【文档说明】河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试卷 版含答案.doc，共(8)页，1.094 MB，由小赞的店铺上传

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1高一年级第二次阶段考试数学试题2021.5.19一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.31ii−=−A．12i+B．12i−C．2i+D．2i−2.在平行四边形ABC

D中，DADCCB+−=（）A.DBB.BCC.CDD.DC3.已知ABC△中，内角,,ABC的对边分别为,,abc,3c=，2a=，150C=，则sinA=A.13B.33C.16D.364.已知灯塔A在

海洋观察站C的北偏东65°，距离海洋观察站C的距离为akm，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3akm，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A.kmaB.3kmaC.7kmaD.2kma5.已知三条不同的直线,,lmn和两个不同的平面，，则

下列四个命题中错误的是A．若m⊥，n⊥，则mn∥B．若⊥，l，则l⊥C．若l⊥，m，则lm⊥D．若l∥，l⊥，则⊥6.已知正四棱锥PABCD−的底面正方形的中心为O，若高2PO=，45PAO=，则该四棱锥的表面积是（）A．422+

B．442+C．423+D．443+7.在菱形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若2AB=，3DAB=，则DMAN=（）A.0B.32C.4D.1328.锐角ABC△中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若2sin(2)tanbCabB=−，则ba的取值范围为（）

2A.1,22B.()0,2C.()0,+D.1,2+二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题选全得5分，不选或错选得0分，少选得2分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的）.9.给出下列说法正确的是（）

A．若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点B．在平行四边形ABCD中，一定有＝C．若＝，＝，则＝D．若∥，∥，则∥10.在复平面内，下列说法正确的是（）A．若复数（i为虚数单位），则z6＝﹣1B．若复数z满足

z2∈R，则z∈RC．若复数z＝a+bi（a，b∈R），则z为纯虚数的充要条件是a＝0D．若复数z满足|z|＝1，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆11.点P是△ABC所在平面内一点，满足|﹣|﹣|+﹣

2|＝0，则△ABC的形状不可能是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则（）A．直线1BD⊥平面11ACDB．二面角1BCDB−−的大小为2

C．三棱锥11PACD−的体积为定值D．异面直线AP与1AD所成角的取值范围是,42三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.已知在△ABC中，222ababc+−=，3c=，

则△ABC外接圆的半径是.14.已知向量()()()2,1,0,1,4,3abc===，若为实数，且()abc+⊥，则=______.15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0．5cm，

则此六角螺帽毛坯的体积是________cm．316.已知长方体ABCDABCD−中，3AB=，1BC=，AB与平面ACCA所成角的正弦值为34，则该长方体的外接球的表面积为____．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.）17．(本小题满分10分)已知向量(,3),(1,4),(2,1)akbc===．（1）若(2)//abc−，求k；（2）若1k=，求2ab−与c的夹角的余弦值．18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，

AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．19．(本小题满分12分)在中，设,,ABC所对的边长分别为，且.（1）求角；（2）若的面积为边上的高，求的大小.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD−中，//.2

,4,90ABCDABCDAPBCBA====，平面PAB⊥平面ABCD（1）求证：PA⊥平面PBC；（2）若M为棱PD上一点，且//PB平面MAC，求PMMD的值.421.(本小题满分12分)已知

向量＝，＝，（其中A≠0，ω＞0），函数f（x）＝•图象的相邻两对称轴之间的距离是，且过点（0，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）+t＞0对任意的恒成立，求t的取值范围．22．(本小题满分12分)已知

锐角ABC△的内角ABC、、所对的边分别abc、、，角=3A．（1）若AM是CAB的平分线，交BC于M，且=2AM，求+3ACAB的最小值；（2）若ABC△的外接圆的圆心是O，半径是1，求()OAABAC+uuruuuruuur的取值范围．高一年级第二次阶段考试数学参考答案一、单选题

：1-4CDAC5-8BDBA5222222sin(sin131=sinsin22ta8.2sin(2)tan2cos(2)cos222333200322622)n313tan232062acbbCabBbcBabbBacabcabCABBAABCAA

AAbBaAAAAAba+−=−=−=+−==+==−−−==+又是锐角又三角形且二、多选题：9.BC10.AD11.BD12.AC三、填空题：13.114.15.1232−16.516．5

作BEAC⊥，垂足为E，连接AE，BE．∵平面ABC⊥上平面ACCA，平面ABC平面ACCA，BE平面ABC，∴BE⊥平面ACCA，∴BAE是AB与平面ACCA所成的平面角．又()2231323

