【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：2.5.1平面几何中的向量方法 1 含解析【高考】.doc，共(3)页，87.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2.5.1平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点

：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1.两个向量的数量积：.cos||||baba=2.平面两向量数量积的坐标表示:

.2121yyxxba+=3.向量平行与垂直的判定:.0//1221=−yxyxba.02121=+⊥yyxxba4.平面内两点间的距离公式：221221)()(||yyxxAB−+−=5.求模：aaa=

22yxa+=221221)()(yyxxa−+−=练习教材P.106练习第1、2、3题.；教材P.107练习第1、2题.二、讲解新课：例1.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.证明：设,OCaAO==,bOB=,ba=,baOBAOAB+=+=,ba

BC−=ABOC-2-,0)()(22=−=−+=bababaBCAB,BCAB⊥oABC90=例2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.例3.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如

图，,,ADABDBADABAC−=+=你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建

立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；BDACFEHABCD-3-(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例4．如图，□ABCD中，点E、F分别是A

D、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角

等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.课后作业1.阅读教材P.109到P.111;2.《习案》作业二十五.ABCDEFRT