【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三下学期测试八数学（理）试题参考答案.pdf，共(6)页，569.635 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(八)高三数学备课组参考答案及评分标准第1页共6页第2019-2020学年度下学期测试(八)数学(理)参考答案及评分标准(2020年04月17日)123456789101112BACA

BABBCBDA1．答案：B2．答案：A3．答案：C4．答案：A详解：先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为25252120240AA，利用对称性思想，节目甲放在前三位或

后三位的排法种数是一样的，因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有2401202种，故选A.5．答案：B详解：Q是第三象限角，sin0，且2243sin1cos155，因此，324272sinsincoscossi

n444525210，故选B.6．答案：A分析：先确定向量a、b所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设,,1,0,,axy

ebmnrrr，则由π,3aerr得22π1cos,,332axeexxyyarrrr，由2430bebrrr得2222430,21,mnmmn因此，abrr的

最小值为圆心2,0到直线3yx的距离23=32减去半径1，为31.选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线

与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.7．答案：B8．答案：B9．答案：C10．答案：B详解：根据几何体的三视图转换为几何体如下图所示：由图象可知，AB平面BCD，且90CBD，则RtBCD的外接圆半径2215222CDrBDCD

，设该几何体的外接球半径为R，则22322ABRr.因此，所求外接球的表面积为249SR.故选：B.11．答案：D第校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(八)高三数学备课组参考答案及评分标准第

2页共6页第分析：设椭圆的左焦点为F′，则有|PF|+|PF′|＝23，而所求|PA|+|PF|＝23+|PA|﹣|PF′|，作出图形，根据图形即可看出||PA|﹣|PF′||≤|AF′|，从而求出|PA|+|PF|的最大值．详解：如图，设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|＝2

3；又F′（﹣1，0），|AF′|22(11)2223（），∴|PA|+|PF|＝23+|PA|﹣|PF′|，根据图形可以看出||PA|﹣|PF′||≤|AF′|，∴当P在线段AF′的延长线上时，|PA|﹣|PF′|最大，为|AF′|23，∴|PA|+|

PF|的最大值为232343，故选D．点睛：本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的定义的应用，涉及三角形两边之差小于第三边的几何知识，考查了数形结合思想，属于中档题．12．答案：A分析：本道题先绘制fx图像，然后将零点

问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可．详解：绘制出fx的图像，fxxa有3个零点，令hxxa与fx有三个交点，则hx介于1号和2号之间，2号过原点，则0a，1号与fx相切，则2'321,1fxxx，1y，代入hx中，

计算出2a，所以a的范围为0,2，故选A．点睛：本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．二、填空题13．答案：1a，1b详解：将点,efe代入直线3yxe的方程得3

2feeee，lnfxaxxbx，则lnfxaxab，由题意得223feabeefeab，解得11ab.故答案为：1a，1b.14．答案：71详解：

向量a（1，1），b（﹣1，3），c（2，1），所以ab（1+λ，1﹣3λ），又（ab）∥c，所以，2×（﹣3λ）﹣1×（1+λ）＝0，解得λ=71.故答案为：71.15．答案：60分析：求出展开式的通项1

rT，令x的指数为1，求出r的值，然后代入通项即可求得1x项的系数.详解：612xx的展开式通项为6631661212rrrrrrrrTCxCxx，令31r，得4r，因此，展开式中1x项的系数为442612

60C.故答案为：60.点睛：本题考查二项展开式中指定项系数的求解，考查二项展开式通项的应用，考查计算能力，属于基础题.16．答案：20分析：取AD,BC的中点分别为12,OO,过1O作面ABD的垂线与过2O作面BC

D的垂线，确定球心的位置，再取BD中点E，连结12,OEOE,得到12OEO即为二面角ABDC的平面角，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(八)高三数学备课组参考答案及评分标准

第3页共6页第在Rt△1OOE和在Rt△1OOA中，求得的球的半径，即可求解．详解：由题意，取AD,BC的中点分别为12,OO,过1O作面ABD的垂线与过2O作面BCD的垂线，两垂线交点O即为所求外接球的球心，

取BD中点E，连结12,OEOE,则12OEO即为二面角ABDC的平面角，又由121OEOE，连接OE，在Rt△1OOE中，则13OO，在Rt△1OOA中，12OA，得5OA，即球半径为5ROA，所以球面积为24SR20.点睛：本题主要考查了球的表面积的计算

，以及几何体的结构特征、二面角的应用，其中解答中熟练应用几何体的结构特征，以及二面角的定义求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题17．答案：（1）证明见解析，121nan；（2）2

1nn详解：（1）证明：∵11252nnnnaaaa，∴111522nnnnnnaaaaaa，整理，得112nnnnaaaa，两边同除以1nnaa，∴1112nnaa，∴1na

是等差数列，公差是2，首项是111a=，则121nna，∴121nan．（2）∵111111212122121nnnbaannnn，∴1111111213352121nSnn

L11122121nnn．18．答案：（1）证明见解析；（2）277.详解：（1）证明：取AC中点E，联结DE、PE，PACQ为等边三角形，E为AC的中点，PEAC.DQ是BC的中点，E为AC中点，//DEAB，ABAC，DEAC.

