【文档说明】新课标（2019） 高二物理下学期期末考试分类汇编——带电子粒子在复合场中的运动 （教师版）.docx，共(36)页，2.454 MB，由envi的店铺上传

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1专题02带电粒子在复合场中的运动一、速度选择器1．（2022·山东·临沂二十四中高二期中）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（11H）以

速度0v自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（）（所有粒子均不考虑重力的影响）A．以速度02v的射入的正电子01(e)B．以速度0v射入的电子01(e)−C．以速度0v射入

的核21(H)D．以速度04v射入的a粒子41(He)【答案】BC【解析】质子（11H）以速度0v自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足0qvBqE=解得0EvB=即质子的

速度满足速度选择器的条件；A．以速度02v的射入的正电子01(e)，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；BC．以速度0v射入的电子01(e)−，或者以速度0v射入的核21(H)，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速

直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，故BC正确；D．以速度04v射入的a粒子41(He)，其速度不满足速度选器的条件0EvB=，故不能做匀速直2线运动，故D错误；故选BC。2．（2022·山东临沂·高二期中）如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下

极板带负电，板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）。一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力。则下列说

法正确的是（）A．保持PQ电场不变，只减小PQ两板之间的磁感应强度，则粒子打在A点下方B．保持PQ之间磁场不变，只减小PQ两板之间电场强度，则粒子打在A点下方C．若另一个带电粒子也能在两平行板间做匀速直线运动，则它一定与

该粒子具有相同的荷质比D．P、Q间的磁场一定垂直纸面向外【答案】A【解析】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子向下偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力竖直向下，应用左手定则可知，粒子带正电。粒子在复合场中做匀速直线运动，粒子所受合力为零，则粒子所受电场力竖直向下

，则粒子所受洛伦兹力竖直向上。若保持PQ电场不变，只减小PQ两板之间的磁感应强度，粒子所受合力向下，粒子在PQ两板之间做一般曲线运动，后进入匀强磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示在在PQ两板之间受力分析如图，对轨迹分析可得，当粒子

进入匀强磁场水平方向xv变大，3故0xvv进入磁场弦长为02sin=2tmvmvLBqBq=第一次进入匀强磁场02mvBqOA=改变PQ两板之间的磁感应强度之后进入匀强磁场2xmvBqPQ=则PQOA粒子打在A点下方，A正确；B．同理，若保持PQ磁感应强度不变，只减小PQ两板之间的

电场，粒子所受合力向上，粒子在PQ两板之间做一般曲线运动，后进入匀强磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示由图可知，旋转圆周角大于180°，粒子打在A点上方，B错误；C．粒子在复合场中做匀速直线运动，由平衡条件可知1qvBEq=则41EvB=粒

子具有相同的速度，不一定具有相同的荷质比，故C错误；D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子向下偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力竖直向下，应用左手定则可知，粒子带正电。粒子在复合场中做匀速直线运动，粒子所受合力为零，则粒子所受电场力竖直向下，则粒子所受洛伦

兹力竖直向上，由左手定则可知，P、Q间的磁场垂直于纸面向里，D错误；故选A。【点睛】粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，根据粒子偏转方向应用左手定则可以判断出粒子的电性；粒子在复合场中做匀速直线运动，根据平衡条件判断出洛伦兹力方向，然后应用左手定则可以判断出磁场方向，

根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，结合半径公式求出粒子电荷量与质量的比值，然后分析答题。二、质谱仪1．（2022·山西·临县第一中学高二阶段练习）质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。如图所示为质谱仪的工作原理简化示意图，从粒子源O出来时的粒子速度很小，

可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后由M点垂直进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场中，最后达到N点出口，测得M点到N点的距离为L，带电粒子的电荷量和质量的比值为k。不计粒子重力，则（）A．粒子一定带正电B．粒子一定带负电C．L越大，k一定越小D．L越大，k一定越大【答案】AC【解析】A

B．根据左手定则，知粒子带正电，故A正确，B错误；CD．根据半径公式mvrqB=知522mvLrqB==又212qUmv=联立解得2288mUULqBkB==知L越大，电荷量和质量的比值k越小，故C正确，D错误。故选AC。2．（2022·河北保定·高二期中）如图是质谱仪

