【文档说明】北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题 Word版含解析.docx，共(22)页，1.798 MB，由小赞的店铺上传

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东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测高三数学第一部分一､选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集04Uxx=，集合02Axx=，则UA=ð（）A.24xxB.24xxC24xx

D.24xx【答案】C【解析】【分析】根据补集定义求解即可.【详解】全集04Uxx=，集合02Axx=，24UAxx=ð.故选：C.2.设复数z满足()1izi+=，则z的共轭复数z=A.1122i+B.1122i−C.1122−+iD.112

2i−−【答案】B【解析】【分析】算出z，即可得z.【详解】由()1izi+=得，11122izii==++，所以1122zi=−.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解.3.51+xx的展开式中，x的系数为（

）A.1B.5C.10D.20【答案】C.【解析】【分析】由二项展开式的通项计算即可得.【详解】二项展开式的通项为5521551CCkkkkkkTxxx−−+==，令521−=k，即2k=，有25235C10Txx−==，故x的系数为10.故选：C.4.设

等比数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，若123492,aaaaa==，则3S=（）A.6B.8C.12D.14【答案】D【解析】【分析】结合等比数列的性质可计算出公比，由等比数列前n项和的定义即可得3S.【详解】设公比为q，则68234982aaaaqq==，则24q=，又

na的各项均为正数，故2q=，则()()2312311212414Saaaaqq=++=++=++=.故选：D.5.已知非零向量a，b，满足ab=，且0ab=，对任意实数，，下列结论正确的是（）A.()()0abab−−=B.()(

)0abab−+=C.()()0abab−+=D.()()0abab++=【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的运算律求解即可.【详解】非零向量a，b，满足ab=，且0ab=，对于A，()()()222222abab

aabba−−=−+=+不恒为0，故A错误；对于B，()()()2222220ababaababbab−+=+−−=−=，故B正确；对于C，()()()22222ababaababba−+=+−−=−不恒

为0，故C错误；对于D，()()222222ababaababba++=+++=不恒为0，故D错误.故选：B.6.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，E，F分别是1DD，1BB的中点.用过点F且平行于平面ABE的平面去截正方体，得

到的截面图形的面积为（）A.25B.6C.5D.52【答案】A【解析】【分析】取1AA的中点M，连接1DM，MF，1CF，证明平面11//DCFM平面ABE，进而求出截面面积.【详解】取1AA的中点M，连接1DM，

MF，1CF，正方体1111ABCDABCD−，11DC⊥平面11ADDA，1DM平面11ADDA，111DCDM⊥，F是1BB的中点，11////DCMFAB，且11DCABMF==，四边形11DCFM是

矩形，1//MADE且1MADE=，四边形1AMDE是平行四边形，1//DMEA，MF平面ABE，AB平面ABE，//MF平面ABE，1DM平面ABE，EA平面ABE，1//DM平面ABE，1DMMFM=，1DM平面11DCF

M，MF平面11DCFM，平面11//DCFM平面ABE，即平面11DCFM为过点F且平行于平面ABE的平面截正方体所得平面，2AB=，2MF=，15DM=，112525DCFMS==.故选：A.7.已知0a，0b，则“1122ab”是

“1122ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，结合逻辑用语判断即可.【详解】0a，0b，函数yx=

在)0,+单调递增，函数12xy=在R上单调递减，由1122ab得0ab，得1122ab，满足充分性；由1122ab得0ab，得1122ab，满足必要性.“1122ab”是“1122ab”的充要条件.故选：C.8.一粒子在平面上运动的轨迹为

抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在0=t时刻，粒子从点()0,1A出发，沿着轨迹曲线运动到()1,1B−，再沿着轨迹曲线途经A点运动到()1,1C−−，之后便沿着轨迹曲线在B，C两点之间循环往复运动.设该粒子在t时刻的位置对应点(),Pxy，则坐标

x，y随时间()0tt变化的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据粒子的运动轨迹得到周期，进而得到()xft=和()ygt=的周期，观察图象即可.【详解】由题知，粒子从()()()()()0,11,10,11,10,1ABACA→−→→−−→为一

