【文档说明】四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月）数学（理科）试题PDF版含答案.pdf，共(5)页，759.539 KB，由小赞的店铺上传

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高考适应考试数学（理科）第1页共3页高2017级高考适应性考试数学（理科）试题命题人：高2017级数学备课组注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后

，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。1．已知集合2{|13},{|log(2)}AxxBxyx，则集合AB（）A．|12xxB．|23xxC．|13xxD．|2xx2．已知i是虚数单位，且1izi，则z的共

轭复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F．过点1F的直线与C交于A，B两点．若2ABF的周长为8，则椭圆C的标准方程为（）A．2211615xyB．22187xyC．

22143xyD．22134xy4.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为(mod)Nnm，例如102(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于()A．4B．8C．16D．325.已知函数()2sinfx

xx，若3(3)af，(2)bf，2(log7)cf，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cabD．acb6.函数2sin()cosxxfxxx在[,]的图像大致为()A．B．C．D．7.在《九章算术

》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）A．6B．21C．27D．548.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则fπ2等于()A.3

22B.－322C.－32D.329.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是()A.-2B.32C.43D.-110.如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为4，P是1AA的中点

，点M在侧面11AABB内，若1DMCP，则BCM面积的最小值为（）A．8B．4C．82D．85511.已知双曲线2222:10,0xyCabab的左，右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，2P

F分别交双曲线C的左，右支于另一点12,,3MNPFPF若，且260MFN，则双曲线的离心率为()A．52B．3C．2D．7212.设函数sincosfxaxbx0在区间,62上单调，且22

36fff，当12x时，fx取到最大值4，若将函数fx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数gx的图象，则函数3ygxx零点的个数为（）A．4B．5C．6D．7高考适应考试数学（理科）第2页共3页二、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.圆心在原点且与直线20xy相切的圆的方程为.14.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生

产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.15.已知ABC中，D在边BC上且AD=BD，23tan2tan30BA，则BDDC的最大值

是__________．16.设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17

~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本题满分12分）已知函数()log(01)kfxxkkk为常数，且(1)在下列条件中选择一

个，使数列na是等比数列，并说明理由.①数列nfa是首项为2，公比为2的等比数列；②数列nfa是首项为4，公差为2的等差数列；③数列nfa是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的

数列.(2)在（1）的条件下，设122,k2.41nnnnnabbnTn当时，求数列的前项和18.（本题满分12分）如图，五面体PABCD中，CD平面,PADABCD为直角梯形，,2BCDPDBCCD1,2ADAPPD.(1)若

E为AP的中点，求证：//BE平面PCD；(2)求二面角PABC的余弦值.19.（本题满分12分）设椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点3261,,,1.23MN(1)求椭圆的方程；(2)设直线l的方程为

:1,ykx点A为椭圆在x轴正半轴上的顶点，过点A作ABl，垂足为,M点B在椭圆上（不同于点A）且满足：25,MBAM求直线l的斜率.k20.（本题满分12分）某市高三联考后，从全体考生中随机抽取44

名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B。经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试。为了使分析结果更科学准

确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：4214620iix，4213108iiy，421350350iiixy，242116940iixx，24215250iiyy，其中ix，

iy分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，1,2,,42i，y与x的相关系数0.82r.(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为0r。试判断0r与r的大小关系，并说明理由；(2)求y关于x的线性回归方程，并估计如果B考

生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布2,N（），以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y作为的估计值，

用样本方差2s作为2的估计值。试求该市共50000名考生中，物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z的数学期望.附：①回归方程yabx中：121niiiniixxyybxx，aybx;②若2,N（），则(P

）0.6827，(22P）0.9545；③12511.233,()2,xxxafxxxa0a()fx()fxa高考适应考试数学（理科）第3页共3页21.（本题满分12分）已知函数()ln.xfxex（I）当1时，求函数()fx

的单调区间；（II）若0e，函数()fx的最小值为()h，求()h的值域.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）在直角坐标系

xOy中，曲线1C的参数方程为cos()sinxy为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22123sin.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐

标方程；（2）若直线l与曲线1C相切于第二象限的点P，与曲线2C交于A、B两点，且7||||3PAPB，求直线l的倾斜角.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|32|fxx.（1）解不等式()4|1|fxx

；（2）已知1(0,0)mnmn，若11||()(0)xafxamn恒成立，求实数a的取值范围.高考适应考试数学（理科）第4页共3页高2017级高考适应性考试数学（理科）试题参考答案一、选择题：1—5：BB

CCD;6—10：DCCBD;11—12:DD.二、填空题：13.222xy；14.216000；15.2；16.2，1（，）.三、解答题：17.【解】：（1）条件②能使数列na是等比数列，证明如下：22412

1224212241222,log22,0,,nnknnnnnnnfannanakakakkakkak即且又数列是以为首项，为公比的等比数列.6分（2）由（1）知：42122112

