【文档说明】广东省衡水金卷2024-2025学年高一上学期11月联考试题 数学 Word版含解析.docx，共(10)页，568.025 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年度高一年级11月联考数学试题本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.1.若集合(),20Axyxy=−=∣，(),31Bxyxy=−=∣，则AB=（）A.()1,2B.()2,1C.1,2D.()()1,2,2,12.函数()1363fxxx=−+−的定义域为（）A.)3

,+B.)2,+C.()()2,33,+D.)()2,33,+3.“x，y都是无理数”是“xy是无理数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知命题:p

xR，221x+；命题:qxR，1xxx−=，则（）A.p和q都是假命题B.p和q都是假命题C.p和q都是假命题D.p和q都是假命题5.函数()fx的图象如图所示，则()fx=（）A.()2211xx−−−B.()2121xx−−−C

.()2211xx−−+−D.()2121xx−−+−6.已知1ab，且2ab+，则（）A.1133abB.11ab−−C.2abab++D.22aab+7.已知函数()22,4,4xa

xaxfxxx+−=−在R上单调递减，则实数a的取值范围为（）A.(,9−−B.(,8−−C.9,8−−D.)8,+8.若函数()4mfxkxxx=++是奇函数，且在)2,+上单调递增，则km+的取值范围是（）A.()4,

+B.(),4−C.(,2−D.(,4−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设P，Q为非

空实数集，定义,,PQzzxyxPy==Q∣，则（）A.1PP=B.()()PQRPQR=C.0PPD.PQPQ=10.若实数x，y满足()2334xyxy+=+，则（）A.34xyB.1xyC.3xy+D.2xy+11.设函数()

fx的定义域为R，0xR，()00fx，若xR，()()22fxfx−=，则()fx可以（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集

合0,Aa=，1,1,1Baa=+−，若AB，则a的取值集合为_____.13.若函数()()2fxx=−是幂函数，则()2f=_____.14.()fx是定义在4,4−上的奇函数，在(0,4上时，()22,0

2232,24xxaxfxxx−++=−−，且值域为2,2−，则a的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合

3121Axx=−−−∣，1,Bxmxmm=+R∣.（1）若AB=，求m的值；（2）若AB=，求m的取值范围.16.（本小题满分15分）已知正数x，y满足202yxyx−−=.（1）当1x时

，求y的取值范围；（2）求xy的最小值.17.（本小题满分15分）几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入110万元.已知总收入()f

x（单位：万元）与月产量x（单位：台）满足函数：()22,0400;580,400.xaxxfxx−=，且当400x=时，()80fx=.（1）求实数a的值；（2）预测：当月产量x为多少时，公司所获得的

利润不低于20万元?（总收入=总成本十利润）18.（本小题满分17分）我们有如下结论：函数()ygx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()ygxab=+−为奇函数.（1）判断：()326139fxxxx=−+−的图象是否关于点()2,1Q成中心对称图形?（2）已知(

)fx是定义域为R的初等函数，若()()()hxfxmfxmn=−−−++，证明：()hx的图象关于点(),mn成中心对称图形.19.（本小题满分17分）已知函数()fx对任意实数u，v，都有()()()fuvfufv−=−成立，且当0u时，()0f

u.（1）证明：对任意实数u，v，()()()fuvfufv+=+；（2）求证：()fx是R上的增函数；（3）若命题):2,1px−，()()()212fxfaxfxa+++为假命题，求实数a的取值范围.2024-2025学年度高一年级11月联考数

学参考答案及解析一、选择题1.A【解析】()()()20,1,,,1,2312xyxABxyxyxyy−=====−==.故选A.2.D【解析】要使得函数()1363fxxx=−+−

有意义，必须360230xxx−−且3x，所以定义域为)()2,33,+.故选D.3.D【解析】取2x=，22y=，则4xy=不是无理数，所以不是充分的；取2x=，1y=，此时2xy=是无理数，但y不是无理数，所以不是必要的.故选D.4.B【解析】显然p是

真命题，p是假命题；因为20,110xxxxxxx−=−+=，所以q是假命题，q是真命题，综上，p和q都是假命题.故选B.5.B【解析】在AC中，()10f−=均不成立，所以排除AC；在BD中，令()0fx=得，1x=−，1，3，符合题意，又由图