个周期，对应x由01010→→→−→为一个周期，对应y由11111→−→→−→为两个周期，函数()xft=的周期是函数()ygt=的周期的2倍.对于A，()xft=的周期为2π，()ygt=的周期为2π，

故A错误；对于B，()xft=的周期为2π，()ygt=的周期为π，故B正确；对于C，()xft=的周期为π，()ygt=的周期为2π，故C错误；对于D，()xft=的周期为π，()ygt=的周期为π，故D错误.故选：B

.9.已知线段AB的长度为10,M是线段AB上的动点（不与端点重合）.点N在圆心为M，半径为MA的圆上，且,,BMN不共线，则BMN的面积的最大值为（）A.252B.254C.2532D.2534【答案】A【解析】【分析】建立平面

直角坐标系，结合图形分析可得1sin2SMBMNBMN=，利用正弦函数的性质以及二次函数的性质即可得最值.【详解】如图：设(5,0),(5,0),(,0)ABMa−，圆M的半径为r，则10,(010)MBrMNrr=−=，所

以BMN的面积21111sin10sin10=102222SMBMNBMNrrBMNrrrr==−−−+，当BMN为90°时取等号，再结合二次函数的性质可得当=5r时S有最大值252，故选：A.10.设函数()coscos2fxxx=+，对于下列四个判断：①函数()fx的一个

周期为π；②函数()fx的值域是2,22−；③函数()fx的图象上存在点(),Pxy，使得其到点()1,0的距离为22；④当ππ,44x−时，函数()fx图象与直线2y=有且仅有一个公共点．正确的判断是（）A.①B.②C.③D.④【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期性

定义结合余弦函数的周期性可判断①；采用三角代换，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解函数值域，判断②；利用22cos1,,122x−−，结合两点间距离公式可判断③；结合解()2fx=，根据解的情况判断

④，即得答案.【详解】对于①，xR，()()()()πcosπcos2π2coscos2fxxxxxfx+=+++=−+，故π不是函数()fx的一个周期，①错误；对于②，()2coscos2cos2cos1fxxxxx=+=+−，需满足22cos10x−，即2122cos,

cos1,,1222xx−−，令costx=，221,,122t−−，则()fx即为221ytt=+−，当2,12t时，221ytt=+−在2,12上单调递增，则2,22y；

当21,2t−−时，22222422141102212121ttttyttt−−=+=+=−−−，（222(21)4210ttt−−=−−，故222140tt−−）此时221ytt=+−在21,2−−上单调递减，则2,0

2y−，综上，()fx的值域是22,0,222−，②错误；对于③，由②知，22cos1,,122x−−，的当2cos1,2x−−时，3π5π2π,2π,Z44xkkk++

,满足此条件下的()fx图象上的点(,)Pxy到(1,0)的距离22(1)(()0)xfx−+−3π2|1|142x−−；当2cos,12x时，()2,22fx满足此条件下的()fx图象上的点(,)Pxy到(1,0)的距离22(1)(()0)xfx

−+−2|()0|2fx−，当且仅当()22fx=且1x=时等号成立，而()22fx=时，2πcos,2π,Z24xxkk==+或π2π,Z4xkk=−+，满足此条件的x与1x=矛盾，即等号取不到，故函数()fx的图象上不存在点(),

Pxy，使得其到点()1,0的距离为22，③错误；对于④，由②的分析可知()2fx=，则cos1x=，即2π,Zxkk=，又ππ,44x−，故当且仅当0x=时，()2fx=，即当ππ,44x

−时，函数()fx的图象与直线2y=有且仅有一个公共点，④正确．故选：D【点睛】难点点睛：本题综合考查了函数的知识的应用问题，涉及余弦函数的周期，值域以及最值和函数图象的交点问题，综合性强，难度较大，解答时要结合余弦函数的性质以及

