【文档说明】《精准解析》广西桂林市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx，共(19)页，792.900 KB，由小赞的店铺上传

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桂林市2022～2023学年度上学期期末质量检测高一年级数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1.下列各式中关系符号运用正确的是

（）A.0=B.0,1,2C.10,1,2D.10,1,2【答案】C【解析】【分析】根据集合和元素的关系,集合和集合的关系即可选出结果.【详解】解:因为是集合,0是数字,所以选项A错误;因为0,1,2是集合,所以0,1,2,故选项B错误

;因为1是0,1,2中的元素,所以选项C正确;因为10,1,2,所以选项D错误.故选：C2.命题“xR，2520xx++”的否定为（）A.xR，2520xx++B.xR，2520xx++C.xR，2520xx+

+D.xR，2520xx++【答案】C【解析】【分析】由特称命题否定的形式可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为xR，2520xx++.故选：C.3.一段高速公路有400个太阳能标志灯，其中进口的有40个，联合研制的有100个，国产

的有260个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，则进口的标志灯抽取的数量为（）A.2B.3C.5D.13【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样原则直接计算即可.【详解】根据分层抽样原则知：进口的标志灯应

抽取的数量为40202400=.故选：A.4.不等式225120xx+−的解集为（）A.()3,4,2−−+B.34,2−C.()3,4,2−−+D.3,42−【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式的解法解原不等式

即可.【详解】由225120xx+−可得()()2340xx−+，解得342x−，因此，原不等式的解集为34,2−.故选：B.5.设0a，则下列等式恒成立的是（）A.mnmnaaa++=B

.mnmnaaa=C.()nmmnaa+=D.mnmnaaa+=【答案】D【解析】【分析】A可举出反例，BCD由指数幂的运算法则判断即可.【详解】由指数幂运算法则可知：mnmnaaa+=，()nmmnaa=，BC错误，D正确，当1amn===时，2,1mnmnaaa++==，

故mnmnaaa++，A错误.故选：D6.幂函数12yx=的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由12yxx==进行分析即可【详解】由12yxx==可知0x故C，D错误随着自变量的增大函数值增大，故B错

误故选：A.7.设x，Ry，且4xy+=，则33xy+的最小值为（）A.10B.63C.83D.18【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】332332318xyxyxy++==，当且仅当2xy==时，等号成立.故选：D.8.甲、乙

、丙三人排队，甲排在末位的概率为（）A.14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】列举出所有基本事件，并确定满足题意基本事件，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】甲、乙、丙三人排队，有{（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），

（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）}，共6个基本事件；其中甲排在末位的有：{（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）}，共2个基本事件；的甲排在末位的概率2163p==.故选：B.9.用二分法研究函数()321fxxx=+−的零点时，第一次计算，得()00f

，()0.50f，第二次应计算()1fx，则1x等于（）A.1B.1−C.0.25D.0.75【答案】C【解析】【分析】根据二分法的定义计算可得；【详解】解：因为()00f，()0.50f，所以()fx在()0,0.5内存在零点，根据二分法第二次应该计算()1fx，其中100

.50.252x+==；故选：C10.设0.23a=，30.2b=，31log2c=，则（）A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】A【解析】【分析】由对数式和指数式的运算性质，判断三个数的范围，即可比较大小.【详解】0.20331a==，3000.20.2

1b==，331loglog102c==，所以abc.故选：A11.《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间分别为83，84，80，69，82，8

1，81（单位:min）.则这组时间数据的（）A.极差为14B.方差为22C.平均数为80D.中位数为80【答案】C【解析】【分析】根据极差，平均数，方差公式计算即可判断A、B、C选项，根据中位数定义即可判断D选项.【详解】极差为样本最大值与最小值之差：846915−=，A错误

；平均数为：83848069828181807++++++=，C正确；方差为：()()()()()()()222222221152838084808080698082808180818077s=−+−+−+−+−

+−+−=，B错误；样本由大到小排列：69，80，81，81，82，83，84，中位数81，D错误.故选：C.12.已知函数()()211,124,1axxfxxxx++=−+在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(1,1−B.()1,2-C.)

1,2D.()1,+【答案】A【解析】【分析】根据一次函数和二次函数单调性，结合分段函数区间端点的函数值大小关系求解即可.【详解】根据题意，函数()fx在1x时为单调递增，即10a+，解得1a−；易知，二次函数224yxx=−+是开口向上且关于1x=对称的抛物线

，所以1x为单调递增；若满足函数()fxR上单调递增，则分段端点处的函数值需满足()21111214a++−+，如下图所示：所以23a+，解得1a；综上可得11a−.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.13.若0ab，则以下结论正确的是（）为在A.22acbcB.22aabbC.lglgabD.11ab【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的

基本性质，结合对数函数的单调性，即可容易判断和选择.【详解】对A：因为0ab，当20c=时，22acbc=，故A错误；对B：因为0ab，故2aab，且2abb，故B正确；对C：因为0ab，lgyx=为()0,+上的单调增函数，故lglgab，故C正确；

对D：因为0ab，故11ab，故D错误.故选：BC.14.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（）A.()12PA=B.()12PAB=C.

