【文档说明】广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期第二次考试数学试题含答案.docx，共(11)页，588.916 KB，由小赞的店铺上传

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12020--2021学年第二学期十一校联盟第二次考试高二年级数学科试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确）1．已知复数z满足(34)7izi+=+，则z的共轭复数z的虚部是（）A．iB．1C．

1−D．i−2．已知随机变量X服从正态分布(),4Na且(1)0.5PX=,则实数a=（）A．1B．3C．2D．43.某同学对如右图所示的小方格进行涂色一种颜色，若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为A.

12B.36C.24D.48第3题4．随机变量X的分布列如右表：其中a，b，c成等差数列，则(||1)PX==（）A．14B．13C．12D．23第4题5．3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（）A．576B．

432C．388D．2166．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生(含一名主任医师)、4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）A．38B．310C．3

11D．357．函数()()22xfxxxe=−的图像大致是（）ABCDX1−01Pabc28.已知函数1,0(),()()ln,0xfxgxfxxaxxx==−−，若()gx恰有3个零点，则实数a的取值

范围是（）A.2a−B.1a−C.1aD.2a二、多选题（本题共4小题，每小题5分，全部选对得5分，有漏选得2分，有错选得0分）9.据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，

若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是A.到2050已经退休的人数将超过30%B.2050年中国4655−岁的人数比1625−岁的人数多30%C.2050年中国25岁以上未退休的人口

数大约是已退休人口数的1.5倍D.若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在3645−岁之间的概率为5519()()101010．下列关于说法正确的是（）A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三

次命中的次数X服从两点分布C．小赵．小钱．小孙．小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则2(|)9PAB=D．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为{1,2,3,4,5,6}=，令事件{2,

3,5}A=，事件{1,2}B=，则事件A，B独立11．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种

分法；D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；12．已知函数()lnfxxax=−有两个零点1x，2x，且12xx，则下列选项正确的是（）3A．10,aeB．()yfx=在(0,)e上单调递增C．126xx+D．若221,aee

，则212axxa−−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题的第一个空3分，第二个空2分）13．已知随机变量X的分布列为1(),1,2,33PXkk===，则()35DX+=________．14．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则(

2)PX=_15．直线yx=与曲线2ln()yxm=+相切，则m=________．16．若()()7280128112xxaaxaxax+−=++++，则127aaa+++的值是_________；在上述展

开式右边的九项中，随机任取不同的三项，假设这三项均不相邻，则有_________种不同的取法（用数字作答）.四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，解答题须写出文字说明或演算步骤）17．已知12nxx+展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求n的

值；（2）求展开式中含2x的项的系数.18．已知复数12zai=+，234zi=−(aR，i为虚数单位).(1)若12zz是纯虚数，求实数a的值.(2)若复数12zz在复平面上对应的点在第二象限，且14z，求实数a的取值范围.19．

某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有ABC，，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对ABC，，三道题中的每一题能解出的概率都是23，乙考生对ABC，，三道题能解出的概

率分别是34，23，12，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设X表示乙在考试中能解出题的道数，求X的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择

优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录4取，你认为谁应该被录取，请说出理由．20．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本()Cx万元，

当年产量小于7万件时，()2123Cxxx=+（万元）；当年产量不小于7万件时，()36ln17eCxxxx=++−（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()Px（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e=）.21．2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率

是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率Z服从正态分布

()2,N.假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记X表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于3−的数量.（1）求()1PX的概率；（2）求X的数学期望()EX；（3）一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率Z小于或等于3−的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出

现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？附：若随机变量()2,ZN，则(+)0.6827PZ−=，(2+2)0.9545PZ−=，()330.9973P

Z−+=，100.998650.987122．已知函数()exfxxax=−．（1）若()fx在R上单调递增，求a的取值范围；（2）设()()22agxfxx=−，若()gx有三个不同的零点，求a的取值范围．2020--2021学年第二学期十一校联盟第二次考试5高二年级数学

科试卷高二年级数学科答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BACDBABBACACDABCABD三、填空题13．6．14．31015．22ln2−．16．125；35四、解答题17．已知12nxx+展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求n的值；（2）求展开

式中含2x的项的系数.【详解】解：（1）由题意，12nxx+展开式中前三项的二项式系数和为16.即：()01211162nnnnnCCCn−++=++=．．．．．．．．．．．．．．．．．2

分解得：5n=或6n=−（舍去），即n的值为5.．．．．．．．．．．3分（2）由通项公式()35552155122kkkkkkkTCxCxx−−−+==，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令3522k−=，可得：2k=.．．．．．

．．．．．．．．．．．7分所以展开式中含2x的项为6525222215280TCxx−−+==，．．．．．．．．．．．．．．．9分故展开式中含2x的项的系数为80.．．．．．．．．．．．．．．．10分18．已知复数12zai=

+，234zi=−(aR，i为虚数单位).(1)若12zz是纯虚数，求实数a的值.6(2)若复数12zz在复平面上对应的点在第二象限，且14z，求实数a的取值范围.解：（1）依据()()()()12=2343846zzaiiaai+−=++−+．．．．．．．．．．．．．．．3分

根据题意12zz是纯虚数，故3+8=0a，且()460a−+，．．．．．．．．．．．．．．．5分故8=3a−；．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）依2214416122323zaaa+−，．．．．．．．．．．．．．．．8分

根据题意12zz在复平面上对应的点在第二象限，可得380460aa+−+．．．．．．．．．．．．．10分83a−即．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数的取值范围为8|233aa−

