【文档说明】安徽省蚌埠市2024-2025学年高三上学期开学调研考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，308.872 KB，由管理员店铺上传

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蚌埠市2025届高三调研性考试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为Z，集合1,2,3,4,

5A=，1,2B=，则()zAB=ð（）A.1,2B.3,4,5C.1,3,5D.1,2,3,4,52.已知i为虚数单位，复数z满足()1i2z−=，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a，b为夹角是锐角单位向量

，则ab+与ab−的夹角为（）A.π6B.π4C.π3D.π24.已知1sinsin3+=，1coscos2+=，则()cos−=（）A.572B.49−C.5972−D.165.设函数()()21,1,21,1xaxxfxaxx−+−=−+

是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.31,2−B.31,2−C.(1,2−D.3,226.在直角坐标xOy平面中，平行直线()00,1,2,3,4,5xyaa+−==与

平行直线20xyb−+=()0,1,2,3,4,5b=组成图形中，平行四边形共有（）A.25个B.36个C.100个D.225个7.某圆台的下底面半径是上底面半径的3倍，一个半径为3的球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这

个圆台的体积为（）的的A.39πB.60πC.78πD.117π8.从解决一元二次方程到解决一元三次方程，人类历经数千年，直到公元16世纪，意大利数学家费罗（1465－1526）、塔尔塔利亚（1500－15

57）等人出现，人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式．其过程是先发现了形如3xpxq=+的三次方程的求解方法，再将一般形式的一元三次方程转化为形如3xpxq=+的三次方程．求解形如3xpxq=+的三次方程的具

体方法是利用恒等式()333()3uvuvuvuv+=+++，作变换：333,uvpuvqxuv=+==+，转化为关于3u，3v的二次方程就可以得到3u，3v的值，进而求出未知数x的值．利用此方

法求解方程333650xx−−=的解为（）A.312+B.3323+C.313+D.3342−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数()πsin23fxx=+．下列说

法正确的是（）A.()fx的图象关于直线π12x=轴对称B.()fx在区间π0,2内单调递增C.()fx的图象关于点π,03中心对称D.将()fx图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移π6个单位得到正弦曲线10.

下列命题正确的是（）A.若M，N两组成对数据的样本相关系数分别0.8Mr=，0.9Nr=−，则N组数据比M组数据的线性相关性更强B.现有10个互不相等的样本数据，去掉其中最大和最小的数据后，剩下的8个数据的25%分位数大于原样本数

据的25%分位数C.由样本数据点()()()1122,,,,,,nnxyxyxy求得的回归直线至少经过其中一个样本数据点D.若随机变量()5,0.4XB，随机变量21YX=+，则()4.8DY=11.已知抛物线2:2(0)Cypxp=焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的

的中点为M．过点A，B分别向C的准线作垂线，垂足分别为点P，Q，过点M向C的准线作垂线，交抛物线于点T，交准线于点N，O为坐标原点，则（）A.以PQ为直径的圆与直线l相切B.MTNT=C.当PFAF=时，点P，T，F共线D.OABTABSS=△△三、

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线的实轴长与虚轴长的比为2，则该双曲线的离心率为_________．13.512(2)yxyx−−的展开式中24xy的系数为_________．14.已知正方体111

1ABCDABCD−的底面ABCD内有一个动点P，初始位置位于点A处，每次移动都会到达正方形ABCD的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为14，到达对角顶点的概率为12，则移动两次后，“1PC为正方体的对角线”的概率是_________；对

任意*Nn，移动n次后，”1PC⊥平面ABCD”的概率是_________．四、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()ln21xfxxx=++.（1）求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处切线方程；（2）设函数()()()1gxxfx=+

，求()gx的最值．16.已知ABCV的内角,,ABC的对边分别为a，b，c，点D是边BC的中点，1AD=，且ABCV的面积为2．（1）若45CAD=，求a；（2）若2212bc+=，求A．17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，PAD△是正三角形，6

PB=．平面PAD⊥平面ABCD，点E在棱PC上．的（1）若平面ADE与棱PB交于F点，求证：//EF平面ABCD；（2）若二面角EADB−−的余弦值为55，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值．18.已知椭圆C的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点()3,1和62,3−

．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点()2,0M作不与坐标轴平行的直线l交曲线C于A，B两点，过点A，B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D，E，直线AE与直线BD相交于P点．①求证：点P在定直线上；

②求PAB面积的最大值．19.如果数列na的任意相邻三项1ia−，ia，1ia+满足211(2,)iiiaaaii−+N，则称该数列为“凸数列”．（1）已知na是正项等比数列，nb是等差数列，且111ab==，3241abb+=+，232ab+=．记nnnbca=．①求数

列nc的前n项和；②判断数列nc是不是“凸数列”，并证明你的结论；（2）设n项正数数列12,,,naaa“凸数列”，求证：1112121111211nnnnijijijijaaaannnn−−==

==−−−，2n其中，.nN是