【文档说明】云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题.docx，共(3)页，306.795 KB，由小赞的店铺上传

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曲靖一中高一年级2023年7月期末考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色碳素笔将自己的校名、姓名、考号、班别、考试科目填写清楚．2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效．．．．．

．．．．.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.复数(1)(3)zaii=+−的虚部是实部的2倍，则实数a=（）A.3B.5C.7D.92.已知平面向量(1,2)a

=，(2,1)bx=，若()()abab+⊥−，则实数x=（）A.32B.1C.1D.323.与双曲线2231xy−=有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（）A．22197yx+=B．22195yx+=C．22519xy+=D．22971xy+=4.已知直线l的倾斜角为60，在y轴

上的截距与另一条直线230xy++=在x轴上的截距相同，则点(3,2)P到直线l的距离为（）A.2B.52C.1D.545.椭圆221129xy+=内有一点(1,2)P，则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）A.83−B.32−C.

23−D.38−6.若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（）．A．22316xy+=B．2219yx+=C．+=22185

xyD．22194xy+=7.已知点P在直线2yx=−上，点Q在曲线24xy=上，则PQ的最小值为（）A.1B.12C.322D.228.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数()fxx=，其中x表示不超过x的最大整数，

如2.32=，1.92−=−，已知数列na满足11a=，25a=，2145nnnaaa+++=，若2lognnba=，nS为数列18100nnbb+的前n项和，则2025S=（）A.2023B.2024C.20

25D.2026二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知平面直角坐标系中，点(1,0)A−，(1,0)B，点P为平面内一动点，且2PA

PBa−=（aR），则下列说法准确的是（）A.当0a=时，点P的轨迹为一直线B.当1a=时，点P的轨迹为一射线C.当1a=−时，点P的轨迹不存在D.当12a=时，点P的轨迹是双曲线10.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，下列条件中，能使ABC的形状唯一确定的有（）A．2,4,75abC===B．2a=，3b=，45A=C．2a=，∠B=30°，∠C=60°D．2a=，3b=，∠B=60°11．已知椭圆()2222:10xyabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，长

轴长为23，点()1,1P在椭圆外，点Q在椭圆上，则（）A．椭圆的离心率的取值范围是2,12B．当椭圆的离心率为32时，1QF的取值范围是333,322−+C．存在点Q使

2190FQF=D．1211QFQF+的最小值为212.关于复数1z、2z，下列说法正确的是（）A．若12=zz，2212zz=B．1212zzzz=C．若1(0)zaa=，则12zz−的最大值为2za+D．若1212zzzz−=+，则120zz=三、填空题：（本大题共4小题

，每小题5分，共20分）13.在等差数列na中，若7168S=，则682aa−=__________.14.若抛物线C：22(0)xpyp=上的一点到焦点的距离为2p，到x轴的距离为3，则p=.15.在ABC中，π6A=，7BC=，21cos14B=，则ABCS=.16.

骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为32，ABE，BEC，ECD均是边长为2的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，A

CBP的最大值为.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知圆C经过点()()1,41,2AB−−，且圆心C在直线280xy−+=上.(1)求圆C方程；

(2)若E点为圆C上任意一点，且点()3,0F，求线段EF的中点M的轨迹方程.18．（12分）数列na满足()2112,nnaanna+==+−，是常数．(1)当26a=时，求及3a的值；(2)数列na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式

；若不可能，说明理由；19.（12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且11tantan3coscosBCBC+=．(1)求角A的正弦值；(2)若6a=，求BC边上的中线AD的最大值

．20.（12分）在等比数列na中，0na（*nN）,公比(0,1)q，且3537482100aaaaaa++=，又3是4a与6a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设3lognnba=，求数列nb的前2

5项和25S.21．（12分）已知A、B是抛物线C：28yx=上的两点，M是线段AB的中点，过点A和B分别作C的切线1l、2l，交于点P(1)证明：PMy⊥轴：(2)若点P的坐标为()4,2−，求PAB的面积.注：抛物线22ypx=在点()00,xy处的切线方程为00()

yypxx=+.22.（12分）椭圆()2222:10xyCabab+=上顶点为B，左焦点为F，中心为O．已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；点P为平面内一定点，坐标为()2,3−，直线PT与y轴交于点Q．当T与F重合时，有PBPT=且2BTBPBQ=+．(1)求椭

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