【文档说明】山西省朔州市怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题含答案.doc，共(8)页，165.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文）试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2＋i，则z2等于()A．2＋iB．－2＋iC．2－iD．－2

－i2.函数y＝x|x|的图象大致是()A．B．C．D．3在△ABC中，能使sinA>成立的充分不必要条件是()A．A∈B．A∈C．A∈D．A∈4.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于

直线x＝对称5.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝4，＝4.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．＝0.4x＋2.3B．＝2x－2.4C．＝－0.3x－3.3D．＝－2x＋12.56.在△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB.

若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则等于()A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b7.设a＝log37，b＝23.3，c＝0.81.1，则()A．b<a<cB．c<b<aC．c<a<bD．a<c<b8.设等差数

列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．279.已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于（）A．2B．4C．8D．1610.已知椭圆C的中心在

原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．11.已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A．B．－C．D．－12以椭圆＋

＝1的右焦点为圆心，且与双曲线－＝1的渐近线相切的圆的方程是（）A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x－9＝0C．x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝0二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－

k＝0有实根”的否定是__________________．14.若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________.15.如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为

4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα＝________.16.A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC＝BD＝5，AD＝BC＝，AB＝CD，则三棱锥D－ABC的体积是________．三、解答题

(共6小题12+12+12+12+12+10=70分)解答写出文字说明,证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝

－1.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，b＝2，求c的值．18.（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了

他们期中考试的数学成绩，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的成绩分成5组：[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求

两人恰好为一男一女的概率；(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K2＝.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱A

BC－A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A＝AB＝6，D为AC的中点．(1)求三棱锥C1－BCD的体积；(2)求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；(3)求证：直线AB1∥平面BC1D.20.（本小题满分12分）.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上的一点M

(2，y0)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程；(2)若过点D(3,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABF面积的最小值．21.（本小题满分12分）设函数f(x)＝alnx－x，g(x)＝aex－x，其中a为正实数．(1)若f(x)在(1，＋∞

)上是单调递减函数，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值围；(2)若函数f(x)与g(x)都没有零点，求a的取值范围．22（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的

长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．数学（文）参考答案1-12BACADBCBCDDA13.存在k0＞0，方程

x2＋x－k0＝0无实根14.(－∞，8]15.16.2017.【答案】(1)∵m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1，∴2cos2－2sin2＝－1，∴2cosA＝－1，cosA＝－.(2)由(1)知cosA＝－，又0＜A＜π，∴A＝.∵a＝2

，b＝2，由正弦定理得＝，即＝，∴sinB＝.∵0＜B＜π，B＜A，∴B＝，∴C＝π－A－B＝，∴C＝B，∴c＝b＝2.18.【答案】(1)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小

于等于110分的学生中，男生人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2;从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1

，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B

1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2);故所求的概率为P＝＝.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生中数学尖子生有60×0.25＝15(人)，女生中数学尖子生有40×0.375＝15(人)．据此可得2×2列联表

如下：所以得K2＝＝≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．19.(1)解∵△ABC为正三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，由AB＝6可知CD＝3，BD＝3，∴S△BCD＝·CD·BD＝.又∵A1A⊥底面ABC，且A1A＝AB＝6，∴C1C

⊥底面ABC，且C1C＝6，∴＝·S△BCD·C1C＝9.(2)证明∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD.又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1.又BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1.(3)证明连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1A

C中，D为AC的中点，O为B1C的中点，所以OD∥AB1，又OD⊂平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D.20.解(1)抛物线的准线方程为x＝－，∴M(2，y0)到焦点的距离为2＋＝3，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x.(2)设AB的方程为x＝my＋3，

由得y2－4my－12＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－12，∴|y1－y2|＝＝，∴S△ABF＝|FD||y1|＋|FD||y2|＝|y1|＋|y2|＝|y1－y2|＝≥4，∴当m＝0时，S△A

BF取得最小值4.21.(1)f′(x)＝(x＞0，a＞0)，∵当0＜x＜a时，f′(x)＞0；当x＞a时，f′(x)＜0，∴f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，＋∞)上是减函数，又f(x)在(1，＋∞)上是减函数，∴0＜a≤1

.又g′(x)＝aex－1，∴当x＞ln时，g′(x)＞0；x＜时，g′(x)＜0，∴x＝ln时，g′(x)最小，∴ln＞2，解得a＜综上，0＜a＜，即a∈.(2)由(1)知x＝a时，f(x)取得最大值，当x＝时

，g(x)取得最小值，由题意可得f(a)＜0且g＞0，∴解得＜a＜e，即a∈.22.【答案】(1)由ρcos＝2，得ρ(cosθ＋sinθ)＝4，∴直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0.由得C的普通方程为＋y2＝1.(2)在曲线C：＋

y2＝1上任取一点P(cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离为d＝＝≤3.∴曲线C上的点到直线l的最大距离为3.