事件A与B互斥D.事件A与B相互独立【答案】AD【解析】【分析】采用列举法，结合古典概型概率公式可知AB正确；根据互斥事件和独立事件的定义可知CD正误.【详解】对于AB，抛掷两枚质地均匀的硬币，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}

，其中满足事件A的有{正，正}，{正，反}两种情况，事件A和事件B同时发生的情况有且仅有{正，正}一种情况，()2142PA==，()14PAB=，A正确，B错误；事件A与事件B可以同时发生，事件A与事件B不互斥，C错误；事件A的发生不影响事件B的发生，事件

A与事件B相互独立，D正确.故选：AD.15.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时()22fxxx=−−，则（）A.()fx的最大值为1B.()fx在区间()1,+上单调递增C.()0fx的解集为22−,

D.当0x时，()22fxxx=−【答案】AC【解析】【分析】根据函数奇偶性定义以及部分解析式可求得函数()222,02,0xxxfxxxx−−=−+，画出函数图象即可求得其值域及单调性，结合图象进行不等式求解.【详解】根据题意可知当0x时

，0x−，所以()()()2222fxxxxx−=−−−−=−+；又因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()22fxfxxx=−=−+；因此()222,02,0xxxfxxxx−−=−+，易知选项D错误；画出函数()fx的图象如下图所示：由图可知，()fx的最大值为1，

即A正确；易知()fx在区间()1,+上单调递减，即B错误；结合图像可知()0fx的解集代表的是函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，即2,2x−，所以()0fx的解集为22−,，即C正确.故选：AC第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共5小题，每小题4分

，共20分.16.“2x=”是“240x−=”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）.【答案】充分不必要【解析】【分析】解方程，得到240x−=的解，从而做出判断.【详解】240x−=的解为2x=−或2

，所以224xx==，但24x=不能推出x=2，故“2x=”是“240x−=”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要17.函数f(x)=12xx−−的定义域为___________.【答案】1xx且2x【解析】【分析】由分母不能为0和根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，

解得即可.【详解】由题意得：1020xx−−，解得12xx且，所以定义域为1xx且2x.故答案为：1xx且2x【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．18.325111loglo

glog82527=_________.【答案】18−【解析】分析】根据对数运算法则和换底公式直接求解即可.【详解】323325325111ln2ln5ln3loglogloglog2log5log3181882527ln3ln2ln5−−−=

=−=−.故答案为：18−.19.下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程2230xx−+=有两个不相等的实数根；③下周一会下雨；④桂林生活广播电视台在某天某一节目播出时段内收到观众信息回复次数大于30次.其中随机

事件的序号为________.【答案】③④【解析】【分析】根据随机事件的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于①，物理在重力作用下必然会自由下落，为必然事件，不是随机事件，①错误；对于②，方程2230xx−+=有两个不相等的实数根为不可能事件

，不是随机事件，②错误；对于③，下周一可能会下雨，也可能不会下雨，则下周一会下雨可能发生，也可能不发生，为随机事件，③正确；对于④，收到观众信息回复次数大于30次可能发生，也可能不发生，为随机事件，④正确

.故答案为：③④.【20.佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足215yxx=−，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均

数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为______克．【答案】39【解析】【分析】利用标准差和均值的公式完成计算.【详解】设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为ix克，香囊功效分别为iy，1,2,,6i=.草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，即12

636xxx+++=，()()2221261261261590yyyxxxxxx+++=+++−+++=，则222126450xxx+++=，则这6个香囊中草药甲含量的方差()()()222212616666sxx

x=−+−++−()()2221261261126366xxxxxx=+++−++++()14501236636396=−+=，所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为39

克．故答案为：39.四、解答题：本题共7小题，共70分，每小题10分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.21.已知集合{|37}Axx=,{|410}=Bxx,求：（1）AB；（2）R()ABð．【答案】（1）{|47}ABxx=；（2）R(){|3ABxx=ð或10

}x．【解析】【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出并集的补集即可．【小问1详解】解：因为{|37}Axx=,{|410}=Bxx，所以{|47}ABxx=；【小问2

详解】解：因为{|37}Axx=,{|410}=Bxx,所以3|}0{1ABxx=，所以R(){|3ABxx=ð或10}x．22.甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目标的概率分别是25、12、34.现3人各射一次箭，求：（1）