1BE==+，()2233ABAAAA=+=+.6∴2332sin43BEBAEABAA===+，解得1AA=．故该长方体的体对角线为()2221315++=．设长方体的外接球的半径为R，则25R=，解得52R=．∴该长方体的外接球的

表面积为2254452SR===三、解答题：17.解：（1）2(21,2)abk−=−，由(2)//abc−，得214k−=，解得52k=。（2）若1,2(1,2)kab=−=，设2ab−与c的夹角为，则(1,2)(2,1)4cos5|2|||abc==−18.证明

：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED．因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1．（2）因为AB=BC，E为

AC的中点，所以BE⊥AC．因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC．因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE．因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1

ACC1．因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E．19.．解：（1）由题意，得，，，，而，，，；（2）因为的面积为，所以，且，又因为，所以，又，即，联立，解得，所以的值为.20.证明：（1）面PAB

⊥面ABCD，面PAB面ABCDAB=，BCAB⊥，BC面ABCDBC⊥面PAB，又AP面PABAPBC⊥又APBP⊥，BCBPB=AP⊥面PBC（2）连结BD交AC于O，连接OM,//PB面MAC，

PB面PBD，面PBD面MACOM=//PBOM=PMBOMDOD又//ABCD1=2BOABODCD=12PMMD=21.解：（1）函数f（x）＝•＝1+Acos2ωx+Acosωxsinsω

x7＝1+A•+Asin2ωx＝1++Asin（2ωx+），函数f（x）＝•图象的相邻两对称轴之间的距离是，∴•＝，∴ω＝1．∵f（x）的图象过点（0，3），∴1++Asin＝3，∴A＝2，f（x）＝2sin（2x+）+2．（2）f（x）+t>0对任意的恒成立，即t>﹣f（x）对任意的恒成立，

∵，∴，∴f（x）∈[2，4]，﹣f（x）∈[﹣4，﹣2]∴t＞﹣2，即t的取值范围是（﹣2，+∞）．22.【解析】（1）解法1：由AM是CAB的平分线，得=30CAMBAM=o，又ABCCAMBAMSSS=+Q，

即111sin2sin2sin232626bcbc=+，化简得1132bc+=，()211233=+33433cbACABbcbcbcbc+=++=++23834+2+433cbbc

=当且仅当3cbbc=时取=“”．解法2：由已知得6BAMCAM==，在ABM△中，由正弦定理得2sinsinsin()6ABAMBBB==+，2sin()163sintanBABBB+==+，也可作MDAB⊥于D，易知131tanADMDBDB===，，，得到13tan

ABADBDB=+=+，同理13tanACADBDC=+=+，又3tan3tantantan()13tan3tan1BBCABBB++=−+=−=−−，所以3113tantantantanBCBC++=，即3(3)(3)333ABACABAC−−+−+

−=，所以32()ABACABAC=+，所以1132ABAC+=，所以231123323833(3)()(4)(423)43333ACABACABACABABACABAC+=++=+++=+当且仅当3ACAB=时取等号．8（

2）解法12=33ABC+=Q，，()()2=22OAABACOAOBOCOAOAOBOAOCOA++−=+−uuruuuruuuruuruuuruuuruuruuruuuruuruuuruur=coscos2=cos2cos22AOBAOCCB+−+−2=cos2cos2

23BB−+−13=cos2sin2222BB−−=cos223B+−，Q锐角ABC△，02422+262333032BBBCB=−，11cos232B−+−，()532OAABAC

+−−uuruuuruuur，．解法2：设M是BC边的中点，()=2OAABACOAAM+uuruuuruuuruuruuur，又22222221OMOAAMOMOAAMOAAMOAAMOMAM=+=++=−−uuuruuruuuruuuruuruu

uruuruuuruuruuuruuuruuur由正弦定理得2sin33BC==，RtOMC中，22231=124OM−=uuur，ABCQ是锐角三角形，当B或者C取临界值2时，min72AM=uuur，当AMBC⊥时，max32AM=uuur，7322AM

uuur，，则2352342OAAM=AM−−−−uuruuuruuur，．解法3：由向量数量积【投影向量】几何意义可知：22221cos2cos2()()2(sinsin)2[1]22cos2cos22BCOAABACbcBCBC++=−+=

−+=−−=+−uuruuuruuur以下同上．