【文档说明】江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题（解析版）.docx，共(20)页，1.209 MB，由小赞的店铺上传

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2025届新高三暑期效果联合测评高三数学试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每

小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合1,2,3,3,4AB==，则AB=（）A.3B.3,4C.1,2,3D.1,2,3,4【答案】D【解析】【分析】根据并集的含义即可.【详解】由题意得1,2,3,4A

B=.故选：D.2.若复数21i2iz=−+，则z=（）A.2B.3C.2D.3【答案】C【解析】【分析】对复数z化简后，再求其模.【详解】因为21i2i1iz=−+=−−，.所以22(1)(1)2z=−+−=.故选：C3.若cos21π2cos4=+，则cossin

+=（）A.24B.22C.14D.12【答案】A【解析】【分析】利用二倍角余弦公式和差角余弦公式可得cossin1222+=，求解即可.【详解】由题()2222cos2cossincossincossinπ22222cos

cossincossi421n222−−+====+−−，所以2sincos4+=.故选：A4.设0.1ea−=，2πtan5b=，0.3logπc=，则（）A.abcB.acbC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用

指数、对数函数及正切函数的单调性比较大小即得.【详解】依题意，100.1eea−==，2ππtantan154b==，0.30.3logπlog10c==，而0a，所以bac.故选：D5.在等差数列na中，3S3=，6S10=，9S=（）A.13B.17

C.21D.23【答案】C【解析】【分析】由等差数列性质可知3S，63SS−，96SS−仍为等差数列，代入即可求解.【详解】由等差数列的性质可知，在等差数列na中3S，63SS−，96SS−仍为等差数列，所以()633962SSSSS−=+−，所以921S=．故选：C．6.已知函数3()1fx

xx=−+，则（）A.()fx有三个极值点B.()fx有三个零点C.点(0,1)是曲线()yfx=对称中心D.直线2yx=是曲线()yfx=的切线【答案】C【解析】【分析】求导后判断单调性，从而求得极值点即可判断A；利用单调性结合零点存在性定理即可判断B；令3()hxx

x=−，得到()hx是奇函数，(0,0)是()hx的对称中心，再结合图象的平移规律即可判断C；由导数的几何意义求得切线方程即可判断D.【详解】对于A，由题，()231fxx=−，令()0fx¢>得33x或33x−，令

()0fx得3333x−，所以()fx在3(,)3−−，3(,)3+上单调递增，33(,)33−上单调递减，所以33x=是极值点，故A不正确；对应B，因323()1039f−=+，323()1039f=−，()250f−=−，所以，函数()fx在3,3−

上有一个零点，当33x时，()303fxf，即函数()fx在33,+上无零点，的综上所述，函数()fx有一个零点，故B错误；对于C，令3()hxxx=−，该函数的定义域为R，()()()()33hxxxxxhx−=

−−−=−+=−，则()hx是奇函数，(0,0)是()hx的对称中心，将()hx的图象向上移动一个单位得到()fx的图象，所以点(0,1)是曲线()yfx=的对称中心，故C正确；对于D，令()2312fxx=−=，可得1x=，又()(1)11f

f=−=，当切点为(1,1)时，切线方程为21yx=−，当切点为(1,1)−时，切线方程为23yx=+，故D错误.故选：C7.若()*12nxnx+N的展开式中二项式系数和为64，则n=（）A3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】根据二项式系数和求解即可.【

详解】在二项式()*12nxnx+N展开式中，二项式系数的和为62642==n，所以6n=.故选：D.8.已知正三棱锥−PABC的侧棱与底面边长的比值为3，则三棱锥−PABC的侧棱与底面所成角的正弦值为（）A.13B.223C.68D.24【答案】B【解析】【分

析】利用正棱锥的性质，先过顶点P作底面的垂线，由线面角的定义和题干数据进行求解.【详解】如图，ABC为等边三角形，D为BC中点，作PH⊥面ABC垂足为H，.设(0)ABaa=，则3PAa=，根据正棱锥性质，则3

26,33AHaPHa==，根据线面角的定义，三棱锥−PABC的侧棱与底面所成角为PAH，则26223sin33aPHPAHPAa===.故选：B二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M为线段1BD上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）A.存在点M，使得直线AM与直线1BC所成的角为30B.存在点

