【文档说明】河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考数学试卷 版含答案.doc，共(8)页，736.263 KB，由小赞的店铺上传

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1高一年级第一次阶段考试数学试题2021.4.8一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．下列命题中正确的是()A．OA→－OB→＝AB→B．AB→＋BA→＝0C．0·AB→＝0D．A

B→＋BC→＋CD→＝AD→2．计算sin43cos13cos43sin13-的结果等于（）A.12B.33C.22D.323.在ABC中，内角、、ABC对应的边分别为abc、、，若120,2Ab==，1c=，则边长a为（）A

．2B．5C．3D．74.已知向量，满足，，()1abb−=，则向量，夹角的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=()A．3144ABAC−B．1344ABAC−C．314

4+ABACD．1344+ABAC6．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝30°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山

高MN＝（）A．120mB．150mC．mD．160m7．已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内一定点，P是平面ABC内一动点，若OAOP−=AB(21+)BC()+,0，则点P的轨迹必过ABC的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心8．在ABC

中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若1,20bcbccosA=+=，则当角B取得最大值时，ABC的周长为（）A．22+B．23+C．3D．32+二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题选全得5分，不选或错

选得02分，少选得2分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的）.9．设向量a，b的夹角为，且()1,1ab+=，()3,1ab−=−，()1,1c=，则（）A.bc∥B.ab=C.ac⊥D.o=13510．在ABC△中，2a=

，3c=，o=45A，则角C可能是（）A.o30B.150°C.o60D.o12011．已知向量()sin,3mx=−，1cos,cos22nxx=，函数()fxmn=，下列说法正确的是（）A.()yfx=的最小正周期是B.()yfx

=的图像关于点06，对称C.()yfx=的图像关于直线12x=对称D.()yfx=的单调增区间为()52,21212kkkZ−+12.对于ABC，有如下命题，其中正确的有A．若sin2sin2AB=，则A

BC是等腰或直角三角形B．若sin2cossinABC=，则ABC是等边三角形C．若222sinsincos1ABC++，则ABC为钝角三角形D．若2bac=+，且2cos28cos50BB−+=，则ABC是等边三

角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.已知向量(,4),(3,2)amb==−，且ab⊥，则m=_________．14.向量a的模为6，它与向量b的夹角为120°，则它在b方向上的投影向量的模为

.15.在△ABC中，sin:sin:sin7:3:5ABC=，那么这个三角形的最大角是.16.如图，在ABC中，3BAC=，2ADDB=，P为CD上一3点，且满足13APmACAB=+，m=；若ABC的面积为23，则||AP

的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)在中，若，..（1）用，表示，；（2）若，，，的值.18.(本小题满分12分)已知02，4sin5=．(1)求cos24

+的值；(2)若02且()1cos2+=−，求sin的值．19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2acosA.(1)求角A的大小；(2)若AB→·AC→＝3，求△ABC

的面积．20.(本小题满分12分)设函数2()2cos3sin2fxxx=+(1).求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；(2).当π[0,]3x时,求()fx的最大值.421.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,33co

s=B.(1)求△ACD的面积;(2)若32=BC,求AB的长.22．(本小题满分12分)在①()()()ababacc+−=−，②22cosacbC−=，③()3cossinabCcB−=三个条件中任选一个

，补充在下面的问题中，并解决该问题．在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足，23.b=（1）若4ac+=，求ABC的面积；（2）求ac+的取值范围．高一年级第一次阶段考试数学试题参考答案2021.4.8

一、单选题：DADBACCB8.【答案】B由2cos0bcA+=，则cos0A，A为钝角，由正弦定理可得：sin2sincos0BCA+=，由sinsin()sincoscossinBACAC+AC=+=，则sinc

oscossin2sincos0ACACCA++=，即sincos3sincosACCA=−，由coscos0AC，可得tan3tanAC=-，且tan0C，2tantan(2tan)223tantan()11tantan133

13tan23tantantanACCBACACtanCCCCC+−−=−+=−===−++„5，当且仅当13tantanCC=，即3tan3C=时取等号；B取得最大值6时，1cb==，6CB==；23A=，2222cos3abcbcA=+−=，3a=；三角形

的周长为23abc++=+．故选：B二、多选题：9.CD10.CD11.ABD12.ACD三、填空题：13.14.315.16.,2四、解答题：17.解：（1）（2）∵，，，18.解：(1)02，4si

n5=，23cos1sin5=−=，24)sin22sincos25==，227cos2cossin25=−=−()22724312cos2cos2sin2422252550+=−=−−=−.(2)02

，02，0+，()1cos2+=−，()3sin2+=，6()()()433sinsinsincoscossin10+=+−=+−+=19.(1)解法1在△ABC中，由正弦定理，及bcosC＋ccosB＝2acosA，得sinBco

sC＋sinCcosB＝2sinAcosA，即sinA＝2sinAcosA.因为A∈(0，π)，则sinA≠0，所以cosA＝12，所以A＝π3.解法2在△ABC中，由余弦定理及bcosC＋ccosB＝2acosA，得b·a2＋

b2－c22ab＋c·a2＋c2－b22ac＝2a·b2＋c2－a22bc，所以a2＝b2＋c2－bc,所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝12.因为A∈(0，π)，所以A＝π3.(8分)(2)由AB→·AC→＝cbcosA＝3，得bc＝23，所以△ABC的面

积为S＝12bcsinA＝12×23sinπ3＝32.20.解(1).2π()2cos3sin22sin216fxxxx=+=++函数()fx的最小正周期2ππ2T==由πππ2π22π,262kxkkZ−++π

πππ,36kxkkZ−+所以函数的单调递增区间是πππ,π()36kkkZ−+(2).当π03x，时,ππ5π2,666x+当ππ262x+=,即π6x=,()fx的最大值是321【解析】(1)因为∠D=2∠B,33cos=B，所以cosD=c

os2B=2cos2B-1=31−.因为D∈(0,π),所以sinD=322cos12=−D.因为AD=1,CD=3,所以△ACD的面积S=21AD·CD·sinD=2322121=.7(2)在△ACD中,由余弦定理得AC2=AD2+DC

2-2AD·DC·cosD=12,所以AC=32.因为BC=32,所以∠B=∠BAC,由正弦定理得ACBABBAC=sinsin,所以BABBBABBABBABBsin332cossin22sin)2sin(sin32===−=,所以AB=4.22．【解析】若选①，由题意()()()ababa

cc+−=−，化简得222122acbac+−=即1cos,02BB=，得3B=（1）由余弦定理()222cosbacacacB=+−−，得21124222acac=−−，解得43ac=，113sinsin2233SacB===；（2）由正弦定

理234sinsinsin32acbACB====，因为23AC+=，所以()4sinsinacAC+=+2134sinsin43cossin43sin3226AAAAA=+−=

+=+，因为2510,,sin,1366662AAA++，(23,4ac+，若选②，由22cosacbC−=，得()2sinsin2sincos,2si

nsin2sincosACBCBCCBC−=+−=，化简得2cossinsin,BCC=得1cos,02BB=，得3B=．以下与选①同．若选③，由()3cossinabCcB−=，得()3sinsincossinsinABCCB−=，

即()3sinsincossinsinBCBCCB+−=，化简得tan3,0BB=，得3B=．以下与选①同．8