【文档说明】【精准解析】四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(16)页，1.679 MB，由小赞的店铺上传

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三台中学实验学校2019年秋季高一上学期期末适应性考试数学试题一、选择题1.集合{12}A=，，{123}B=，，，则下列关系正确的是()A.AB=B.AB=C.ABD.AB【答案】C【解析】试题分析：由题{12}A=，，{123}B=，，.则根据子集的定义

可得：AB.考点：集合间的关系.2.若角的终边与单位圆的交点为125(,)1313P−，则tan=（）A.512B.512−C.125−D.125【答案】B【解析】【解析】由三角函数定义得5513tan121213yx

−===−,选B.3.在ABC中，已知1cos2A=，则sinA=A.12B.32C.32−D.32【答案】D【解析】试题分析：213cossin1cos22AAA==−=考点：同角间三角函数关系4.设0.530.53,0.5,log3abc===，则abc

、、的大小关系A.abcB.cbaC.bcaD.cab【答案】B【解析】【详解】试题分析：0.530.531,00.51,log30abc===，可知cba.故选B.5.函数2||1()()2xfxx=−的零点个数为（）A.0B.1C.2

D.3【答案】C【解析】()212xfxx=−()()()212xfxxfx−−=−−=−()fx为偶函数()0210002f=−零点个数为2故选C6.函数()2l

og21xfx=−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将函数()yfx=表示为分段函数，判断函数()yfx=的单调性与该函数在−∞,0上的函数值符号，利用排除法可得出正确选项.【详解】()()()222log12,0log21log21

,0xxxxfxx−=−=−，由复合函数的单调性可知，函数()yfx=的单调递减区间为(),0−，单调递增区间为()0,+，排除B、C选项.当0x时，021x，则0121x−，此时()()2log120xfx=−

，排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.cos80cos200

sin100sin340+=（）A.12B.2C.12−D.32【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式得出cos80cos200sin100sin340cos80cos20sin80sin20+=−−，然后利用两角

差的余弦公式可得出结果.【详解】()()()cos80cos200sin100sin340cos80cos18020sin18080sin36020+=++−−()cos80cos20sin80sin20cos80cos20sin80sin20=−−=−+()1cos802

0cos602=−−=−=−.故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表

所示：x121.51.751.6251.6875f（x）-5.004.00-1.630.86-0.460.18则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A.1.50B.1.66C.1.70D.1.75【答案】B【解析

】(1.625)0,(1,6975)0ff近似解可取为1.6251.68752+1.66，选B.9.已知函数()22cos14sinfxxx=−+，则()fx的最大值为()A.3B.1C.32D.3−【答案】A【解析】函数()()2222cos14sin21142(1)33fxxxsinxsi

nxsinx=−+=−−+=−−+.当1sinx=时()fx有最大值3.故选A.10.已知函数()sin()fxx=+（其中0,2）图象相邻对称轴的距离为2，一个对称中心为(,0)6−，为了得到()cosgxx=的图象，则只要将(

)fx的图象（）A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向左平移12个单位【答案】D【解析】【详解】由题设,则,将(,0)6−代入可得,所以,则,而()cos2sin(2)2gxxx==+sin2()4x=

+,4612=+，将()fx的图象向左平移12个单位可得到()cosgxx=的图象，所以应选D.11.已知函数()1lg43xxfxm=−−，若对任意的1,1x−使得()1fx≤成立

，则实数m的取值范围为（）A.19,3−+B.11,4−-C.1911,34−−D.1911,34−−【答案】D【解析】【分析】由题意知，对任意的1,1x−，104

103xxm−−，利用参变量分离法得出14314103xxxxmm−−−，求出函数143xxy=−在区间1,1−上的最大值和最小值，即可得出实数m的取值范围.【详解】若对任意的1,1x−使得()1fx≤成立，即1lg413xxm−−

，得104103xxm−−，14314103xxxxmm−−−，由于函数14xy=在1,1−上为增函数，函数213xy=在1,1−上为减函数，所以，函数143xxy=−在1,1−上为增函数，min111344y=

−=−，max111433y=−=，11111034m−−，即191134m−−，因此，实数m的取值范围是1911,34−−.故选：D.【点睛】本题考查利用对数不等式在区间上恒成立求参数的取值范围，利用参变量分离法求解是一种常用方法，考查化归与转化

思想的应用，属于中等题.12.已知函数()()212019,201921xfxxxx=+−−+的值域是,mn，则()1fmn++=（）A.20172B.2120192019−C.23D.0【答案】C【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可得出函数()yfx=为