M，使得直线AM与直线1BC所成的角为60C.存在点M，使得三棱锥11DCDM−的体积为19D.存在点M，使得1CM⊥平面1ADB【答案】CD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设出点M的坐标，利用向量的坐标运算判断AB；求出三棱锥的体

积判断C；利用空间位置关系的向量证明判断D.【详解】在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，建立以B为坐标原点，以1,,BCBABA所在直线分别为,,xyz轴的空间直角坐标系Bxyz−，如图：则

()()()()0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0ABCD，()()()()11110,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1ABCD，设()1,,BMtBDttt==，即点(),,Mttt，且01t

，对于AB，()()1,1,,1,0,1AMtttBC=−=−，则10AMBCtt=−=，即1AMBC⊥，因此不存在点M，使得直线AM与直线1BC所成的角为30或60，AB错误；对于C，假设存在点M，使得三棱锥11DCDM−的体积为19，而1

1211122CDDS==△，且点M到平面11CDDC的距离为1t−，则()11111111329DCDMMCDDVVt−−==−=，解得13t=，当点M为线段1BD的靠近B的三等分点，即111(,,)3

33M时，三棱锥11DCDM−的体积为19，C正确；对于D，假设存在点M，使得1CM⊥平面1ADB，而11(1,,1),(1,1,0),(0,1,1)CMtttBDBA=−−==，则111210210CMBDtCM

BAt=−==−=，解得12t=，当点M为线段1BD的中点，即111(,,)222M时，使得1CM⊥平面1ABD，D正确.故选：CD10.已知函数()fx，()gx的定义域均为R，且()()4gxfx=+，()()()()4fxyfxygxfy++−=−，()31g−=，则下

列说法正确的有（）A.()11f=B.()fx为偶函数C.()fx的周期为4D.20261()3kfk==−【答案】ABD【解析】【分析】根据()()4gxfx=+及()()()()4fxyfxygxfy++−=−得()()()()fxyfxyfxfy++−=，通过赋值3x=−，结合()(

)4gxfx=+判断A；根据题意结合偶函数判断B；通过赋值根据周期函数的定义判断C；根据函数()fx的周期为6，并且结合(3)()0fxfx++=及赋值法求得()()()()()()1234560ffffff+++++=，进而求和判断D.【详解】对于A：()()131

fg=−=，故A正确；对于B：根据()()4gxfx=+及()()()()4fxyfxygxfy++−=−得()()()()fxyfxyfxfy++−=，令1x=，0y=，可得(1)(1)(1)(0)ffff+=，且()11f=，可得()02f=，令

0x=，则()()()(0)()2fyfyffyfy+−==，则()()fyfy=−，即()()fxfx=−，可知()fx为偶函数，故B正确；对于C：令1y=，则()()(1)(1)()1fxfxfxffx++−==，可知(2)

()(1)fxfxfx++=+，(3)(1)(2)fxfxfx+++=+，可得(3)()0fxfx++=，则(6)(3)0fxfx+++=，所以(6)()fxfx+=，可知()fx周期为6，故C错误；对于D：因为(3)()0fxfx++=，且()11f=，()02f=，令1x=，1y=

，可得(2)(0)(1)(1)ffff+=，所以(2)1f=−，则(3)(0)2ff=−=−，(4)(1)(1)1fff=−−=−=−，(5)(2)1ff=−=，(6)(0)2ff==，所以()()()()()()1234560ffffff+++++=，又()fx周期为6，

所以()()()()20261()337012343kfkffff==++++=−，故D正确.故选：ABD【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中

根据问题的条件通过变换函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.11.已知圆22:4Oxy+=，则（）A.圆O与直线10mxym+−−=必有两个交点B.圆O上存在4个点到直线:20lxy−+=的距离

都等于1C.圆O与圆22680xyxym+−−+=恰有三条公切线，则16m=D.动点P在直线40xy+−=上，过点P向圆O引两条切线，AB､为切点，则四边形PAOB面积最小值为2【答案】AC【解析】【分析】根据直线切过定点()1,1切该定点在圆内可判断A；求出圆的圆

心到直线l的距离可判断B；将圆22680xyxym+−−+=化成标准形式为，转化为两圆外切可判断C；由22PAOBPOAPOBSSS==，且当PO最小时POAS△最小时可判断D.【详解】对于A，将直线10mxym+−−=整理得()110xmy−+−=，由1

