【文档说明】重庆市第七中学2021-2022学年高一下学期3月月考试题 数学含答案.docx，共(10)页，855.888 KB，由小赞的店铺上传

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重庆七中2021-2022学年度（下）3月检测高2024级数学试题考试说明：1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试题页数：共4页一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,2a=−，()3,1b=，则()a

ab−=（）A.2B.4C.6D.-62.ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2223acbac+−=，则角B的值为（）A.6B.3C.6或56D.3或233.已知向量2a=，1b=，且向量a在向量b上的投影向量

为：bb−，则3ab+=（）A.2B.22C.7D.34.在ABC△中，已知105A=，45B=，22b=，则c=（）A.1B.2C.2D.35.如图，四边形OADB是以向量OAa=，OBb=为边的平行四边形.又13BMBC=，13CNCD=，

则用a，b表示MN=（）A.1566ab+B.()23ab+C.1126ab−D.1126ab+6.如图所示，为测量某建筑物的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点测得建筑物顶端的仰角分别为30和45，且A、B

两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（）A.()30303m+B.()30153m+C.()15303m+D.()15153m+7.向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之

一.即如图所示：()2214abADBC=−，我们称为极化恒等式.在ABC△中，M是BC中点，3AM=，10BC=，则ABAC=（）A.32B.-32C.16D.-168.已知非零向量AB与AC满足0ABACBCAB

AC+=，且12ABACABAC=，则ABC△为（）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5

分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列结论正确的是（）A.若ab=，则ab=或ab=−.B.若ba=，则a与b共线.C.若12,ee是平面内的一个基底，则平面内任一向量a都可以表示为1122aee=+且这对实数1，2是唯一的.D.若()3

,1a=，()0,1b=，ab+与ab−的夹角为锐角，则实数()2,2−.10.不解三角形，根据已知条件，判断三角形的解的个数.下列说法中正确的是（）A.7a=，14b=，30A=，ABC△有一解B.3a=，5c=，120B=，ABC△有一解C.6a=，9b=，45A=，ABC

△有两解D.9a=，10b=，60A=，ABC△有两解11.定义平面向量之间的一种运算“”：对任意的(),amn=，(),bpq=，令abmqnp=−，下列说法正确的是（）A.若a与b共线，则0ab=B.abba=C.对任意的R，有()abab

=D.()()2222ababab+=12.设ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3(coscos)2sinaCcAbB+=，且3CAB=，若点D是ABC△外一点，1DC=，3DA=.下

列说法中，正确的命题是（）A.ABC△的内角3B=B.ABC△的内角3C=C.ACD△的面积为334D.四边形ABCD面积的最大值为5332+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点()1,3A，()

4,1B−，则与向量AB同方向的单位向量为__________.14.ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinsin4sinaAbBcC−=，1cos4A=−，则bc=_________

_.15.一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60的方向上，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15的方向上，这时船与灯塔间的距离为__________km.16.已知向量，，满足1=，−=，()()0−−=.

若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，mn−的最小值是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量a与向量b的夹角为3，2a=，3b=，记向量32mab=−，2nakb=

+.（1）若mn⊥，求实数k的值；（2）若mn∥，求实数k的值.18.（本小题满分12分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(2)coscosbaCcA−=.（1）求角C的大小；（2）若23c=，且____________，求ABC△的

周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①1sinsin12AB=；②ABC△的面积为33；③23CACB=.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.19.（本小题满分12分）已知向量a，b，c满足()1,

3a=−，45b=，25c=.（1）若ac∥，求c的坐标；（2）若()2aab⊥−，求a与b的夹角.20.（本小题满分12分）如图，在ABC△中，D是BC的中点，E在边AB上，2BEEA=，AD与CE交于点O.点E、O、C三点共线，设()()1AOtAEtACtR=+−.（1）设DExAB

yAC=+，求xy+的值；（2）若6ABACAOEC=，求ABAC的值.21.（本小题满分12分）设函数()fxmn=，其中向量()2cos,1mx=，()()cos,3sin2nxxxR=.（1）求()fx的最小值；（2）在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，