象得，在B中()40f，符合题意，在D中()40f，不符合题意.故选B.6.B【解析】令8a=，1b=−，113321ab==−，此时1133ab不成立，所以A错误；()()()()22111120abab

abab−−−−+−−，所以B正确；令3a=，0b=，满足：1ab，且2ab+，但2abab++，22aab+，所以CD错误.故选B.7.C【解析】因为()fx在R上单调递减，且4x时，()fxx=−是单

调递减，则需满足421624aa−+−，解得98a−−，即实数a的范围是9,8−−.故选C.8.D【解析】因为()4mfxkxxx=++是奇函数，定义域为()(),00,−+，所以()()fxfx=−−，420kx=，所以0k=，所以

()mfxxx=+，kmm+=.任意取1x，)22,x+，12xx，因为()fx在)2,+上单调递增，所以()()()()121212121210mmmfxfxxxxxxxxx−=−+−=

−−，因为120xx−，所以1210mxx−，所以12mxx，因为1x，)22,x+，12xx，所以124xx，所以4m，所以km+的取值范围是(,4−.故选D.二、选择题9.AB【解析】A.由PQ的定义得，1PP=显然成

立，所以A正确；B.根据实数乘法的结合律得，()()PQRPQR=成立，所以B正确；C.设1P=，由PQ的定义得，00P=，所以C错误；D.设1P=，2Q=，2PQ=，PQ=，PQPQ，所以D错误.故选AB.10

.AC【解析】因为()2334xyxy+=+，()24xyxy+，所以3344xyxy+，所以34xy，所以A正确，B错误；因为()2334xyxy+=+，又23333442xyxy+++

，所以()223342xyxy+++，所以()23xy+，所以3xy+，所以C正确，D错误.故选AC.11.ABD【解析】()()()()22fxfxfxfx−=−=.A.若xR，()()fxfx−=−，则()fx是奇函数，所

以A正确；B.若xR，()()fxfx−=，则()fx是偶函数，所以B正确；C.若xR，()()()(),fxfxfxfx−=−−=，()fx既是奇函数又是偶函数，此时xR，()()fxfx−=，xR，()0fx=，这与0x

R，()00fx矛盾，所以C错误；D.设()2,1,1,,1,1xxfxxx−=−，此时满足()()22fxfx−=，但()fx既不是奇函数又不是偶函数，所以D正确.故选ABD.三、填空题12.{1}【解析】因为AB，所以0B，所以10a+=或10a−=，即1a

=−或1a=，当1a=时，0,1A=，1,2,0B=，满足AB；当1a=−时，0,1A=−，1,0,2B=−，不满足AB；综上，a=1.故答案为1.13.22【解析】因为()()2fxx

=−是幂函数，所以21−=，解得3=，所以()3fxx=，所以()()32222f==.故答案为22.14.2,1−【解析】在(0,4上，()22,02,232,24,xxaxfxxx−++=−−，所以当02x时，

(),1fxaa+，当24x时，()2,0fx−，因为()fx是定义在4,4−上的奇函数，且值域为2,2−，所以当42x−−时，()0,2fx，所以2,12aa−+，所以2,1a−.故答案为2,1−.四、解答题15

.解：121,2Axx==∣，（2分）（1）因为AB=，所以1m=，12m+=，所以1m=.（6分）（2）因为AB=，显然B，（7分）所以11m+或2m，（11分）解得，0m或2m，所以m的取值范围是()(),02,−+.（13分）16.解：（1）因为1x

，202yxyx−−=，（2分）所以()()22124222,4212121xxyxxx−+===+−−−.（6分）（2）因为x，y都是正数，所以22222yyxx+，当且仅当22yx=时取等号，（9分）因为202yxyx−−=，所以22yxyx=+，所以2222y

xyxxy=，（12分）所以4xy，当且仅当1x=，4y=时等号成立，所以xy的最小值为4.（15分）17.解：（1）因为当400x=时，()80fx=，（2分）所以22400400805a−=，解得12000a=.（4分）（2）设公司所获得的利润为()g

x（单位：万元），所以()()12010gxfxx=−+21320,0400,200010160,400,10xxxxx−+−=−（7分）当0400x时，2132020200010xx−+−，即2134002

