【文档说明】安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(11)页，633.701 KB，由小赞的店铺上传

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九一六学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学考试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择

题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．；在草稿．．．纸．、试题卷上的答题无效．．．．．．．．．.4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要

弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列元素与集合的关系表示不正确的是（）A.0NB.0ZC.QD.

32Q2.“22abab+”是“0ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知全集为U，集合2,0,1,2A=−，20Bxx=−，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴

影部分可表示为（）A.1,0−B.()2,0−C.1,0−D.2,1,2−4.已知241Paa=++，224Qbb=−+−，则（）A.PQB.PQC.PQD.PQ5.已知角顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点()1,3P−−在终边上，则sin3+=

（）A.-1B.32−C.12−D.06.设0.32a−=，5log0.2b=，6log7c=，则（）A.cabB.cbaC.acbD.abc7.已知幂函数()()1nfxax=−的图象过点

()2,8，且()()212fbfb−−，则b的取值范围是（）A.()0,1B.()1,2C.()1,+D.(),1−8.已知函数xya=的图象如图，则()()log1afxx=−+的图象为（）A.B.C.D.9.下列不等式中，正确的是（）A.若ab，则22abB.

若ab，则acbcC.若0ab，0cd，0ef，则acebdfD.若0abc，0def，则abcdef10.若202120201ab=，则（）A.0baB.0abC.0abD.0ba11.若函数()

2()ln1fxxxx=+++，则()()22140fxfx−+的解集为（）A.73xx−B.37xx−C.37xxx−或D.73xxx−或12.当5,2,2

时，若，则以下不正确的是（）A.sinsintantan−−B.costancostan++C.tansintansinD.sintansintan二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知函数712

mty−=（m为常数），当4t=时，64y=，若12y，则t的取值范围为_________.14.已知10,3x，则函数()13gxxx=+−的值域为_________.15.已知3+=，tant

an3+=，则()cos−=_________.16.已知函数()fx的定义域为R，在(),0−上单调，且为奇函数.若()32f−=−，()12f−=，则满足()212fx−−的x的取值范围是_______

__.三、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17.设()xfxa=（0a，且1a），其图象经过点1,102，又()gx的图象与()fx的图象关于直线yx=对称.（1

）若()24fm=，()25fn=，求2mn+的值；（2）若()gx在区间10,c上的值域为,mn，且32nm−=，求c的值.18.已知函数()()sin3cos0fxxx=+的图象相邻两个零点差的绝对值为4.（1）若()()sinfxAx=+，

分别求A，；（2）将()fx的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移得到函数()gx的图象，求函数()gx的单调递增区间.19.设p：32123xx−−，q：()10xaa−.

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.20.设()29()28fxxmxmmR=+−−.（1）解不等式()0fx；（2）已知存在12

,xxR，12xx，满足()()120fxfx==，证明：当211xx−时，()fx的图象与x轴围成封闭区域的面积大于14.21.已知02，0，3cos5=.（1）分别求cos2，sin2，sin2的值；（2）若()1sin3+=

，求cos.22.已知2()1fxmxx=++，mR.（1）若函数()fx在区间1,1−上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（2）若方程()0fx=存在两个实数根为1x，2x，且121,22xx，求实数m的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】

元素与集合的关系表示不正确的是C.2.【答案】B【解析】当2a=，1b=时，22abab+成立，所以不是充分的；当0ab时，22abab+一定成立，所以是必要的.3.【答案】B【解析】由韦恩图得图中阴影部分

可表示为()2,0−.4.【答案】D【解析】()()222242521PQababab−=++−+=++−，所以0PQ−，当且仅当2a=−，1b=时取等号，所以选D.5.【答案】B【解析】由三角函数的定义易得3sin2=−，1cos2=−，则133sins

incos3222+=+=−，故选B.6.【答案】A【解析】0.356log0.2021log7bac−===.7.【答案】D【解析】因为幂函数()()1nfxax=−的图象

过点()2,8，所以1128na−==，所以23an==，所以3()fxx=，所以()()()()33212212212fbfbbbbb−−−−−−，所以1b.8.【答案】C【解析】由已知得，3a=，

所以()3()log1fxx=−+，所以()00f=，排除A，B.()21f−=，排除D.所以选C.9.【答案】C【解析】由不等式的性质得，C正确.10.【答案】C【解析】在同一坐标系内分別作出2020xy=以及2021xy=的图象，因为202120

201ab=，所以0ab.11.【答案】A【解析】()fx的定义域为R，()()()22ln1ln1fxxxxxxx−=−+−++−=−+−++()221lnln1()1xxxxfxxx=−+=−−++=−++，所以()fx为奇函数.当0x时，()2l

n1yxx=++单调递增，yx=单调递增，所以()2()ln1fxxxx=+++在)0,+上单调递增，因为()fx的图象是连续的且()fx为奇函数，所以()2()ln1fxxxx=+++在R上单调递增，所以()()()22221(4)021

