【文档说明】十年（2015-2024）高考真题分项汇编 数学 专题10 三角恒等变换与解三角形小题综合 Word版无答案.docx，共(12)页，916.336 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-983aa675450b95f85cc88c8987d49aa2.html

以下为本文档部分文字说明：

10三角恒等变换与解三角形小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用（含拼凑角思想）（10年9考）2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国新Ⅰ卷2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷2020·全国

卷、2019·全国卷、2019·江苏卷2018·全国卷、2018·全国卷、2018·江苏卷2017·全国卷、2017·北京卷、2017·江苏卷2016·江苏卷、2015·重庆卷、2015·全国卷2015·江苏卷

1.推导两角差余弦公式，理解两角差余弦公式的意义，能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，能推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用公式解决相关的求值与化简问题，该内容是新高考卷的必考内容，一般会考查两角和与差的正弦、余

弦、正切公式及倍角公式变形应用和半角公式变形应用，同时也需掌握升幂公式和降幂公式，掌握拼凑角思想，需加强复习备考2.掌握正弦定理、余弦定理及其相关变形应用，会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题，会用正弦定理、余弦定理等知识和方

法解决三角形中的综合问题，会利用基本不等式和相关函数性质解决三角形中的最值及范围问题，该内容是新高考卷的常考内容，一般考查正余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，同时也结合三考点2二倍角公式的应用（含升幂公式与降幂公式）（10

年10考）2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·北京卷2022·浙江卷、2021·北京卷、2021·全国乙卷2020·全国卷、2020·浙江卷、2020·江苏卷2019·北京卷、2019·全国卷、2018·全国卷2018·全国卷、2017·全国卷、2016·山东卷2016

·全国卷、2016·四川卷、2016·全国卷2016·全国卷、2015·浙江卷、2015·上海卷考点3辅助角公式的应用（10年10考）2024·全国甲卷、2022·北京卷、2021·全国乙卷2017·全国卷、2016·浙江卷考点4解三角形小题综合之求角和求三角函数函数值（10年9考

）2024·全国甲卷、2023·北京卷、2023·全国乙卷2021·浙江卷、2020·全国卷、2020·全国卷2020·全国卷、2019·全国卷、2019·浙江卷2018·全国卷、2017·浙江卷、2017·全国卷2017·全国卷、2017·全国卷、2016·山东卷2

015·北京卷、2015·北京卷考点5解三角形小题综合之2023·全国甲卷、2021·全国乙卷、2021·全国甲卷2019·全国卷、2018·全国卷、2017·山东卷求边长或线段（10年7考）2016·上海卷、2016·北京卷、2016·天津卷2016·全国

卷、2015·广东卷、2015·重庆卷2015·重庆卷、2015·广东卷、2015·天津卷2015·安徽卷、2015·福建卷角函数及三角恒等变换等知识点进行综合考查，也常结合基本不等式和相关函数性质等知识点求解范围及最值，需重点复习。考点6解三角形小题综合之求面积（10年5考）2022

·浙江卷、2021·浙江卷、2019·全国卷2018·全国卷、2017·浙江卷、2017·浙江卷考点7解三角形小题综合之求最值或范围（10年4考）2022·全国甲卷、2019·北京卷、2018·江苏卷2018·北京卷、2015·全国卷考点

8解三角形小题综合之实际应用（10年4考）2024·上海卷、2021·全国乙卷2017·浙江卷、2015·湖北卷考点01两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用（含拼凑角思想）1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知cos3cossin=−，则πtan4+=（）A．2

31+B．231−C．32D．13−2．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，tantan4+=，tantan21=+，则sin()+=.3．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知cos(),tantan2m+=

=，则cos()−=（）A．3m−B．3m−C．3mD．3m4．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知()11sin,cossin36−==，则()cos22+=（）．A．79B．19C．19−D．79−

5．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）若sin()cos()22cossin4+++=+，则（）A．()tan1−=B．()tan1+=C．()tan1−=−D．()tan1+=−6．（2020·全国·高考真题）已知2tanθ

–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（）A．–2B．–1C．1D．27．（2020·全国·高考真题）已知πsinsin=31++，则πsin=6+（）A．12B．33C．23D．228．（2019·

全国·高考真题）tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+39．（2019·江苏·高考真题）已知tan2π3tan4=−+，则πsin24+的值是.10．（

2018·全国·高考真题）已知51tan45−=，则tan=．11．（2018·全国·高考真题）已知sincos1+=，cossin0+=，则()sin+．12．（2018·江苏·高考真题）已知