PEDEE，AC平面PDE，PDQ平面PDE，ACPD；（2）由（1）知，PEAC，平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PE平面PAC，PE平面ABC，则PE、AC、DE两两垂直，以点E为坐标原点，EC、ED、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴

建立空间直角坐标系Exyz，则1,0,0C、1,0,0A、1,2,0B、0,1,0D、0,0,3P.设平面PAD的法向量为111,,nxyz，0,1,3PD，1,0,3PA.由00PDnPAn，

得11113030yzxz，令11z，得13x，13y，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(八)高三数学备课组参考答案及评分标准第4页共6页第所以，平面PAD的一个法向量为3,3,1n.设平面PAB的法向量为2

22,,mxyz，0,2,0AB，由00ABmPAm，得2222030yxz，取21z，得23x，20y.所以，平面PAB的一个法向量为3,0,1m

.则427cos,727mnmnmn.结合图形可知，二面角DPAB的平面角为锐角，其余弦值为277.19．答案：（1）1132；（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）是.详解：（1）因为该厂只有1名维修工人，

所以要使工厂正常运行，最多只能出现2台大型机器出现故障，故该工厂能正常运行的概率为6524126611111111112222232CC

.（2）（ⅰ）X的可能取值为34，46，58，61134264PX，5561134612232PXC，1357581643264PX，则X的分布列为故1357113344

6586432642EX.（ⅱ）若该厂有3名维修工人，则该厂获利的数学期望为610357万元.因为113572，所以该厂应再招聘1名维修工人.20．答案：（1）2212xy（2）是，22详解：(1)设,P

xy,因为22OAOBOP,即2(1,0)(0,1)(,),2xy则21,2xy,即21,2P,因为,BP均在C上,代入得2221011121bab

,解得222,1ab,所以椭圆C的方程为2212xy;(2)由(1)得2(1,0),,22Fea,作出示意图,设切点为112212,,,,0,0QMxyNxyxx,则2222221111||||||12MQOMOQxyx,同理

2222222112NQxyx即1222||,||22MQxNQx,所以122||()2MNxx,长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(八)高三数学备课组参考答案及评分标准第

5页共6页第又1122222222MFaexxNFaexx，,则MNF的周长1212222||||2222222MNMFNFxxxx,所以周长为定值22.21．答案：（1

）增区间为(,1)和0,4，减区间为1,0和(4,)；（2）3(2,)30,4；（3）[16,)详解：（1）当1a时，4321()24Fxxxxb，则323414Fxxxxxx

x，令0Fx，得(,1)0,4，令0Fx，得(1,0)(4,)x，Fx的增区间为(,1)和0,4，减区间为1,0和(4,)．（2）由（1）a=1时，代入()0Fx，分离参数可得432124bxxx；记43

21()24gxxxx，则14gxFxxxx，当x变化时，gx、gx的变化情况如表：x(,1)11,000,44(4,)gx000gx极小值34极大值0极小值32已知，知直线yb与

ygx的图象有且只有两个公共点，所以，3324b，或0b，b的取值范围为3(2,)30,4．（3）因为32222352352Fxxaxaaxxxaxaa，令22352yxaxaa

，则有222945213208aaaaa，当1,0a时，可知2132080aa，223520xaxaa恒成立，0x时，0Fx；0x时，0Fx．Fx在(,0)内递增，在(0,

)内递减，∵222188Faab，22228Faab，∴2min2,222188FFFaabFx在22,上的最小值2221888Faab恒成立，2

2981218224baaa，当1a时，2218aa取最大值16，所以b的取值范围为[16,)．22．答案：（I）(4,),(22,)24（II）1,2ab

详解：（I）圆1C的直角坐标方程为22(2)4xy，直线2C的直角坐标方程为40xy联立得22(2)4{40xyxy得110{4xy222{2xy所以1C与2C交点的极坐标为(4,),(22,)24（II）由（I）可得，P，Q的直角坐标为（0,2

），（1,3），故，PQ的直角坐标方程为20xy由参数方程可得122babyx，所以1,12,1,222babab解得23．答案：（1）,33,（2）,5.详解：（1）332222

fxfxxxxx.当2x≤时，由336fxfx，得26x，解得3x，此时3x；长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(八)高三数学备课组参考答案及评分标准第6

页共6页第当22x时，由336fxfx，得46，不合乎题意；当2x时，由336fxfx，得26x，解得3x，此时3x.综上所述，不等式336fxfx的解集为,33,；（2）5,314232

1,325,2xfxfxxxxxx，作出函数14yfxfx的图象如图所示：由14fxfxaxb的解集为实数集R，可得0a，5b，即5ab.因此，ab的取值范围为

,5.