【文档说明】广西桂林市、河池市、防城港市2022-2023学年高三下学期联合调研考试理科数学答案.pdf，共(4)页，358.239 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-98c60ad806c4292609c1ac897230e14d.html

以下为本文档部分文字说明：

理科数学试卷参考答案第页（共4页）2023年3月高中毕业班联合调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:（每小题5分，共60分）1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.C8.D9.A10.D11.B12.A二、填空题:（每小题5分，共20分）13.114.-215.3716.①②三、

解答与证明题:（共70分）17.解：（1）因为cosC=35>0，所以C∈(0,π2)，且sinC=1-cos2C=45，………………2分由正弦定理可得：asinA=csinC，即有sinA=asinCc=acsinC=54×45=55；…………………………………………5分（2）因为4

a=5c⇒a=54c<c，所以A<C，故A∈(0,π2)，又因为sinA=55，所以cosA=255，……………………………………………………7分所以sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=11525；

由正弦定理可得：asinA=csinC=bsinB=55，所以a=55sinA=5，……………………………………………………………………10分所以S△ABC=12absinC=12×5×11×45=22．…………………………………………12分18.解：（1）………………

………………………………3分作图步骤①连接AP并延长交BC于点E②连接C1E交CB1于点F，连接AC1，AF③连接C1P交AF于点M④点M即为所求……………………………………………………………………………5分（注：作图和步骤中没有连接AC1不扣分，如果

只连接C1P交面ACB1于点M则只给1分）（2）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴OB⊥OB1，且O为B1C的中点，又∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，∵面ACB1⊥面BB1C1C，AO⊂面ACB1，面ACB1⋂面BB1C1C=B1C∴

AO⊥面BB1C1C又OB1,OB⊂面BB1C1C，∴OA⊥OB1，OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，…………………………………………………………………7分1理科数学试卷参考答案第页（共4页）以O为坐标原点，

OB的方向为x轴的正方向，|OB|为单位长度，OB1的方向为y轴的正方向，OA的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，…………8分∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AC⊥AB1

，AC=AB1∴∆ACB1为等腰直角三角形∴OA=OB1∴A(0,0,33)，B(1,0,0)，B1(0,33,0)，C(0,-33,0)，∴AB1=(0,33,-33)，A1B1=A

B=(1,0,-33)，B1C1=BC=(-1,-33,0)，………………………………………………………………9分设向量n=(x,y,z)是平面AA1B1的法向量，则ìíîïïïïn⋅AB1=33y-33z=0n⋅

A1B1=x-33z=0，可取n=(1,3,3)，同理可得平面A1B1C1的一个法向量m=(1,-3,3)，………………………………11分∴cos<m，n>=m⋅n|m||n|=17，∴由图可知，二面角A-A1B

1-C1的平面角是锐角，即二面角A-A1B1-C1的余弦值为17.……12分19.解：（1）由题意知：x-=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5，∴4000名考生的竞赛平均成绩x-为70.5.………………………………

………………3分（2）依题意z服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ=x-=70.5，σ2=204.75，σ=14.31，∴z服从正态分布N(μ,σ2)=N(70.5,14.312)，……………………………………………5分而P(μ-σ<z<μ+σ)=P(56.19<z<84

.81)=0.6826，∴P(z≥84.81)=1-0.68262=0.1587．………………………………………………7分∴竞赛成绩超过84.81的人数估计为0.1587×4000=634.8人≈634人．……………8分（3）由样本估计总体可知竞

赛考生成绩不超过84.81的概率为1-0.1587=0.8413．而ξ~B(4,0.8413)，…………………………………………………………………………10分∴P(ξ≤3)=1-P(ξ=4)=1-C44⋅0

.84134=1-0.501=0.499.…………………12分20.解：（1）由已知得F(1,0)，故c=1，由|AF|=|FN|得，a+1=4-1，得a=2，又因a2=b2+c2，所以b=3，……………………………………………………………3分所以椭圆C的标准方程x24+y23=1；…

……………………………………………………4分（2）∠MFN=2∠PFN恒成立理由：由(1)A(-2,0)，则设直线AM的方程为x=my-2，2理科数学试卷参考答案第页（共4页）与椭圆方程x24+y23=1联立，可得(3m2+4)y2-12my=0，……………………………5分得y=12m3m2

+4，x=my-2=12m23m2+4-2=6m2-83m2+4，即M()6m2-83m2+4,12m3m2+4，…………………………………………………………………7分直线AM：x=my-2与x=4的交点P()4,6m，所以kPF=6m4-1=2m，