的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B

0的匀强磁场。下列表述不正确的是（）A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBC．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小D．粒子所带电荷量相同时，打在胶片上的位置越靠近狭缝P，表

明其质量越大【答案】ACD【解析】A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，由左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中粒子受到的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误，符合题意；B．在速度选择器中，能通过狭缝P的带电粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有

qEqvB=解得EvB=故B正确，不符合题意；6CD．粒子进入偏转电场后，有20vqvBmr=解得00mvmErqBqBB==知r越小，比荷越大；电量相同时，r越小，m越小，故CD错误，符合题意。故选ACD

。三、磁流体发电机1．（2022·浙江宁波·高二期中）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如

果把上、下板和电阻R连接，上、下板相当于是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是（）A．上板为正极B．上下两板电压U=BvdC．电流2vBadIRabb=+D．

电流vBdabIRabd=+【答案】D【解析】A．根据左手定则，正离子所受洛仑兹力向下，正离子向下偏转，下板为正极，A错误；BCD．根据平衡条件得EqvBqd=回路电流为EIRr=+电源内阻为drab=解得vBdabIRabd=+7上下极板间电压为UIR=解得vBdabR

URabd=+BC错误，D正确。故选D。2．（2022·江苏·东海县教育局教研室高二期中）等离子气流由左方连续以0v射入P1和P2两板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd连接。线圈A内有随图2所示的变化磁场，且磁场B的

正方向规定为向左，如图1所示，则下列叙述正确的是（）A．导线ab中的电流方向由b指向aB．0～2s内cd导线电流方向由c指向dC．1～2s内ab、cd导线互相吸引D．2～3s内ab、cd导线互相吸引【答案】D【解析】A．根据题意，由左手定则可知，等离子气

流进入磁场后，正离子受的洛伦兹力向上，飞向1P板，负离子的洛伦兹力向下，飞向2P板，则1P带正电，导线ab中的电流方向由a指向b，故A错误；B．由图2，根据楞次定理可知，0～2s内cd导线电流方向由d指向c，故B错误；C．由AB分析，根据两根通电直导线中

，通有异向电流相互排斥可知，1～2s内ab、cd导线互相排斥，故C错误；D．由图2，根据楞次定理可知，2～3s内cd导线电流方向由c指向d，结合A分析，根据两根通电直导线中，通有同向电流相互吸引可知，2～3s内ab、cd导线互相吸引，故D正确。故选D。四、电

磁流量计1．（2022·福建三明·高二期中）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排8污管末端安装了一电磁流量计，如图甲所示，流量计管道和排污管的内径分别为10cm和20cm。电磁流量计的测量原理如图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，当管道中

的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点的电势差U，就可知道管中污水的流量。现通过流量计测得的该厂的排污流量为385m/h，已知该流量计能够测量的流经其内部的液体的最大速度为12m/s。则（）A．M点的电

势一定低于N点的电势B．该厂排污管内污水的速度约为3m/sC．电势差U与磁感应强度B的比值约为20.3m/sD．该电磁流量计能够测量的最大流量约为3340m/h【答案】CD【解析】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏

转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；B．流量计测得排污量为85m3/h，流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，则32285m/hRv=可得22707m/h0.75m/sv==故B错误；C．流量计内污水的速度约为v1=0.75m/s×

4=3m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有11UqqvBd=可知2110.3m/sUvdB==故C正确；D．当流量最大时，最大速度为m12m/sv=，有m1:4:1vv=所以最大流量为33485m/h340m/h=故D正确。9故选CD。2．（2022·江苏

·苏州外国语学校高二期中）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧

固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小2fkLv=，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则（）A．电压U与污水中离子浓度有关B．污水的流量abUQB=C．金属板M的电势低于金属板N的电势D．左、右两侧管口的

压强差223kaUpbBc=【答案】D【解析】C．根据左手定则，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势高于金属板N的电势，C错误；A．随着离子聚集，在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛

伦兹力的作用下平衡，即UBqvqc=解得UBcv=故电压U与污水中离子浓度无关，A错误；B．污水的流量为bUQvSvbcB===B错误；D．污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，故2222UfkLvkapbccB===10解得223kaUpBbc=D

正确。故选D。五、霍尔元件1．（2022·四川省资阳中学高二期中）如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U，已知自由电子的电荷量为e。下列说法中正确的是（）A．导体的M

面比N面电势高B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C．导体中自由电子定向移动的速度为UvBb=D．导体单位体积内的自由电子数为BIeUb【答案】D【解析】A．如图，电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向：向上

，则M积累了电子，MN之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，A错误；B．电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有UqBqvd=UEBdv==可见，电压表示数仅由磁感应强度大小，横截面厚度以及粒子速度决定，当磁感应强度、导体厚度一

定时，粒子速度越大，电压表示数越大。导体单位体积内自由电子数越多，若要电流一定，需要减小自由电子定向移动的速度，自由电子定向一定的速度越小，电压表的示数越小。B错误；C．由UEBdv==得自由电子定向移动的速度为11UvBd=C错误；D．电流的微观表达式是InevS=则导

体单位体积内的自由电子数InevS=Sdb=UvBd=代入得BIneUb=D正确。故选D。2．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高二期中）用霍尔元件测量微小位移可以精确到0.5微米，如图所示，两块完全相同的磁体同极相对放置，在小范围内，磁感应强度大小与z成

正比。霍尔元件初始在两极的中间位置，当元件沿±z轴小幅度移动时，可通过输出电压测量位移，下列说法正确的是（）A．霍尔元件一定是用半导体材料制作的B．当霍尔元件处于两极中间位置时，输出电压为零C．此装置

只能测量位移大小，无法确定位移方向D．此装置的输出电压与位移不是线性变化关系【答案】AB【解析】A．半导体的霍尔系数比金属大得多，能产生较大的霍尔效应，因此霍尔元件一定是用半导体材料制作而不用金属材料制作，A正确；B．当霍尔元

件处于两极中间位置时，磁感强度为零，因此输出的霍尔电压为零，B正确；C．当从z=0位置向右移动时，穿过霍尔元件的向左的磁场增强，而从z=0位置向左移动时，穿过霍尔元件的向右的磁场增强，这两种情况产生的霍尔电压正负极颠倒，因此根据正负极可以判断位移的方

向，C错误；12D．当电流强度I恒定不变时，霍尔电压与磁感强度大小成正比，而磁感应强度大小与沿z轴位移成正比，因此输出电压与位移是线性变化关系，D错误。故选AB。六、回旋加速器1．（2022·江苏·东海县教育局教研室高二期中）如图为一种改

进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子在P0处由静止经加速电场加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是（）A．带电粒子每运动一周被加速两次B．加

速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关C．AC板间的加速电场方向需要做周期性变化D．右侧相邻圆弧间距离P1P2与P2P3的比值为21【答案】B【解析】AC．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加

速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速，AC错误；B．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据2vqvBmr=解得Bqrvm=知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，B正确；D．根据2vqvBmr=解得mvrqB=则13122121())2(mvPPrBrvq−==−同理322332()

)2(mvPPrBrvq−==−因为每转一圈被加速一次，速度变化量vat=经过相同位移用的时间根据运动学规律12:(21):(32)tt=−−即1222312132PPtPPt−==−D错误。故选B。2．（2022·广东东莞·高二期中）如图所示，回旋加速器由两个铜质半圆D形

金属盒D1、D2构成，其间留有缝隙，缝隙处接交流电源，电压的值为U。D形盒处于匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，盒的圆心附近置有粒子源，若粒子源射出的粒子带电荷量为q（q>0），质量为m，粒子最大回旋半径为R，下列说法正确的是（）A．粒子每次经过D形盒之

间的缝隙后动能增加qUB．粒子被加速后的最大速度随加速电压增大而增大C．粒子被加速后的最大速度为qBRmD．不改变交流电的频率和磁感应强度B，加速质子（11H）的回旋加速器也可以用来加速α（42He）粒子【答案】AC【解析】A．粒子