010xy−=−=，知1,1xy==，所以直线10mxym+−−=过定点()1,1，因为22114+，所以该定点在圆内，故A正确；对于B，圆224xy+=的圆心到直线:20lxy−+=的距离为212=，所以过圆心且与直线l平行的直线与圆相交有两个点到直线l的距离为1，与直线l平行

且与圆相切，并且与直线l在圆心同侧的直线到l的距离为1，所以只有三个点满足题意，故B错误；对于C，将圆22680xyxym+−−+=化成标准形式为22(3)(4)25xym−+−=−，因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，所以22(03)(04)252m−+−=−+，解得16m=

，故C正确；对于D，连接,,OPOAOB，因为,AB为切点，所以,OAPAOBPB⊥⊥，所以22PAOBPOAPOBSSS==，且当PO最小时，POAS△最小，所以当PO与直线垂直时，min220042211PO+−==+，又因为半径为2，所以222PAPOOA=−=，所以minmi

nmin12,242POAPAOBPOASPAAOSS====，故D错误.故选：AC.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有

思路，有思路的题每道做对的概率均为23，没有思路的题只好任意猜一个答案．若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为________．【答案】1136【解析】【分析】根据排列组合以及概率的乘法公式，再分两个题目都有思路和一个有思路一个没有思路讨论即可求解.【详解

】设事件A表示“两道题全做对”，若两个题目都有思路，则223124C22C39P==；若两个题目中一个有思路一个没有思路，则1113224CC211C3412P==；故()12211191236PAPP=+=+=.故答案为：1136.13.在ABC中，ABAC=，点D

在线段BC上，ABAD⊥，3BD=，1CD=，点M是ABC外接圆上任意一点，则ABAM最大值为_______.【答案】333+【解析】【分析】根据题中条件，结合勾股定理、余弦定理，可得3AD=，6ABAC==，由正弦定理，可得AB

C外接圆半径，根据向量的线性运算法则，结合数量积公式，可得ABAO的最大值，即可得答案.【详解】由题意可得：222ABBDAD=−，2222cosACADDCADDCADC=+−2121ADADADBD=++

，所以2225912113ADADADADADBD−=++=+，解得3AD=，则6ABAC==，设ABC的外心为O，外接圆的半径为R，由正弦定理得：6232sin33ACRABC===，解得322R=，可得632cos3332BAO==．

由平面向量的线性运算知，AMAOOM=+，所以()ABAMABAOOMABAOABOM=+=+，由图可知：323||||cos6323ABAOABAOBAO===．当//OMAB且同向时，max32()6332ABOM==uuuru

uur，所以ABAM最大值为333+．故答案为：333+．【点睛】方法点睛：平面向量解题方法1．平面向量的线性运算要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现．2．正确理解并掌握向量的概念及运算，强化“坐标化”的解题意识，注重数

形结合思想、方程思想与转化思想的应用．提醒：运算两平面向量的数量积时，务必要注意两向量的方向．14.O为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的左焦点为1F，点P在E上，直线1PF与直线0bxay+=相交于点M，若1

2PMMFMO==，则E的离心率为____________．【答案】5【解析】【分析】作出辅助线，得到22PFMO=，根据双曲线定义得到22PFa=，MOa=，设,btMta−，列出方程，解得2atc=，这里取2atc=−，则2,aabMcc−，由12

2MFMOa==列出方程，求出225ca=，得到离心率.【详解】由题意得0bxay+=为双曲线的一条渐近线，设双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右焦点为2F，连接2PF，因为12PMMFMO==，所以22PFMO=，故21

PFMFPM==，122PFPF=，由双曲线定义得122PFPFa−=，即22PFa=，故MOa=，设,btMta−，则222bttaa+−=，解得2atc=，这里取2atc=−，则2,aabMcc−，

122MFMOa==，则22224aabcacc−++=，又222bac=−，故()22242222224acaaacacc−−++=，化简得225ca=，故5cea==.故答案为：5四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤）15.已知正项数列na中，113a=，且()22*11320nnnnaaaan+++−=N.（1）求数列na的通项公式；（2）()*1111nnnnnnnaabnaaaa+++−=+++N，证明：1214nbbb+++.【答案】（1）13nna=

