【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三下学期测试八数学（理）试题.pdf，共(2)页，392.808 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(八)高三数学备课组第2019-2020学年度第二学期测试(八)高三数学(理)(2020年04月17日)命题人：郭喜山审题人：孙艳华注意事项：1．答卷前，考生务必

将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答

题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．已知集合|2,0xAyyx

，集合12|Bxyx，则AB()A．1,B．1,C．0,D．0,2．设2i3i35ixy(i为虚数单位)，其中,xy是实数，则ixy等于()A．5B．13C．22D．23．命题“xR，210xx

”的否定是()A．xR，210xxB．xR，210xxC．0xR，20010xxD．0xR，20010xx4．某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁

必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．120种B．156种C．188种D．240种5．若4cos5，是第三象限的角，则sin4()A．7210B．7210C．210D．2106．已知a、b、e是

平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430beb，则ab的最小值是()A．31B．31C．2D．237．公差不为零的等差数列na中，12513aaa，且1a、2a、5a成等比数列，则数列na的公差等于()A．1B．2C．

3D．48．设11333124log,log,log,233abc则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cbaC．bacD．bca9．函数lnfxxx的大致图象是()A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体的外接球的表面积为()A．92B．9C．12D．1611．已知F是椭圆C：22132xy的右焦点，P为椭圆C上一点，(1,22)A，则PAPF的最大值为()A．42B．42C．43D．4312．已知函数32,0(),0xxx

fxlnxx„，若函数()()gxfxxa有3个零点，则实数a的取值范围是()A．[0，2)B．[0，1)C．(，2]D．(，1]第II卷(非选择题)一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的

横线上.13．已知函数ln,fxaxxbxabR在点,efe处的切线方程为3yxe，则a、b的值分别为．14．已知向量a(1，1)，b(-1，3)，c(2，1)，且(ab)∥c，则λ＝．15．612xx

的展开式中，1x项的系数为．16．平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD，现将△ABD沿BD折起，使二面角ABDC大小为23，若,,,ABCD四点在同一球面上，则该球的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必做题,每个考生都必须作答．第22/23题为选考题，考生根据要求作答．校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行第第1页共4页第2页共4页长春

市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(八)高三数学备课组第17．(本小题满分12分)已知数列na满足11252nnnnaanaaN，11a．(1)求证数列1na是等差数列，并求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足1nnnba

a，求数列nb的前n项和nS．18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAC为等边三角形，ABAC，D是BC的中点．(1)证明：ACPD；(2)若2ABAC，求二面角DPAB

平面角的余弦值．19．(本小题满分12分)某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为12．已知1名工人每月只有维修2台机器的

能力(若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响)，每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资．(1)若每

台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修(例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人)，则称工厂能正常运行．若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；(2)已知该厂现有2名维修工人．(i)记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；(

ii)以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？20．(本小题满分12分)已知椭圆222210xyabab，点1,0,0,1AB，点P满足22OAOBOP(其中O为坐标原点)，点,BP在椭圆C上．(1)

求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆的右焦点为F，若不经过点F的直线:0,0lykxmkm与椭圆C交于,MN两点．且与圆221xy相切．MNF的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数2432152()42aaFxxaxxb

(a，b为常数)，(1)当1a时，求函数Fx的单调区间；(2)在(1)的条件下，0Fx有两个不相等的实根，求b的取值范围；(3)若对任意的1,0a，不等式8Fx在22,上恒成立，求b的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：

只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为22)4cos(,sin4．(1)12CC求与交点的极坐标；(2)112.

PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为.)R(,12,33的值，求为参数a,bttbyatx23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数1fxx．(1)

求不等式336fxfx的解集；(2)若不等式14fxfxaxb的解集为实数集R，求a+b的取值范围．第3页共4页第4页共4页