【文档说明】广东省茂名市2021届高三下学期4月第二次综合测试（二模）数学试题 缺答案.docx，共(6)页，421.145 KB，由小赞的店铺上传

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12021年茂名市高三级第二次综合测试数学试卷2021.4本试卷6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2

B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保

持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2230Axxx=−−，2log1Bxx=，则AB=（）A.()

1,2−B.()1,3−C.()2,3D.()1,−+2.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与

月份的统计表：月份代码x12345销售量y（万辆）0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为：0.28yxa=+，则a的值为（）A.0.16B.1.6C.0.06D.0.83.“0m”是“函数()lnfxxmx=−在(0,1上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不

充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准.震级（M）是用距震中1002千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的.里氏震级的计算公式为：max0lgAMA=（其

中0A（常数）是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；maxA是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅），地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数4.81.51

010ME=焦耳，其中M为地震级数，它直接同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大.已知汶川地震最大振幅是玉树地震最大振幅的0.910倍，若玉树地震波产生的能量为E，则汶川地震波产

生的能量为（）A.1.3510EB.1.35EC.0.910ED.90E5.已知三角形ABC的边长分别为3AB=，4AC=，5BC=，3BCBD=，则ADBC=（）A.1B.23C.3D.23−6.设O为坐标原点，F为抛物线C：28xy=的焦点，P为C上一点，若6PF=，则POF△的面积

为（）A.2B.42C.43D.47.已知数列na满足1132nnnaaa−+−=，且10a=，62021a=，则2a=（）A.202131B.202133C.202163D.2021658.在三棱锥ABC

D−中，2AB=，60ABCACD==，E、F分别为BC、AD的中点，且EFBC⊥，EFAD⊥，BCAD⊥，则异面直线BF与DE所成角的余弦值为（）A.13B.23C.23D.34二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18.则这两组数据的（）A.平均数相等B.中位数相等C.极差相等D

.方差相等10.已知函数()sinfxx=和()cosgxx=，则下列正确的是（）3A.()fx的图像可由()gx的图像向右平移2个单位得到B.3,4x时，()()gxfxC.()()()hxfxgx=+的对称轴方程为：()4xkkZ=−+D.若动直线xa

=与函数()sinfxx=和()cosgxx=的图像分别交于M，M两点．则MN的最大值为211.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米

德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若831()mfxxnx=

−，则（）A.()fx的展开式中的常数项是56B.()fx的展开式中的各项系数之和为0C.()fx的展开式中的二项式系数最大值是70D.()16fi=−，其中i为虚数单位12.已知1F，2F分别为双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点，C的一

条渐近线l的方程为3yx=，且1F到l的距离为33，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为()2,0，PQ为12FPF的平分线.则下列正确的是（）A.双曲线的方程为221927xy−=B.122PFPF=C.1236PFPF+=D.点P到x轴的距离为31524三、填空题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分.13.1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式cossinixexix=+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，可以得到“最美的数学公式”：1i

e+=__________.14.写出一个对称中心为,04的函数()fx=__________.15.在矩形ABCD内有E、F两点，其中120cmAB=，1003cmAE=，803cmEF=，

603cmFC=，60AEFCFE==，则该矩形ABCD的面积为___________2cm.（答案如有根号可保留）16.已知0x，2()xfxxe=+，()2()1lngxmxx=++，若()()fxgx恒成立，则实数m的取值范围是___

_______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC△，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1cos(2)2sin()sin2ABABB+++=，且ABC△

外接圆的半径为1.在①3bc+=②sin2sinCB=③角B的平分线交AC于点D，且:3:2CDAD=，请在这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，求角A和ABC△的面积.注：如果选择多个条件分别解答，

按第一个解答计分.18.已知等差数列na的前n项和为nS，990S=，1020a=，数列nb满足16b=，134nnbbn+=−，nT为数列nb的前n项和.（1）求数列na的通项公式；（2）求证：数列1nnba−−为等比数列；5（3）若3690

nT−恒成立，求n的最小值.19.如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥矩形ABCD，其中2AD=，1AB=，2PA=，点E为矩形ABCD的边BC上一动点.（1）F为线段PD上一点，3PDDF=，是否存在点E，使得//EF

平面PAB，若存在，请求出CE的长，若不存在，请说明理由；（2）若DEPE⊥，求直线PC与平面PED所成角的余弦值.20.茂名市是著名的水果之乡，“三高农业”蓬勃发展，荔枝、三华李、香蕉、龙眼等“岭南佳果”驰名中外，某商铺推出一款以新鲜水果为原料的加工产品，成

本为每份10元，然后以每份20元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的作垃圾处理.（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n份，()nN的函数解析式.（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量（单位：份

），整理得下图：若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用X表示准备170份的利润，Y表示准备180份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.（以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）21.已知点N为圆1C：()22116xy++=上一动点

，圆心1C关于y轴的对称点为2C，点M、P分别是线段1CN，2CN上的点，且20MPCN=，222CNCP=.（1）求点M的轨迹方程；6（2）过点()2,0A−且斜率为()0kk的直线与点M的轨迹交于A，G两点，点H在点M的

轨迹上，GAHA⊥，当2AGAH=时，证明：32k.22.已知函数1()lncos22fxmxx=++，1()()cos22gxfxxx=−−+.（1）当1x时，若不等式1()1xgxex−−−恒成立，求实数m

的取值范围；（2）若存在两个不相等的正数1x，2x，使得()()1122fxxfxx+=+，证明：122xxm−.