河南省许昌、济源、洛阳、平顶山四市2023届高三第三次质量检测理数试题答案

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【文档说明】河南省许昌、济源、洛阳、平顶山四市2023届高三第三次质量检测理数试题答案.pdf,共(7)页,1.089 MB,由管理员店铺上传

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23高三三模理科数学参考答案一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.C2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.B9.A10.B11.D12.C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.314.715.316.6三、解答题:(共7

0分)17.解:(1)110036.0024.0a2010.0006.0.………………………………1分解得0.012a.…………………………………………………………………………………2分样本数据在10,0,20,10,

30,20,4030,,50,40,60,50的概率分别为12.024.0,36.012.0,10.0,06.0,,.则平均值为8.345512.04524.03536.02512.01510.0506.0

…6分(2)20分钟到60分钟中各组的频率比为1:2:3:112.0:24.0:36.0:12.0.所以30,20应抽1771人,4030,抽取3773人,50,40抽取2772人,60,50抽

取1771人.X的所有可能取值为3210,,,.………………………………………………………………8分35403734CCXP,35181371324CCCXP,35122372314CCCXP,35133733CCXP.X分布列为X0123P3543

5183512351………………………………………………………………………………………………10分79351335122351813540XE.………………………………………12分18.解:(1)

2121211naSaSnnnn①—②得2222111naaaaaaannnnnnn.…………2分由21a,20121且nnaS,令1n,522a,2

12aa.…………………………………………………………………………………4分na为等比数列,则10122522.………………………5分则此时数列na的公比为3q,11a,

13nna.………………………………6分(2)1311nnnnanb.………………………………………………………7分123134332nnnT①

nnnT31343332332②②—①得nnnnnnnT31133132313333221132nnnnn32121311331321.……………

………………………11分整理得41312nnnT.………………………………………………………………12分19.①②(1)证明:111CBAABC为正三棱柱,1AA平面111CBA又11CB平面111CBA,11

1CBAA.……………………………………………………2分又N为正三角形111CBA边11CB的中点,111CBNA111ANAAA,11CB平面NMAA1.……………………………………………3分11CB平面FECB11.平面NMAA1

平面FECB11.…………………………………………………………4分(2)解:以M为原点,MB所在直线为x轴,AM所在直线为y轴,MN所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.………………………………………………………5分2,0,11B,由(1)知BC平面1AMNA

,平面1AMNA的法向量为0,0,11MBn.………………………………………………6分设AMAP,则3AP,13PMBCEF//,AMAPBMEP,EP,0

,13,E2,0,1,0,13,1MBME.……………………………8分设平面EMB1的法向量为zyxn,,20201300122122zxyxMBnMEnMBnMEn

令1z,则132,2yx,1,132,22n.23134521132226cos222222121

nnnn.…………10分解得31.…………………………………………………………………………………11分点P位于线段AM上靠近点A的31处.…………………………………………………12分20.解:(1)设椭圆C的方程为221mx

ny(0,0,)mnmn且,因为椭圆C过点115,24A与点)0,2(B,则有15141641mnm,解得141mn.…………………………………………………………………………3分所以椭圆C的标准方程为2214xy

.………………………………………………………………………4分(2)设直线:1lxty,11(,)Pxy,22(,)Qxy,由14122yxtyx,得22(1)440tyy,即22(4)230tyty,则12224tyyt,12234yyt

,………………………………6分直线BP,BQ的方程分别为11(2)2yyxx,22(2)2yyxx,令3x,则11(3,)2yEx,22(3,)2yFx,……………………………………………………………………7分则11111111(3)(2)(

3,)(2,)21yxytyPExtyxty,22222222(3)(2)(3,)(2,)21yxytyQFxtyxty,所以12121212(2)(2)(2)(2)(1)(1)yytytyPEQFtytytyty

2121212212122411yytyytyytyytyy2222222223344413244144ttttttttt222225165(4)4514(4)4(4)44tttt

t.…10分因为244t,所以211044t,25151444t,即PEQF的取值范围为51,4,所以PEQF存在最小值,且最小值为1.…………………………

……………………………………12分21.解:(1)当21a时,2321ln2xxxxf,2ln2f,则切点坐标为2ln2,.…………………………………………………………………………………………………2分32

211xxxf,则切线斜率12fk..……………………………………………………3分切线方程为22lnxy,整理得022lnyx.………………………………………………4分(2)

11323212xxaxaxxaxxf,记1322axaxxg,aa892.…………………………………………………………………………5分①当0a时,01xx

f,xf在,1上为增函数,01fxf成立;②当980a时,0892aa,则0xg,即0xf,xf在,1上为增函数,01fxf成立;……………………………………………………7分③当0a时,函数

xg在,1上为减函数,011ag,0xg在,1上有且仅有一根0x,且当01xx时,0xg,则0xf,xf为增函数,此时01fxf;当0xx时,0xg,则0xf,xf为减函数,

构造函数11lnxxxxh,011xxh,xh为,1上的减函数,01hxh,则1lnxx.21123123ln22

xaxxxaxxxaxxf.则012af.即存在,112ax使得0xf,此种情况不成立;当98a时,函数xg在,1上为增函数,ag11.……

……………………………………9分④当01a,即198a时,0xg,即0xf,xf在,1上为增函数,01fxf恒成立;………………………………………………10

分⑤当01a,即1a时,011ag,0xg在,1上有且仅有一根1x,且当11xx时,0xg,则0xf,xf为减函数,01fxf,不成立;综上讨论,实数a的取值范围为1,0.…………………………………

……………………………………………12分22.解:(1)由题意得直线���的普通方程为3���−���+2=0,…………………………………………2分由���=���sin���,���=���cos���,…………………………………………………………

…………………………………………………………3分得曲线���的直角坐标方程为���2+���2−2���=0,即���2+(���−1)2=1.……………………………………………………………………………………………………………5分(2)

直线���的参数方程可化为:���=3+12������=5+32������为参数,………………………………………………………6分将其代入曲线���的直角坐标方程为���2+���2−2���=0,可得���2+53���+18=0

,……8分设���,���的对应的参数分别为���1,���2,则1253tt,1218tt,所以12,0tt,所以12121211115318ttMAMBtttt.…………………………………………………………

…10分23.解:(1)当���=−1时,所求不等式可化为���−1+���−3<4,………………………………1分当���≤1时,所求不等式可化为(1−���)+(3−���)<4,解得���>0,即0<���≤1,…………2分当1<���<3时,所求

不等式可化为���−1+(3−���)<4,恒成立,即1<���<3,…………3分当���≥3时,所求不等式可化为(���−1)+(���−3)<4,解得���<4,即3≤���<4.…………4分综上,所求不等式的解集为0,4.…………………………………………………

…………………………………5分(2)因为������=���+���+���+3���≥2���,所以2���=2,即���=1,���−������+���=4���2=���2−���2,所以���2+4���2=1,………………………………………………………7分所以1

���2+���2=���2+4���21���2+���2=5+���2���2+4���2���2≥5+2���2���2∙4���2���2=9(当且仅当���2���2=4m2n2即���2=13,���2=6时等号成立),……9分所以1���2+���2的最小值为9.……………………

……………………………………………………………………………10分

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