【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题含答案.docx，共(8)页，41.979 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2020--2021学年第二学期第一次月考高一理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}，N＝{x|－1<x<3}，则M∩N等于()A．(－1,3)B．[－2,1)C．{0,1,2}D．{－2，－1,0}

2.关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．(－∞，2)3.集合A＝{𝜶|𝜶＝𝒌𝛑+𝛑𝟐,𝒌∈𝐙}与集合B＝{𝜶|𝜶＝𝟐𝒌𝛑±𝛑�

�,𝒌∈𝐙}的关系是()A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对4.已知tanα＝m，α是第二、三象限角，则sinα的值等于()A．－𝒎√𝟏+𝒎𝟐𝟏+𝒎𝟐B．±𝒎√𝟏+𝒎𝟐𝟏+𝒎𝟐C．𝒎√𝟏+𝒎𝟐(𝟏+

𝒎𝟐)D．±𝒎√𝒎𝟐+𝟏5.已知sinα－cosα＝－√𝟓𝟐，则tanα＋𝟏𝐭𝐚𝐧𝜶的值为()A．－4B．4C．－8D．86.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于()A．0B．1C．2D．37.设角α的终边经过点P(－3,4)，那么sin(π－α

)＋2cos(－α)等于()A．𝟏𝟓B．－𝟏𝟓C．𝟐𝟓D．－𝟐𝟓8.若sin(π－α)＝log8𝟏𝟒，且α∈（−𝛑𝟐,𝟎），则cos(π＋α)的值为()A．√𝟓𝟑B．－√𝟓𝟑C．±√𝟓𝟑D．以上都不对9.已知a是实数，则函数f(x)

＝acosax的图象可能是()A．B．C．D．10.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[−𝛑𝟐,𝟎)时，f(x)＝sinx，则f(−𝟓𝛑𝟑)的值为()A．－𝟏𝟐B．𝟏𝟐C．－√

𝟑𝟐D．√𝟑𝟐11.函数y＝cosωx(ω＞0)在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则ω的取值范围是()A．2π≤ω≤4πB．2π＜ω≤4πC．2π＜ω≤6πD．2π＜ω＜6π12.方程2x＝cosx的实数解的个

数为()A．1B．2C．4D．无数个二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为________.14.设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则

x的取值范围为_____.15.已知f(n)＝sin𝒏𝛑𝟒(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________.16.若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα＜0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝√

𝟏𝟎，则m－n＝________.三、解答题（10+12*5=70分）17.化简：(1)𝐬𝐢𝐧(𝛑+𝜶)𝐬𝐢𝐧(𝟐𝛑－𝜶)𝐜𝐨𝐬(−𝛑−𝜶)𝐬𝐢𝐧(𝟑𝛑+𝜶)𝐜𝐨𝐬(𝛑−𝜶)𝐜𝐨𝐬(𝟑𝛑𝟐+𝜶)；(2)cos20°＋co

s160°＋sin1866°－sin(－606°).18.已知函数f(x)＝2cos(𝛑𝟑－𝒙𝟐).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若x∈[－π，π]，求f(x)的最大值和最小值.19.已知tanα，𝟏𝐭𝐚

𝐧𝜶是方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实数根，且3π＜α＜𝟕𝛑𝟐，求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值.20.已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值

.21.已知关于x的函数f(x)＝√𝟐sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，f(x)是偶函数.(1)求φ的值；(2)求使f(x)＞1成立的x的取值集合.22.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)的一个对称中心为(𝛑𝟖，0).(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)在[0，π]上的

单调增区间；(3)令g(x)＝f(x＋𝟑𝛑𝟒)，解不等式log2[2g(x)＋1]≥1.答案解析1.【答案】C【解析】M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，又N＝{x|－1<x<3}，得M∩N＝{0,1,2}．2.【答案】B【

