【文档说明】北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题 Word版无答案.docx，共(6)页，731.098 KB，由小赞的店铺上传

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东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测高三数学第一部分一､选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集04Uxx=，集合02Axx=，则UA=ð（）A.24xxB

.24xxC.24xxD.24xx2.设复数z满足()1izi+=，则z的共轭复数z=A.1122i+B.1122i−C.1122−+iD.1122i−−3.51+xx的

展开式中，x的系数为（）A.1B.5C.10D.204.设等比数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，若123492,aaaaa==，则3S=（）A6B.8C.12D.145.已知非零向量a，b，满足ab=，且0ab

=，对任意实数，，下列结论正确的是（）A.()()0abab−−=B.()()0abab−+=C.()()0abab−+=D.()()0abab++=6.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，E，F分别是1DD，1B

B的中点.用过点F且平行于平面ABE的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（）A25B.6C.5D.52..7.已知0a，0b，则“1122ab”是“1122ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

件D.既不充分也不必要条件8.一粒子在平面上运动轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在0=t时刻，粒子从点()0,1A出发，沿着轨迹曲线运动到()1,1B−，再沿着轨迹曲线途经A点运动到()1,1C−−，之后便沿着轨迹曲线在B，C

两点之间循环往复运动.设该粒子在t时刻的位置对应点(),Pxy，则坐标x，y随时间()0tt变化的图象可能是（）A.B.C.D.9.已知线段AB的长度为10,M是线段AB上的动点（不与端点重合）.点N在圆心为M，半径为MA的圆上，且,,BMN

不共线，则BMN的面积的最大值为（）A.252B.254C.2532D.2534的10.设函数()coscos2fxxx=+，对于下列四个判断：①函数()fx一个周期为π；②函数()fx的值域是2,2

2−；③函数()fx的图象上存在点(),Pxy，使得其到点()1,0的距离为22；④当ππ,44x−时，函数()fx的图象与直线2y=有且仅有一个公共点．正确的判断是（）A.①B.②C.③D.④第二部分二､填

空题共5小题.11.函数()1lnfxxx=的定义域为__________.12.已知双曲线C：22142−=yx，则双曲线C的渐近线方程是__________；直线1x=与双曲线相交于M，N两点，则MN=__________.13.已知函数()()sin(0)fxx=+，若π

π62ff−=，则的一个取值为__________.14.设函数()221,,xxafxxaxa−=+①若2a=−，则()fx的最小值为__________.②若()fx有最小值，则实数a的取值范围是__________.15.一般地，对于数列

na，如果存在一个正整数t，使得当n取每一个正整数时，都有ntnaa+=，那么数列na就叫做周期数列，t叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：①对于数列na，若()1,21,2,3,iai=，则n

a为周期数列；②若na满足：()*2222121,nnnnaaaan+−+==N，则na为周期数列；③若na为周期数列，则存在正整数M，使得naM恒成立；的④已知数列na的各项均为非零整数，nS为其前

n项和，若存在正整数M，使得nSM恒成立，则na为周期数列.其中所有正确判断的序号是__________.三､解答题共6小题，解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，190,2,,ABCABBCBBEF

====分别为11,ABBC的中点.（1）求证：EF平面11ACCA；（2）若点P是棱1BB上一点，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为15，求线段BP的长.17.在ABC中，4,13,1BCACAB===（1）求B；（2）若D为BC边上一点，再从条件①､条件②

､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABD△存在且唯一确定，求ABD△的面积.条件①：π4ADB=；条件②：223AD=；条件③：ABD△的周长为33+.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0

分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第

二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：2022年2023年通过未通过通过未通过第一次60人40人50人50人第二次70人30人60人40人第三次80人20人m人()100m−

人假设每次考试否通过相互独立.（1）从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；（2）小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；（3）若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年

考生成绩合格的概率，则m的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）m的值83889319.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，左､右顶点分别为,AB，23,23AFBF=+=−.（

1）求椭圆C的方程；（2）设O是坐标原点，,MN是椭圆C上不同的两点，且关于x轴对称，,EG分别为线段,OMMB的中点，直线AE与椭圆C交于另一点D.证明：,,DGN三点共线.20.已知函数()1e,01xxfxkkx−=−+.（1）若1k=，求曲线()yfx=在()()0,0f处的切线方程

；（2）若12k，求证：函数()yfx=在()0,+上有极大值m，且31m−.21.若有穷数列12:,,,(4)nAaaan满足：()1,1,2,,iniaaccin+−+==R，则称此数列具有性质cP.（1）若数列23:2,,,2,6Aaa−具有性质cP，求23,,aac的值；

是（2）设数列A具有性质0P，且12,naaan为奇数，当(),01,ijaaijn时，存在正整数k，使得jikaaa−=，求证：数列A为等差数列；（3）把具有性质cP，且满足212kkaam−+=（*,,2nkkmN为常数）的数列A构成的集合记作(),cTn

m.求出所有的n，使得对任意给定的,mc，当数列(),cATnm时，数列A中一定有相同的两项，即存在(),1,ijaaijijn=.