00010xx−+，（9分）解得，200400x，（12分）当400x时，1602010x−，（14分）综上，当且仅当200400x时，公司所获得的利润不低于20万元.（15分）18.解：（1）()()()3221262fxxx+−=+−++()313210xxx+−=+，（4分）因

为3yxx=+为奇函数，即()21fx+−为奇函数，由结论得，函数()326139fxxxx=−+−的图象关于点()2,1成中心对称图形.（7分）（2）因为()()()hxfxmfxmn=−−−++，所以()()

()hxmnfxfx+−=−−，（9分）令()()()mxfxfx=−−，因为()fx是定义域为R的初等函数，所以()mx也是定义域为R的初等函数，（10分）因为()()()()()()mxmxfxfxfxfx−+

=−−+−−()()()()0fxfxfxfx=−−+−−=，即()()0mxmx−+=，（13分）所以()mx为奇函数，即()yhxmn=+−为奇函数.（15分）由结论得，()hx的图象关于点(),mn成中心对称图形.（17分）19.解：（1）

因为()fx对任意实数u，v，()()()fuvfufv−=−，所以()()()fuufufu−=−，所以()00f=，（1分）在()()()fuvfufv−=−中，令0u=得，()()()0fvffv−=−，所以()()fv

fv−=−，（3分）在()()()fuvfufv−=−中，用v−替换v得，()()()fuvfufv+=−−，因为()()fvfv−=−，所以()()()fuvfufv+=+，所以，对任意实数u，v，()()()fuvfufv+=+成立.（5分）（2）任意取u，vR，且uv，则0uv

−，（6分）因为当0u时，()0fu，所以()0fuv−，（7分）所以()()()0fufvfuv−=−，即()()fufv，所以()fx是R上的增函数.（9分）（3）命题):2,1px−，()()()212fxfaxfxa+++为假

命题，等价于):2,1px−，()()()212fxfaxfxa+++为真命题.（11分）在()()()fuvfufv+=+中，令uv=得，()()22fufu=，（12分）所以()()()()()2212122,fxfaxfxafxaxfxa++++++（13分

）由（2）的结论得，()()()2221221222fxaxfxaxaxxaxax+++++++−+()120a−，即()()()2212fxfaxfxax++++()()2120axa−+−，令()()()2212gxxaxa=+−+−，

因为)2,1x−，()0gx成立，所以()()20,10gg−，所以490,904aaa−+−，所以实数a的取值范围是9,4+.（17分）2024—2025学年度高一年级11月联

考数学参考答案及解析三、填空题12.{}1【解析】因为A⊆B，所以0∈B，所以a＋1＝0或a－1＝0，即a＝－1或a＝1，当a＝1时，A＝{}0，1，B＝{}1，2，0，满足A⊆B；当a＝－1时，A＝{}0，－1，B＝{}1

，0，－2，不满足A⊆B；综上，a＝1.故答案为{}1.13．22【解析】因为f()x＝()λ－2xλ是幂函数，所以λ－2＝1，解得λ＝3，所以f()x＝x3，所以f()2＝()23＝22.故答案为22.14.[]－

2，1【解析】在(]0，4上，f()x＝－x2＋2x＋a，0<x≤2，2||x－3－2，2<x≤4，，所以当0<x≤2时，f()x∈[]a，1＋a，当2<x≤4时，f()x∈[]－2，0，因为f()x是定义在[]－4，4上的奇函数，且值域为[]－2，2，所

以当－4≤x<－2时，f()x∈[]0，2，所以a≥－2，a＋1≤2，所以a∈[]－2，1.故答案为[]－2，1.【区间形式也给分】四、解答题15．解：A＝{}x|1≤x≤2＝[1，2]，(2分)

(1)因为A＝B，所以m＝1，m＋1＝2，所以m＝1.(6分)(2)因为A∩B＝∅，显然B≠∅，(7分)所以m＋1<1或m>2，(11分)解得，m<0或m>2，所以m的取值范围是()－∞，0∪()2，＋∞.(13分)16．解：(1)因为x>1，xy－2x－y2＝0，(2分)所以y＝