,为锐角，4tan3=，5cos()5+=−．（1）求cos2的值；（2）求tan()−的值．13．（2017·全国·高考真题）已知π02，，tanα=2，则cos(𝛼−π4)=．14．（2017·北京·高考真题）在平

面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3=，则cos()−=.15．（2017·江苏·高考真题）若1tan46−=,则tan=.16．（2016·江苏·高考真题）在锐角三

角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.17．（2015·重庆·高考真题）若11tan,tan()32=+=,则tan=A．17B．16C．57D．5618．（2015·全国·高考真题）(20

15新课标全国Ⅰ理科)oooosin20cos10cos160sin10−=A．32−B．32C．12−D．1219．（2015·江苏·高考真题）已知tan2=-，()1tan7+=，则tan的值为．考点02

二倍角公式的应用（含升幂公式与降幂公式）1．（2024·上海·高考真题）下列函数()fx的最小正周期是2π的是（）A．sincosxx+B．sincosxxC．22sincosxx+D．22sincosxx−2．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知为锐

角，15cos4+=，则sin2=（）．A．358−B．158−+C．354−D．154−+3．（2022·北京·高考真题）已知函数22()cossinfxxx=−，则（）A．()fx在,26−−上单调递减B．()fx在,412

−上单调递增C．()fx在0,3上单调递减D．()fx在7,412上单调递增4．（2022·浙江·高考真题）若3sinsin10,2−=+=，则sin

=，cos2=．5．（2021·北京·高考真题）函数()coscos2fxxx=−是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为98D．偶函数，且最大值为986．（2021·全国乙卷·高考真题）22π5πcoscos1212−=（）A．12B．33C．

22D．327．（2020·全国·高考真题）若2sin3x=−，则cos2x=．8．（2020·浙江·高考真题）已知tan2=，则cos2=；πtan()4−=．9．（2020·江苏·高考真题）已知2sin()4+=23，则sin2的值是.10．（2019·

北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是．11．（2019·全国·高考真题）已知∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．25512．（2018·全国·高考真题）函数()2tan1tanxfxx=+的最小正周期为A．4

B．2C．D．213．（2018·全国·高考真题）若1sin3=，则cos2=A．89B．79C．79−D．89−14．（2017·全国·高考真题）已知4sincos3−=，则sin2=．A．79−B．29−C．29D

．7915．（2016·山东·高考真题）函数()(3sincos)(3cossin)fxxxxx=+−的最小正周期是（）A．2B．πC．32D．2π16．（2016·全国·高考真题）若3tan4=，则2cos2sin2+=A．642

5B．4825C．1D．162517．（2016·四川·高考真题）cos2π8–sin2π8=.18．（2016·全国·高考真题）若1tan3=，则cos2=A．45−B．15−C．15D．4519．（2016·全国·高考真题）若3cos()45−=，则sin2=A．725

B．15C．15−D．725−20．（2015·浙江·高考真题）函数()2sinsincos1fxxxx=++的最小正周期是，单调递增区间是.21．（2015·上海·高考真题）函数()213fxsinx=−的最小正周期为.考点0

3辅助角公式的应用1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数()sin3cosfxxx=−在0,π上的最大值是．2．（2022·北京·高考真题）若函数()sin3cosfxAxx=−的一个零点为3，则A=；

12f=．3．（2021·全国乙卷·高考真题）函数()sincos33xxfx=+的最小正周期和最大值分别是（）A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和24．（2017·全国·高考真题）函数()2cossin

fxxx=+的最大值为.5．（2016·浙江·高考真题）已知22cossin2sin()(0)xxAxbA+=++，则A=，b=．6．（附加）（2013·全国·高考真题）设当x=时，函数()sin2cosfxxx=−取得最大值，则cos

=.考点04解三角形小题综合之求角和求三角函数函数值1．（2024·全国甲卷·高考真题）在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若π3B=，294bac=，则sinsinAC+=（）A．23913B．3913C．72D．313132．（2023·北京·高考真题）在ABC中，()(s

insin)(sinsin)acACbAB+−=−，则C=（）A．π6B．π3C．2π3D．5π63．（2023·全国乙卷·高考真题）在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若coscosaBbAc−=，且5C=，则B=（）A

．10B．5C．310D．254．（2021·浙江·高考真题）在ABC中，60,2BAB==，M是BC的中点，23AM=，则AC=，cosMAC=.5．（2020·全国·高考真题）在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=

（）A．19B．13C．12D．236．（2020·全国·高考真题）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，3ABAD==，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=.7．（2020·全国·高考真题）在△ABC中

