【文档说明】陕西省绥德中学2020-2021学年高二下学期质量检测数学（理）试题 Word版含答案.doc，共(10)页，893.500 KB，由小赞的店铺上传

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绥德中学2021年高二质量检测数学试题（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集UR=，集合21Axx=，0Bxx=

，则()UCAB=（）A．()1,1−B．(0,1C．()1,0−D．(1,0−2.已知命题:pmR，()23logxfxmx=−是增函数，则p为（）A．mR，()23logxfxmx=−是减函数B．mR，()23logxfxmx=−是增函数C．mR，()23l

ogxfxmx=−不是增函数D．mR，()23logxfxmx=−不是增函数3.已知双曲线()222210,0yxabab−=的两条渐近线互相垂直，且焦距为26，则抛物线22ybx=的准线方程为（）A．3x=−B．32x=−C．3y=−D．32y=−4.

已知向量()2,2a=，()1,bx=，若()//2aab+，则b=（）A．10B．2C．10D．25.将函数()2sin23fxx=−的图像向左平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）A．()2si

n212gxx=−B．()2sin26gxx=+C．()72sin212gxx=−D．()22sin23gxx=+6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）

：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（）A．72里B．60里C．48里D．36里7.执行下边的程序框

图，为使输出的b的值为16，则循环体的判断框内①处应开始填的整数为（）A．3B．4C．5D．68.函数2sin2xyx=的图像可能是（）ABCD9.若3cos()45−=，则sin2=（）A．725B．15C．15−D．725−10.已知直三棱柱

111CC−中，C120=，2=，1CCC1==，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A．32B．155C．105D．3311.已知函数()()fxxR满足()()2fxfx−=−，若函数1xyx+=与()yfx=图像的交点为()

()()112220202020,,,,,,xyxyxy，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）A．1010B．-2020C．2020D．404012.若曲线()21xefxax−=+在点()()1,1f处的切线过点()1,0−，则函数()fx的单调递减区间为（）A．(),0−

B．()0,+C．()(),11,0−−−D．(),1−−，()1,0−第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知复数z满足：()27142izi+=−，则z=_________________.14.记nS为等差数列}{na的前n项和.

若===1073135Saa，则，_________．15.ABC的内角A，B，C的对边分别为.cba，，已知==+BBaAb，则0cossin_________．16.函数]221[ln)(，在xxxxf−=上的最小值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解

答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17.（本小题满分10分）2019年9月1日央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强列.某兴趣小组为了了解该校学生对《开学第一课》节目的满意程度，从该校随机

抽取了100名学生对该节目进行打分（满分100分，所打分数均在[50,100]内），并把相关的统计结果记录如下：分数段)60,50[)70,60[)80,70[)90,80[]100,90[频数19183240（1）试估计这100名学生对该

节目打分的平均值；（2）该兴趣小组用分层抽样的方法从和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行详细调查，记“这2人来自于同一分数段”为事件M，求事件M发生的概率.18.（本小题满分12分）在三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sincsinsinsinaAC

aCbB+−=.（1）求角B的大小；（2）若3b=，求三角形ABC面积的最大值.19.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差为()0dd，等差数列nb的公差为2d，设nA，nB分别是数列na，nb的前n项和，且13b=，23A=，53AB=.

（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设11nnnncbaa+=+，数列nc的前n项和为nS，证明：()21nSn+.20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1ABC△是边长为2的等边三角形，平面1ABC⊥平面11AACC，四边形11AA

CC为菱形，1160AAC=，1AC与1AC相交于点D.（1）求证：1BDCC⊥.（2）求平面1ABC与平面111ABC所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数xxxf1ln)(+=（1）求函数)(xf的单调区间（2）证明：xexf1)(22

.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1222=+babyaxC：的离心率是23，一个顶点是)10(，B.（1）求椭圆C的标准方程（2）设P，Q是椭圆上异于顶点的任意两点，且BQBP⊥，求证：直线PQ恒过定点.绥德中学2021年高二质量检测（理科）参考答案、解析及评分细则1.D

2.D3.B4.D5.B6.A8.D9.D10.C.11.C12.D13.542122izii+==−，故125zi=+=14(,0−.若函数()xxfxeae−=+是R上的增函数,则()'0xxfx

eae−=−恒成立,2,0xaea.即实数的取值范围是(,0−15.616.)3,5(ee17.【答案】（1）5π6x=（2）0x=时，取得最大值，为3；5π6x=时，取得最小值，为23−.解：（1）因为

co()s,sinxx=a，(3,3)=−b，a∥b，所以3cos3sinxx−=..……………………………………3分若cos0x=，则sin0x=，与22sincos1xx+=矛盾，故cos0x.于

