【文档说明】河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.543 MB，由小赞的店铺上传

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-1-河北武邑中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题一､选择题(本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合{2,3}A=，2680Bxxx=−+=∣，则集合()UAB=ð（

）A.{4,6}B.{2,4}C.{2}D.{4}【答案】D【解析】【分析】先利用补集运算求得集合A的补集，再利用交集运算求解.【详解】因为全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合{2,3}A=，所以()1,4,5,6UA=ð，

又26802,4Bxxx=−+==∣，所以集合()UAB=ð{4}故选：D2.已知命题:pxR，2210x+，命题p的否定是（）A.xR，2210x+≤B.xR，2210x+C.

xR，2210x+D.xR，2210x+≤【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题:pxR，2210x+的否定是：xR，2210x+≤故选：D3.下列函数中，既是奇

函数又在区间()0+，上是增函数的是（）-2-A.1yx=B.2yx=C.2yx=D.2xy=【答案】B【解析】【分析】根据初等函数的奇偶性和单调性的定义对各个选项逐一进行判断即可．【详解】A.函数1yx=在

区间()0+，上是减函数，不满足条件；B.函数2yx=既是奇函数又在区间()0+，上是增函数，满足条件；C.2yx=是偶函数，不满足条件；D.2xy=是非奇非偶函数，不满足条件；故选B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单

调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，属于基础题.4.已知()1fx−=245xx+−，则()fx的表达式是（）A.26xx+B.287xx++C.223xx+−D.2610xx+−【答案】A【解析】【分析】由已知有(

)1fx−=()()2245161xxxx+−=−+−，我们利用凑配法可以求出()fx的解析式.【详解】由()1fx−=()()2245161xxxx+−=−+−所以()26fxxx=+故选：A【点睛】本题考查利用凑配法求函数解析式，属于基础题.5.当1

a时，函数xya=和()21yax=−的图象只可能是（）-3-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由1a分析函数xya=的单调性以及二次函数()21yax=−图象的开口方向与对称轴，由此可得出合适的选项.【详解】当1a时，指数函数xya=为增

函数，二次函数()21yax=−的图象开口向上，且函数()21yax=−图象的对称轴为y轴，因此，函数xya=和()21yax=−的图象只可能是A选项中的图象.故选：A.6.已知：,abR+，且211ab+=，则2ab

+取到最小值时，ab+=（）A.9B.6C.4D.3【答案】B【解析】【分析】根据,abR+，且211ab+=，利用“1”的代换，将2ab+转化为2225baaabb+=++，再利用基本不等式求解.【详解】因为,abR+，且211ab+=

，-4-所以()212222522529babaabaabbabab+=+++=+=+，当且仅当21122abbaab+==，即3ab==时，取等号，所以6ab+=，故选：B

7.函数()fx是定义在R上的偶函数且在)0,+上减函数，(2)1f−=，则不等式()11fx−的解集（）A.{3}xx∣B.{1}xx−∣C.{13}xx−∣D.{3xx∣或1}x−

【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的性质()(||)fxfx=将所求不等式转化为()1(2)fxf−，再利用()fx的单调性解不等式即可.【详解】因为()fx是偶函数，所以(2)(2)1ff=−=，()11(2)fxf−=，又()fx在)0,+上是减函数，所以|1|2x−

，解得1x−或3x故选：D【点睛】关键点睛：本题解题关键是利用偶函数的性质将()11fx−转化为解不等式()1(2)fxf−.8.设1111222ba，那么（）A.

abaaabB.aababaC.baaaabD.baaaab【答案】C-5-【解析】【分析】由111()()1222ba结合指数函数的单调性得出10ba，再由单调性得出baaa且aaab，即可得出答案.【详解】111()()1222ba，1

0ba.baaa且aaab，故：baaaab，故选：C.二、多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，共计20分.9.下列说法错误的是（）A.在直角坐标平面内，第一

､三象限的点的集合为{(,)0}xyxy∣B.方程220xy−++=的解集为{2,2}−C.集合{(,)1}xyyx=−∣与{1}xyx=−∣是相等的D.若{11}AxZx=−∣剟，则1.1A−【答案】BCD【解析】【分析】根据集合的定义依次判断选项即可得到答案.

