【文档说明】浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学试题 含答案.docx，共(8)页，692.854 KB，由小赞的店铺上传

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方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必

须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求）1．设全集U=R，集合2Axx=，

05Bxx=，则集合()UAB=ð（）A．02xxB．02xxC．02xxD．02xx2．要完成下列两项调查：（1）江山社区有100户高收入家庭，2100户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽

取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从光明中学高一年级的28名日语学生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是（）A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样B．（1）用分层随机抽样，（2）用其他抽样方法C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样D．

（1）（2）都用分层随机抽样3．设向量()0,2a=，()2,2b=，则（）A．ab=B．()//bab−C．a与b的夹角为3D．()aba⊥−4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为（

）A．5B．6C．20D．105．“21x−”是“函数()2ln23yxx=−+−单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．从这个商标中抽象画出一个函数图象如图所示，其对应的函数可能是（）A．()211fxx=−B

．()211fxx=+C．()11fxx=−D．()11fxx=−7．已知函数()fx是定义在R上的增函数，且函数()3yfx=−的图象关于点（3，0）对称．若不等式()()2240fmxmfx++对任意

1,2x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．()2,2−B．(),2−−C．()2,+D．(),2−8．正三棱锥ABCD−中G为BC的中点，H为BG上的任意上点，设AH与CD所成的角的大小为1，AH与平面BCD所成的角的大小为2，二面角ABCD

−−的大小为3，则（）A．213B．123C．231D．312二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列函数中在区间（0，1）上单调

递减的函数有（）A．12yx=B．()12log1yx=+C．1yx=−D．12xy+=10．关于函数()23cossincosfxxxx=−，下列说法正确的是（）A．()fx的最小正周期为B．()fx的最大值为312+C．()fx的

单调递减区间为()5,1212kkk−++ZD．()fx的一个对称中心为,0611．已知a、b表示直线，α、β、γ表示平面。定义：若把命题P中的直线改为平面，平面改为直线，得到的命题为真命题，则命题P叫做对偶命题。下列命题为对偶命题的是（）A．α

//β，γ//β，则α//γB．α//β，//βb，则//abC．αb⊥，γb⊥，则α//γD．α//β，αa⊥，则βa⊥12．已知0a，0b，下列命题中正确的是（）A．若2ab+=，则lglg0ab+B．若20abab−−=，则29ab+C．若2ab+

=，则11522abab+−D．若111123ab+=++则1566abab+++非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卷横线上）13．若复数()izaaR−=+与它的共轭复数z所对应的向量互相垂直，则a=______．14．某抖音短

视频发出后，前五天收到的网友留言条数分别是10、6、8、5、6，则该组数据的方差2s=______．15．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系kxbye+=（e为自然对数的底数，k，b为

常数），若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______．16．已知e为单位向量，向量a、b满足223ab−223aebe−+−，若2b=，则a的取值范围是______．四、解答题（本

大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本题满分10分）已知角α的终边过点()4,3P−．（1）求()()tanαsinαcosα2+−−+的值；（2）若β为第三象限角，且4tan

β3=，求()cosαβ−的值．18．（本题满分12分）现有某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直

方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)内的用户

中应抽取多少户？19．（本题满分12分）ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2sin3aBb=，（1）若ABC△为锐角三角形，其面积为332，求a的值；（2）若()()212babac−+=，求tanC的值．20．（本题满分12分）如图，以边长为2的正方形ABCD的边AB为直径作

半圆，P为半圆上的动点，满足2BCEC=，3DFFC=．（1）设AEa=，AFb=，用a、b分别表示AB和AD；（2）求APDP的取值范围．21．（本题满分12分）如图所示，三棱台ABCEFG−中，ACBC⊥，EA⊥底面

ABC，2ABEF=．（1）证明：BCAG⊥；（2）若ACBC=，AEAC=，问为何值时，直线EF与平面AGF所成的角为6？22.（本题满分12分）已知函数()()()2145fxxaxa=−+−+，()25gxaxx=−+，其中a=R．（1）若函数()fx、()gx存