是3tan3x=−..……………………………………4分又，所以5π6x=..……………………………………5分（2）π(cos,sin)(3,3)3cos3sin23cos(())6fxxxxxx==−=−=+ab..……………7分因为，所以ππ7π[,]666x+，从而π

31cos()62x−+..……………………………………8分于是，当ππ66x+=，即0x=时，取到最大值3；.……………………………………9分当π6x+=，即5π6x=时，取到最小值23−..……………………………………10分18.解：（1）设三角形ABC的外接圆的直径长为2

R由已知sinsinsinsinaAcCaCbB+−=及正弦定理所以2222222acacbRRRR+−=，所以222acacb+−=，即222acbac+−=.…………………………………………………………4分由余弦定理得2221cos22acbBac+−==，.………………………………

……5分因为0B，所以3B=.…………………………………………………………6分（2）因为3B=，所以32sinsinsin32acbACB====，三角形ABC面积11323sin4sinsin3sinsin3sincos22232SacBACAAAA

===−=+133333sinsin2cos2sin22444264AAAA=+−=−+，.……………………………………8分∵20,3A，∴72,666A

−−，.………………………………………………10分当且仅当3A=时，262A−=，此时ABC△面积取得最大值334.……………………12分19.解：（1）因为数列na，nb是等差数列，且23A=，53AB=，

所以112351096adadd+=+=+.……2分整理得1123549adad+=+=，解得111ad==，.……………………………………………………4分所以()11naandn=+−=，即nan=，.……………………………………………………5分()11221nbbndn

=+−=+，即21nbn=+.综上，nan=，21nbn=+.……………………………………………………………………6分（2）由（1）得()111212111ncnnnnnn=++=++−++.………………………………9分所以(

)11111352112231nSnnn=+++++−+−++−+，即()()22211211111nSnnnnnn=++−=+−+++.………………………………………………12分20.解：（1）侧面11AACC是菱形，D

是1AC的中点，∵1BABC=，∴1BDAC⊥.∵平面1ABC⊥平面11AACC，且BD平面1ABC，平面1ABC平面111AACCAC=，∴BD⊥平面11AACC，1CC平面11AACC，∴1BDCC⊥.………

………………………………………………………4分（2）由棱柱的定义知：在三棱柱111ABCABC−中，平面//ABC平面111ABC，∴平面1ABC与平面111ABC所成的锐二面角与二面角1CABC−−相等.∵BD⊥平面11AACC，∴1BDAC⊥.如图，以D为

原点，以DA，DC，DB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.由已知可得12AC=，1AD=，13BDADDC===，6BC=，∴()0,0,0D，()1,0,0A，()0,0,3B，()11,0,0C−，()0,3,0C.设平面ABC的一个法向量(),,mxyz=，()1,0,3

AB=−，()0,3,3BC=−，由0ABm=，0BCm=，得30330xzyz−+=−=，可得()3,1,1m=.∵平面1ABC⊥平面11AACC，11ACAC⊥，∴CD⊥平面1ABC，∵平面1AB

C的一个法向量是()0,3,0DC=，∵5cos5mDCmDCDmC==21.答案：1.2()622(3)fxxaxxxa=−=−．令()0fx=，得x=0或3ax=.若0a，则当(,0),3ax−+时，

()0fx；当0,3ax时，()0fx．故()fx在(,0),,3a−+单调递增，在0,3a单调递减；若0a=，()fx在(,)−+单调递增；若0a，则当,(0,)3ax−+

时，()0fx；当,03ax时，()0fx．故()fx在,,(0,)3a−+单调递增，在,03a单调递减.2.满足题设条件的,ab存在.（i）当0a时，由

1知，()fx在[0,1]单调递增，所以()fx在区间[0,1]的最小值为(0)=fb，最大值为(1)2fab=−+.此时,ab满足题设条件当且仅当1b=−，21ab−+=，即0a=，1b=−．（ii）当3a时，由1知，()fx在[0,1]单调递减，所以()

fx在区间[0,1]的最大值为(0)=fb，最小值为(1)2fab=−+．此时,ab满足题设条件当且仅当21ab−+=−，1b=，即4,1ab==．（iii）当03a时，由1知，()fx在[0,1]的最小值为3327aafb=−+，

最大值为b或2ab−+．若3127ab−+=−，1b=，则332a=，与03a矛盾.若3127ab−+=−，21ab−+=，则33a=或33a=−或0a=，与03a矛盾．综上，当且仅当0a=，1b=−或4,1ab==时，()fx在[0,1]的最小值为–1，最

大值为1．22.【答案】（Ⅰ）(0,0)和33(,)22；（Ⅱ）4．【解】（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为2220xyy+−=，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx+−=．联立222220,230,xyy

xyx+−=+−=解得0,0,xy==或3,23,2xy==所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和33(,)22．（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R=，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)．所

以2sin23cosAB=−4in()3s=−，当56=时，AB取得最大值，最大值为4．