【详解】对选项A，因为000xxyy或00xy，所以集合(),0xyxy表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，故A正确；对选项B，方程220xy−++=的解集为()2,2−，故B错误；对选项C，集合(),1xyyx=−表示直线

1yx=−上的点，集合1|xyx=−表示函数1yx=−中x的取值范围，故集合(),1xyyx=−与1|xyx=−不相等，故C错误；-6-对选项D，111,0,1AxZx=−=−，所以1.1A−，故D错误.故选：BCD10.对于函数()

()3,,fxaxbxcabRcZ=++选取,,abc的一组值去计算(1)f−和(1)f所得出的正确结果可能为（）A.2和6B.3和9C.4和11D.5和13【答案】ABD【解析】【分析】令3()gxaxbx=+，易知()gx是奇函数，则(1)(1)2ffc+−=，

再由cZ判断.【详解】令3()gxaxbx=+，又因为()33()()gxaxbxaxbxgx−=−−=−+=−，所以()gx是奇函数，所以(1)(1)(1)(1)22ffggcc+−=+−+=，因为cZ，所以(1)(1)ff+−为偶数，故选：ABD11.已知命题2:,40pxR

xax++，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A.[1,1]a−B.(4,4)a−C.[4,4]a−D.0a【答案】AD【解析】【分析】首先求得命题p的等价条件，由此求得命题p成立的充分不必要条件.【详解】依题意命题2:

,40pxRxax++，所以2160a=−，解得44a−.-7-即命题p的等价条件是()4,4a−，命题p成立的一个充分不必要条件是()4,4−的真子集，所以AD选项符合，BC选项不符合.

故选：AD【点睛】本小题主要考查充分不必要条件，属于基础题.12.定义一种运算：,,aababbab=，设()2()52|1|fxxxx=+−−，则下面结论中正确的是（）A.函数()fx的图象关于直线1x=对称B.函

数()fx的值域是[2,)+C.函数()fx的单调递减的区间是(,1]−−和[1,3]D.函数()fx的图象与直线6y=有三个公共点.【答案】ABCD【解析】【分析】根据运算的定义，作出()fx的图象，数形结合，对每个选项逐一分析即可.【详解】由题意，()2252,13()521=1,1

3xxxfxxxxxxx+−−=+−−−−或，作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数()fx的图象关于直线1x=对称，A正确；函数()fx的值域是[2,)+，B正确；函数()fx的单调递减的区间

是(,1]−−和[1,3]，C正确；函数()fx的图象与直线6y=有三个公共点，D正确.故选：ABCD-8-【点睛】关键点睛：本题解题关键是化简()fx得解析式以及作出函数的图象，考查学生数形结合思想.三､填空

题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.()0125357(0.064)28−−−−+=__________.【答案】74【解析】【分析】直接利用指数的运算法则求解.【详解】()01253

57(0.064)28−−−−+，()02135537(0.4)28−−=−−+，5171244=−+=，故答案为：7414.已知()()()()()5,74,7xxfxxNfxx−

=+，那么()3f=_______．【答案】2【解析】【分析】-9-根据分段函数的解析式得出()()334ff=+，再求()7f可得解.【详解】由5,(7)()()(4),(7)xxfxxNfxx−=+,因为37，所以()()()3347752fff=+==−

=，故填：2.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.15.若幂函数()()22233mmfxmmx−−=−−的图象与y轴无交点，则实数m的值为__________.【答案】1−

【解析】【分析】根据函数()fx是幂函数，由2331mm−−=求得m，再根据函数图象与y轴无交点确定即可.【详解】因为函数()fx是幂函数，所以2331mm−−=，即2340mm−−=，解得4m=或1m=−，当4m=时，()