函数的单调性，综合求解.第二部分二､填空题共5小题.11.函数()1lnfxxx=的定义域为__________.【答案】()()0,11,+【解析】【分析】根据分式的分母不为0，对数的真数大于0

求解即可.,【详解】()1lnfxxx=，ln0,0,xxx解得0x且1x，函数()1lnfxxx=的定义域为()()0,11,+.故答案为：()()0,11,+.12.已知双曲线C：22142−=yx，则双曲线C的渐近线方程是__________；直线1x=与双曲线相

交于M，N两点，则MN=__________.【答案】①.20xy=②.26【解析】【分析】由已知可判断双曲线为焦点在y轴上的双曲线，可知a，b，表示渐近线方程即可；由1x=可求y的值，从而得到交点坐标，即可得到距离.【详解】由双曲线C：22142−=yx知双曲线的焦点在y轴，且24a=

，22b=，即2a=，2b=，所以双曲线C的渐近线方程为20xy=；当1x=时，6y=，设()1,6M，则()1,6N−，所以26MN=.故答案为：20xy=；26.13.已知函数()()sin(0)fxx=+，若ππ62ff−=

，则的一个取值为__________.【答案】π3（答案不唯一）【解析】【分析】利用和角的正弦公式和诱导公式化简，求出tan3=即可求解.【详解】ππ62ff−=，ππsin=sin62−++即13cossincos2

2−+=，解得tan3=，0，ππ3k=+，Nk.的一个取值为π3.故答案为：π3（答案不唯一）.14.设函数()221,,xxafxxaxa−=+①若2a=−，则()fx

的最小值为__________.②若()fx有最小值，则实数a的取值范围是__________.【答案】①.2−②.1a−【解析】【分析】对①，分别计算出每段的范围或最小值即可得；对②，由指数函数在开区间内没有最小值，可得存在最小值则最小值一定在xa段，结合二次函数的性质即可得.【详

解】①当2a=−时，()221,22,2xxfxxx−−=−−，则当<2x−时，()3211,4xfx=−−−，当2x−时，()222fxx=−−，故()fx的最小值为2−；②由()2

21,,xxafxxaxa−=+，则当xa时，()()211,21xafx=−−−，由()fx有最小值，故当xa时，()fx的最小值小于等于1−，则当1a−且xa时，有()min1fxa=−，符合要求；当1a−时，21yxaa=+−，故不符合要求，故舍去.综上

所述，1a−.故答案为：2−；1a−.15.一般地，对于数列na，如果存在一个正整数t，使得当n取每一个正整数时，都有ntnaa+=，那么数列na就叫做周期数列，t叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：①

对于数列na，若()1,21,2,3,iai=，则na为周期数列；②若na满足：()*2222121,nnnnaaaan+−+==N，则na为周期数列；③若na为周期数列，则存在正整数M，使得naM恒成立；④已知数列na的各项

均为非零整数，nS为其前n项和，若存在正整数M，使得nSM恒成立，则na为周期数列.其中所有正确判断的序号是__________.【答案】②③【解析】【分析】根据题设条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【

详解】对于①，因为()1,21,2,3,iai=，取数列na：1,1,1,2,1,2,2,1,2,2,2，显然满足()1,21,2,3,,11iai=，但数列na不是周期函数，所以①错误；对于②，因为数列na满足：()*2222121

,nnnnaaaan+−+==N，不妨令2222121,nnnnaaabaa+−+====，则数列na为,,,,,,,,abababab，故2nnaa+=，所以②正确；对于③，na为周期数列，不妨设周期为000(1,N)nnn，所以

数列na中项的值有0n个，即数列na中的项是0n个数重复出现，故存在正整数M，使得naM恒成立，所以③正确；对于④，取数列na为首项2，当2n时，()1nna=−，则当n为奇数时，2nS=，当n为偶数时，3nS=，取4M=，则nSM恒成立，但

na不为周期数列.故答案为：②③.【点睛】关键点晴：本题的关键在于对新概念的理解，然后再结合各个选项中的条件，通过取特殊数列可得出①和④的正误；再利用周期数列的定义可得出②和③的正误.三､解答题共6小题，解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.如图，在直三棱柱11