，*nN；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知得()()2211113230nnnnnnnnaaaaaaaa+++++−=+−=，得到na是以13为公比的等比数列，求出通项公式；（2）求出nb，利用裂项相消法即可求证.【小问1详解】由()()2211113230nnnnnn

nnaaaaaaaa+++++−=+−=，0na，得113nnaa+=，又113a=，则na是以13为首项，13为公比的等比数列，所以13nna=，*nN.【小问2详解】证明：因为1111nnnnnnnaabaaaa+++−=+++()()()()()1*111111

1111nnnnnnaanaaaa++++−+==−++++N，所以12nbbb+++111111111133111111144413nkkknnaaaa=+++=−=−=−−=+++++.16.已知函数()2lnfxxaxax=−+.（1）当2

a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处切线方程.（2）若函数()()gxfxax=−有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）10xy+−=（2）10,2e【解析】【分析】（1）求出()1f、()1f，利用直线的点斜式方程可得答案；

（2）转化为2ln,==xyayx的图象有2个交点，令()()2ln0xhxxx=，利用导数求出()hx值域，结合图象可得答案.【小问1详解】当2a=时，()2ln22fxxxx=−+，所以()142fxxx−=+,()11421f=−+=−，()1ln

1220f=−+=，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()1yx=−−，的即10xy+−=；【小问2详解】()()()2ln0gxfxaxxaxx=−=−，由()0gx=得2lnxax=，2ln,==xyayx的图象有2个交点，令()()2l

n0xhxxx=，()312lnxhxx−=，当0ex时，()0hx，()hx单调递增，当ex时，()0hx，()hx单调递减，所以()()1e2ehxh=，且1x时，()0hx，()10h=，所以01x时，()0hx，

所以()hx的大致图象如下，所以若函数()()gxfxax=−有两个零点，则102ea，所以实数a的取值范围为10,2e.17.如图，已知四棱台1111ABCDABCD−的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面11AADD⊥平面AB

CD，1117AADD==，点P是棱1DD的中点，点Q在棱BC上．（1）若3BQQC=，证明：//PQ平面11ABBA；（2）若二面角PQDA−−的正切值为5，求BQ的长．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）

取1AA的中点M，连接MP，MB，利用平行四边形证明PQMB∥，由判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，设(01)CQCB=，根据向量法求出二面角的正切值，解出，即可得解.【小问1详解】取1AA的中点M，连接MP，MB，如图，在四棱台1111ABCDABCD−

中，四边形11AADD是梯形，112,4ADAD==，又点M，P分别是棱11,AADD的中点，所以MPAD∥，且1132ADADMP+==．在正方形ABCD中，4BCADBC=∥，，又3BQQC=，所

以3BQ=．从而MPBQ∥且MPBQ=，所以四边形BMPQ是平行四边形，所以PQMB∥．又因为MB平面11ABBA，PQ平面11ABBA，所以//PQ平面11ABBA；【小问2详解】在平面11AADD中，作1AOAD⊥于O．因为平面11AADD⊥平面ABCD，平面11AADD平面ABCDA

D=，1AOAD⊥，1AO平面11AADD，所以1AO⊥平面ABCD．在正方形ABCD中，过O作AB的平行线交BC于点N，则ONOD⊥．以{,,}ONODOA为正交基底，建立空间直角坐标系Oxyz−．因为四边形11

AADD是等腰梯形，112,4ADAD==，所以1AO=又1117AADD==，所以14AO=．易得15(4,1,0),(0,3,0),(4,3,0),(0,2,4),0,,22BDCDP−，所以1(4

,0,0),0,,2,(0,4,0)2DCDPCB==−=−．设(0,4,0)(01)CQCB==−，所以(4,4,0)DQDCCQ=+=−．设平面PDQ的法向量为(,,)mxyz=，由00mD

PmDO==，得1202440yzxy−+=−=，令1z=，可得(4,4,1)m=，另取平面DCQ的一个法向量为(0,0,1)n=．设二面角PQDA−−平面角为，由题意得211cos1tan26==+．又21coscos,(4)17mnmnmn==

=+，所以21126(4)17=+，解得34=（舍负），因此343,14CQBQ===．所以当二面角PQDA−−的正切值为5时，BQ的长为1．18.为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得