10fxx=，图象与y轴有交点()0,0，当1m=−时，()0fxx=，图象与y轴无交点，所以实数m的值为-1，故答案为：-116.《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处

理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设00ab＞，＞，称2abab+为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以A

B为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数2ab+，线段CD的长度是a，b的几何平均数ab，线段_____

______的长度是a，b的调-10-和平均数2abab+，该图形可以完美证明三者的大小关系为___________．【答案】(1).DE(2).22abababab++【解析】【分析】利用射影定理

判断出调和平均数对应的线段，根据图象判断算术平均数、几何平均数与调和平均数的关系.【详解】依题意三角形ABD是直角三角形，CDAB⊥；在直角三角形OCD中，CDOC⊥.由射影定理得2CDACCBabCDab===，由射

影定理得2CDDEOD=，即22abababDEDEab+==+，所以线段DE的长度是,ab的调和平均数2abab+.在RtOCD△中，DECDOD，即22abababab++，当ab=时，,,DECDOD

重合，即22abababab+==+，所以22abababab++.故答案为：DE；22abababab++【点睛】本小题主要考查基本不等式，考查中国古代数学文化.四､解答题：(本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分)17.已知函数()21xfxx−=−的定义域为集合A，

函数()2231mxxgx−−=−的值域为集合B.（1）求集合A、B；（2）若ABB=，求实数m的取值范围【答案】（1）12Axx=，(11,31mB+=−−；（2）)0,+.-11-【解析】【分析】（1）解不等式201xx−−可得集合A，求得22mxx−−的取

值范围，利用指数函数的基本性质可求得函数()gx的值域B；（2）由ABB=可得AB，由此可得出关于实数m的不等式，进而可求得实数m的取值范围.【详解】（1）对于函数()21xfxx−=−，有201xx−−，即201xx−−，解得12x，即12Axx=.()222111mx

xxmm−−=−++++，则221033mxxm−−+，则()1131mgx+−−，即(11,31mB+=−−；（2）由ABB=，得AB，所以，1312m+−，即+133m，解得0m，因此，实数m的取值范围是)0,+

.18.已知幂函数f（x）=（m2–5m+7）x–m–1（m∈R）为偶函数．（1）求12f的值；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．【答案】（1）16（2）a=–1或a=–13．【解析】【分析】(1)根据幂函数定义求m，再根据偶函数性质进行取

舍，最后求函数值，(2)根据幂函数定义域以及单调性列方程组，解得结果.【详解】（1）函数f（x）=（m2–5m+7）x–m–1（m∈R）为幂函数，∴m2–5m+7=1，解得m=2或m=3；m=2时，f（x）=x–

3，不是偶函数，舍去；m=3时，f（x）=x–4，为偶函数，满足题意；-12-∴f（x）=x–4，∴441112212f−===16；（2）若f（2a+1）=f（a），则（2a+1）–4=a–4，即212100aaaa+=

+，解得a=–1或a=–13．【点睛】本题考查幂函数定义以及性质，考查基本求解能力.19.已知函数()121xafx=+−是奇函数，其中a是常数.（1）求函数()fx的定义域和a的值；（2）若()3fx，求实数x的取值范围.【答案】（1）定义域为{xxR∣且0}x，

2a=；（2）(0,1).【解析】【分析】（1）根据()fx是奇函数，由112121xxaa−+=−−−−恒成立求解.（2）由（1）得到2()121xfx=+−，则()3fx，转化为1121x−求解.【详解】（1）由210x−，解得0x，所以函数()fx的定义域为{,0}xxRx

∣且，又因为()fx是奇函数，所以112121xxaa−+=−−−−，解得2a=.（2）由（1）知2()121xfx=+−，由()3fx，即1121x−-13-当0x时，21,210xx−，1121x−不

成立，当0x时，211x−，解得1x，所以实数x的取值范围是(0,1).20.某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元

/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）设计污水处理池的宽为x，总造价为y，求x关于y的表达式，并求出y的最小值；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.【答