，cosC=23，AC=4，BC=3，则tanB=（）A．5B．25C．45D．858．（2019·全国·高考真题）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=.9．（2019·浙江

·高考真题）在ABC中，90ABC=，4AB=，3BC=，点D在线段AC上，若45BDC=，则BD=；cosABD=.10．（2018·全国·高考真题）ABC的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc+−，则C=A．π2B．

π3C．π4D．π611．（2017·浙江·高考真题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．12．（2017·全国·高考真题）△

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=.13．（2017·全国·高考真题）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2coscoscosbBaCcA=+，则B=．14．（2017·全国·高考真题）△ABC的内角A、B、C

的对边分别为a、b、c．已知sinsin(sincos)0BACC+−=，a=2，c=2，则C=A．π12B．π6C．π4D．π315．（2016·山东·高考真题）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1)bcabsinA==−,则A=A．

34B．3C．4D．616．（2015·北京·高考真题）在C中，3a=，6b=，23=，则=．17．（2015·北京·高考真题）在ABC中，4a=，5b=，6c=，则sin2sinAC=．考点05解三角形小题综合之求边长或线段1．（20

23·全国甲卷·高考真题）在ABC中，60,2,6BACABBC===，BAC的角平分线交BC于D，则AD=．2．（2021·全国乙卷·高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B=，223acac+

=，则b=．3．（2021·全国甲卷·高考真题）在ABC中，已知120B=，19AC=，2AB=，则BC=（）A．1B．2C．5D．34．（2019·全国·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－

14，则bc=A．6B．5C．4D．35．（2018·全国·高考真题）在ABC中，5cos25C=,BC=1,AC=5，则AB=A．42B．30C．29D．256．（2017·山东·高考真题）在ABC中，角,,ABC的对边分别为a，b，c．若ABC为锐角三角形，且满足sin(12cos

)2sincoscossinBCACAC+=+，则下列等式成立的是A．2ab=B．2ba=C．2AB=D．2BA=7．（2016·上海·高考真题）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于．8．（2016·北京·高考真题）在△ABC中，2

3A=，a=3c，则bc=.9．（2016·天津·高考真题）在ABC中，若13,3,120ABBCC===，则AC=A．1B．2C．3D．410．（2016·全国·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若co

sA=45，cosC=513，a=1，则b=.11．（2015·广东·高考真题）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．12．（2015·重庆·高考真题）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc

，且12,cos,3sin2sin4aCAB==−=，则c=．13．（2015·重庆·高考真题）在ABC中，0120B=，2AB=，A的角平分线3AD=，则AC=.14．（2015·广东·高考真题）设C的内角，，C的对边分别为

a，b，c．若2a=，23c=，3cos2=，且bc，则b=A．3B．2C．22D．315．（2015·天津·高考真题）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知ABC的面积为315，12,cos4bcA−==−，则a的值为．16．（

2015·安徽·高考真题）在中，，，，则.17．（2015·福建·高考真题）若ABC中，3AC=，045A=，075C=，则BC=．考点06解三角形小题综合之求面积1．（2022·浙江·高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三

边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是222222142cabSca+−=−，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边2,3

,2abc===，则该三角形的面积S=．2．（2021·浙江·高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为1S，小

正方形的面积为2S，则12SS=.3．（2019·全国·高考真题）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB===，则ABC的面积为.4．（2018·全国·高考真题）△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinsinbCcBa

BC+=，2228bca+−=，则△ABC的面积为．5．（2017·浙江·高考真题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．6．（2017·浙江·高考真题）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算

圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6S=．考点07解三角形小题综合之求最值

或范围1．（2022·全国甲卷·高考真题）已知ABC中，点D在边BC上，120,2,2ADBADCDBD===．当ACAB取得最小值时，BD=．2．（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，

大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ3．（2018·江苏·高考真题）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120ABC=，

ABC的平分线交AC于点D，且1BD=，则4ac+的最小值为．4．（2018·北京·高考真题）若ABC的面积为2223()4acb+−,且∠C为钝角，则∠B=；ca的取值范围是.5．（2015·全国·高考真题）如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则A

B的取值范围是．考点08解三角形小题综合之实际应用1．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，BCCD=,存在点A满足16.5,37BACDAC==，则BCA=(精确到0.1度)2．（2021·全国乙卷·高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算

经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH

的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=（）A．+表高表距表目距的差表高B．−表高表距表目距的差表高C．+表高表距表目距的差表距D．−表高表距表目距的差表距3．（2017·浙江·高考真题）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π

，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6S=．4．（2015·湖北·高考真题）如图，一辆汽车在一条水平

的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=m.