【文档说明】北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期6月月考质量检测数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，798.971 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第六十六中学2023—2024学年第二学期月考质量检测高二数学试卷说明：1．本试卷共三道大题，共6页.2．卷面满分120分，考试时间90分钟.3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效.一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数yx=在1x

=处的瞬时变化率为（）A.2B.12C.12−D.1【答案】B【解析】【分析】函数在某点处的瞬时变化率即为函数在改点的导数值，求导得解【详解】1,2yxyx==，112xy==所以函数yx=在1x=处的瞬时变化率为12故选：B【点

睛】本题考查函数在某点处的导数值，属于基础题.2.若1、x、2成等差数列，则（）A.32x=B.3x=C.2x=D.2x=【答案】A【解析】【分析】利用等差中项的性质可求得x的值.【详解】因为1、x、2成等差数列，则12322x+==.故选：A.

3.已知直线e2yx=−是曲线lnyx=的切线，则切点坐标为（）A.1,1e−B.()e,1C.1,1eD.()0,1【答案】A【解析】【分析】设切点坐标为(),lntt，利用导数的几何意义求出切线方程，对比系数即可求出

切点坐标.【详解】设切点坐标为(),lntt，因为()1lnxx=，所以在点(),lntt处切线斜率为1t，所以曲线lnyx=在点(),lntt处的切线方程为()1lnytxtt−=−，即1ln1ytxt−=−，所

以1e2ln1tt=−=−，解得1et=，所以切点为1,1e−.故选：A4.已知某一离散型随机变量X的分布列，且()6.2EX=，则a的值为（）X4a9P0.50.1bA.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据分布列的性质及期望公式得到方程组，解得即可.【详

解】依题意可得0.50.1140.50.196.2bab++=++=，解得0.46ba==.故选：B5.已知函数()()sincos,fxxxfx=+为()fx的导函数，则（）A.()sincosfxxx=+B.(

)sincosfxxx=−C.()sincosfxxx=−+D.()sincosfxxx=−−【答案】C【解析】【分析】根据导数的运算法则以及基本初等函数的求导公式，即可得答案.的【详解】由()sincosfxxx=+可得，()cossinfxxx=−，故

选：C6.等差数列na中，设前n项和为nS，95a=，则17S等于（）A.80B.85C.90D.95【答案】B【解析】【分析】由等差数列的前n项和公式和等差中项的性质计算即可.【详解】由题意可得()117917171721758522aaaS+====，故选：B.7.某人射击一次击中目标

的概率是35，经过3次射击，此人恰有2次击中目标的概率为（）A.18125B.54125C.36125D.27125【答案】B【解析】【分析】根据独立重复试验的概率公式即可求解.【详解】由题意可得：此人恰有2次击中目标的概率为：2233354C155125−=.故

选：B.8.记nS为等比数列na的前n项和.若24S=，46S=，则6S=（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】【分析】根据题目条件可得2S，42SS−，64SS−成等比数列，从而求出641SS−=，进一步求出答案.【详

解】∵nS为等比数列na的前n项和，20S，∴2S，42SS−，64SS−成等比数列∴24S=，42642SS−=−=∴641SS−=，∴641167SS=+=+=.故选：A.9.函数()yfx=的导函数()yf

x=的图象如图所示，则函数()yfx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】原函数先减再增，再减再增，且0x=位于增区间内，因此选D．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关

系：若导函数图象与x轴的交点为0x，且图象在0x两侧附近连续分布于x轴上下方，则0x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()fx的正负，得出原函数()fx的单调区间．10.已知等比数列na的公比为q，则“01q”是“na为递减数列”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】举例即可说明，充分条件性以及必要条件均不成立，即可得出答案.【详解】取11a=−，12q=，此时数列前几项为1111,,,248−−

−−，显然该数列不是递减数列，故由“01q”不能推出“na为递减数列”；取数列2nna=−，显然有112220nnnnnaa++−=−+=−，即1nnaa+，所以，na为递减数列，但2q=，故由

“na为递减数列”也不能推出“01q”．故“01q”是“na为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.在等比数列na中，35461,2aaaa+=−+=，则3a=________．【答案

】15−##0.2−【解析】【分析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，由于4635aaqaa+=+，求出q的值，由此计算可得答案．【详解】根据题意，设等比数列na的公比为q，若35461,2aaaa+=−+=，则4635aaqaa+=+＝2=−，又3533