案】（1）1001296129604yx=++，总造价最低为38880元；（2）长为16米，宽为米818时总造价最低，总造价最低为38882元.【解析】【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价()f

x，利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数()gx在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．【详解】（1）设污水处理池的宽为x，则长为162x米总造价2162()4002248280162fxxxx=+++

1296100129612960xx=++100129612960xx=++-14-100129621296038880xx+=…(元)当且仅当100(0)xxx=，即10x=时取等号当污水处理池的长为16

.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38880元.（2）由限制条件知016162016xx„，81168x剟设10081()168gxxxx=+剟，()gx在81,168上是增函数，当818x=时(此时16216x=)，()gx有最

小值，即()fx有最小值，即为8180012961296038882881++=(元)当污水处理池的长为16米，宽为米818时总造价最低，总造价最低为38882元21.已知函数()fx和()gx的图象关于原点对称，且2()fxxx=+.（1）求函数()gx的解析式；（2）已知1

−，若()()()1hxgxfx=−+在[1,1]−上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）2()gxxx=−+；（2）31−−.【解析】【分析】（1）根据函数()fx和()gx的图象关于原点对称，在函数()yfx=的图象上任一点()00,Qxy，设关于原点的对称点为(

,)Pxy，由000202xxyy+=+=，求得00xxyy=−=−，在根据点()00,Qxy在()yfx=上求解.（2）由（1）得到2()(1)(1)1hxxx=−++−+，1=−时，满足条件；当1−时，利用二次函数的单调性求解.-1

5-【详解】（1）设函数()yfx=的图象上任一点()00,Qxy关于原点的对称点为(,)Pxy，则000202xxyy+=+=，即00xxyy=−=−，.因为点()00,Qxy在()yfx=上，2()()yxx−=−+−，即2yxx=−+，故2()gxxx=−+.（2）由

（1）知2()(1)(1)1hxxx=−++−+当1=−时，()21hxx=+满足条件；当1−时，对称轴12(1)x−=+，且开口向上；令112(1)−−+得31−−综上：31−−.【点睛】方法点睛：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴

定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．22.已知函数2()21(0)gxaxaxba=−++在区间[0,3]上有最大值

5和最小值1.（1）求()gx；（2）()1()gxfxx−=，若不等式()220xxfk−在[2,1]x−−上恒成立，求实数k的取值范围；【答案】（1）2()22gxxx=−+；（2）(,1]−.【解析

】【分析】（1）根据0a，得到()gx在区间上0,1是减函数，在区间上1,3是增函数求解.-16-（2）由（1）得到1()2fxxx=+−，将()220xxfk−在[2,1]x−−上恒成立，转化为2111222xxk+−在[2,1]x−

−上恒成立，令12xt=，转化为221ktt−+在[2,1]x−−上恒成立求解.【详解】（1）2()(1)1gxaxba=−++−，因为0a，所以()gx在区间上0,1是减函数，在区间上1,3是增函数，在1x=处取最小

值，在3x=处取最大值，故119615abaab−++=−++=.解得21()22abgxxx===−+.（2）由（1）可得1()2fxxx=+−.所以()220xxfk−在[2,1]x−−上恒成立，可化为12222xxxk+−在[2,1]x−−上恒成立，化为211122

2xxk+−在[2,1]x−−上恒成立，令12xt=，则221ktt−+在[2,1]x−−上恒成立，因为[2,1]x−−，故[2,4]t，记2()21httt=−+，min()1ht=，所以k的取值范围是(,1]−.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若()f

x在区间D上有最值，则（1）恒成立：()()min,00xDfxfx；()()max,00xDfxfx；（2）能成立：()()max,00xDfxfx；()()min,00xDfxfx.若能分离常数，即将问题转化为：()afx（

或()afx），则（1）恒成立：()()maxafxafx；()()minafxafx；-17-（2）能成立：()()minafxafx；()()maxafxafx；