每次经过D形盒之间的缝隙后动能增加qU，A正确；BC．根据牛顿第二定律得2vqvBmR=14解得qBRvm=粒子被加速后的最大速度与加速电压无关，B错误，C正确；D．粒子做匀速圆周运动的周期为2mTqB=粒子做匀速圆周运动的频率为2qBfm=质子和α粒子做

匀速圆周运动的频率不同，所用交流电的频率也不同，所以不改变交流电的频率和磁感应强度B，加速质子（11H）的回旋加速器不可以用来加速α（42He）粒子，D错误。故选AC。七、带电粒子在组合场中的运动1．（20

22·黑龙江·鸡西市英桥高级中学高二期中）如图所示，在xOy平面第一象限内有一匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。一质量为m、带电量为q的正粒子从y轴上P点以

初速度0v垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点射入匀强磁场。已知OPL=、2OQL=，粒子进入磁场后恰能从磁场再次进入电场，不计粒子重力。求：（1）匀强电场的场强大小；（2）匀强磁场的磁感应强度大小。【答案】（1）202mvEqL=；

（2）0(21)2mvBqL+=【解析】（1）根据类平抛运动，水平方向02Lvt=竖直方向15212Lat=其中Eqma=解得202mvEqL=（2）粒子进入磁场后恰能从磁场再次进入电场，作出运动轨迹如图：粒子进入磁场时速度为v，与水平方向的夹角为，则0cosvv

=sin2vtL=解得02vv=45=粒子圆周运动的半径为R，由几何关系可知2sinLRR=+解得()422RL=−由洛伦兹力提供向心力2vqvBmR=解得0(21)2mvBqL+=2．（2

021·甘肃·泾川县第三中学高二期末）如图所示，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在可调节的垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。16一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象

限。已知电子的质量为m，电荷量为e，电场强度2032mvEeL=，不考虑电子的重力和其间的相互作用，求：（1）N点的坐标；（2）若第二象限充满匀强磁场，要使电子从2xL=处射出第二象限，则所加磁场的大小和方向。【答案】（1）（0，233L）；（2）032mvBeL=

，垂直于纸面向外【解析】（1）从M到N的过程中，电子做类平抛运动，在x轴方向FEe=电加速度为Eeam=设从M点运动到N点的时间为t，则212eELtm=解得023Ltv=在y轴方向0Nyvt=解得23

3NyL=则N点的坐标为（0，233L）；（2）电子运动轨迹如下图17设电子到达N点的速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，由动能定理有2201122mvmveEL−=由（1）中分析可得，电子在N点的速度的水

平分速度为03xvatv==因此0tan3xvv==解得60=因此002cos60vvv==设电子在磁场中运动的半径为r，由图可知233cos30Lr=可得43Lr=又有电子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律2mvevBr=解得032mvBeL=由

左手定则可知磁场方向为垂直于纸面向外。八、带电粒子在叠加场中的运动1．（2022·四川·成都东部新区养马高级中学高二开学考试）如图所示，匀强电场场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里。质量m

=1kg的带正电小物体A，从M点沿粗糙、绝缘的竖直墙壁无初速下滑，它滑行h=0.8m到N点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P点瞬时，A受力平衡，此时其速度与水平方向成=45°角，且P点与M18点的高度差为H=1.6m，当地重力加速度g取10m/s2。求：（1）A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功

Wf；（2）P点与M点的水平距离s。【答案】（1）6J；（2）0.6m【解析】（1）设物体滑到N点时速度为v1，由题意分析物体受力情况，物体在N点恰脱离墙面，有10qEqvB−=从M到N的过程中，由动能定理21102fmghWmv+=−联

解上式并代入数据，解得6JfW=−即克服摩擦力做功6J（2）设物体运动到P点时速度为v2，由题意和左手定则知物体在P点受力平衡，有2sin0qvBqE−=2cos0qvBmg−=从N到P的过程中，由动能定理222111()22mgHhqEsmvmv−−=−联解上式并代入数据，解得s