1ABCABC-中，190,2,,ABCABBCBBEF====分别为11,ABBC的中点.（1）求证：EF平面11ACCA；（2）若点P是棱1BB上一点，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为15

，求线段BP的长.【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）通过取BC的中点H构建平面//EHF平面11ACCA即得；（2）由题设易于建系，运用空间向量的夹角公式表示出直线AP与平面BEF所成角的正弦值，解方程即得.【小问1详

解】如图，取线段BC的中点H，连接,FHEH,因,EF分别为11,ABBC的中点,故有1//,//EHACFHCC,又因为1,ACCC平面11ACCA，,EHFH平面11ACCA,故//EH平面11ACCA，//FH平面1

1ACCA，又EHFHH=,则平面//EHF平面11ACCA,因EF平面EHF，则EF平面11ACCA.【小问2详解】如图，分别以1,,BCBABB为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系Bxyz−.则1(0,2,0),(0,0,0

),(0,0,2),(0,1,0),(1,0,2)ABBEF,设点1(0,0,),PzBPBB=,则01≤≤，代入坐标得：(0,0,)(0,0,2)z=，即(0,0,2)P，于是(0,2,2)AP=−,(0

,1,0),(1,1,2)EBEF=−=−,设平面BEF的法向量为(,,)nabc=，则有0,20nEBbnEFabc=−==−+=故可取(2,0,1)n=−，依题意得，221|cos,|||5521nAP==+，解得：

12=，即线段BP的长为1.17.在ABC中，4,13,1BCACAB===（1）求B；（2）若D为BC边上一点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABD△存在且唯一确定，求ABD△的面积.条件①：π4ADB=；条件②：223AD=；条

件③：ABD△的周长为33+.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）π3B=（2）若选条件①，则338ABDS+=；若选条件③，

则32△=ABDS.【解析】【分析】（1）由余弦定理计算即可得；（2）若选条件①，由正弦定理可计算出AD，结合三角形内角和与面积公式即可得面积；若选条件③，由余弦定理结合条件可计算出AD、BD，由面积

公式计算即可得；不能选条件②，计算出A到BC的距离d，故该三角形不唯一，不符合题意.【小问1详解】222116131cos22142ABBCACBABBC+−+−===，故π3B=；【小问2详解】若选条件

①：π4ADB=，由π4ADB=，π3B=，1AB=，故ππsinsin34ADAB=，即62AD=，ππππ321262sinsinπsin343422224BAD+=−−=+=+=，此时三角形唯一确定，

符合要求，1166233sin122248ABDSABADBAD++===.若选条件③：ABD△的周长为33+,由1AB=，故23ADBD+=+，则22211cos212BDADBBD+−==，化简得221ADBDBD

=−+，即有()22231BDBDBD+−=−+，解得2BD=，故3AD=，此时三角形唯一确定，符合要求，1133sin122222ABDSABBDB===V.不能选条件②，理由如下：若选条件②：223AD=，由223AD=，π3B=，1AB=，设点A到直线BC的距

离为d，则11sin22ABCSBCABBBCd==，即3413242d==，此时234d=，222283,1394AD==，故该三角形不唯一，故②不符合要求.18.某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当

的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：2022年2023年通过未通过通过

未通过第一次60人40人50人50人第二次70人30人60人40人第三次80人20人m人()100m−人假设每次考试是否通过相互独立.（1）从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都

通过考试的概率；（2）小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；（3）若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则m的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）m的值838893【答案】（1）0.3（2）0.88（3）88【解析】【

分析】（1）根据相互独立的事件的概率求解即可；（2）根据相互独立的事件的概率求解即可；（3）分别求出2022年和2023年考生成绩的合格率，列出不等式即可求解.【小问1详解】记事件iA：“2022年第i次参加考试的考生通过考试”，

1,2,3i，记事件jB：“2023年第j次参加考试的考生通过考试”，1,2,3j，则()1600.6100PA==，()1500.5100PB==，从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率为()()()11110.60.