奇函数，可得出0mn+=，然后代值计算即可得出()1fmn++的值.【详解】函数()21212112xxxfxxxxx−=+−=+++，定义域为2019,2019−，()()()()212122112122112212xxxxxxxxxxfxxxxxxxxxfx−−−−−−−−

−=−−+=−+=−+=−−=−++++，所以，函数()yfx=在2019,2019−上为奇函数，则0mn+=，所以()2(1)13fmnf++==.故选：C.【点睛】本题考查函数值的计算，同时涉及了函数奇偶性与函数值域的问题，考查计算能力，属于中等题.二

、填空题13.已知()()2log,010,0xxfxfxx=+，则()8f−=________．【答案】1【解析】【分析】利用分段函数()yfx=的解析式结合自变量的值计算即可.【详解】()()2log,010

,0xxfxfxx=+，()()()288102log21fff−=−+===.故答案为：1.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.14.已知幂函数的图象过点()3

,3，则()4log2f的值为________．【答案】14【解析】【分析】设函数()afxx=，将点()3,3代入函数()yfx=的解析式，然后利用对数的运算性质可计算出()4log2f的值.【详解】设函数()afxx=，则()333af==，得12a=，()12fxx=，因此，()11

11222444441log2log2log4log44f====.故答案为：14.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，同时也考查了对数的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知方程sin3cos1xxm+=+在0x，上有两个不相等的实数解，则实数m的取值

范围是_________.【答案】)31,1−【解析】【分析】令()sin3cos,0,fxxxx=+，则直线1ym=+与()fx的图像有两个不同的交点，考虑()fx的单调性后可得实数m的取值范围.【详解】令()sin3cos,0,fxxxx=+，则()2sin3fxx

=+，当06x时，332x+，令3tx=+，因sinyt=在,32为增函数，3tx=+在06,为增函数，故()2sin3fxx=+在06,为增函数.当6x时，4233x

+，令3tx=+，因sinyt=在4,23为减函数，3tx=+在,6为增函数，故()2sin3fxx=+在,6为减函数.因26f=，()03f=，()

3f=−，由直线1ym=+与()fx的图像有两个不同的交点可得312m+即311m−，故答案为)31,1−.【点睛】对于形如()sincosfxaxbx=+的函数，我们可将其化简为()()22sinfxab

x=++，其中22cosaab=+，22sinbab=+，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．16.定义在R上的函数()fx满足()()2=−+fxfx，()()

2fxfx=−，且当0,1x时，()2fxx=，则方程()12fxx=−在6,10−上所有根的和为________．【答案】16【解析】【分析】结合题意分析出函数()yfx=是以4为周期的周期函数，其图象关于直

线1x=对称，由()()22fxfx−=−+可得出函数()yfx=的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()yfx=与函数12yx=−在区间6,10−上的图象，利用对称性可得出方程()12fxx=−在6,10−上所有根的和.【详解】函

数()yfx=满足()()2fxfx=−+，即()()()24fxfxfx=−+=+，则函数()yfx=是以4为周期的周期函数；()()2fxfx=−，则函数()yfx=的图象关于直线1x=对称；由()()2fxfx=−+，()()2fxfx=−，有()()22fxfx−=−+，

则函数()yfx=的图象关于点()2,0成中心对称；又函数12yx=−的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()yfx=与函数12yx=−在区间6,10−上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()yfx=与函数12yx=−在区间6,10−上

的图象共有8个交点，4对交点关于点()2,0对称，则方程()12fxx=−在6,10−上所有根的和为4416=.故答案为：16.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些

基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17.已知集合13279xAx=，函数()()lg14xfxx−=−的定义域为B.（1）求AB，()RBAð；（2）已知集合

433Cxmxm=−+，若AC=，求实数m的取值范围．【答案】（1）)2,4AB=−，()2,1RBA=−ð；（2）()5,7,3−−+.【解析】【分析】（1）求出集合A、B，利用补集的定义可得出集合AB，利用补集和交集的定义可得出集合()R

BAð；（2）分C=和C两种情况讨论，根据题意得出关于实数m的不等式（组），解出即可.【详解】（1）解不等式13279x，即23333x−，解得23x−，得2,3A=−.对于函数()()lg14xfxx−=−，有10

40xx−−，解得14x，则()1,4B=.)2,4AB=−，(),14,RB=−+ð，则()2,1RBA=−ð；（2）当C=时，433mm−+，得到72m−，符合题意；当C时，433332mmm−++−或43343mmm−+

−，解得7523m−−或7m.综上所述，实数m的取值范围是()5,7,3−−+.【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.18.绵阳是党

中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当07x

时，y是x的二次函数；当7x时，13xmy−=测得部分数据如表：x（单位：克）02610y4−8819（1）求y关于x的函数关系式()yfx=；（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．【答案】