−．．．．．．．．．．．．．12分19．某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有ABC，，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对ABC，，三道题中的每一题能解出的概率都是23，乙考生对ABC，，三道题能

解出的概率分别是34，23，12，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设X表示乙在考试中能解出题的道数，求X的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲

、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．【详解】（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率23233322220C1C33327P=−+=．．．．．．．．．．3分（2）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3．．．．．．．．．．4分则321

1(0)11143224PX==−−−=；．．．．．．．．．．5分32132(1)11143243PX==−−+−1321611112432244−+−−==

；．．．．．．．．6分7321(2)1432PX==−+321321111143243224−+−=；．．．．．．．．．．7分32161(3)432244PX====．．．．．．．．．．．8分故X的数学期望()111112301

2324424412EX=+++=（道）．．．．．．．．．．．9分（3）设Y表示甲在考试中能解出题的道数，则Y服从二项分布，即2~3,3YB．．．．．．．．10分知Y的数学期望2()323EY

==．．．．．．．．．．．11分因为()()EYEX，故甲应该被录取．．．．．．．．．．．12分20．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本()Cx万元，当年产量小于7万件时，()21

23Cxxx=+（万元）；当年产量不小于7万件时，()36ln17eCxxxx=++−（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()Px（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本

）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e=）.【答案】（1）()23142,07315ln,7xxxPxexxx−+−=−−；（2）当年产量320xe==万件时，年利润最大，最大年利润为11万元

.【详解】（1）因为每件产品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元，由题意可得，当07x时，()()2211626224233PxxCxxxxxx=−−=−−−=−+−；．．．．．．．．．．．2分当7x时，()()336266ln17215lnee

PxxCxxxxxxx=−−=−++−−=−−；．．．．．．．．4分8所以()23142,07315ln,7xxxPxexxx−+−=−−；．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）可得，当07x，()()221142

6101033Pxxxx=−+−=−−+，当且仅当6x=时，等号成立；．．．．．．．．．．．7分当7x时，()315lnePxxx=−−，则()33221eexPxxxx−=−+=，．．．．．．．．．．．8分所以，当37xe时，()0Px

，即函数()315lnePxxx=−−单调递增；当3xe时，()0Px，即函数()315lnePxxx=−−单调递减；．．．．．．．．．．．10分所以当3xe=时，()315lnePxxx=−−取

得最大值()333315ln11ePeee=−−=；．．．．．．．．．11分综上，当320xe==时，()Px取得最大值11万元；即当年产量为320xe==时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润是

11万元.．．．．．．．．．．．12分21．2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%.为了监控

某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率Z服从正态分布()2,N.假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记X表示一天内抽取10个口罩中过

滤率小于或等于3−的数量.（1）求()1PX的概率；（2）求X的数学期望()EX；（3）一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率Z小于或等于3−的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出

现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？附：若随机变量()2,ZN，则(+)0.6827PZ−=，(2+2)0.9545PZ−=，()330.9973PZ−+=，100.998650.9871

9【详解】（1）抽取口罩中过滤率在(3,3−+内的概率()330.9973PZ−+=，．．．．．．．．．．1分所以()10.997330.001352PZ−−==，．．．．．．．．．．2分所以()310.001350.

99865PZ−=−=，．．．．．．．．．．3分故()()1011010.9986510.98710.0129PXPX=−==−=−=．．．．．．．．．．5分（2）由题意可知()~10,0.00135XB，所以()100.001350.013

5EX==.．．．．．．．．．．8分（3）如果按照正常状态生产，由（1）中计算可知，一只口罩过滤率小于或等于3−的概率()10.997330.001352PZ−−==，一天内抽取的10只口罩中，出现

过滤率小于或等于3−的概率()0.11029PX=，发生的概率非常小，属于小概率事件.所以一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修.可见这种监控生产过程的方法合理.．．．．．．．．．．12分22．已知函数()e

xfxxax=−．（1）若()fx在R上单调递增，求a的取值范围；（2）设()()22agxfxx=−，若()gx有三个不同的零点，求a的取值范围．【详解】()eexxfxxa=+−，．．．．．．．．．．1分若()fx在R上单调递增，则()0fx

，即eexxxa+设()eexxhxx=+，则()()2exhxx=+，令()0hx=得2x=−，当2x−时，()0hx，当2x−时，()0hx，所以()()212ehxh−=−，．．．．．．．．．．3分因此a的取值范

围为21,e−−．．．．．．．．．．．4分10（2）由题意()2e2xagxxaxx=−−，则()()()eee1xxxgxxaaxax=+−−=−+若0a，()gx，()gx随x变化的情况如下表：x(),1−−1−()1,−+()gx−0+()gx极小值

此时()gx不可能有三个零点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分若0a，令()0gx=，得lnxa=或1x=−①若ln1a−，即1ea，()gx，()gx随x变化的情况如下表：x(),1−−1−()1,lna−lna()ln,a+()gx+

0−0+()gx极大值极小值要使()gx有三个不同零点，需()()()2110,e2lnln0,2agagaa−=−+=−得2ea且1a．．．．．．．．．．．．．．8分②若ln1a=−，即1ea=，此时

()0gx，()gx单调递增，不可能有三个零点．．．．．．．9分③若ln1a−，即10ea，()gx，()gx随x变化的情况如下表：x(),lna−lna()ln-1a，1−()1,−+

()gx+0−0+()gx极大值极小值要使()gx有三个不同的零点，11需()()()2110,e2lnln0,2agagaa−=−+=−无解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述：a的取值范围是()

2,11,e+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分