【文档说明】山东省新高考联合体2024-2025学年高三上学期质量测评10月联考数学试题 Word版.docx，共(4)页，321.837 KB，由小赞的店铺上传

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山东新高考联合质量测评10月联考试题高三数学本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）

正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。一、单项选择题：本大题共8小

题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合21Axyx==−，21,xByyx==+R，则AB=Rð（）A.

1xxB.2xxC.112xxD.102xx2.在等差数列na中，已知19a=−，359aa+=−，219na−=，则n=（）A.7B.8C.9D.103.“1a”是“函数2sin,0,()2

,0axxxfxxaxax−=+−+在R上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平行六面体1111ABCDABCD−的各棱长均为6，1160AABAADDAB===，则1AC=（）A.66B.6

5C.63D.625.已知无穷等比数列na的公比为q，其中1q，其前n项和为nS，下列条件中，能使得()*1231naSnq−N恒成立的是（）A.11a=，12q=B.112a=，13q=C.11a=−，12q=−

D.112a=−，13q=6.已知函数1()fxxx=+，若正数a，b满足1ab+=，则()()fafb的最小值是（）A.2B.174C.4D.2547.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，π3BAD=，12ABADAA===，点Q在侧面11DCCD内，且17AQ=，则

点Q轨迹的长度为（）A.π6B.π3C.2π3D.4π38.若过点(1,)m可以作(1)exyx=+的三条切线，则实数m的取值范围是（）A.()24e,0−−B.()36e,0−−C.()36e,2e−−D.()e,2e二、多项选择题：本大题共3小题

，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知lglgab，则下列结论成立的是（）A.21ab−

B.11abab++C.20242024bbaa++D.π3abab−−10.已知定义在(,0)(0,)−+上的函数()fx，满足()2()()fxyfxfy+=+，且当1x时，()2fx，则（）A.(1)1f−=B.()fx

为偶函数C./(2024)(2023)ffD.若(2)2fx+，则31x−−11.四面体ABCD中，6ACBCAB===，10CD=，8BD=，四面体ABCD外接球的表面积记为S，则（）A.当四面体ABCD体积最大时，11

2πS=B.ADBC⊥C.当6AD=时，1296π11S=D.S可以是400π三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.已知2(2)1,0()log,0,fxxfxxx++=则112f−=________.13.已知

圆柱1OO的底面直径为2，其轴截面是矩形ABCD，1A为底面弧AB上任一点，若1ACD△面积的最大值为3，则圆柱1OO的母线长为________.14.已知有穷数列na共m项(3)m，数列na中任意连续三项12,,(1,2,3,)iiiaaai++=，满足如下条件：

（1）至少有两项相等；（2）12iiiaaa+++，21iiiaaa+++，12iiiaaa+++恒成立；（3）以ia，1ia+，2ia+为边长的三角形两两均不全等.若{1,2,3,4,5}(1,2,,)nanm=，则m的最大值为________.四、解答题：本大题共5小题，共7

7分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()33xxafx=−，且8(1)3f=.（1）求函数()fx的解析式；（2）是否存在正实数m，n，使得当[,]x

mn时，函数()fx的值域为775,533mn−−。若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.16.（15分）如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD为梯形，//ABCD，ABBC⊥，26CDAB==，ACSC=，SAB△为等边三角形.（1）证明

：BC⊥平面SAB；（2）若6AD=，求平面SAC与平面SAD所成角的余弦值.17.（15分）已知数列na，nb，nc的首项均为1，112na+为na，nc的等差中项，且210nnnnbcbc++−=.（1）若数列nb为单调递增的等比数列，且13252bb

b+=，求na的通项公式；（2）若数列nb的前n项和2nSn=，数列nc的前n项和为nT，是否存在正整数m使2025nmT对*nN恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

18.（17分）如图（1），已知抛物线2:2Exy=的焦点为F，准线为l，过点F的动直线m与E交于A，B两点（其中点A在第一象限），以AB为直径的圆与准线l相切于点C，D为弦AB上任意一点，现将ACB△沿CD折成直二面角ACDB−−，如

图（2）.（1）（2）（1）证明：coscoscosACBACDBCD=；（2）当ACB最小时，①求A，B两点间的最小距离；②当A，B两点间的距离最小时，在三棱锥ABCD−内部放一圆柱，使圆柱底面在面BCD上，求圆柱体积的最大值.19

.（17分）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个重要的不动点定理，它可以应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数()yfx=，xD，若存在0xD，使得()00fxx=，则称0x是函数()yfx=的不动点.已知

函数29()3ln62fxxaxx=+−+.（1）若函数3()()72gxfxx=+−只有一个不动点，求实数a的取值范围；（2）当32a=时，数列na满足：132a=，()116nnnfaaa+=+.证明：对任意的nN，1221113naaa−+−++−

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