在相同的零点，求a的值；（2）若存在两个正整数m、n，当()0,xmn时，有()00fx与()00gx同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．高一年级数学学科参考答案一、1-4．BCDD5-8．ADBC二、9．BC10．ABC1

1．ACD12．AC三、13．-114．16515．615．31,1−四、17．解：（1）因为角的终边过点()4,3P−，所以3sinα5=，4cosα5=−，所以()()sinαtanα15cosαs

inαsinα2cosα8sinαcosα2+===−+−−+．（2）因为β为第三象限角，且4tanβ3=，所以4sinβ5=−，3cosβ5=−．由（1），知3sinα5=，4cosα5=−，所以()4334cosα

βcosαcosβsinαsinβ05555−=+=−−+−=．18．解：（1）由直方图的性质可得()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x++++++=，解方程可得0.0075x=，∴直方图

中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是2202402302+=，∵()0.0020.00950.011200.450.5++=，∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a，由()()0.

0020.00950.011200.01252200.5a+++−=，可得224a=，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240)的用户有0.01252010025=，月平均用电量为[240，260)的用户有0.00

752010015=，月平均用电量为[260，280)的用户有0.0052010010=，月平均用电量为[280，300)的用户有0.0025201005=，∴抽取比例为11125151055=+++，∴月平均用电量在[220，2

40)的用户中应抽取12555=户．19．解：∵2sin3aBb=，∴32sinsin3sinsin2ABBA==，60A=或120（1）∵1332sin22ABCSbA==△，3b=22223223cos60a=+−，7a=（2）()()212ba

bac−+=，2222212cos2abcbcbcA=−=+−32cos2bAc=，3cos04cAb=，∴60A=，32bc=∴32bc=，()3sinsin120sin2BCC=−=，3sincos2CC=，3tan2C=20．解：（1）8415

52368455ABabaABADbABADADab=−=+=+=−+．（2）法一（坐标法），以半圆圆心为原点，AB为x轴建系，()1,0A−，()1,2D−，()cosα,sinαP，0α，222cos4APDP=++，0

21cos42−+，222,4APDP−法二（极化恒等式法），取AD中点G，2221APDPPGGDPG=−=−，因为215PG−，2221222,4APDPPGGDPG

=−=−−21．解：（1）∵EA⊥底面ABC，EABC⊥又ACBC⊥，ACEAA=∴BC⊥平面AEGC，又∵AG平面AEGC，∴BCAG⊥，BC与AG所成角为90°．（2）设2ACBCa==，2AEa=，FGGEa==，2EFa=，214GAa=+，作EHGA

⊥于H，2214GEEAaEHGA==+，由第一问有，BC⊥平面AEGC，//BCEHFGEHEHFGBCGAEH⊥⊥⊥⊥平面AFG，所以，6EFH=，22sin614EHEF==+

，12=．22．解：（1）()()()()()214545fxxaxaxxa=−+−+=+−+∴14x=−，25xa=+()41690ga−=+=，∴916a=−，()()25510gaaa+=+−=

∴0a=或4a=−或6a=−，经检验上述a的值均符合题意，所以a的值为6，4，916−，0．（2）令()0fx，则45xa−+，m，n为正整数，∴50a+，即5a−，记()0,5Na=+，令()0gx，即250axx−+的解集为M，则由题意得区间(),mnMN．①当0a时，因

为()050g=，故只能()()25510gaaa=+−+，即4a−或6a−，又因为5a−，故40a−，此时55na+．又,mnZ，所以4mn．当且仅当40,455,(3)920,aaga−+=+即219a−−时

，n可以取4，所以，n的最大整数为4；②当0a=时，MN=，不合题意；③当0a时，因为()050g=，()()25510gaaa=+−+，故只能105,21200,aaa+=−无解；综上，n的最大整数为4，此时a的取值范围为219a−−．