已知()2fA=，1b=，ABC△的面积为32，求sinsinbcBC++的值.22.（本小题满分12分）为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形ABCDE.运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队

的器材车、公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助.另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件.所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通BD，BE（不考虑宽度），已知EDCBAE−−−−−为赛道，23BC

DBAE==，4CBD=，26kmCD=，8kmDE=.（1）若712CDE=，求服务通道BE的长度；（2）在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道BAE−−最长（即BAAE+最大）？最长为多少？重庆七中2021-2022学年度（下）3月检测高2024级数学

试题答案一、选择题1-5：CACBC6-8：ADD9.BC10.ABD11.ACD12.ABD二、填空题13.34,55−14.615.30216.1216.解：∵1=，∴令OA=，则A必

在单位圆上，又∵向量满足−=，∴令OB=，则点B必在线段OA的中垂线上，OC=.又∵()()0−−=，故C点在以线段AB为直径的圆M上，任取一点C，记OC=.故mn−就是圆M的直径AB，显然，当点B在线段OA的中点时，()mn−取最小

值12，即min1()2mn−=.三、解答题17.解：（1）∵mn⊥，∴()()()2232263420mnabakbakabkb=−+=+−−=，即：2262(34)23cos2303kk+−−=，解得：43k=；（2）mn∥，则存在

实数，使得mn=，即()322abakb−=+，()()322akb−=+，∵a与b不共线，∴32020k−=+=，解得：43k=−.18.（1）解：因为(2)coscosbaCcA−=，所以(2sinsin)cossinc

osBACCA−=，所以2sincossin()sinBCACB=+=.而在ABC△中，sin0B.所以1cos2C=，∵()0,C，则3C=.（2）三个条件任选一个条件，都可以得到43ab=.由余弦定理，得2222()22cos60(

)3()4cabababababab=+−−=+−=+−，所以()216ab+=，则4ab+=或4ab+=−（舍去），所以ABC△的周长为423abc++=+.19.解：（1）设(),cxy=，∵25c=，∴2220xy+=，①∵ac∥，∴30yx−−=，

②联立①②，解得232xy==−或232xy=−=.故()2,32c=−或()2,32c=−.（2）∵()2aab⊥−，∴()20aab−=，即22aba=，又∵()1,3a=−，∴10a=，∴20ab=.∵45b=，∴20co221s,04

5ab==.∵,0,ab，∴a与b的夹角为4.20.（1）1212()2323DEDBBECBABABACAB=+=+−=−−1162ABAC=−−，∴23xy+=−；（2）因为E，O，

C三点共线，所以1(1)(1)3AOtAEtACtABtAC=+−=+−.再设AOmAD=，所以()222mmmAOABACABAC=+=+，所以13212mtmt=−=，解得3412tm==，所以1()4AOABAC=+.因为1166

()43AOECABACABAC=+−+221322ABABACAC=−++，∴2213022ABAC−+=得3ABAC=，即3ABAC=.21.解：（1）2()2cos3sin2fxmnx

x==+3sin2cos212sin216xxx=++=++，所以当sin216x+=−时，()fx的最小值为-1.（2）由()2fA=，得2sin2126A++=，∴1sin262A+=，∵(

)0,A，∴132,666A+，∴5266A+=，∴3A=.∵1133sin12222ABCSbcAc===△，∴2c=.在ABC△中，由余弦定理，得22212cos1421232abcbcA=+−=+−=，∴3a=.由32sinsinsin32abcA

BC====，∴2sin2sin2sinsinsinsinbcBCBCBC++==++.22.解：（1）在BCD△中，由正弦定理得2sin362sinsinsin344CDBDCDBD===.∵23412BDC=−−=，∴712122BDE=−=，在R

tBDE△中，2210kmBEBDDE=+=.故服务通道BE的长度为10km.（2）在ABE△中，由余弦定理得2222222cos3BEABAEABAEABAEABAE=+−=++，∴22()()1001004ABAEABAEABAE++=++，∴2400()3ABA

E+，2033ABAE+.当且仅当1033ABAE==时取等号.故1033ABAE==，折线赛道BAE−−最长，最长为203km3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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