（1）()2884,071,73xxxxfxx−−+−=；（2）4x=.【解析】【分析】（1）设()2,071,73xmaxbxcxfxx−++=，将表格中的数据代入函数()yf

x=的解析式，求出未知数的值，可得出函数()yfx=的解析式；（2）分别求出函数()yfx=在区间)0,7和)7,+上的最大值，比较大小后可得出结论.【详解】（1）当07x时，y是x的二次函数，可设()20yaxbxca=++，则44283668cabcabc=−++

=++=，解得184abc=−==−；当10x=时，101139my−==，得8m=.综上所述，()2884,071,73xxxxfxx−−+−=；（2）当07x时，()()2284412fxxxx=−+−=−−+，此时，当

4x=时，函数()yfx=取得最大值12；当7x时，函数()813xfx−=递减，可得()()73fxf=.综上可知，当4x=时产品的性能达到最佳．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，涉及利用待定系数求函数解析式，考

查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数()44cos2sincossinfxxxxx=−−，将函数()fx的图象左移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()gx的图象．（1）求函数()gx的最小正周期及单减区间；（2）当7,1212x时，求()gx的

最小值以及取得最小值时x的集合．【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为()75,2424kkkZ−++；（2）最小值为12−，对应的x的集合为524.【解析】

【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()yfx=的解析式，利用三角函数图象变换规律得出()2sin2112gxx=−++，利用正弦型函数的周期公式可求出函数()ygx=的最小正周期，

解不等式()2222122kxkkZ−++可得出函数()ygx=的减区间；（2）由7,1212x可计算出212x+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数()ygx=的最小值及其对应的x的值，即可得解.

【详解】（1）()()()442222cos2sincossincossincossinsin2fxxxxxxxxxx=−−=+−−()22cossinsin2cos2sin22sin24xxxxxx=

−−=−=−−，因此()2sin212sin216412gxxx=−+−+=−++，所以，函数()ygx=的最小正周期为22T==，解不等式()2222122kxkkZ−

++，得()752424kxkkZ−+，因此，函数()ygx=的单调减区间为()75,2424kkkZ−++；（2）7,1212x时，则524124x+，2sin21212x−+，当2122x+=时，即

当524x=时，函数()ygx=取得最小值12−，此时，对应的x的集合为524.【点睛】本题考查正弦型函数周期、单调区间与最值的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换求三角函数解析式，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知()1xxfxek

e=+，()()ln31ln32xgxaeax=−+−−．（1）若函数()fx在)0,+为增函数，求实数k的值；（2）若函数()fx为偶函数，对于任意)10x+,，任意2xR，使得()(

)122gxfx−成立，求a的取值范围.【答案】（1）(,1−；（2）1,3.【解析】【分析】（1）任取120xx，由()()120fxfx−，得出12xxke+，求出12xxe+的取值范围，即可得出实数k的取值范围；（2）由偶函数的定义可求得

1k=，由题意可得出()()maxmin20gxfx−=，由此可得出110xae−对于任意)10,x+成立，利用参变量分离法得出11xae，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）任取120xx，则()()()()()

21121212121212121xxxxxxxxxxxxxxkeekkkfxfxeeeeeeeeee++−−=+−+=−+=−−函数()yfx=在)0,+上为增函数，120xx，则120xxee−，且()()1212010xxkfxfxe+−

−，12xxke+，120xx，120xx+，则121xxe+，1k，因此，实数k的取值范围是(,1−；（2）函数()1xxfxeke=+为偶函数，则()()fxfx=−，即1xxxxxxkkeekeeee−−+=+=+，即()110xxkee−

−=对任意的xR恒成立，所以10k−=，解得1k=，则()1xxfxee=+，由（1）知，函数()1xxfxee=+在)0,+上为增函数，当)0,x+时，()min2220fx−=−=，对于任意)10,x+，任意2xR，使得()()122gxfx−成立

，()()12min20gxfx−=对于任意)10,x+成立，即()11ln31ln320xaeax−+−−（*）对于任意)10,x+成立，由()1310xae−+对于任意)10,x+成立，则1130xaea+，10x，则1133

4xe+，03a.（*）式可化为()()1121ln31ln32ln3xxaeaxae−++=，即对于任意)10,x+，()112313xxaeae−+成立，即()1123310xxaeae+−−成立，即对于任意)10,x

+，()()113110xxeae+−成立，因为1310xe+，所以110xae−对于任意)10,x+成立,即1max1xae任意)10,x+成立，所以1a，由03a得13a，所以a的取值范围为

1,3.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，同时考查了与指数、对数最值相关的综合问题，涉及参变量分离思想的应用，考查化归与转化思想的应用，属于难题.