【文档说明】福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学.pdf，共(4)页，265.061 KB，由管理员店铺上传

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第1页共4页2020-2021学年高三上期末联考数学试卷命题：赖新汉审核：林逢生2021.2.4一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–

2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．42．若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0B．1C．2D．23．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则ABBC

=（）A．-3B．-2C．2D．34．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．13B．12C．23D．565．若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆

2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．2336．已知x表示不超过实数x的最大整数，gxx为取整函数，0x是函数2lnfxxx的零点，则0gx等于（）A．1B．2C．3D．47．若

a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．ccbaloglogB．baccloglogC．ccbaD．bacc8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证

明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）A．(0)2abababB．222(0)ababab第2页共4页C．

2(0)abababab„D．22(0)22ababab„二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2

.5日均值（单位：3μg/m的折线图，则下列说法正确的是（）A．这10天中PM2.5日均值的众数为33B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差10．512axxxx

的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（）A．1aB．展开式中含6x项的系数是-32C．展开式中含1x项D．展开式中常数项为4011．已知nS是公比q的正项等比数列na的前n项和，若123aa，24

16aa，则下列说法正确的是（）A．2q=B．数列1nS是等比数列C．8255SD．数列lgna是公差为2的等差数列12．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为3，线段11BD上有两个动点

,EF，且1EF，以下结论正确的有（）A．ACBEB．异面直线,AEBF所成的角为定值C．点A到平面BEF的距离为定值D．三棱锥ABEF的体积是定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，

则该切线的方程为______________.14．若cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是______________.第3页共4页15．已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为2,0F，则抛物线C的方程是________；若M是C上

一点，FM的延长线交y轴于点N，且M为FN的中点，则|FN|＝________．16．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数()fx在(,)ab上的导函数为()fx，

()fx在(,)ab上的导函数为()fx，若在(,)ab上()0fx恒成立，则称函数()fx在(,)ab上为“凸函数”，已知4323()432xtfxxx在(1,4)上为“凸函数”，则实数t的取值范围是_____

__．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）设等比数列{an}满足124aa，318aa．（1）求{an}的通项公式；（2）记nS为数

列{3logna}的前n项和．若13mmmSSS，求m．18．（本题12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc已知sin3cos0,27,2AAab.（1）求角A和边长c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.19．（本题12分）在全

面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均

成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下22列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时10合计45（1）请完成上面22列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；第4页共4页（2）

在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为X，求X的分布列及其数学期望．（下面

的临界值表供参考）20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式22nadbcKabcdacbd其中nabcd）20．（本题12分）

如图，长方体1111ABCDABCD中,=16AB，=10BC，18AA，点E，F分别在11AB，11CD上，114AEDF．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（2）求直线AF与平

面所成角的正弦值．21．（本题12分）已知函数()(2)xfxeax.（1）当1a时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.22．（本题12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xyab(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜

率为233，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.