【文档说明】山西省朔州市怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案.doc，共(13)页，963.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理）试题选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，则集合B可以是（）A.{x︱x2>4}B.{x︱2yx=+}C.{y︱22,yxxR=−}D.{－1,0,1

,2,3}2.已知复数z的共轭复数112izi−=+，则复数z的虚部是（）A.35B.35iC.35-D.35i−3．函数()sinxyx−=（),0x−或(0,x）的图象大致是（）A．B．C

．D．4．若22nxx+的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n的值为（）A．7B．6C．5D．45．已知变量的几组取值如下表：x1234y2.44.35.37若y与x线性相关，且ˆ0.8y

xa=+，则实数a=（）A．74B．114C．94D．1346．若实数,xy满足不等式组121210xyxyxy+−−−−−，则234xy−+的最大值为（）A．1−B．2−C．3D．27．已知()fx是定义在2,2

−上的奇函数，当(0,2x时，()21xfx=−，则()()20ff−+=（）A．3−B．2C．3D．2−8．将函数2sinsin4πyxx=+的图象向右平移38个单位长度，再向下平移12个单位，所得图象对应的函数为()gx，则()gx在区间,63的最大

值是()A．64−B．22C．32D．649．已知下列命题：①“2,56xRxx+”的否定是“2,56xRxx+”；②已知,pq为两个命题，若“pq”为假命题，则“()()pq”为真命题；③“2019a”是

“2020a”的充分不必要条件；④“若0xy=，则0x=且0y=”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A．③④B．①②C．①③D．②④10．已知在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若

函数()3222111()324fxxbxacacx=+++−存在极值，则角B的取值范围是（）A．0,3B．,63C．,3D．,611．如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，,//,,

,DCBEDCBEDCCBDCCA=⊥⊥22ABEB==，则三棱锥EABC−体积的最大值为（）A．14B．13C．12D．2312．已知12,FF分别为双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于,AB两点，若2

2240,5BFABBFAF==，则双曲线C的离心率为（）A．13B．4C．2D．3二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X<a)＝0.28，则P(a≤X<4－a)＝________.14

.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“

视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的

学习方法有________种.15.已知()fx是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式|(1ln)|1fx+的解集是__________.16．若函数()xxfxeae−=+的导函数是奇函数,并且曲线()yfx=的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标是__

_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线2C的参数方程为22xtyt=−=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标

系，曲线1C的极坐标方程为()coscos2=+.（1）求曲线1C与直线2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C与直线2C交于,AB两点，求AB的值.18．（本小题12分）已知在等比数列na中，12341120,4,naaaaa=−=.（1）求数列na的通项公式；

（2）若2211loglognnnbaa+=，求数列nb前n项的和.19．（本小题12分）如图，四边形ABCD是边长为3的菱形，DE⊥平面,,//,3ABCDABADAFDEDEAF⊥=.（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）若BE与平

面ABCD所成角为60，求二面角FBED−−的正弦值.20.（本小题12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于n份血液样本

，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些

为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为1k+次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都

是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为223P=．（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．21.（本小题12分）已知点()0,2A−，椭圆2222:1

(0)xyEabab+=的离心率为2,2F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点()03P，且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且82||7MN=，求k的值.22.（本小题12分）已知函数()1xfxxae=−

+（1）讨论f(x)的单调性；（2）设12,xx是f(x)的两个零点，证明：124xx+．数学参考答案一、选择题：1.【答案】D【解析】A、B={x|x＞2或x＜-2}，∵集合A={x|x＞-2}，∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；B、B={x

|x≥-2}，∵集合A={x|x＞-2}，∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；C、B={y|y≥-2}，∵集合A={x|x＞-2}，∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；D、若B={-1，0，1，2，3}

，∵集合A={x|x＞-2}，∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，故选：D．2.【答案】A【解析】()()()()11211313121212555iiiiziiii−−−−−====−−++−，则1355zi=