解析】由{𝑎−2<0,𝛥<0,可求得－2<a<2.又当a＝2时，原不等式化为－4<0，恒成立，∴－2<a≤2.3.【答案】A【解析】集合A表示的是α＝±π2；集合B表示的是α＝±π2，故A＝B.4.【答案】A【解析】∵tanα＝m，∴sin2α＝11+1𝑚2＝𝑚21+𝑚2，

∴|sinα|＝|𝑚|√1+𝑚21+𝑚2，当α是第二象限角时，tanα＝m＜0，sinα＞0，∴sinα＝－𝑚√1+𝑚21+𝑚2；当α是第三象限角时，tanα＝m＞0，sinα＜0，∴sinα＝－

𝑚√1+𝑚21+𝑚2；综上所述，α是第二、三象限角，sinα＝－𝑚√1+𝑚21+𝑚2.5.【答案】C【解析】tanα＋1tan𝛼＝sin𝛼cos𝛼＋cos𝛼sin𝛼＝1sin𝛼cos𝛼.∵sinαcosα＝1－(sin𝛼－cos𝛼)22＝－18，∴ta

nα＋1tan𝛼＝－8.6.【答案】B【解析】由sinα＋sin2α＝1得，sinα＝cos2α，∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.7.【答案】D【解析】∵角α的终边经过点P(－3,4)，r＝|PO|＝√(−3

)2+42＝5，∴sinα＝4𝑟＝45，cosα＝−3𝑟＝－35，∴sin(π－α)＋2cos(－α)＝sinα＋2cosα＝45－65＝－25.8.【答案】B【解析】∵sin(π－α)＝sinα＝log23

2−2＝－23，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－√1－sin2𝑎＝－√1−49＝－√53.9.【答案】C【解析】函数f(x)＝acosax，因为函数f(－x)＝acos(－ax)＝acosax＝f(x)，所以函数是偶函数，所以A、D错误；结合选项B、C，可知函数的周期为π，所以a＝2，所以B

错误，C正确.10.【答案】D【解析】f(−5π3)＝f(π3)＝－f(−π3)＝－sin(−π3)＝sinπ3＝√32.11.【答案】C【解析】∵函数y＝cosωx(ω＞0)的周期为T＝2πω，且在区间[0,1)上至少出现2次最大值，

至多出现3次最大值，∴13≤T＜1，即13≤2πω＜1，解得2π＜ω≤6π.12.【答案】D【解析】方程2x＝cosx的解的个数，等价于函数y＝2x与y＝cosx的图象交点的个数，在同一直角坐标系中作出函数y＝2x与y＝cosx的图象如图.由图象可知，两曲线有无数个交点，所以方程2x＝

cosx的实数解的个数为无数个.13.【答案】sin3＜sin1＜sin2【解析】∵1＜π2＜2＜3＜π，sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3.y＝sinx在(0,π2)上递增，且0＜π－3＜1＜π－2＜π2，∴sin(π－3)＜sin1＜s

in(π－2)，即sin3＜sin1＜sin2.14.【答案】[π4,5π4]【解析】由题意知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一坐标系内画出y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cosx，

x∈[0,2π]的图象，如图所示，观察图象知x∈[π4,5π4].15.【答案】1＋√2【解析】f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝sinπ4＋sin2π4＋sin3π4＋…＋sin100π4.∵sinπ4＋sin2π4＋sin3π4＋…＋sin8π4＝0，∴sinπ

4＋sin2π4＋sin3π4＋…＋sin100π4＝sinπ4＋sin2π4＋sin3π4＋sin4π4＝1＋√2.16.【答案】2【解析】∵y＝3x，sinα＜0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m＜0，n＜0，n＝3m.∴|OP|＝√𝑚2+𝑛2＝

√10|m|＝－√10m＝√10.∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.17.【答案】(1)原式＝−sin𝛼(−sin𝛼)(−cos𝛼)−sin𝛼(−cos𝛼)sin𝛼＝－1；(2)原式＝cos20°－cos20°＋s

in(5×360°＋66°)－sin(－2×360°＋114°)＝sin66°－sin114°＝sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.18.【答案】(1)函数f(x)＝2cos(π3－𝑥2)＝2cos(𝑥2－π3