41aaaa+=+=−，解可得315a=−．故答案为：15−．12.为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），设一年级跳绳次数为1X，二年级跳绳次

数为2X，则()1DX______2()DX．（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据两个年级的跳绳次数的集中程度判断.【详解】由两个年级的跳绳次数的频率分布直方图可知，一年级的跳绳次数相对比较集中，二年级的跳绳次数相对

比较分散，所以()1DX2()DX故答案为：.13.函数()2lnfxxxx=+−的单调递增区间是______．【答案】()2,+【解析】【分析】求定义域，求导，利用导函数大于0解不等式，求出递增区间.【详解】()2lnfxxxx=+−的定

义域为()0,+，()()()2222211221xxxxfxxxxx−+−−==−−=，令()0fx¢>，解得：2x或1x−，因为定义域为()0,+，所以单调递增区间为()2,+.故答案为：()2,+14.函数()elnxfxax=−

（其中aR，e自然常数）．关于函数()fx有四个结论：①aR，函数()fx总存在零点．②0a，函数()fx在定义域内单调递增．③aR，使函数()fx存在2个零点．④0a，使得直线yx=为函数()fx的一条切线．其中所有正确结论的序号是______．【答案】②③

④【解析】为【分析】对①，举出反例判断即可；对②，求导分析单调性即可；对③，令()0fx=，参变分离得到elnxax=，再根据函数()elnxgxx=的图象数形结合分析即可对④，设切点，再根据切点在函数、切线上，结合

导数的几何意义分析即可【详解】对①，当0a=时，()e0xfx=，不存在零点，故①错误；对②，当a<0时，()e0xafxx=−在定义域()0,+上恒成立，故函数()fx在定义域内单调递增，故②正确；对③，显然1x=不为零

点，令()0fx=，即elnxax=，设函数()elnxgxx=，则()()21elnlnxxxgxx−=，令()0gx=可得1ln0xx−=，易得1lnxx−为增函数，且1ln1101−=

−，1ln202−，故存在()01,2x使得001ln0xx−=成立，又当()0,1x时()0gx，当()1,x+时()0gx，故当()0,1x时，()0gx，()gx单调递减；当()01,xx时，()0gx，()gx单调递减；当()0,xx+

时，()0gx，()gx单调递增.故当0xx=时()gx有极小值()000elnxgxx=，故当00elnxax时elnxax=有两个零点.故③正确；对④，若0a，使得直线yx=为函数()fx的一条切线，则设切点为(),t

t，因为()xaexfx=−，故()()e1elnttafttftatt=−==−=，即()e1elnttatatt=−−=，故()ee1ln0ttttt−−−=，当1t=时()11e1e1ln11e1

0−−−=−，当et=时()eeee+1eee1lneeee0−−−=−，故存在()1,et使得()ee1ln0ttttt−−−=成立，故()()e1elnttafttftatt=−==−=有解，此时()e10tat=−满足条件，故④正确故答案为：②③④【点睛】本题主

要考查了利用导数分析函数的零点、单调性问题，同时也考查了根据导数的几何意义分析切线的问题，属于难题三、解答题（本题共5小题，共60分）15.设函数()32398fxxxx=−−+．（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求()fx在区间2,3−上的最大值和最小值．【

答案】（1）1290xy+−=（2）最大值为13，最小值为19−.【解析】【分析】(1)求导，利用导数的几何意义可求得切线方程；(2)利用导数确定函数()fx在区间2,3−上单调性，进而可得最值.【小问1详解】由题意知，(1)3f=−，即切

点为(1,3)−，由已知()2369fxxx=−−，则()112f=−，所以曲线()fx在点()()1,1f处的切线方程为()3121yx+=−−，即1290xy+−=.故()fx在点()()1,1f处的切线方程为：1290xy+−=【小

问2详解】令()0fx¢>，即23690xx−−得1x−或3x，令()0fx，则得13x−，所以()fx在),,(1)(3,−−+上单调递增，在()1,3−上单调递减，所以()fx的极大值点为=1x−，()113f−=，因为()28121886f−=−−++=,()

319f=−,故()fx在区间2,3−上的最大值为13，最小值为19−.16.据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月1314､日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲､乙､丙三支队伍将会参加2025年4月至

5月在广州举行的4400米接力的的角逐.接力赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和34；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和45；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和56.

