【文档说明】广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期第二次考试数学试题含答案.docx，共(11)页，588.916 KB，由小赞的店铺上传

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12020--2021学年第二学期十一校联盟第二次考试高二年级数学科试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确）1．已知复数z满足(34)7izi+=+，则z的共轭复数z的虚部是（）

A．iB．1C．1−D．i−2．已知随机变量X服从正态分布(),4Na且(1)0.5PX=,则实数a=（）A．1B．3C．2D．43.某同学对如右图所示的小方格进行涂色一种颜色，若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为A.12B.

36C.24D.48第3题4．随机变量X的分布列如右表：其中a，b，c成等差数列，则(||1)PX==（）A．14B．13C．12D．23第4题5．3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（）A．576B．432C．388D

．2166．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生(含一名主任医师)、4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）A．38B．310C．311D

．357．函数()()22xfxxxe=−的图像大致是（）ABCDX1−01Pabc28.已知函数1,0(),()()ln,0xfxgxfxxaxxx==−−，若()gx恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）A.2a−B.1a−C.1aD.

2a二、多选题（本题共4小题，每小题5分，全部选对得5分，有漏选得2分，有错选得0分）9.据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是A.到2050已经退

休的人数将超过30%B.2050年中国4655−岁的人数比1625−岁的人数多30%C.2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍D.若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在3645−岁之间的概率为5519()()1010

10．下列关于说法正确的是（）A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C．小赵．小钱．小孙．小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“

4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则2(|)9PAB=D．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为{1,2,3,4,5,6}=，令事件{2,3,5}A=，事件{1,2}B=，则事件A，B独

立11．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；12．已知函数()lnfxxax=−有两个零点1x，2x，且12xx，则下列选项正确的是（）3A．10,aeB．()yfx=在(0,)e上单调递增C．126xx+

D．若221,aee，则212axxa−−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题的第一个空3分，第二个空2分）13．已知随机变量X的分布列为1(),1,2,33PXkk===，则()35DX+=________．14．在含有3件次品的10件产品中，任取

4件，X表示取到的次品数，则(2)PX=_15．直线yx=与曲线2ln()yxm=+相切，则m=________．16．若()()7280128112xxaaxaxax+−=++++，则127aaa+++的值是_________；在上述展开式右边的九项中，随机任

取不同的三项，假设这三项均不相邻，则有_________种不同的取法（用数字作答）.四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，解答题须写出文字说明或演算步骤）17．已知12nxx+展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求n的值；（2）求

展开式中含2x的项的系数.18．已知复数12zai=+，234zi=−(aR，i为虚数单位).(1)若12zz是纯虚数，求实数a的值.(2)若复数12zz在复平面上对应的点在第二象限，且14z，求实数a的取值范围.19

．某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有ABC，，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对ABC，，三道题中的每一题能解出的概率都是23，乙考生对ABC，，三道题能解出的概率分别是34，23，12，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．

（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设X表示乙在考试中能解出题的道数，求X的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录4取，你认为谁应该被录取，请说出理由．

20．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本()Cx万元，当年产量小于7万件时，()2123Cxxx=+（万元）；当年产量不小于7万件时，()36ln17eCxxxx=++−（万元）.已

知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()Px（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该

同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e=）.21．2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检

验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率Z服从正态分布()2,N.假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记X表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于3−的数量.（1）求()1PX的概率；（2

）求X的数学期望()EX；（3）一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率Z小于或等于3−的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的

方法合理吗？附：若随机变量()2,ZN，则(+)0.6827PZ−=，(2+2)0.9545PZ−=，()330.9973PZ−+=，100.998650.987122．已知函数()ex

fxxax=−．（1）若()fx在R上单调递增，求a的取值范围；（2）设()()22agxfxx=−，若()gx有三个不同的零点，求a的取值范围．2020--2021学年第二学期十一校联盟第二次考试5高二年级数

学科试卷高二年级数学科答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BACDBABBACACDABCABD三、填空题13．6．14．31015．22ln2−．16．125；35四、解答题17．已知12nxx+展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求n的

值；（2）求展开式中含2x的项的系数.【详解】解：（1）由题意，12nxx+展开式中前三项的二项式系数和为16.即：()01211162nnnnnCCCn−++=++=．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得：5n=或6n=−（舍去），即

n的值为5.．．．．．．．．．．3分（2）由通项公式()35552155122kkkkkkkTCxCxx−−−+==，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令3522k−=，可得：2k=.．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以展开式中含2x的项为652

5222215280TCxx−−+==，．．．．．．．．．．．．．．．9分故展开式中含2x的项的系数为80.．．．．．．．．．．．．．．．10分18．已知复数12zai=+，234zi=−(aR，i为虚数单位).(1)若12zz是纯虚数，求实数a的值.6(2)若复数12zz在复平面上对应

的点在第二象限，且14z，求实数a的取值范围.解：（1）依据()()()()12=2343846zzaiiaai+−=++−+．．．．．．．．．．．．．．．3分根据题意12zz是纯虚数，故3+8=0a，且

()460a−+，．．．．．．．．．．．．．．．5分故8=3a−；．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）依2214416122323zaaa+−，．．．．．．．．．．．．．．．8分根据题意12zz在复平面上对应的点在第二象限，可得380460aa+−+．．．．

．．．．．．．．．10分83a−即．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数的取值范围为8|233aa−−．．．．．．．．．．．．．12分19．某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有ABC，，三道不同的题，现甲、

乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对ABC，，三道题中的每一题能解出的概率都是23，乙考生对ABC，，三道题能解出的概率分别是34，23，12，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否

能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设X表示乙在考试中能解出题的道数，求X的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．

【详解】（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率23233322220C1C33327P=−+=．．．．．．．．．．3分（2）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3．．．．．．．．．

．4分则3211(0)11143224PX==−−−=；．．．．．．．．．．5分32132(1)11143243PX==−−+−132161111243

2244−+−−==；．．．．．．．．6分7321(2)1432PX==−+321321111143243224−+−=；．．．

．．．．．．．7分32161(3)432244PX====．．．．．．．．．．．8分故X的数学期望()1111123012324424412EX=+++=（道）．．．．．．．．．．．9分（3）设Y表示甲在考试中能解出题的道数，则Y服从二项分布，即2~3

,3YB．．．．．．．．10分知Y的数学期望2()323EY==．．．．．．．．．．．11分因为()()EYEX，故甲应该被录取．．．．．．．．．．．12分20．某同学大学毕业后，决定利用所学专

业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本()Cx万元，当年产量小于7万件时，()2123Cxxx=+（万元）；当年产量不小于7万件时，()36ln17eCxxxx=++−（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能

全部售完.（1）写出年利润()Px（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e=）.【答案】（1）()23142,07315l

n,7xxxPxexxx−+−=−−；（2）当年产量320xe==万件时，年利润最大，最大年利润为11万元.【详解】（1）因为每件产品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元，由题意可得

，当07x时，()()2211626224233PxxCxxxxxx=−−=−−−=−+−；．．．．．．．．．．．2分当7x时，()()336266ln17215lneePxxCxxxxxxx=−−=−++−−=−−

；．．．．．．．．4分8所以()23142,07315ln,7xxxPxexxx−+−=−−；．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）可得，当07x，()()2211426101033Pxxxx=−+−=−−+

，当且仅当6x=时，等号成立；．．．．．．．．．．．7分当7x时，()315lnePxxx=−−，则()33221eexPxxxx−=−+=，．．．．．．．．．．．8分所以，当37xe时，()0Px，即函数()315lnePxxx=−−单调递增；当3xe时，()0Px，即函

数()315lnePxxx=−−单调递减；．．．．．．．．．．．10分所以当3xe=时，()315lnePxxx=−−取得最大值()333315ln11ePeee=−−=；．．．．．．．．．11分综上，当320xe==时，()Px取得最大值11万元；即当年产量为320x

e==时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润是11万元.．．．．．．．．．．．12分21．2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对

于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率Z服从正态分布()2,N.假设

生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记X表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于3−的数量.（1）求()1PX的概率；（2）求X的数学期望()EX；（3）一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率Z小于或等于3−的口罩，就认为这条生产

线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？附：若随机变量()2,ZN，则(+)0.6827PZ−=，(2+2)0.9545PZ−=，()330.9973

PZ−+=，100.998650.98719【详解】（1）抽取口罩中过滤率在(3,3−+内的概率()330.9973PZ−+=，．．．．．．．．．．1分所以()10.

997330.001352PZ−−==，．．．．．．．．．．2分所以()310.001350.99865PZ−=−=，．．．．．．．．．．3分故()()1011010.9986510.98710.0129PXPX=−==−=−=．．

．．．．．．．．5分（2）由题意可知()~10,0.00135XB，所以()100.001350.0135EX==.．．．．．．．．．．8分（3）如果按照正常状态生产，由（1）中计算可知，一只口罩过滤率小于或等

于3−的概率()10.997330.001352PZ−−==，一天内抽取的10只口罩中，出现过滤率小于或等于3−的概率()0.11029PX=，发生的概率非常小，属于小概率事件.所以一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天

的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修.可见这种监控生产过程的方法合理.．．．．．．．．．．12分22．已知函数()exfxxax=−．（1）若()fx在R上单调递增，求a的取值范围；（2）设()()22agxfxx=−，若()gx有三个不同的

零点，求a的取值范围．【详解】()eexxfxxa=+−，．．．．．．．．．．1分若()fx在R上单调递增，则()0fx，即eexxxa+设()eexxhxx=+，则()()2exhxx=+，令()0hx=得2x=−，当2x−时

，()0hx，当2x−时，()0hx，所以()()212ehxh−=−，．．．．．．．．．．3分因此a的取值范围为21,e−−．．．．．．．．．．．4分10（2）由题意()2e2xagx

xaxx=−−，则()()()eee1xxxgxxaaxax=+−−=−+若0a，()gx，()gx随x变化的情况如下表：x(),1−−1−()1,−+()gx−0+()gx极小值此时()gx不可能有三个零点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分若0a，令()0gx=，

得lnxa=或1x=−①若ln1a−，即1ea，()gx，()gx随x变化的情况如下表：x(),1−−1−()1,lna−lna()ln,a+()gx+0−0+()gx极大值极小值要使()gx有三个不同零点，需()()()2110,e2ln

ln0,2agagaa−=−+=−得2ea且1a．．．．．．．．．．．．．．8分②若ln1a=−，即1ea=，此时()0gx，()gx单调递增，不可能有三个零点．．．．．．．9分③若ln1a−，即

10ea，()gx，()gx随x变化的情况如下表：x(),lna−lna()ln-1a，1−()1,−+()gx+0−0+()gx极大值极小值要使()gx有三个不同的零点，11需()()()2110,e2lnln0,2agagaa−=−+=−无解．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．11分综上所述：a的取值范围是()2,11,e+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分