)，令2kπ－π≤𝑥2－π3≤2kπ，k∈Z，可得x∈[4kπ－4π3，4kπ＋2π3]，k∈Z.故函数的增区间为[4kπ－4π3，4kπ＋2π3]，k∈Z.(2)由x∈[－π，π]，可得π2－π3∈[－5π6，π6]，故当𝑥2－π3＝－5π6时，函数f(x)取得最小值为－√3；当�

�2－π3＝0时，函数f(x)取得最大值为2.19.【答案】∵tanα，1tan𝛼是方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实数根，∴tanα·1tan𝛼＝k2－3＝1，∴k2＝4，∵3π＜α＜72π，∴tanα＞0，

1tan𝛼＞0，sinα＜0，cosα＜0，∴k＝tanα＋1tan𝛼＞0，∴k＝2.当k＝2时，Δ＝k2－4(k2－3)＝0，符合题意，∴tanα＋1tan𝛼＝1sin𝛼cos𝛼＝2，∴sin

αcosα＝12.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，∴sinα＋cosα＝－√2，∴cos(3π＋α)＋sin(π＋α)＝cos(π＋α)＋sin(π＋α)＝－cosα－sinα＝√2.20.【答案】设直角三角形的两个锐角分别为α，β.则可得α＋β＝π2，则cosα＝si

nβ.因方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0中，Δ＝4(m＋1)2－4·4m＝4(m－1)2≥0.所以当m∈R时，方程恒有两实根，m＝1时有两相等实根.又因cosα＋cosβ＝sinβ＋cosβ＝𝑚+12，cosα·cosβ＝sinβcosβ＝�

�4.所以由以上两式及sin2β＋cos2β＝1，得1＋2·𝑚4＝(𝑚+12)2，解得m＝±√3.当m＝√3时，cosα＋cosβ＝√3+12＞0，cosα·cosβ＝√34＞0，满足题意；当m＝－√3时，cosα＋cosβ＝1−√32＜0，这与α，β是锐角矛盾，

应舍去，综上，m＝√3.21.【答案】(1)∵f(x)＝√2sin(2x＋φ)，且f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即√2sin(－2x＋φ)＝√2sin(2x＋φ)对任意x∈R恒成立，化简得sin(－2x＋φ)＝s

in(2x＋φ)，即(－2x＋φ)＋(2x＋φ)＝π＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝π2＋kπ(k∈Z)，∵－π＜φ＜0，∴取k＝－1，得φ＝－π2.(2)由(1)得f(x)＝√2sin(2x－π2)＝－

√2cos2x，若f(x)＝－√2cos2x＞1，则cos2x＜－√22，可得3π4＋2kπ＜2x＜5π4＋2kπ(k∈Z)，解得3π8＋kπ＜x＜5π8＋kπ(k∈Z)，∴使f(x)＞1成立的x的取值集合为{x|3π8＋k

π＜x＜5π8＋kπ，k∈Z}.22.【答案】(1)由题意知2×π8＋φ＝2kπ(k∈Z)，因为－π＜φ＜0，所以k＝0，φ＝－π4.(2)由－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋2kπ(k∈Z)，可得－π8＋kπ≤x≤38π＋kπ(k∈Z).因为x∈[0，π]，所以当k＝0,1时，得到函数的单调增

区间为[0，3π8]，[7π8，π].(3)由题意可得，g(x)＝f(x＋3π4)＝sin[2(x＋3π4)－π4]＝sin(2x－π4＋3π2)＝－cos(2x－π4)，所以log2[2g(x)＋1]＝log2[－2cos(2x－π4)＋1]≥1，即可得cos(2x

－π4)≤－12，所以2π3＋2kπ≤2x－π4≤4π3＋2kπ(k∈Z)，所以11π24＋kπ≤x≤19π24＋kπ(k∈Z)，所以不等式的解集为[11π24＋kπ，19π24＋kπ](k∈Z).