3人都射中目标的概率；（2）3人中恰有2人射中目标的概率.【答案】（1）320（2）1740【解析】【分析】（1）利用独立事件的概率公式计算即可；（2）利用独立事件的概率公式与对立事件的概率公式计算即可.【小问1详解】记“甲、乙、丙射一次箭能射中目标”分别为事件1A、2A、

3A，则()125PA=，()212PA=，()334PA=，3人都射中目标的事件为123AAA，其概率为()()()()123123213352420PAAAPAPAPA===.【小问2详解】设“3人中恰有2人射中目标”为事件B，由（1）知123123123BA

AAAAAAAA=++，因此()()()()123123123PBPAAAPAAAPAAA=++()()()()()()()()()123123123PAAPAPAPAPAPAPAPA=++2

132132131711152452452440=−+−+−=，所以3人中恰有2人射中目标的概率为1740.23.已知函数()()210xfxxx+=.（1

）判断函数()fx奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()fx在)1,+上的单调性，并利用单调性定义说明理由.【答案】（1）()fx奇函数，理由见解析（2）()fx在)1,+上单调递增，理由见解析【解析】【分析】（1）易知函数()fx的定义域关于原点对称，且满足(

)()fxfx−=−，所以()fx为奇函数；（2）根据单调性定义按照取值、作差、变形、定号、得结论等步骤证明即可.【小问1详解】函数()fx为奇函数，证明如下：函数的定义域为0xx，关于原点对称，()

()()2211xxfxfxxx−++−===−−−，满足奇函数定义；所以()fx为奇函数.【小问2详解】()fx在)1,+上单调递增，理由如下：在)1,+上任取12xx，则()()()()22121212121212111xxx

xxxfxfxxxxx−−++−=−=因为121xx，所以121xx，120xx−故()()12121210xxxxxx−−，即()()120fxfx−所以()()12fxfx，所以()fx在)1,+上单调递增.24.某市为了了解中

学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：为组号分组频数频率1[0,5)500.052[5,10)a0.353[10

,15)300b4[15,20)2000.25[20,25]1000.1合计10001（1）求a，b的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.

01）；（3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．【答案】（1）a＝350，b＝0.30，直方图见解析；（2）平均数12.25，中位数11.67；（3）35.【

解析】【分析】（1）由频数和为1000，频率和为1，列方程组求出a，b的值，从而可补完频率分布直方图；（2）利用加权平均数的公式求平均数，先判断中位数的位置，再求解；（3）利用列举法求概率【详解】（1）根据频率分布直方表，可得503002001001

0000.050.350.200.101ab++++=++++=，解得a＝350，b＝0.30，频率分布直方图，如图所示：（2）该组数据的平均数的估计值为：2.50.057.50.3512.50.317.50

.222.50.112.25x=++++=，由题图可知，中位数应在10至15之间，设中位数为x，则0.050.35(10)0.060.5x++−=，解得x≈11.67，故中位数的估计值为11.67（3）从第4，

5组抽取的人数分别为4，2，第4组的4人，设为1234,,,AAAA，第5组的2人，设为12,BB，则从该6人中选出2人的样本空间121314111223242122343132414212Ω,,,,,,,,,,

,,,,AAAAAAABABAAAAABABAAAAABABABBB=，共包含15个样本点，每个样本点出现的可能性相等，符合古典概型．记A＝“至少有一名学生是5组”，则“都是第4组”＝A，则A＝12131423244,,,,,,AAAAAAAAAAAA，共包含6个样本点，所以693()1

()115155PAPA=−=−==．25.某市新建一片园区种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1日至30日开放，每天的旅游人数()fx与第x天近似地满足()88fxx=+（千人），且游客人均消费(

)gx近似地满足()14322gxx=−−（元），130x，*xN.（1）求该园区第x天的旅游收入()Px（单位：千元）的表达式；（2）求该园区第几天的旅游收入最低，并求出最低收入.【答案】（1）()9688976,122132081312,2230xxxPxxxx

++=−++，*xN（2）第30天收入最低，为1116千元【解析】【分析】（1）()()()Pxfxgx=，分类讨论去绝对值得分段函数表达式；（2）分类讨论，结合函数单调性、基本不等式求分段函数最小值；【小问1详解】()()

()()8814322Pxfxgxxx==+−−9688976,122132081312,2230xxxxxx++=−++，*xN；【小问2详解】当122x时，()9689688976289761152Pxxxxx=+++

=，当且仅当9688xx=，即11x=时取等号，此时()Px取得最小值为1152（千元）；当2230x时，()132081312xxxP=−++是减函数，则()()min1320308301312111630PxP

