【文档说明】《【考前抓大题】冲刺中考数学》专题33 尺规作图练习（提优）（解析版）.docx，共(16)页，218.114 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1专题33尺规作图练习（提优）1．如图，已知平面上有三个点B，C，D．（1）作线段BC，线段BD，线段CD；（2）过点C画直线AC，使AC⊥BC于点C，交BD的延长线于A；（3）画线段AB的中点E，连接CE；（4

）画∠BAC的平分线AF，交BC于F．【分析】（1）根据线段的定义即可作线段BC，线段BD，线段CD；（2）根据垂线的定义即可过点C画直线AC，使AC⊥BC于点C，交BD的延长线于A；（3）根据线段中点定义即可画线段AB的中点E，连接CE；（4）根据角平

分线的画法即可画∠BAC的平分线AF，交BC于F．【解答】解：（1）如图，线段BC，线段BD，线段CD即为所求；（2）如图，直线AC即为所求；（3）如图，点E，线段CE即为所求；（4）如图，射线AF即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．2．如图，

已知小屋的高AB＝4m，小屋窗户的最低点G距离地面1m，某一时刻，AB在阳光下的影长AF＝2m，在点A的正西方向5m处选择点C，在此处拟建高为12m的楼房CD．（设点C、A、F在同一水平线上）（1）按比例较准确地画出楼

房CD及同一时刻它的影长；（2）若楼房CD建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由．2【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）求出楼房CD的影长，即可判断．【解答】解：（1）如图，线段CF即为所求．（2）影响小屋的采光．理由：设CD的影长为xm．则𝑥12=24，解得x＝6．∴CD的影长

为6m，正好与CF重合，∴楼房CD建成后，影响小屋的采光．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3．如图是南开中学校徽图案的一部分，按要求进行尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）延长线段CE

，在线段CE的延长线上截取点F，使线段EF＝CD；3（2）连接线段BF，在线段BF上截取点G，使线段FG＝BF﹣DE．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）在BF上截取BG＝DE，点G即为所求作．【解答

】解：（1）如图，线段EF即为所求作．（2）如图，点G即为所求作．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．如图，点P是⊙O上一动点，弦AB=2√3，PC是∠APB的平分线，

∠BAC＝30°．（1）用尺规作图作出⊙O的圆心O；（保留作图痕迹即可）（2）求出⊙O的半径；（3）求出求阴影部分的面积；（4）当PA的长为多少时，圆内接四边形PACB为一组对边平行的四边形（直接写出结论不用说明理由）．【分析】（1）作线段AB，AC的垂直平

分线EF，MN，直线EF交MN于点O，点O即为所求作．（2）连接OB．设AB与OC交于T，证明△OBC是等边三角形，可得结论．（3）转化为扇形面积求解即可．4（4）分两种情形：如图4﹣1中，当PB是直径时，PB∥AC，此时P

A=12PB＝2．如图4﹣2中，当PA是直径时，PA∥BC，此时PA＝4．【解答】解：（1）如图，点O即为所求作．（2）连接OB．设AB与OC交于T，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴∠OBC＝60°（

OB＝BC），∵PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠APC＝∠BPC＝∠BAC＝30°，由作图得OC⊥AB，∴∠CTB＝30°，∴BT=12AB=√3，∴OB=𝐵𝑇𝑐𝑜𝑠60°=2．（3）∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∴S＝SBOC=60𝜋×2236

0=23𝜋．（4）如图4﹣1中，当PB是直径时，PB∥AC，此时PA=12PB＝2．5如图4﹣2中，当PA是直径时，PA∥BC，此时PA＝4，综上所述，PA＝2或PA＝4．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂径定理，勾股定理，解直角

三角形，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）【分

析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．【解答】解：作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得6，∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点．【点评】本题考查

了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键．6．如图1，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AD＝BC，AC＝BE．（1）判断△CDE的形状并说明理由；（2）若∠A＝58°，求∠DCE的度数；（3）根据解决问题（1）（2）的经验，请你继续解答下列问题：如图2，在如图所示的正方形网格中，点P是BC

边上的一个格点（小正方形的顶点），请你在AB边上作一点M，在CD边上作一点N，使△MPN是等腰直角三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）结论：△CDE是等腰三角形．利用全等三角形的性质证明即可．（2）利用全

等三角形的性质解决问题即可．（3）根据等腰直角三角形的判定画出图形即可，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）结论：△CDE是等腰三角形．理由：在△ADC和△BCE中，{𝐴𝐷=𝐵𝐶∠𝐴=∠𝐵�

�𝐶=𝐵𝐸，∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE，∴△CDE是等腰三角形．7（2）∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC＝∠BCE，∵∠DCB＝∠A+∠ADC＝∠DCE+∠ECB，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝58°，∴∠DCE＝58°．（3）如图，在△PBM

