【文档说明】辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二上学期期末学业质量监测数学试题答案.pdf，共(7)页，525.552 KB，由小赞的店铺上传

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2023年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高二数学参考答案和评分标准一、单选题1—4DCAA5—8BACB二、多选题9.BD10.CD11.ACD12.AC三、填空题13.022=−−yx14.答案举例：143,168

2222=−=−xyyx（)0(3422=−yx的方程均可）15.15016.③四、解答题17.（本小题满分10分）（1）若6=n6=n，则rrrrrrrrxCxxCT3426)6(3161)2()2(−−−+−=−=rrrrrrr

rxCxxCT3426)6(3161)2()2(−−−+−=−=，)6,,2,1,0(=r)6,,2,1,0(=r由，−ZrrZr，60342−ZrrZr，60342,得6,30，=r6,30，=r，……………………………………………

2分∴有理项为67242164160−−=−==xTxTxT，，67242164160−−=−==xTxTxT，，.…………………………………4分（2）rnrnrrrrnrnrxCxxCT34)(311)2(

)2(−−−+−=−=rnrnrrrrnrnrxCxxCT34)(311)2()2(−−−+−=−=，由题意6:5)2(:)2(5533=−−nnCC6:5)2(:)2(5533=−−nnCC，即0672=+−nn0672=+−nn，解得6=n6=n或1=n1=n（舍）

……………………………………………………………6分②二项式系数之和为6426=6426=；………………………………………………8分②令1=x1=x，得各项的系数之和为1)1(6=−1)1(6=−.…………………………………10分18.（本小题满分12分）（1）若选①，由题意知，圆心是方

程组=−=022yxy=−=022yxy的解，解得==01yx==01yx，所以)0,1(C)0,1(C，………………………………………………………………2分设半径为r，则2==ACr2==ACr．……………………………………………………4分则圆

的方程为：4)1(22=+−yx．……………………………………………………6分若选②，设圆心)0,(aC)0,(aC，由题意知24)1(2=+−==aACr24)1(2=+−==aACr，所以1=a1=a．………2分所以圆心)0,1(C)0,1(C，半径为2，………………………………………

…………………4分则圆的方程为：4)1(22=+−yx．……………………………………………………6分若选③，设圆心)0,(aC)0,(aC，由题意知MCAC=MCAC=，即有3)2(4)1(22+−=+−aa3)2(4)1(22+−=+−aa，

解得1=a1=a，……………………………………2分所以圆心)0,1(C)0,1(C，半径为22，…………………………………………………………4分则圆的方程为：4)1(22=+−yx．………………………………………

……………6分（2）由（1）知圆的方程为：4)1(22=+−yx，圆心)0,1(C)0,1(C，半径2=r，直线ll过定点)1,2(D)1,2(D，要使弦长PQPQ最短，则PQCD⊥PQCD⊥，1−=P

QCDkk1−=PQCDkk，11201=−−=CDk11201=−−=CDk，1−=PQk1−=PQk，…………………………8分1-=k.…………………………………………………………………………10分又2=CD2=CD

，22)2(422=−=PQ22)2(422=−=PQ，所以弦长最小值为2222．………………………12分（其他方法，阅卷小组自行赋分）19.（本小题满分12分）（1）证明：因为1111DCBAABCD−1111DCBAAB

CD−为长方体，所以⊥11BA⊥11BA平面CCBB11CCBB11，又CCBBBE11CCBBBE11，所以11BABE⊥11BABE⊥，………………………………………………………2分又MBBE1⊥MBBE1⊥，且A1

B1∩B1M=B1，所以⊥BE⊥BE平面MBA11MBA11.………………………………………………………………………4分（2）以AA为坐标原点，1AAADAB、、1AAADAB、、所在直线分别为xx轴、yy轴和zz轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得)0,2,2()4,4,0()0,4,0()4,0,2()4,0,0()0,0,0(111MDDBAA、、、、、)0,2,2()4,4,0()0,4,0()4,0,2()4

,0,0()0,0,0(111MDDBAA、、、、、则)4,2,2()4,4,0()0,0,2(1111−−=−==MDDABA、、)4,2,2()4,4,0()0,0,2(1111−−=−==MDDABA、、，……………6分设平面DBA11DBA11的一个法向量),,(zyxn=

，则==00111nDAnBA==00111nDAnBA，即=−=04402zyx=−=04402zyx，令1=y1=y，可得)1,1,0(=n)1,1,0(=n，…………………………………………………………8

分设直线MD1MD1平面DBA11DBA11所成的角为，则，MDnMDnMDn111cos,cossin==MDnMDnMDn111cos,cossin==2324242=−−=2324242=−−=,…………………10分又2,0