−+，则复数z的虚部是35故选：A.3.【答案】A函数()sinxyx−=（),0x−或(0,x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B，C，当x=时，sin0xx=，排除D，故选：A．4.【答案】C22nxx

+的二项展开式中二项式系数和为2n，232,5nn==故选：C．5.【答案】B【解析】据题意，得()()151191234,2.44.35.374244xy=+++==+++=，所以1950.842a

=+，所以114a=．故选：B．6.【答案】C【解析】作出可行域，如图由射线AB，线段AC，射线CD围成的阴影部分（含边界），作直线:2340lxy−+=，平移直线l，当l过点(1,1)C时，234zxy=−+取得最大值3．故选：C．7.【答

案】A【解析】因为()fx是定义在22−,上的奇函数，(0)0f=.又当(0,2x时，()()()2()21,22213xfxff=−−=−=−−=−，()()203ff−+=−.故选：A．8.【

答案】A【解析】()sinsincosyxxx=+2sinsincosxxx=+111sin2cos2222xx=−+21sin(2)242x=−+，232()sin[2()]sin22842gxxx=−−=−，[,]63x22[,]33x，3sin

2,12x，26()[,]24gx−−.故选：A.9.【答案】B【解析】“2,56xRxx+”的否定是“2,56xRxx+”，正确；已知为两个命题，若“pq”为假命题，则“()()pq”为真命题，正确；“

2019a”是“2020a”的必要不充分条件,错误；“若0xy=，则0x=且0y=”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B．10.【答案】C【解析】()3222111()324fxxbxacacx=+++−()2221()4fxxbxacac

=+++−.若()fx存在极值，则()2221404bacac−+−，222acbac+−又2221cos,cos22acbBBac+−=.又()0,,3BB．故选：C．11.

【答案】B【解析】因为,//DCBEDCBE=，所以四边形DCBE为平行四边形.又因为,,,DCCBDCCACBCACCB⊥⊥=平面ABC，CA平面ABC，所以DC⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC.在直角三角形ABE中，22ABEB=

=，设ACx=，则()2402BCxx=−，所以211422ABCSACBCxx==−，所以()222114466EABCVxxxx−=−=−.又因为()22222442xxxx+−−，当且仅当()22222442xxxx+−−，即2x=时等号成

立，所以()max13EABCV−=.故选：B．12.【答案】A【解析】2220,0,0,90ABBFABBFABF==.又2245BFAF=，可令24BFx=，则25,3AFxABx==.设1

AFt=，得21122AFAFBFBFa−=−=，即()5342xtxtxa−=+−=，解得3,taxa==，∴24BFa=,116BFABAFa=+=,由2221212BFBFFF+=得222(6)(4)(2)aac+=，2213c

a=，13ca=，该双曲线的离心率13cea==.故选：A.填空题13【答案】0.4414.【答案】432【解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有552240A=种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法

有14442192CA=种;因此共有240192432+=种.故答案为：43215.【答案】21()ee，【解析】试题分析：∵|(1ln)|1fx+，∴1(1ln)1fx−+，∴(3)(1ln)(0)ff

xf+，又∵()fx在R上为减函数，∴01ln3x+，∴1ln2x−，∴21xee.16.【答案】ln2【解析】由题意可得，()xxxfeae−=−是奇函数∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f

（x）=xxee−+，()xxxfee−=−曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是32，即32xxee−−=解方程可得ex=2⇒x=ln2故答案为：ln2．17.【答案】【解析】解：（1）()coscos2

+2cos2cos=+222cos2cos=+2222xyxx+=+曲线1C的直角坐标方程为22yx=（3分）直线2C的直角坐标方程为40xy+−=（2分）（2）据242yxyx=−+=解，得22xy==或84xy==−()()22

282462AB=−+−−=18.【答案】【解析】解：（1）设等比数列na的公比为()0qq又因为11241124,aaaa=−=，所以23112444qqq−=解得1q=−（舍）或2q=所以11422nnna−+==，即12nna+=（6分）（2）据（1）求解知