50.3PABPAPB===；【小问2详解】()1600.6100PA==，()1400.4100PA==，()()()1212700.40.28100PAAPAPA===，小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率为()()1210.6

0.280.88PPAAA+=+=；【小问3详解】2022年考生成绩合格的概率为()()()()1231234030201110.976100100100PAAAPAPAPA−=−=−=,2023年考生成绩合格的概率为()()()()12

31235040100111100100100mPBBBPBPBPB−−=−=−，要使2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则504010010.976100100100m−−，解得88m.故m的最小值为8

8.19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，左､右顶点分别为,AB，23,23AFBF=+=−.（1）求椭圆C的方程；（2）设O是坐标原点，,MN是椭圆C上不同的两点，且关于x轴对称，,EG分别为线段,OMMB的中点，直线AE与椭圆C交

于另一点D.证明：,,DGN三点共线.【答案】（1）2214xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得23,23AFacBFac=+=+=−=−，结合平方关系即可得解.（2）由题意不妨设()()()()(),,,,2,0,2,0,0,0MmnNm

nABO−−，则2,,2222mnmnEG+，，将直线AE的方程()2222nyxm=++，与椭圆方程联立，结合韦达定理得点D坐标，要证,,DGN三点共线，只需证明NGNDkk=即可，在化简时注意利用22

44nm=−，由此即可顺利得证.【小问1详解】由题意23,23AFacBFac=+=+=−=−，所以2,3,431acb===−=，所以椭圆C的方程为2214xy+=.【小问2详解】由题意不妨设()()()()(),,,,2,0,2,0,0

,0MmnNmnABO−−，其中()221,24mnm+=，即2244nm=−，则2,,2222mnmnEG+，，且直线AE的方程为()2222nyxm=++，将其与椭圆方程2214xy+=联立得()221424xynyxm+==++，消去y并化简整

理得()()()222222241616140444nnnxxmmm+++−=+++，由韦达定理有()()()()2222222216441644244414ADDnmnmxxxnnmm−+−+=−==++++，

所以()()222282444Dnmxnm−++=++，()()()()()2222228244422444444DDnmnmnnyxmmnmnm−+++=+=+=++++++，即点()()()

()22222282444,4444nmnmDnmnm−+++++++，而332212NGnnkmm==−−，()()()()()()()()222322222222444444448248244444NDnmnnmnmnmnknm

nmmmnmmnm++++++++==−++−++−+−−++()()()()()()()()()()222244444123342322442NGnmnmnmnmnkmmmmmmm++++−+====−+−−+−−+，所以,,DGN三点共线20.已知函数()1e,01x

xfxkkx−=−+.（1）若1k=，求曲线()yfx=在()()0,0f处的切线方程；（2）若12k，求证：函数()yfx=在()0,+上有极大值m，且31m−.【答案】（1）20xy−−=（2）证明见解析【解析】

【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线方程；（2）先对()fx求导，然后构造函数()()22e1xgxkx=−+，再对()gx求导，根据导数判断函数()gx的单调性，进而判断()fx的单调性，最后根据对勾函数的单调性求出极大值的取值范围..

小问1详解】当1k=时，()1e1xxfxx−=−+，()001e2f=−−=−，即切点为()0,2−，()()22e1xfxx=−+，()002e1f=−=，即()yfx=在()0,2−处切线的斜率为1，故曲线()yfx=在()()0,0f处的切线方程为2

0xy−−=；【小问2详解】()()()()2222e12e11xxkxfxkxx−+=−=++，令()()22e1xgxkx=−+，()0,x+，12k，exy=在()0,+单调递增，且e0xy=，()21yx=+在()0,+单调递增，且()

210yx=+，()gx在()0,+单调递减，()(020,1gk=−，()(124e28e,24egk=−−−，即()00g，()10g，存在唯一的()00,x+，使()()02002e10xgxkx=−+=，即()00fx=，当()00