=0.6m2．（2022·广东·兴宁市第一中学高二期中）如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度d=0.15m，Ⅱ区域的范围足够大。匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B=0.5T，方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为

m=6510kg−、带电荷量为4210Cq−=的带电小球从距MN的高度为h的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2。（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；19（2）若带电小球能进入

区域Ⅱ，则h应满足什么条件？（3）若想带电小球运动一定时间后恰能回到O点，h应该等于多少？并求从开始运动到返回O点的时间（保留一位有效数字）？【答案】（1）正电，0.25N/C；（2）h>0.45m；（3）h=0.6m，1s【解析】（1）带电小

球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，即所受合力为洛伦兹力，则重力与电场力大小相等，方向相反，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电。则有qEmg=解得E=0.25N/C（2）假设下落高度为h0时，带电小球在Ⅰ区域

做圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如图甲所示由几何知识可知，小球的轨道半径R=d带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由动能定理得2012mghmv=带电小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得202v

qvBmR=联立解得h0=0.45m则当h>h0时，即h>0.45m时带电小球能进入区域Ⅱ。（3）带电小球的轨迹如图乙所示以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R1，内角为60°，由几何关系知1sin60dR=2111

mvqvBR=21112mvmgh=由解得13m10R=123m/sv=10.6mh=粒子在磁场外运动的时间112vtg=粒子在磁场运动的时间12173Rtv=120.70.43s+s1s6ttt=+=21一、单选题

1．（2022·湖南·雅礼中学二模）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直

纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（）A．只需要测量磁感应强度B、直径d及MN两点电压U，就能够推算污水的流量B．只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算污水的流速C．当磁感应强度B增大时，污水流速将增大D．当污水中离子浓度升高时，MN两点电压将增大【答案】A【解析

】AB．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有UqvBqd=解得废液的流速UvBd=废液流量QSv=24dS=解得4UdQB=只需要测量磁感应强度B、直径d及MN两点电压U，就能够推算污水的流量，而要测量出废液的流速，除需要测量磁感应强度B及MN

两点电压U外，还需要测量出圆柱形容器直径d，故A正确，B错误；C．电磁流量计可利用22UvBd=的表达式来测出污水的流速，但是不能通过改变磁感应强度B来改变污水的流速，故C错误；D．由4UdQB=可知4BQUd=

可知MN两点电压与磁感应强度B、流量Q、直径d有关，而与离子的浓度无关，故D错误；故选A。2．（2022·北京海淀·二模）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出（初速度不计），经相同

的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是（）A．加速电压越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大B

．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大C．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的电荷量越大D．若将该装置底片刻度标注的比荷值修改为同位素的质量值，则各刻线对应质量值是均匀的【答案】A【解析】ABC．在加速电场中，根据动能定理212qUmv=在偏转

磁场中，洛伦兹提供向心力2vqvBmr=23打在屏上的位置d=2r联立可得228qUmdB=则加速电压越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大；磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的比荷越小；磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的电荷量不一定越大，选

项A正确，BC错误；D．根据228qUmdB=可得28mUdqB=对同位素电量q相等，则dm则若将该装置底片刻度标注的比荷值修改为同位素的质量值，则各刻线对应质量值不是均匀的，选项D错误。故选A。3．（2022·江苏常州·三模）利用

质谱仪检测电量相等（4价）的气态C14和C12离子的浓度比，结合C14衰变为N14的半衰期，可以判断古代生物的年龄。如图所示，离子从容器A下方的狭缝S1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸

面向里，离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流强度可得离子的浓度比。测得143PQII=，则C14和C12的浓度比为（）A．143B．314C．12D．21【答案】C24【解析】带电粒子在电场中加速得212qUmv=解得2qUvm

=带电粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力得12mvmUrqBBq==故粒子的电量相同，质量越大，轨迹半径越大，到达Q点的是C14，根据电流的微观表达式Inqsv=得Inqsv=故141214121412314121412QQPPIInvmnIvIm==