和△NCP中，{𝑃𝐵=𝑁𝐶∠𝐵=∠𝐶=90°𝐵𝑀=𝐶𝑃，∴△PBM≌△NCP（SAS），∴∠BPM＝∠PNC，PM＝PN，∵∠PNC+∠NPC＝90°，∴∠BPM+∠NPC＝90°，

∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．如图，在△ABC中，∠

B＝30°，∠C＝50°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．8【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）求出∠CAD的度数，再利用角平分线的定义解决问题即可．【

解答】解：（1）如图，①点D即为所求．②射线AE即为所求．（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝100°﹣30°＝70°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=

12∠DAC＝35°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．作图：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，作出△ABC的中线AD；（2）如图2，作出△ABC的角平分线BE

；（3）如图3，作出△ABC的高CM．9【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，得到线段BC的中点D，连接AD即可．（2）利用尺规作出∠ABC的角平分线BE即可．（3）利用尺规过点C作直线BA的垂线CM即可．【解答】解：（1）如图1中，线段AD即为所求作

．（2）如图2中，线段BE即为所求作．（3）如图3中，线段CM即为所求作．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，已知P，A，B三点，

按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接PA，PB，用量角器测量∠APB＝90°．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD⊥AB于点D；（5）根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段

PD的长度．理由：垂线段最短．【分析】根据要求一一画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求作．10（2）测量可知，∠APB＝90°．故答案为：90°．（3）如图，线段PC即为所求作．（4）如图，线段PD即为所求作．（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案

为：PD，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A

，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG

＝FA．【分析】（1）取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW交⊙P于点D，线段BD即为所求作．（2）取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证FA＝FR＝FG，

线段FG即为所求作．【解答】解：（1）如图，点P，线段BD即为所求作．（2）如图，点P，线段FG即为所求作．11【点评】本题考查作图﹣应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法

，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在▱ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是𝐵𝐶̂的中点，画△ABC的中线AE；（3）如图3，在▱ABCD

中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．【分析】（1）如图1，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于F，线段CF即为所求作．（2）如图2，连接OD交BC于点E，连接AE，线

段AE即为所求作．（3）如图3，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于F，作射线AF即可．（4）如图4，延长BA交⊙O于E，延长CA交⊙O于F，连接CE，BF，延长CE交BF的延长线于点T，作直线AT交BC于点D，线段AD即为所求作．【解答】解：（1）如

图1中，线段CF即为所求作．（2）如图2中，线段AE即为所求作．（3）如图3中，射线AF即为所求作．12（4）如图4中，线段AD即为所求作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解

决本题的关键是综合运用以上知识解决问题．12．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A＝80°，∠C＝40°．（1）作BC边上的高AD，求∠BAD的度数；（2）作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数．（要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法）【分析】（1）利用

尺规即可作BC边上的高AD，进而可以求∠BAD的度数；（2）利用尺规作∠BAC的平分线AE，进而可以求∠AOB的度数．【解答】解：（1）如图，高AD即为所求，∵∠BAC＝80°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90

°﹣60°＝30°，答：∠BAD的度数为30°；13（2）如图，射线AE即为所求，∵BF平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC＝30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC＝40°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣40°＝1

10°，答：∠AOB的度数为110°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．13．线段AB与射线AP有一公共端点A．完成下列作图，不要求写作法，保留作图痕迹．（1）用直尺和圆规作出∠BAP的角平分线AC．（2）用圆规在射线A

P上截取线段AD＝AB，连接BD．（3）用直尺和圆规在BD右侧作出以点B为顶点的∠DBQ，使∠DBQ＝∠BDA，且BQ与AC相交于点Q．【分析】（1）根据角平分线的作法即可用直尺和圆规作出∠BAP的角平分线AC；（2）根据线段定

义即可用圆规在射线AP上截取线段AD＝AB，连接BD；（3）根据作一个角等于已知角的方法即可用直尺和圆规在BD右侧作出以点B为顶点的∠DBQ，使∠DBQ＝∠BDA，且BQ与AC相交于点Q．【解答】解：（1）如图，射线AC即

为所求．（2）如图，线段AD，线段BD即为所求；14（3）如图，∠DBQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．14．已知：如图1，∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB作法：①如图2，以点O为圆

心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②如图3，画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D'；④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角．（1）使用直尺

和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C'D'．由作法可知OC＝O'C'，OD＝OD′，CD﹣CD′，∴△COD≌△C'O'D'．（SSS）（填推理依据）．∴∠A'O'B'＝∠AOB．∴∠A'O

'B'就是所求作的角．【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据作图过程可得OC＝O'C'，OD＝OD′，CD＝CD′，进而可以完成证明．【解答】（1）解：如图，即为补全的图形；15（2）证明：连接C'D'．由作法可知：OC＝O'C'，OD

＝OD′，CD＝CD′，∴△COD≌△C'O'D'．（SSS）（填推理依据）．∴∠A'O'B'＝∠AOB．∴∠A'O'B'就是所求作的角．故答案为：OD＝O'D'，CD＝C'D'，SSS．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．15．尺规作

图：如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG和公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等，如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点P的位置（保留作图痕迹，不必写作法）．【分析】作线

段CD的垂直平分线MN，作∠CBF的角平分线BE交MN于点P，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．16【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．