，12nna+=，所以2211loglognnnbaa+=()()112nn=++1112nn=−++所以231...nnTbbbb=++++11111111...23344512nn=−+−+−

++−++1122n=−+24nn=+19.【答案】【解析】证明：（1）因为DE⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC⊥.因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD⊥.又因为BDDED=，BD平面BDE，

DE平面BDE，所以AC⊥平面BDE.（4分）解：（2）据题设知，,,DADCDE两两互相垂直.以,,DADCDE分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，因为BE与平面ABCD所成角为60，即60DBE=，所以3DEDB=又3,

3ADDEAF==，所以36,6DEAF==，所以()()()()()3,0,0,3,3,0,3,0,6,0,0,36,0,3,0ABFEC所以()()0,3,6,3,0,26BFEF=−=−设平面BEF的一个法向量(),,mxyz=，则3603

260yzxz−+=−=令6z=，则()4,2,6m=.因为AC⊥平面BDE，所以CA为平面BDE的一个法向量，且()3,3,0CA=−uuur所以()()()22222234320613cos,13426330mCA

mCAmCA+−+===+++−+，239sin,13mCA=．所以二面角FBED−−的正弦值为23913.20.【答案】【解析】（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：222839=，根据对立事件原理，阳性的概率

为：81199−=．（3分）（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为4．（2分）方案二：由（Ⅰ）知，每组2个样本检验时，若阴性则检验次数为1，概率为89；若阳性则检验次数为3，概率为19，设方案二的检验次数记为，则的

可能取值为2,4,6，()28642981P===；()12181649981PC===；()11169981P===，则的分布列如下：246P64811681181可求得

方案二的期望为()6416119822246818181819E=++==．（3分）方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1，5，()422641381P===，()6417518181P==−=，则的分布列如下：15P6481

1781可求得方案三的期望为()641714915818181E=+=．（3分）比较可得()()4EE，故选择方案三最“优”．（1分）21.【答案】【解析】解：（1）由离心率e22ca==，则

a2=c，直线AF的斜率k()020c−−==−2，则c＝1，a2=，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为2212xy+=；（4分）（2）设直线l：y＝kx﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），则22312ykxxy=−+=，整理得：（1+2k2）x2﹣43

kx+4＝0，△＝（﹣43k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k21＞，∴x1+x224312kk=+，x1x22412k=+，∴()()()22222121212241182114127kkMNkxxkxxxxk+−=+−=++−==+，即421

732570kk−−=,解得：23k=或1917−（舍去）∴k＝±3，22.【答案】【解析】（1）()1xfxae=+，当0a时，()0fx，则()fx在R上单调递增．当0a时，令()0fx，得1lnxa−，则()fx的单调递增区间为1,lna−

−，令()0fx，得1lnxa−，则()fx的单调递减区间为1ln,a−+．（4分）（2）证明：由()0fx=得1xxae−=，设()1xxgxe−=，则()2xxgxe=−．由()0gx

，得2x；由()0gx，得2x．故()()2min120gxge==−的最小值．当1x时，()0gx，当1x时，()0gx，不妨设12xx，则()()121,2,2,xx+，1

24xx+等价于214xx−，142x−且()gx在()2,+上单调递增，要证：124xx+，只需证()()214gxgx−，()()12gxgxa==，只需证()()114gxgx−，即1111413xxxxee−−−，即证()12411310xex

x−−+−；设()()()2431,1,2xhxexxx−=−+−，则()()24251xhxex−−=+，令()()mxhx=，则()()2442xmxex−=−，()()1,2,0xmx

，()mx在()1,2上单调递减，即()hx在()1,2上单调递减，()()20hxh=，()hx在()1,2上单调递增，()()()1241120,310xhxhexx−=−+−，从而124xx+得证．