（1）甲､乙､丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；（2）设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.【答案】（1）乙进入决赛的可能性最大（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式计算得解；（2）根据（1）及相互独

立事件同时发生的概率公式计算，列出分布列.【小问1详解】甲队进入决赛的概率为231342=，乙队进入决赛的概率为343455=，丙队进入决赛的概率为255369=，显然乙队进入决赛的概率最大，所以乙进入决赛的可能性最大．【小问2详解】由（1

）可知：甲､乙､丙三队进入决赛的概率分别为135,,259，的可能取值为0,1,2,3，()1354011125945P==−−−=，()135315531372(1)(1)(1)25952995290P==−+−+−=

，()135132596P===，()()()()43711110231459063PPPP==−=−=−==−−−=，所以的分布列为：0123P4451337901617.设nS为等差数列na的前n项和，39S=，238aa+=．（1）求数列na的

通项公式；（2）求nS；（3）若3S，14a，mS成等比数列，求m的值．【答案】（1）21nan=−（2）2nSn=（3）9m＝【解析】【分析】（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解；（2）结合等差数列的求和公式即可求解；（3）

结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解.【小问1详解】∵nS为等差数列na的前n项和，39S=，238aa+=．∴31231339238Sadaaad=+=+=+=，解得112ad==，∴数列na的通项公

式为()11221nann=+−=−．【小问2详解】由（1）知，()()1212122nnnaannSn++−===．【小问3详解】∵3S，14a，mS成等比数列，∴2314mSSa=，即22927m＝，即281m＝，又因为*mN，解得9m＝.18.随着经济全球化、信息化的发展，企业之

间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争，吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示.（1）若某大学毕业生从这15座城

市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（2）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立，记X为选中月平均收入薪资高于8500

元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；（3）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为21s，月平均期望薪资对应数据的方差为22s，判断21s与22s的大小（只需写出结论）【答案】（1）25；（2）分布列见解析，()45EX=；（3）2212ss【解析】【分析】（1

）根据图表得到高于8500元的城市有6座，得到答案.（2）X的可能取值为0,1,2，计算概率得到分布列，再计算期望得到答案.（3）根据数据的波动性得到答案.【详解】（1）根据图表知：月平均收入薪资高于8500元的城市有6座，故621

55p==（2）X的可能取值为0,1,2，则()33905525p===；()12321215525pC===；()22425525p===分布列为：012p9251225425()9124204012252525255EX=++==（3）根据图像知月平均收

入薪资对应数据波动更大，故2212ss【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，方差，意在考查学生的综合应用能力.19.已知函数()2)11e2()(xfxaxxa=++．（1）求曲线()yfx=在0x=处的切线方程；（2）证明：当0x

时，()1fx≤．【答案】（1）210xy−+=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求解出()fx，然后求解出()()0,0ff，根据直线的点斜式方程求解出切线方程；（2）采用分类讨论方法进行分析：12a=

、102a、0a=、a<0，分析每种情况下()fx的单调性并确定最大值，注意结合()01f=分析，由此可完成证明.【小问1详解】因为()()()2212exfxaxax++=+，所以()()02,01ff==，所以在0x=处的切线方程为：()120yx−=−，即210xy−+=；小问2详

解】当12a=时，()()212e02xfxx=+，所以()fx在(,0−上单调递增，又因为()01f=，所以()1fx恒成立；的【当102a时，()()()12exfxaxx=++，此时12a−−，若()()1,,0,xfxfxa−−单调递增，若()()1

,2,0,xfxfxa−−单调递减，若(()()2,0,0,xfxfx−单调递增，且101ee1afa−−==，()01f=，所以()1fx恒成立；当0a=时，()()1exfxx=+，()()2exfxx

+=，若()(),2,0xfx−−，()fx单调递减，若(()2,0,0xfx−，()fx单调递增，且(),2x−−时，()()1e0xfxx=+，所以()()01fxf=恒成立；当a<0时，()()()12exfxaxx=++，此时102

a−−，若()()(),2,0,xfxfx−−单调递减，若(()()2,0,0,xfxfx−单调递增，且()()2241e0fa−−=−，又x→−时，210yaxx=++，所以(),2x−−时，()

0fx，所以()()01fxf=恒成立；综上可知：当0x时，()1fx．【点睛】关键点点睛：解答本题第二问的证明问题的关键在于分类讨论方法的使用，通过分类讨论分析每种情况下()fx的单调性以及取值特点，同时注意结合()0f的值以及()fx的取值正负进行分析判断.