==C正确，ABD错误。故选C。4．（2022·河北邯郸·二模）速度选择器装置如图所示，粒子（42He）以速度0v自O点沿中轴线'OO射入，恰沿'O做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（）A．粒子（42He）以速度0v自'O点沿中轴线从右边射入也能做匀

速直线运动B．电子（01e−）以速度0v自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线'OO做匀速直线运动C．氘核（21H）以速度012v自O点沿中轴线'OO射入，动能将减小D．氚核（31H）以速度20v自O点沿中轴线'OO射入，动能将增大【答案】B【解析】粒子（42He）以速度0v

自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上25的洛伦兹力和向下的电场力，满足0qvBqE=解得0EvB=即粒子的速度满足速度选择器的条件；A．粒子（42He）以速度0v自'O点沿中轴线从右边射入时，受到电场

力向下，洛伦兹力也向下，故会向下偏转不会做匀速直线运动，A错误；B．电子（01e−）以速度0v自O点沿中轴线射入，受到电场力向上，洛伦兹力向下，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B正确；C．氘核（21H）以速度012v自O点沿中轴线'OO射入，洛伦兹

力小于电场力，粒子向下偏转，电场力做正功，动能将增大，C错误；D．氚核（31H）以速度20v自O点沿中轴线'OO射入，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，电场力做负功，动能将减小，D错误。故选B。5．（2022·河

北邯郸·二模）如图所示，氕11H、氘21H、氚31H三种核子分别从静止开始经过同一加速电压1U（图中未画出）加速，再经过同一偏转电压2U偏转后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，氕11H的运动轨迹如图。则氕11H、

氘21H、氚31H三种核子射入磁场的点和射出磁场的点间距最大的是（）A．氕11HB．氘21HC．氚31HD．无法判定【答案】C【解析】带电粒子射出加速电场时速度由21012qUmv=射出偏转电场的偏转角为，运动轨迹如图所示，26有0cos

vv=又洛伦兹力提供向心力2vqvBmR=得mvRBq=由几何关系得012222cos2cosmvmUmvdRBqBqBq====氕11H、氘21H、氚31H三种核子，氚31H比荷最小，故射入磁场的点和射出磁场的点间距最大，C正确。故选C。二、多选题6．（2022·北

京·人大附中三模）生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速。如图，在一个圆盘边缘处沿半径方向等间隔地放置四个小磁铁，其中两个N极向外，两个S极向外。在圆盘边缘附近放置一个霍尔元件，其尺寸如图所示。当电路接通后，会在a、b两端产生电势差（霍尔电压），当圆盘转动时，电压经电路放大后得到

脉冲信号。已知脉冲信号的周期为T，若忽略感应电动势的影响，则（）A．盘转动的转速为1nT=B．改变乙图中的电源正负极，不影响ab间电势差的正负27C．脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L无关D．圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，

说明霍尔元件中定向移动的电荷带负电【答案】D【解析】A．由题意可知，盘转动的周期是脉冲信号周期的2倍，可得12nT=故A错误；B．改变乙图中的电源正负极，ab间电势差的正负号相反，故B错误；C．由公式UqvBqh=可知UBvh=所以

霍尔元件所在处的磁场越强，脉冲信号的最大值就越大，与转速无关，结合公式InqSvnqvLh==可得BIUnqL=所以脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L有关，故C错误；D．圆盘转到图示时，由左手定则可知，定向移动的电荷向下偏转，若要a点电势更高，则定向移动的电荷为

负电荷，D正确。故选D。7．（2022·山东日照·三模）如图所示，水平地面上方存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下、磁场方向水平向里。一个带正电的小球从A点沿水平向右方向进入该区域，落到水平地面上，设飞行时间为1t，水平射程为1x，着地速度大

小为1v，电场力的瞬时功率为1P；撤去磁场，其余条件不变，小球飞行时间为2t，水平射程为2x，着地速度大小为2v，电场力的瞬时功率为2P。下列判断正确的是（）A．1x<2xB．1t>2tC．12vv=D．12PP=28【答案】BC【解析】小球在电场与磁

