【文档说明】北京市第一○一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，538.030 KB，由小赞的店铺上传

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北京一零一中2024—2025学年度第一学期期中考试高二数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）命题：高二数学备课组审稿：贺丽珍一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.点(0,1)P到直线10xy−−=的距离等

于（）A.22B.1C.2D.22.椭圆2214xy+=的离心率为（）A.2B.12C.32D.2333.如图，在四面体OABC中，OAa=，OBb=，OCc=.点M，N分别为棱OC，AB的中点，则MN=（）A.111222abc−−+B.

111222abc−−−C.111222abc++D.111222abc+−4.在正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别为CD和11AB的中点，则异面直线AF与1DE.所成角的余弦值是（）A.0B.35C.45D.2555.若直线1l：(

)1210axy−++=与直线2l：310xay+−=平行，则a=（）A.3B.2−C.3或2−D.3或16.在长方体1111ABCDABCD−中，13,2,1ABBCAA===，则二面角1DBCD−−的余弦值为（）A.5

5B.255C.1010D.310107.对于直线l：20mxym+−=，下列说法不正确的是（）A.l恒过定点(2,0)B.当2m=−时，l不经过第二象限C.l的斜率一定存在D.当3m=时，l的倾斜角为6

0°8.若直线1axby+=经过点()cos,sinM，则（）A22111ab+B.22111ab+C.221ab+D.221ab+9.在平面直角坐标系xOy中，动点(),Pxy到两个定点()10,2F−，()20,2F的距离之积等于12，

化简得曲线C：222449xyy++=+，下列结论不正确的是（）A.曲线C关于x轴对称B.x的最大值为3C.12PFPF+最小值为43D.OP的最大值为410.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M为11BC的中点.动点N满足1ANADAA=+，，()0,1.给出下列四

个结论：①平面1CAN⊥平面1BDA；②设直线MN与平面11DDAA所成角为，则cos的取值范围是50,3；③设1DA平面1CMAP=，则三棱锥1MBDP−的体积为29；.的④以11DDA△边1DA所在直线为旋转轴，将11DDA△旋转，则在旋转过程中，1MD

的取值范围是1,13.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.如果直线50xay+−=与直线370xy−+=互相垂直，则实数a的值是______.12.已知圆2240xyxm+−−=的面积为π，则m=__________．13.

过点2()1,M−的直线l与圆C：()()223425xy++−=交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是______.14.已知椭圆2221(02)4xybb+=，左右焦点分别为1F，2F，过1F的直线l交椭圆于A，B两点，若

22||BFAF+的最大值为6，则b的值是______.15.如图，长方形ABCD中，2AB=，4BC=，E为BC的中点，现将BAE沿AE向上翻折到PAE△的位置，连接PC，PD，在翻折的过程中（从初始位置开始，直到点B再次落到

平面ACD内），点P到平面ACD距离的最大值为______，PD的中点F的轨迹长度为______.16.已知直线l：30kxyk−−+=与O：229xy+=相交于A，B两点，Q为弦AB的中点.给出下列三个结论：①弦AB长度的最小值为25；②点Q的轨迹是一个圆；③若点3(,0)2C−，点3(,3

)2D−，则不存在点Q使得π2CQD=；其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，2PAAB==.的（1）求证：平面

PAB⊥平面PBC；（2）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离.18.已知圆C过点()1,4E和点()3,2F，且圆心在直线430xy−=上，直线1l过点()1,0A.（1）求圆C的方程；（2）若1l与圆C相切，

求1l的方程；（3）若1l与圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，1l与2l：220xy++=的交点为N，求证：AMAN为定值.19.羡除是《九章算术》中记载的一种五面体.如图，五面体ABCDEF是一个羡除，其中四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，且/

///EFADBC，4=AD，2,10EFBCABED====，M为AD中点，平面BCEF与平面ADEF交于EF.（1）求证：//BM平面CDE；（2）已知点Q是线段AE上的动点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求直

线MQ与平面ABE所成角的正弦值的最大值.条件①：平面ADEF⊥平面ABCD；条件②：23EC=20.已知集合N2nTaan=（nN，4n），若()12,,,nxxx=与()12,,,nyyy=满足1212,,,,,,nnnxxxyyy

T=，且kkxyk−=（1,2,,kn=），则称集合nT可分，称,为nT.的一个分法.（1）已知()(),6,,,1,,,xyzuvw是4T一个分法，试写出x，y，z，u，v，w的值；（2）若集合nT可分，证明：集合nT的分法一定有偶数个；（3）判断

5T，6T是否可分.若可分，写出共有几种分法，并推出所有的分法；若不可分，说明理由.的