2,0，所以3=3=，即直线MD1MD1平面DBA11DBA11所成的角为33.……………………………………………12分20．（本小题满分12分）（1）因为直线1:+=kxyl1:+=kxyl恒过点)1,0()1,0(，即抛物线CC的焦点为)

1,0(F)1,0(F，所以12=p12=p，解得2=p2=p，………………………………………………………………2分所以抛物线CC的方程为yx42=yx42=．…………………………………………………………4分（2）

设),(),,(2211yxByxA，，联立方程组=+=yxkxy412，整理得0442=−−kxx，则0)1(162+=k0)1(162+=k，且4,42121−==+xxkxx4,42121−==+xxkxx，……………………………………6分因为，BFA

FAB−=12BFAFAB−=12，所以)1)(1(22121+++++=+yyyyBFAFAB)1)(1(22121+++++=+yyyyBFAFAB128)(3)2)(2(4)(212212121=+++=+++++=xxkxxkkxkxxxk128)(3)2)(2(4)(2122121

21=+++=+++++=xxkxxkkxkxxxk，即12841222=+−kk所以，212=k，解得22=k，………………………………10分所以直线ll的方程为022=+−yx022=+−yx或022=−+yx022=−+yx．……………………12分21.（本小题

满分12分）（1）证明：取BC中点G,连接AG，因为N为AD的中点,易知AG∥CN，且EDBE2=EDBE2=，又因为PDSP2=PDSP2=，所以PEPE∥SBSB，…………………………………2分又SABPESABPE，SABSB所以，PEPE∥平面SABSAB.…………………………………

…………………………………4分（2）以AA为坐标原点，ASADAB、、ASADAB、、所在直线分别为xx轴、yy轴和zz轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得)23,23,21()1,2,0()3,0,0()0,3,0()0,3,1()0,0,1()0,0,0(

QPSDCBA，，，，，，则)0,3,0(),1,2,0(),0,3,1(===ADAPAC.……………………………………………6分由题意SABAD平面⊥，所以平面SABSAB的法向量)0,3,0(==ADm)0,3,0(=

=ADm设平面APCAPC的一个法向量),,(zyxn=),,(zyxn=，则==00nAPnAC==00nAPnAC，即=+=+0203zyyx，令1=y1=y，可得)2,1,3(−−=n，………

……………8分设平面APCAPC与平面SABSAB的夹角为，则nmnmnm==cos,coscosnmnmnm==cos,coscos14141433==,即平面APCAPC与平面SABSAB的夹角的余弦值为1

414.…………………………………10分（3）由已知)21,21,21(),3,3,1(−=−=PQSC，025−=PQSC所以SCSC与PQPQ不垂直.而PQPQ平面PQMPQM，所以棱SASA上不存在点MM，使得⊥SC⊥SC平面PQMPQM.…………………………………12分22．

（本小题满分12分）（1）解：由题设知，双曲线1C1C的渐近线方程为xy=xy=，即12=a12=a解得2=a2=a.∴)0,2(),0,2(21FF−)0,2(),0,2(21FF−，∵双曲线1C1C的左右顶点恰是椭圆2C2C的左右焦点，∴设椭圆)0(14:22222=−+mmymx

C)0(14:22222=−+mmymxC∴2C的离心率为212=m212=m解得4=m4=m.…………………………………………………2分∴4:221=−yxC4:221=−yxC，11216:222=+yxC11216:222=+yxC.………………………………………

………4分（2）证明：∵点D在1C上，∴设),(00yxD则42020−=xy，∴14222020000021=−=−+=xyxyxykkDFDF14222020000021=−=−+=xyxyxykkDFDF为定值.

…………………………………8分（3）证明：设直线1DF和2DF的斜率分别为21,kk，则121=kk，设),(),,(2211yxQyxP，)2(:11+=xkylDF)2(:11+=xkylDF代入11216:222=+yxC11216:222=+yxC消yy得

，0)3(1616)34(2121221=−+++kxkxk0)3(1616)34(2121221=−+++kxkxk，则0)1(576)3)(34(6425621212141+=−+−=kkkk0)1(576)3)(34(6425621212141+=−+−=k

kkk，且34)3(16,3416212121212121+−=+−=+kkxxkkxx，∴212212121214-)(11xxxxkxxkPQ++=−+=()341243412412121212121++=+++=kkk

kk……………………………………10分同理()()4312434112434124212121212222++=++=++=kkkkkkMN()()4312434112434124212

121212222++=++=++=kkkkkkMN∴()()24712417112222=++=+kkMNPQ()()24712417112222=++=+kkMNPQ为定值.……………………………

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