即tan∠PFN=2m；…………………………………………………9分kMF=12m3m2+46m2-83m2+4-1=12m3m2-12=4mm2-4，即tan∠MFN=4mm2-4，……………………10分又tan2∠PFN=2tan∠PFN1-tan2∠P

FN=2×2m1-()2m2=4mm2-4=tan∠MFN．所以∠MFN=2∠PFN，…………………………………………………………………11分特别的，当kAM=0时，kMF=kPF=0，则tan∠MFN=tan∠PFN=0，∠M

FN=2∠PFN，综上所述∠MFN=2∠PFN.……………………………………………………………12分21.解：（1）当a=-1时，f(x)=ex+1x+lnx，f'(x)=ex-1x2+1x，k=f'(1)=e，切点(1,e+1)，∴切线方程为y=e(x-1)

+e+1，即y=ex+1，………………………2分令x=0，得y=1；令y=0，得x=-1e，所以三角形的面积是：S=12×1e×1=12e；……5分（2）因为x>0，所以f(x)=|xex-a|x-alnx（a>0）令h(x)=xex-a(x>0)，h'(x)=(x+1)ex(x>0)，

则h(x)在(0,+∞)上单调递增，又h(0)=-a<0，h(a)=a(ea-1)>0，存在唯一的x0∈(0,a)使h(x0)=0，且a=x0ex0，所以f(x)=ìíîïïïïax-ex-alnx,0<x<x0ex-ax-alnx,x≥x0，……………………………………………

………7分当0<x<x0时，f(x)=ax-ex-alnx，由f'(x)=-ax2-ex-ax<0，则f(x)在(0,x0)上单调递减，………………………………8分当x≥x0时，f(x)=ex-ax-alnx，由f'(x)=ex-ax+ax2，当x≥x0时，y=ex-ax在[x0,+∞)上单调递

增，则ex-ax≥ex0-ax0=ex0-x0ex0x0=0，所以当x≥x0时，f'(x)=ex-ax+ax2≥0，3理科数学试卷参考答案第页（共4页）所以f(x)在[x0,+∞)上单调递增，………………………………………………………9分综上所述f(x)≥f(x0)，………………………………………

…………………………10分而f(x0)=ex0-ax0-alnx0=-alnx0>a⇒0<x0<1e，又因为a=x0ex0x0∈(0,1e)设y=xex，则y'=(x+1)ex>0在(0,1e)上恒成立，所以y=xex在(0,1e)上单调递增．此时a=x0ex0∈(0,1e·

e1e)，即a∈(0,e1e-1)，所以a<e1e-1………………………………………………………………………………12分22.解：（1）曲线C1是以C1(4,0)为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为ρ=8cosθ(0≤θ≤π2)，………………………………………2分曲线C2是以C2(

3,π2)为圆心的圆，转换为极坐标方程为ρ=23sinθ(0≤θ≤π)………………………………………………………………………………………………5分（2）由(1)得：|MN|=|ρM-ρN|=|8cosπ3-23sinπ3

|=1．……………………………7分点C2到直线MN的距离d=|O|C2sin300=32．……………………………………………9分所以S△C2MN=12×|MN|⋅d=12×1×32=34．………………………………………10分23.解：（1）设f(x)=

2|x-3|-|x|-1，当x≥3时，f(x)=2|x-3|-|x|-1=2(x-3)-x-1=x-7，显然此时f(x)≥f(3)=3-7=-4；当0<x<3时，f(x)=2|x-3|-|x|-1=2(3-x)-x-1=5-3x，显然有f(3

)<f(x)<f(0)⇒-4<f(x)<5；当x≤0时，f(x)=2|x-3|-|x|-1=2(3-x)+x-1=5-x，显然有f(x)≥f(0)=5，……………………………………………………………………4分综上所述：f(x)≥

-4，要想2|x-3|-|x|-1≥m对任意的x∈R恒成立，只需m≤-4，所以实数m的取值范围为(-∞,-4]；………………………………………5分（2）因为m∈(-∞,-4]，所以t=mmax=-4，即

a2+b2+c2=16，………………………………………………………………………6分(1a2+1+1b2+2+1c2+3)[(a2+1)+(b2+2)+(c2+3)]≥(1a2+1×a2+1+1b2+2×b2+2+1c2+3×c2+3)2=9………………………………

………………………………………………………………8分当且仅当a2+11a2+1=b2+21b2+2=c2+31c2+3时取等号,即a=±573,b=±483,c=±393时取等号，而a2+b2+c2=16，所以有(1a2+1+1b2+2+1c2+3

)×22≥9⇒1a2+1+1b2+2+1c2+3≥922.……………………………………………………………………………………………10分注：第17—23题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。4