332cbbc，又23a，在ABC中由余弦定理得：222222cos9abcbcAbc22211113,()22442ADABACADbcbc

所以62AD.…………………………………………………………………………..12分19.（1）连接EF，在正方体1111ABCDABCD中，11//ABCD且11=ABCD，所以四边形11

ABCD是平行四边形，所以11//ADBC，又1//EFBC，所以1//EFAD，所以E、F、1D、A四点共面，即点F在平面1AED内；…………………………………5分（2）再连接1FD，所以平面1AED截正方体1111ABCDABC

D的截面是四边形1AEFD，所以1V是几何体三棱台111AADBEF的体积，所以1111111111111211717(),333AADAADBEFBEFABCDABCDVABSSSSVVV因此：12:7:17VV.……………

……………………………………………..12分20.（1）成绩落在60,70的频率为10.300.150.100.050.40………………………………………..2分补全的频率分布直方图，如图样本的平均数550.3065

0.40750.15850.10950.0567x(分)……4分设80%分位数为x，则0.03100.0410700.0150.8x，解得：23076.673x(分);………………………………………………….………

.…6分（2）由分层抽样可知，第三组和第四组分别抽取30人和20人………………………….8分分层抽样的平均值：13272877855x（分）…………………………….…….10分分层抽样的方差：2223227717278287785

5.4555s{#{QQABSYAQogCIABBAAAACQw3SCkKQkhGCCKgGABAUsEABCQFABAA=}#}湖北省新高考联考协作体*数学答案（共6页）第6页所以这200人中分数在区间70,90所有人

的成绩的方差为55.4.……………………….12分21.（1）设AC的中点为O，连接1,,OAOB因为ABBC，所以ACOB，又因为11//,ACAC且111ACAB，所以1ACAB，因为1,ABOB平面1OBA，且1ABOBB，所以AC平面1OBA,因为1OA平面1OBA

，所以1ACOA,在△ABC中，由余弦定理求得23,AC则1123,ACAC因为111ACAB，所以2221111ACABBC，解得12AB,在Rt△AOA1和RtABC△中，可知11,AO

OB.在1OBA△中，22211OAOBAB，因此1AOOB.由(1)知，1ACOA，且,ACOB平面ABC，且ACOBO，所以1AO平面ABC.因此平面1AAC平面ABC得证……………………..6分（2）由第一问证明易得

1111,AAACAABCAB，且11ABBCAACA.取1AB的中点P，APC为二面角1AABC--的平面角，且1423,2ACAPCP2225cos27APCPACAPCAPCP，所以二面角1AABC--的平面角的余弦值为57.….12分22.因为边B

C上的高34ha，所以113sin224bcAaa化简可得：3sinsinsin4BCA.…………………………………………………………2分（1）sincos2ACB所以33sincossin24263BBBB或;……………………………………6分（2）由33sins

insinsinsinsin()44BCABCBC所以3sinsin(sincoscossin),4BCBCBC即3114tantan(tantan)4tantan3BCBCBC

且tan,tan0BC3113tantantan4tan()(tan4tan)(54)4tantan4tantanBCBCBCBCCB所以当3tan2tan34BC时，min9(tan4tan)34BC.………………….12分{#{

QQABSYAQogCIABBAAAACQw3SCkKQkhGCCKgGABAUsEABCQFABAA=}#}