==−++=（千元），∵11161152，则该园区第30天的旅游收入最低，为1116千元.26.设()2()afxxax=−+R．（1）求不等式()(1)1fxfx−−的解集M；（2）若函数()yfx=在(0,)+上最小值为114a−+，求实数a的值；（3）若对任意的正实数a，存

在01,12x，使得()0fxm，求实数m的最大值.【答案】（1）答案见解析；（2）94a=−或12a=−；（3）76.【解析】【分析】（1）由条件将不等式()(1)1fxfx−−化简为0(1)ax

x−，转化为(1)0axx−，再分情况讨论，可得答案.（2）分情况求出函数()fx的最小值，由函数最小值为114a−+可得方程，得出答案.(3)由条件可得()ax0mfxm，由函数()fx的单调性有()()0max1max,12fxff=，然后分情况讨论得出其最大

值，可得答案..【详解】（1）∵()2(R)afxxax=−+，∴()(1)1fxfx−−，即21211aaxxxx−+−−−+−，也即0(1)axx−所以(1)0axx−若0a=，该不等式无解；若0a，(1)0x

x−，所以1x或0x；若a<0，(1)0xx−，所以01x综上，0a=，该不等式解集为；0a，该不等式解集为(,0)(1,)−+；a<0，该不等式解集为(0,1).（2）若0a=，()2fxx=+在(0,)+单调递增，故()fx在(0,)+上无最小值；若0

a，()2afxxx=−+在(0,)+单调递增，故()fx在(0,)+上无最小值；若a<0，()222afxxax=+−+−+，所以11224aa−+=−+，解得94a=−或12a=−所以，94a=−或12a=−（3）因为对

任意的正实数a，存在01,12x，使得()0fxm，所以()ax0mfxm当0a时，()2afxxx=−+在1,12上单调递增.所以()()5121322affxfa−==−所以()()0max1

max,12fxff=当()112ff=，即5232aa−=−，由0a，解得116a=当1106a≤时，()112ff，即()()0max13fxfam==−，所以76m当116a时，()112ff，即()0

max15222fxfam==−，所以76m所以76m，所以实数m的最大值为76.【点睛】关键点睛：本题考查解不等式，根据函数最值求参数和解决存在问题，解答本题的关键是由题意可得()ax0mfxm，求出其最大值可得()()0max

1max,12fxff=，然后分情况得出其最大值，属于中档题.27.已知函数()()9log91xfxkx=++，()kR是偶函数.（1）求k的值；（2）若()102bxxf−+对

于任意x恒成立，求b的取值范围；（3）若函数1()29()9231,0,log8fxxxhxmx+=++，是否存在实数m使得()hx的最小值为0?若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）12k=−；（2）0b；（3）存在，2m=−.【解析

】【分析】（1）由()()fxfx−=，化简可得2xkx−=，对任意xR恒成立，从而可得12k=−；（2）()102bxxf−+对任意的xR成立，即()9log91xxb+−，求出()9log91xx+−的最小值

即可得结果；（3）化简得()9232xxhxm=++，令3,1,22xtt=，则222ytmt=++，1,22t，分类讨论，利用二次函数的单调性，分别求出最小值，令其为零，解方程即可的结果.【详解】（1）函数()()9log91xfxkx=++，(

)kR是偶函数则满足()()=fxfx−所以()()99log91log91xxkxkx−++=−++即()()99919912logloglog991991xxxxxxkxx−−++====−++所

以21k=−解得12k=−（2）由（1）可知，()()91log912xfxx=−++，()102bxxf−+对于任意x恒成立代入可得()9log910xxb+−−所以()9log91xbx+−对于任意x恒成立令()

()()999log91log91log9xxxgxx=+−=+−99911loglog199xxx+==+因为1119x+所以由对数的图像与性质可得91log109x+所以0b（3）()()129231fxxxhxm+=++，90,lo

g8x，且()()91log912xfxx=−++代入化简可得()9232xxhxm=++令3xt=，因为90,log8x，所以1,22t则()()222222,1,22pttmttmmt=++=++−①当

1m−，即1m−时，()pt在1,22上为增函数，所以()()min1230ptpm==+=，解得32m=−，不合题意，舍去②当122m−，即221m−−时，()pt在1,m−上为减函数，()pt在,22m−上为增函数，所以()()2min

20ptpmm=−=−=，解得2m=，所以2m=−③当22m−，即22m−时，()pt在1,22上为减函数，所以()()min2210420ptpm==+=解得524m=−不合题意，舍去，综

上可知，2m=−.【点睛】方法点睛：本题主要考查利用奇偶性求函数解析式、考查指数函数、对数函数以及二次函数的性质，考查了转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇

函数由()()+0fxfx−=恒成立求解，（2）偶函数由()()0fxfx−−=恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f=求解，偶函数一般由()()110ff−−=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证

奇偶性.