2,22,21111,,4141221211111111111.21223212122121nnnnnnnnnnakkkkaabbnnnnnTnnnn当时，6分

18.【解】：（1）证明：取PD的中点F，连接,EFCF，因为,EF分别是,PAPD的中点，所以//EFAD且12EFAD，因为1,//2BCABBCAD，所以//EFBC且EFBC，所以//BECF,又BE平面,PCDCF平面PCD，所以//BE平面PCD.所以四边形BCE

F为。（2）以P为坐标原点，,PDPA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设1BC，则130,0,0,0,3,0,1,0,0,1,0,1,,,122PADCB，130,3,0,,1,1,3,022PAABAD

,设平面PAB的一个法向量为,,nxyz，则300130022ynPAynABxz，令2x，得2,0,1n，同理可求平面ABD的一个法向量为6153,3

,0cos,5512nmmnmnm，平面ABD和平面ABC为同一个平面，所以二面角PABC的余弦值为155.19.【解】：⑴设椭圆的方程为221mxny（,0mn且mn）3261,,,123MN在椭

圆上，914,813mnmn解之，得14.13mn则椭圆的方程为221.43xy4分⑵椭圆的右顶点A为2,0.由题可知0,k直线1:1,lxyk直线AB的方程为2,xky由11,2xykxky可

知2.1Mkyk由222,34120xkyxy得2234120,kyky则212,34Bkyk25,MBAM250,BMMyyy则2221252,3411kkkkkk0,k24,3k

解之，23.3k12分20.【解】：(1)0.rr理由如下（任写一条或几条即可）：由图可知，y与x成正相关关系。①异常点A,B会降低变量之间的线性相关程度；②44个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小；③42个数据点与其回

归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大；④42个数据点更贴近其回归直线l；⑤44个数据点与其回归直线更离散。………………………3分（2）由题中数据可得：4211110,42iixx421174,

42iiyy所以424211()()4235035042110748470iiiiiixxyyxyxy…………5分又因为4221()16940iixx，所以121()()8470ˆ0.516940()niiiniixxyybxx

，高考适应考试数学（理科）第5页共3页ˆˆ740.511019,aybx所以ˆ0.519,yx…………………7分将125x代入得0.51251962.51981.5y，所以估计B同学的物理成绩为81.5分。…………………8分

（3）因为421174,42iiyy4222111()5250125,4242iisyy所以(74,125)N，又因为12511.2，所以(62.885.2)P=(7411.274

11.2)P=0.6827…………………10分因为(50000,0.628)ZB，所以()500000.682734135.ZE即物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数Z的数学期望为

34135.…………………12分21.【解】：(I)函数()fx的定义域为（0,），据题意1'()exfxx=xxexxe，令()(0),'()e10xxgxexxgx恒成立；()gx在（0,）上单调递增且()(0)1gxg，'()0fx

恒成立，故()fx的单调增区间为（0,）；无单调减区间。(II)'()e(1)(0),xxfxxexxx令()1(0,0),xhxxexe显然()hx在（0,）单调递增。又(0)

1,h(1)e10h，据零点存在定理，存在0(0,1),x使0()0hx即00010,(0,)xxexx时，()0hx即'()0fx，()fx在0(0,)x上单调递减；0(,)xx时，()0hx即'()0fx所

以()fx在0(,)x上单调递增；0min00()()()elnxfxhfxx①且0000ln10,xxxex；令ln()xrxx则2ln1'()xrxx，(0,1)x时，'()0,rx()rx在(0,1)上单调递减；又0e，01

1xe，将00lnxx代入①得020min0000(ln)1()()()elnxxfxhfxxxx，令21(ln)1(),(,1)xtxxxxe，2222212ln(ln)(ln1)'()0xxxtxxxx，1()(,1)txe在上单调递减

；()(1,2)txe，故()h的值域为(1,2)e。22.【解】：（1）221:1Cxy，2222:Cxy，siny，2C为:22143xy.（2）设00(,)Pxy，直线l设为00cossinxxtyyt

（t为参数），代入椭圆方程化简整理得2222200003cos4sin6cos8sin34120txytxy，方程两根设为1t，2t，则220012227341233cos4sinxytt

，由题意知00cos()sin2sin()cos2xy，代入上式化简得23sin4，得3sin2，又(0,)，3或23.因为P

在单位圆的第二象限上，所以3，即直线l倾斜角为60.23.【解】：（1）由题知|32||1|4xx，当23x时，3214xx，解得5243x，当213x时，即3214xx，解得2132x，当1x时，即3214xx，无解，综上可得

51(,)42x.（2）1111()()114nmmnmnmnmn，（当且仅当nm时取等号）令22232()||()|||32|42322xaxgxxafxxaxxaxaxaxa23x时，max2()3

gxa，要使不等式恒成立，只需max2()43gxa即1003a.