场同时存在的情况下落到地面，与撤去磁场时相比，多受一大小变化、方向斜向右上（A点水平向右）的洛伦兹力，设速度与水平方向夹角为，竖直方向上，由牛顿第二定律有1cosymgqEqvBam+−=，2ymgqEam+=得12yyaa水平方向上1sinxqvBam=，20xa=

AB．对两球竖直方向上，都下落h，由212yhat=，12yyaa可知12tt水平方向上，由2101111+2xxvtat=，202xvt=可知12xxA错误，B正确；C．由动能定理可知两种情况粒子抛出到地面过程中，都只有重力和电场力做功，总功相同，由动能定理22011()

22mgqEhmvmv+=−所以有12vv=C正确；D．设两种情况小球落地时速度与水平方向夹角分别为和，则有运动分析可知竖直方向上分速度11sinyvv=，22sinyvv=有2912yyvv电场力的瞬时功率为yPqEv=可知12PPD错误。故选BC。8．（2022·山

东济宁·三模）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场。质量为m、带电量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角为θ=37°。重力加速度为g，cos37°=0.8

，sin37°=0.6，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．从上往下看带电小球沿逆时针方向做匀速圆周运动B．小球A与点电荷之间的库仑力大小为54mgC．小球A做圆周运动的过程中所受的库仑力不变D．小球A做圆周运动的速度越小，所需的磁感应强度越小【答案】AB【解

析】A．空间中存在竖直向下的匀强磁场B，根据左手定则，从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力才指向圆心，A正确；B．洛伦兹力沿水平方向，在竖直方向，根据平衡条件得cos37gFm=库解得54Fmg=库小球A与点电荷之间的库仑力大小为54mg，B正确；30C．小

球A做圆周运动的过程中所受的库仑力大小不变，方向在变化，C错误；D．水平方向根据牛顿第二定律200sin37FRqvvBm=−库sin37Rr=54Fmg=库解得005334mvmgBqrqv=+可见，只有当005

334mvmgqrqv=时，即0920vgr=B才有最小值。可见，当0920vgr时，速度越小，磁感应强度越大，D错误。故选AB。9．（2022·湖北·襄阳五中二模）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正

电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场B。质量为m带电量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ=37°。重力加速度为g，m、q、r已知。（cos37°=0.8

，sin37°=0.6）则下列说法正确的是（）A．小球A与点电荷之间的库仑力大小为54mgB．从上往下看带电小球只能沿顺时针方向做匀速圆周运动C．v0越小所需的磁感应强度B越小D．0920vgr=时，所需的磁感应强度B最小【答案】AD【解析】31A．小球A受重力

、库伦兹和洛伦兹力，它们的合力提供向心力，重力与库仑力的合力水平，如图，库仑力大小为5cos4mgmgF==故A正确；B．洛伦兹力指向z轴，匀强磁场竖直向下，根据左右定则可知，从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动，故

B错误；CD．根据牛顿第二定律200tansinvqvBmgmr−=得005334mvmgBqrqv=+当005334mvmgqrqv=即0920vgr=时，B取最小值，由数学知识可知，v0和B并非单调关系，故C错误，D正确。故选AD。10

．（2022·山东泰安·三模）如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内的部分运动轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．油滴带

正电32B．轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分C．油滴到b点时的速度大小为2mgqBD．油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动【答案】AC【解析】A．油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据

洛伦兹力方向和左手定则可判断油滴带正电，故A正确；B．将油滴的运动分解为两个分运动，一个是水平向右的匀速直线运动，速度大小满足mgqvB=受力满足二力平衡，另一个是初速度方向向左，大小为v的匀速圆周运动，受到的洛伦兹力

为qvB，两个分运动的合成轨迹将是一个旋轮线，故B错误；C．油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，正好是匀速圆周运动分运动的最低点，速度大小为22mgvqB=方向水平向右，故C正确；D．在b点时的洛伦兹力大小为2

qvB、方向竖直向上，重力大小为mg，二力合力向上，有2qvBmgmg−=加速度大小为g，方向向上，故不可能沿水平方向做匀速直线运动，故D错误。故选AC。三、解答题11．（2022·山东·威海市教育教学研究中心二模）某离子实验装置的基本原理如图所

