【文档说明】河南省许昌、济源、洛阳、平顶山四市2023届高三第三次质量检测理数试题答案.pdf，共(7)页，1.089 MB，由小赞的店铺上传

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23高三三模理科数学参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．C2．D3．A4．B5．C6．D7.B8．B9．A10．B11．D12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．31

4．715．316．6三、解答题：（共70分）17.解：（1）110036.0024.0a2010.0006.0.………………………………1分解得0.012a.…………………………………………………………………………………2分样本数据在10,0，20,10，

30,20，4030，，50,40，60,50的概率分别为12.024.0,36.012.0,10.0,06.0，，.则平均值为8.345512.04524.03536.02512.01510.0506.0

…6分（2）20分钟到60分钟中各组的频率比为1:2:3:112.0:24.0:36.0:12.0.所以30,20应抽1771人，4030，抽取3773人，50,40抽取2772人，60,50抽取1771人.X的所有可能取值为3210，，，.……

…………………………………………………………8分35403734CCXP，35181371324CCCXP，35122372314CCCXP，35133733CC

XP.X分布列为X0123P35435183512351………………………………………………………………………………………………10分79351335122351813540XE.………………………………………12

分18.解：（1）2121211naSaSnnnn①—②得2222111naaaaaaannnnnnn.…………2分由21a，

20121且nnaS，令1n，522a，212aa.…………………………………………………………………………………4分na为等比数列，则10122522.………………………5分则此时数列na的公比

为3q，11a，13nna.………………………………6分（2）1311nnnnanb.………………………………………………………7分123134332nnnT①nnnT31343332332

②②—①得nnnnnnnT31133132313333221132nnnnn32121311331321.……………………………………11分整理得4131

2nnnT.………………………………………………………………12分19.①②（1）证明：111CBAABC为正三棱柱，1AA平面111CBA又11CB平面111CBA，111CBAA.……………………………………………………2分又N为正三角形111CBA边11

CB的中点，111CBNA111ANAAA，11CB平面NMAA1.……………………………………………3分11CB平面FECB11.平面NMAA1平面FECB11.…………………………………………………………4分（2）解：以M为原点，MB所在直线为x轴，AM所在直线为y轴，MN所

在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.………………………………………………………5分2,0,11B，由（1）知BC平面1AMNA，平面1AMNA的法向量为0,0,11MBn.………………………………………………6分设AMAP，则3AP，

13PMBCEF//，AMAPBMEP，EP，0,13,E2,0,1,0,13,1MBME.……………………………8分设平面EMB1的法向量为zyxn,,2

0201300122122zxyxMBnMEnMBnMEn令1z，则132,2yx，1,132,22n.23134521132226cos222222121

nnnn.…………10分解得31.…………………………………………………………………………………11分点P位于线段AM上靠近点A的31处.…………………………………………………12分20．解：(1)设椭圆C的方程为

221mxny(0,0,)mnmn且，因为椭圆C过点115,24A与点)0,2(B，则有15141641mnm，解得141mn．…………………………………………………………………………3分所以椭圆C的标准方程为2214x

y．………………………………………………………………………4分(2)设直线:1lxty，11(,)Pxy，22(,)Qxy，由14122yxtyx，得22(1)440tyy，即22(4)230tyty，则12224tyyt

，12234yyt，………………………………6分直线BP，BQ的方程分别为11(2)2yyxx，22(2)2yyxx，令3x，则11(3,)2yEx，22(3,)2yFx，…………………………………………………………………

…7分则11111111(3)(2)(3,)(2,)21yxytyPExtyxty，22222222(3)(2)(3,)(2,)21yxytyQFxtyxty，所以12121212(2)(2)(2)(2)(1)(1)yyt

ytyPEQFtytytyty2121212212122411yytyytyytyytyy2222222223344413244144ttttttttt

222225165(4)4514(4)4(4)44ttttt．…10分因为244t，所以211044t，25151444t，即PEQF的

取值范围为51,4，所以PEQF存在最小值，且最小值为1．………………………………………………………………12分21.解：（1）当21a时，2321ln2xxxxf，2ln2f

，则切点坐标为2ln2，.…………………………………………………………………………………………………2分32211xxxf，则切线斜率12fk..……………………………………………………3分切线方程为2

2lnxy，整理得022lnyx.………………………………………………4分（2）11323212xxaxaxxaxxf，记1322axaxxg，aa8

92.…………………………………………………………………………5分①当0a时，01xxf，xf在,1上为增函数，01fxf成立；②当980a时，0892aa，则0xg，即0xf，xf在,1上为增函数，01

fxf成立；……………………………………………………7分③当0a时，函数xg在,1上为减函数，011ag，0xg在,1上有且仅有一根0x，且当01xx时，0xg，则0xf，xf为增函数，此

时01fxf；当0xx时，0xg，则0xf，xf为减函数，构造函数11lnxxxxh，011xxh，xh为,1上的减函数，01hxh，则1lnxx.2112312

3ln22xaxxxaxxxaxxf.则012af.即存在,112ax使得0xf，此种情况不成立；当98a时，函数xg在,1上为增函数，ag11.…………………………………………9分

④当01a，即198a时，0xg，即0xf，xf在,1上为增函数，01fxf恒成立；………………………………………………10分⑤当01a，即1a时，011ag，0xg在,1上有

且仅有一根1x，且当11xx时，0xg，则0xf，xf为减函数，01fxf，不成立；综上讨论，实数a的取值范围为1,0.………………………………………………………………………………12分2

2.解：（1）由题意得直线���的普通方程为3���−���+2=0，…………………………………………2分由���=���sin���,���=���cos���,………………………………………………………………………………………………………

……………3分得曲线���的直角坐标方程为���2+���2−2���=0，即���2+(���−1)2=1．……………………………………………………………………………………………………………5分(2)

直线���的参数方程可化为:���=3+12������=5+32������为参数，………………………………………………………6分将其代入曲线���的直角坐标方程为���2+���2−2���=0，可得���2+53���+18=0，……8分设���，���的对应的参数分别为�

��1，���2，则1253tt，1218tt，所以12,0tt，所以12121211115318ttMAMBtttt．……………………………………………………………10分23．解：(1)当�

��=−1时，所求不等式可化为���−1+���−3<4，………………………………1分当���≤1时，所求不等式可化为(1−���)+(3−���)<4，解得���>0，即0<���≤1，…………2分当1

<���<3时，所求不等式可化为���−1+(3−���)<4，恒成立，即1<���<3，…………3分当���≥3时，所求不等式可化为(���−1)+(���−3)<4，解得���<4，即3≤���<4．…………4分综上，所求不等式的解集为0，4．

……………………………………………………………………………………5分(2)因为������=���+���+���+3���≥2���，所以2���=2，即���=1，���−������+���=4���2=��

�2−���2，所以���2+4���2=1，………………………………………………………7分所以1���2+���2=���2+4���21���2+���2=5+���2���2+4���2���2≥5+2���2���2∙4�

��2���2=9(当且仅当���2���2=4m2n2即���2=13，���2=6时等号成立)，……9分所以1���2+���2的最小值为9．…………………………………………………………………………………………………10分