样本数据如下：消费（单元：美元）3240508663100133小费（单位：美元）56798912相关公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==

−−，aybx=−$$．参考数据：3254065078696381009133124524++++++=，2222222324050866310013344178++++++=．（1）求小费y（单位

：美元）关于消费x（单位：美元）的线性回归方程ybxa=+$$$（其中b的值精确到0.001）；（2）试用（1）中的回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的小费（结果精确到整数）？【答案】（1）ˆ0.0623.536yx=+（2）16【解析】【分

析】（1）根据表中数据，计算x、y，求出b、a，写出回归方程；（2）用（1）中的回归方程，计算200x=时y的值．【小问1详解】依题意可得1(3240508663100133)727x=++++++=，1(56798912)87y=++++++=，71325406869638100913

3124524iiixy==+++++=，7222222221324050866310013344178iix==++++++=；1222145247728ˆ0.06244178772niiiniixynxybxnx==−−==−−，

ˆˆ80.062723.536aybx=−=−=，y关于x的线性回归方程为ˆ0.0623.536yx=+；【小问2详解】由（1）可得当200x=时，ˆ0.0622003.53615.93616y=+=；

估计消费200美元时，要付16美元的小费．19.已知抛物线O：2xy=，圆C：()2221xy+−=，O为坐标原点.（1）若直线l：()0ykxmk=+分别与抛物线O相交于点A，B（A在B的左侧）、与圆C

相交于点S，T（S在T的左侧），且OAT!与OBS的面积相等，求出m的取值范围；（2）已知1A，2A，3A是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中12AA，13AA均与圆C相切，请判断此时圆心C到直线23AA的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定

值，请说明理由.【答案】（1）()0,2（2）是，定值为1.【解析】【分析】（1）根据题意，将三角形面积相等转化为1234xxxx+=+，再利用设而不求分别求得12xx+，34xx+，从而得到232km=−，再由判别式即可得解.（2）充分利用()21,2,3iixyi==，得到直线12

AA与13AA的方程，利用与圆相切的性质同构出直线23AA的方程，从而得解.【小问1详解】因为OAT!与OBS的面积相等，且OAT!与OBS的高均为原点到直线l的距离，所以ATBS=，则ASTB=，设()11,Axy，()22,Bxy

，()33,Sxy，()44,Txy，则3124xxxx−=−，即1234xxxx+=+，直线l：()0ykxmk=+代入抛物线2xy=，得20xkxm−−=，因为直线l与抛物线交于A，B两点，所以2140km=+，则12xxk+=，直线l：y

kxm=+代入圆C：()2221xy+−=，得()()222122430kxkmxmm++−+−+=，因为直线l与圆于S，T两点，所以20，即()()()22224241430kmkmm−−+−+，即224416120kmm−+−，所以()342221kmxxk−+=−+，由1

234xxxx+=+，得()2221kmkk−−=+，又0k，则232km=−，将其代入240km+得3240mm−+，解得32m−；将其代入224416120kmm−+−得()2432416120mmm−−+−，

解得02m.综上，m的取值范围为()0,2.【小问2详解】由题，易知直线12AA，13AA，23AA斜率一定存在，设()111,Axy，()222,Axy，()333,Axy，则()21,2,3iixyi==，则直线12AA的方程为：()211121yyyyxxxx

−−=−−，即()()1211yyxxxx−=+−，即()21120xxxyxx+−−=，因为圆C：()2221xy+−=的圆心为()0,2C，半径为1r=，因为直线12AA与圆C相切，则()12212211xxxx+=++，平方化简得：2222121212230xxxxxx−−++=，

看成关于2x，2y为变量的式子得：()121211230yyxxy−++−=，同理得直线13AA与圆C相切，化简式子后得：()131311230yyxxy−++−=，所以可以同构出直线23AA的方程为：()1111230yyxxy−++

−=，所以圆心()0,2C到直线23AA的距离为：()()1111222111111213111121414yyyydyyyyyx−+−++====+−++−+，此时圆心C到直线23AA的距离为定值，定值为1.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如

下：（1）设直线方程，设交点坐标()11,xy、()22,xy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx+、12xx的形式；（5）代入韦达定理

求解.为