【文档说明】安徽省皖江名校联盟2025届高三上学期第一次联考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，499.963 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出

答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合22,(1)4AxxBxx==−，则AB=（）A2xxB.12xx−C.3xxD.13xx−2.已知复数z满

足()()22i1iz−=+，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a、b满足(1,3)a=，||4ab−=，则b的取值范围是（）A.[2,6]B.2,23C.23,6D.1

,234.树人学校开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分配成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）A.20种B.40种C.60种D.8

0种5.有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它是

次品的概率（）A0.054B.0.0535C.0.0515D.0.05256.已知直线()00xykk+−=与圆224xy+=交于不同的两点,AB，O是坐标原点，且有3OAOBAB+，则实数k的取值范

围是（）A.()3,6B.)2,6C.)6,22D.)6,23..7.已知函数24,0()log,0xxfxxxx+=，2()gxxaxb=++，若方程()0gfx=有且仅有5个不相等的整数解

，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）A28−B.28C.14−D.148.“三角换元思想”是三角函数中的基本思想.运用三角换元法可以处理曲线中的最值问题.譬如：已知()2220xyrr+=，求xy+的最大值.我们令cosxr=，sinyr=，则(cossin)xyr+=+.这样

我们就把原问题转化为三角函数最值问题.已知(,)Axy是曲线()33600,0xyxyxy+−=上的点，则22xy+的最大值为（）A.12B.14C.16D.18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小

题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）A.直线BC与平面11ABCD所成的角等于π4B.四棱锥11−CABCD的体积为13C.两条异面

直线1DC和1BC所成的角为π3D.二面角1CBCD−−平面角的余弦值为33−10.已知数列na满足112222nnnaaan−+++=，则（）A.1nan=+B.na的前n项和为(2)2nn+

C.()1nna−的前100项和为100D.5na−的前30项和为35711.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数.的字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点(,0)Ma−，(,0)Na距离之积等于()20aa

的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当2a=时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.点P的横坐标的取值范围是[2,2]−B.|𝑂𝑃|的最大值是22C.PMN面积的最大值为2D.PMPN+的取值范围是4,42三、填空

题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知10coscos10+=，310sinsin10+=，则cos()−=______.13.椭圆C：2214xy+=的左右焦点分别为1F、2F，点M为其上的动点.当12FMF为钝角时，点M的横坐标的取值范围是________14

.“算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体，任意抽取4张，把扑克牌对应的4个整数（A=1，J11=，Q12=，K13=）通过加减乘除（没有乘方开方）以及括号运算，使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关，所以游戏可以看作在集

合*|13,N1,2,3,,13Mnnn==中每次任选1个数，选4次得到4个整数，记为数组(,,,)abcd，因为算24和选取4个数的顺序无关，可以假设abcd.比如)3,4,6,11(.显然游戏不同的牌

组就对应不同的数组，那么所有不同的数组一共有______个.如果数组为)1,6,6,8(，写出一个结果为24的算式______.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角、、ABC的对边分别为abc、、，面积

为S，且()22243Sbac=−−.（1）求B；（2）若2a=，27b=，D为AC边的中点，求BD的长.16.如图，四棱锥SABCD−中，底面ABCD是矩形，2SAAD==，22AB=，4SC=，M是SB的中点，MCBD⊥.（1）证

明：SA⊥平面ABCD；（2）若点P是棱SC上的动点，直线AP与平面AMC所成角的正弦值为3010，求SPSC的值.17.高三联考数学试卷的多项选择题每小题满分6分，每小题有4个选项，其中只有2个或者3个选项

是正确的.若正确选项有2个，则选对其中1个得3分；若正确选项有3个，则选对其中1个得2分，选对其中2个得4分，答案中有错误选项的得0分.设一套数学试卷的多项选择题中有2个选项正确的概率为()01pp，有3个选项正确的概率

为1p−.在一次模拟考试中：（1）小明可以确认一道多项选择题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得分X的数学期望为3，求p；（2）小明可以确认另一道多项选择题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有

三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个.共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若13p=，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？18.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的离心率为2.且经过点()2,3.（1）求C的方

程；（2）若直线l与C交于A，B两点，且0OAOB=（点O为坐标原点），求AB的取值范围.19.给出以下三个材料：①若函数()fx可导，我们通常把导函数()fx的导数叫做()fx的二阶导数，记作()fx

.类似的，函数()fx的二阶导数的导数叫做函数()fx的三阶导数，记作()fx，函数()fx的三阶导数的导数叫做函数()fx的四阶导数……，一般地，函数()fx的1n−阶导数的导数叫做函数()fx的n阶导数，记作(

)()()'1nnfxfx−=，4n；②若*Nn，定义!(1)(2)321nnnn=−−；③若函数()fx在包含0x的某个开区间(,)ab上具有任意阶的导数，那么对于任意(),xab有()()()()()()()()20000000()1!2!!nnfxfxfxgxf

xxxxxxxn=+−+−++−+，我们将()gx称为函数()fx在点0xx=处的泰勒展开式.例如1()exfx=在点0x=处泰勒展开式为2111()12!ngxxxxn=+++++根据以上三段材料，完成下面的题目：（1）求出()cosfxx=在点0x=处的泰勒展开式

()gx；（2）用()cosfxx=在点0x=处的泰勒展开式前三项计算cos0.3的值，精确到小数点后4位；（3）现已知sin111111ππ2π2πππxxxxxxxxnn=−+−+−+

，试求211nn=的值.的