,xx时，()0gx，即()0fx，()fx在()00,x单调递增，当()0,xx+时，()0gx，即()0fx，()fx在()0,x+单调递减，()fx在0xx=处取得极大值，设极大值()0fxm=，即()()()0200002200001132e1111xxxx

fxkmxxxx−−−=−=−==++++，令()()2231xhxx−=+，()0,x+，()()()()()()()()()22222222321111112221222xxxhxxxxxxx++−==−=−=−+++−++++−+，对勾函数()()122yxx=

+++在()0,+单调递增，【()()11522222xx+++=+，()()112222xx++−+，()()2041222xx++−+，()()23111222xx−−++−+，即()31hx−，31m−.【点睛】关键

点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，求函数的极值.解题的关键是掌握导数与单调性的关系，当导数的符号不容易确定时，构造新的函数，利用导数研究新函数的单调性.确定极值点时，需要满足极值点的导数为0，极值点左右两侧附近的导数值异号.21.若有穷数列12:,,,(4)nAaaan满

足：()1,1,2,,iniaaccin+−+==R，则称此数列具有性质cP.（1）若数列23:2,,,2,6Aaa−具有性质cP，求23,,aac的值；（2）设数列A具有性质0P，且12,naaan为奇数，当()

,01,ijaaijn时，存在正整数k，使得jikaaa−=，求证：数列A为等差数列；（3）把具有性质cP，且满足212kkaam−+=（*,,2nkkmN为常数）的数列A构成的集合记作(),cTnm.求出

所有的n，使得对任意给定的,mc，当数列(),cATnm时，数列A中一定有相同的两项，即存在(),1,ijaaijijn=.【答案】（1）2；2；4（2）证明见详解（3）()42Nnkk=+【解析】【分析】（1）由数列23:2,,,2,6Aaa−具有性质c

P的定义可得；（2）由数列具有性质cP的定义和等差数列的定义可得.（3）分()42Nnkk=+、()4Nnkk=和()43Nnkk=+三种情况讨论即得.【小问1详解】由已知可得数列A共有5项，所以5n=，当1i=时，有1526

4aa+=−+=，当2i=时，有24224aaa+=+=，所以22a=，当3i=时，有334aa+=，所以32a=，【小问2详解】数列A具有性质0P，且12,naaan为奇数，令21nk=+，可得10ka+=，设12212310kkkkkaaaaaaa++++=，由于当

(),01,ijaaijn时，存在正整数k，使得jikaaa−=，所以324252212,,,kkkkkkkkaaaaaaaa++++++++−−−−这1k−项均为数列A中的项，且324252212210kkkkkkkkkaaa

aaaaaa+++++++++−−−−，因此一定有3224235242122,,,,,kkkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaa+++++++++++−=−=−=−=即3224324322122,,,,kkkkkkkkkkkkaa

aaaaaaaaaa+++++++++++−=−=−=−=，这说明：23421,,,,kkkkaaaa++++为公差为2ka+的等差数列，再数列A具有性质0P，以及10ka+=可得，数列A为等差数列；【小问3详解】当()42Nnkk=+时，设A：1a，2a，3a，4

aL，212,kkaa−，212223244142,,,,,,kkkkkkaaaaaa++++++由于数列具有性质cP，且满足212kkaam−+=，由212kkaam−+=和212kkcaa−=+，得cm=，当cm=时，不妨设12ama+=，此时：

21aam=−，411kaa+=，此时结论成立，当cm=−时，同理可证，所以结论成立.当()4Nnkk=时，不妨设0,1cm==，反例如下：2,21,22,23,,1,1,2,,23,22,21,2,kkkkkkkk−−−+−−−

+−−+当()43Nnkk=+时，不妨设0,1cm==，反例如下：()()()()()()()()12111,1,,1,0,1,2,11,1,11kkkkkkkkkk+−−−+−−−−−−−+综上所述，()42Nnkk=+符合题

意.【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.