(4)21fxfxfxfxfx−+−−−()224214421073fxxxxxx−−−+−−，所以选A.12.【答案】C【解析】A.设()sintanfxxx=+，则()fx在52,2上单调递增

.因为，所以()()ff，所以sintansintan++，所以sinsintantan−−，所以A对；B.设()costanfxxx=−，则()fx在52,2上单调递

减，因为，所以()()ff，所以costancostan−−，所以costancostan++，所以B对；C.设tan()sinxfxx=，则tan1()sincosxfxxx==在52,2上单调递增，因为，所以()(

)ff，所以tantansinsin，所以tansintansin，所以C错；D.设()sintanfxxx=，因为sinx，tanx在52,2都为正数，且都单调递增，所以()sintanfxxx=在52,2上单调递增，因为

，所以()()ff，所以sintansintan，所以sintansintan，所以D对.二、填空题13.【答案】)32,+【解析】由712mty−=，把4t=，64t=代入，可得471642m−=，

解得14m=，∴17412ty−=，由1741122t−，得1714t−，即32t.14.【答案】1,13【解析】因为10,3x，所以130,1x−，令130,1tx=−，所以213tx−=，所以2211333tt

ytt−=+=−++，0,1t，因为抛物线的对称轴方程为32t=，所以0,1t时，函数2133tyt=−++单调递增，所以1,13y.15.【答案】2336−【解析】因为sinsinsin()tantan3coscoscoscos

++=+==，且3+=，所以3coscos6=，1cos()coscossinsin2+=−=.所以31sinsin62=−，所以233cos()coscossinsin6−−=+=.16.【答案】2,02,41−【解析】因为函数()fx为奇函

数，()32f−=−，()12f−=，()00f=，所以()32f=，()12f=−，()fx在(),0−，()0,+上单调递增，()212113fxx−−−或10x−=或311x−−−，所以20x−或1x=或24x

.三、解答题17.【答案】见解析【解析】（1）因为()xfxa=（0a，且1a）的图象经过点1,102，所以1210a=，所以10a=，所以()10xfx=，因为()24fm=，()25fn=，所以2

104m=，1025n=，所以21010100mn=，所以221010mn+=，所以22mn+=；（2）因为()gx的图象与()fx的图象关于直线yx=对称，所以()lggxx=，所以()gx在区间10,c上的值域为lg1

0,lg,cmn=，因为32nm−=，所以3lglg102c−=，所以lg2c=，所以100c=.18.【答案】见解析【解析】（1）()2sin3fxx=+，所以2A=，因为()fx的相邻两个零点差的绝对值为4，所以224=，

所以4=；（2）由（1）得，()2sin43fxx=+，所以()2sin6gxx=+，当且仅当22()262kxkkZ−++，即22233kxk−+时，函数()gx单调递增，所以函数()gx的单调递增区间为()22,233kkkZ

−+.19.【答案】见解析【解析】因为32123xx−−，所以312x−.因为1xa−，所以11axa−+；（1）因为p是q的充分不必要条件，所以()31,1,12aa−−+Þ，所以11a

−−且312a+，所以实数a的取值范围为()2,+；（2）因为p是q的必要条件，所以()31,1,12aa−−+，所以11a−−且312a+，所以实数a的取值范围为10,2.20.【答案】见

解析【解析】（1）令2298898mmmm=+−=+−，当且仅当2890mm=+−，即91m−时，不等式()0fx解集为空集；当且仅当2890mm=+−，即9m−或1m时，不等式()0f

x的解集为22898944mmmmmmxx−−+−−++−；（2）因为存在12,xxR，12xx，满足()()120fxfx==，且211xx−，所以()2212112412xxxxxx−=+−=，所以4，设()fx的图象与x轴围成封闭区域的面积

为S，()fx的图象与x轴分别交于A，B，()fx图象的顶点为C，则ABCSS△，所以()33222111412822832324Sxx−===，即14S.21.【答案】见解析【解析】因为02，3cos5=，所以24sin1cos5=−=.（1）2

7cos22cos125=−=−，24sin22sincos25==，1cos5sin225−==；（2）因为02，0，所以302+，因为14sin()sin35+==，所以+不可能是锐角，所以2

22cos()1sin()3+=−−+=−，所以624coscos()cos()cossin()sin15−+=+−=+++=.22.【答案】见解析【解析】（1）0m=显然不符合题意；当0m时，因为函数()

fx在区间1,1−上有两个不同的零点，所以01112(1)0(1)0mmfmf−−−，解得，2m−，所以实数m的取值范围为(,2−−；（2）因为方程()0fx=存在两个实数根为1x，2x，且121,22xx

，由1210xxm=，得0m，由140m=−得14m，所以104m.由韦达定理可得，121211xxmxxm+=−=，所以()22121212211121xxxxmxxxxmm−+=++==，设12xtx=，则1,

22t，所以112tmt=++，由双勾函数的性质可得，19422tt++，当且仅当1t=时左等号成立.当且仅当2t=或12时右等号成立.所以1942m，所以9124m，所以实数m的取值范围为21,9

4.