4x2x－1＝2()2x－1＋22x－1＝2＋22x－1∈()2，4.(6分)(2)因为x，y都是正数，所以2x＋y2≥22x·y2，当且仅当2x＝y2时取等号，(9分)因为xy－2x－y2＝0，所以xy＝2x＋y2，所以xy

≥22x·y2＝2xy，(12分)所以xy≥4，当且仅当x＝1，y＝4时等号成立，所以xy的最小值为4.(15分)17．解：(1)因为当x＝400时，f()x＝80，(2分)所以25×400－4002a＝80，解得a＝12000.(4分)(2)设公司所获得的利润为g()x(单位：万元)，

所以g()x＝f()x－20＋110x＝－12000x2＋310x－20，0≤x≤400，60－110x，x>400，(7分)当0≤x≤400时，－12000x2＋310x－20≥20，即12000x2－310x＋40≤0，(9分)解得，200≤x≤400，(1

2分)当x>400时，60－110x<20，(14分)综上，当且仅当200≤x≤400时，公司所获得的利润不低于20万元．(15分)18．解：(1)f()x＋2－1＝()x＋23－6()x＋22＋13()x＋2－10＝x3＋x，(4分)因为y＝x3＋x为奇函数，即f()x＋2－1为奇函

数，由结论得，函数f()x＝x3－6x2＋13x－9的图象关于点()2，1成中心对称图形．(7分)(2)因为h()x＝f()x－m－f()－x＋m＋n，所以h()x＋m－n＝f()x－f()－x，(9分)令m()x＝

f()x－f()－x，因为f()x是定义域为R的初等函数，所以m()x也是定义域为R的初等函数，(10分)因为m()－x＋m()x＝[f()－x－f()x]＋[]f()x－f()－x＝f()－x－f(

)x＋f()x－f()－x＝0，即m()－x＋m()x＝0，(13分)所以m()x为奇函数，即y＝h()x＋m－n为奇函数．(15分)由结论得，h()x的图象关于点()m，n成中心对称图形．(17分)19．解：(1)因为

f()x对任意实数u，v，f(u－v)＝f(u)－f(v)，所以f(u－u)＝f(u)－f(u)，所以f(0)＝0，(1分)在f(u－v)＝f(u)－f(v)中，令u＝0得，f(－v)＝f(0)－f(v)，所以f(－v)＝－f(v)，(3分)在f(u－v)＝f(u)－

f(v)中，用－v替换v得，f(u＋v)＝f(u)－f(－v)，因为f(－v)＝－f(v)，所以f(u＋v)＝f(u)＋f(v)，所以，对任意实数u，v，f(u＋v)＝f(u)＋f(v)成立．(5分)(

2)任意取u，v∈R，且u<v，则u－v<0，(6分)因为当u<0时，f()u<0，所以f()u－v<0，(7分)所以f(u)－f(v)＝f(u－v)<0，即f(u)<f(v)，所以f()x是R上的增函

数．(9分)(3)命题p：∃x∈[)－2，1，f()x2＋f()ax＋1≥2f()x＋a为假命题，等价于p：∀x∈[)－2，1，f()x2＋f()ax＋1<2f()x＋a为真命题．(11分)在f(u＋v)＝f(u)＋f(v)中，令u＝v得，f(2u)＝2f(u)，(12分)所以f()

x2＋f()ax＋1<2f()x＋a⇔f()x2＋ax＋1<f()2x＋2a，(13分)由(2)的结论得，f()x2＋ax＋1<f()2x＋2a⇔x2＋ax＋1<2x＋2a⇔x2＋()a－2x＋()1－2a<0，即f()x2＋f()ax＋

1<2f()x＋a⇔x2＋()a－2x＋()1－2a<0，令g()x＝x2＋()a－2x＋()1－2a，因为∀x∈[)－2，1，g()x<0成立，所以g()－2<0，g()1≤0，所以－4a＋9<0，－a≤0⇔a>94，所以实数a的取值范围是94，＋∞.(17分)