示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度4dR=，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处，以初速度0v沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后

的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m，电量为q，不计重力，求：（1）电场强度的大小；（2）离子到达B点时速度的大小；（3）Ⅱ区中磁感应强度大

小；（4）Ⅱ区的长度L应为多大。33【答案】（1）20316mvRq；（2）054v；（3）02mvqR；（4）22332nLnRR=+，1n=，2，3……【解析】（1）离子在Ⅰ区做类平抛运动，根据类平抛规律有04Rvt=23122Rat=根据牛顿第二定律有Eqam=解得，

电场强度的大小为20316mvERq=（2）类平抛过程由动能定理有220311222EqRmvmv=−解得，离子到达B点时速度的大小为054vv=（3）离子在Ⅱ区类，做复杂的旋进运动。将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和z轴正方向的匀加速直线运动，根据题意可得，在圆柱腔截面

上的匀速圆周运动轨迹如下图所示34设临界圆轨迹半径为r，根据几何知识有()2224RRrr−=+解得，离子的轨迹半径为38rR=离子沿y轴正方向的速度为22y0034vvvv=−=则根据洛伦兹力提供向心力有2yymvqvBr=解得，Ⅱ区中磁感应强度大小为0

2mvBqR=（4）离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为y2rTv=离子在z轴的正方向做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式可得()2012LvnTanT=+联立解得，Ⅱ区的长度L为22332nLnRR

=+，1n=，2，3……12．（2022·河北沧州·二模）空间分布着如图所示的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场，其中1B区域足够大，2B分布在半径1mR=的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线，1B、2B区域磁感应强度大小均为1

T，虚线MN与MN平行且相距1m，其右侧区域存在着与水平方向成45°斜向下的匀强电场，电场强度100VmE=，电场区域足够大。磁场1B中有粒子源S，S与O点的距离3md=，且SO垂直于MN。某时刻粒子源S沿

着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，粒子的质量均为6110kgm−=、电量均为3110Cq−=、速率均为3110msv=，其中某粒子先经1B区域偏转再从虚线圆的最低点P进入2B区域偏转，最后以水平方向的速度从A点进入电场区域。AB为与电场方向垂直的无限大的绝缘板。不计

粒子的重力以及粒子之间的相互作用。（1）求粒子在磁场中的轨迹半径；（2）求能够进入2B区域的粒子数与发射的粒子总数之比；35（3）从A点水平进入电场区域的带电粒子在电场中运动一段时间后与绝缘板发生碰撞，粒

子与AB板发生碰撞时垂直板方向的速度大小不变、方向相反，沿板方向的速度不变。若粒子能打在C点（图中未画出），求A点距O点的竖直高度以及AC之间的距离满足的关系式。【答案】（1）1m；（2）12；（3）1m2，()10m1,2,3,ACxnn==L【解析】（1）根据洛伦

兹力提供向心力2mvqvBr=解得1mmvrqB==（2）当粒子的运动轨迹恰好与圆相切时为粒子能够进入2B区域的临界情况，如图根据几何关系可知()222drRr+=+故当粒子恰好向左或向右射出时，能够刚好

进入2B区域，粒子初速度有向上的分速度时不能进入2B区域，因此能够进入2B区域的粒子数与发射的粒子总数之比为12（3）粒子先经1B区域偏转后，再从虚线圆的最低点P进入2B区域偏转，最后以水平方向的速度从

A点进入电场区域，由几何关系2SPr=36粒子与水平方向成60°角进入2B区域，则在1B区域中运动的圆心角为180°，在2B区域中运动的圆心角为60°A、O之间的竖直高度11m22hR==进入电场后，带电粒

子做类斜抛运动，由对称性，第一次打到AB板上的D点时速度0vv=与AB板夹角为45°由qEma=32526110100ms110ms110qEam−−===22vat=32522102s10s221102vta−===A点到D点距离32222110210m10m22vxt

−===则A、C之间的距离满足()10m1,2,3,ACxnn==L