【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：2.5.1平面几何中的向量方法 2 含解析【高考】.doc，共(7)页，164.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2.5.1平面几何中的向量方法学习目标1.运用向量的有关知识解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.会用平面向量知识解决几何问题的两种方法——向量法和坐标法.3.通过本节的学习,体验向量在解决几何问题中的工具作用,培养创新精神.合作学习一、设计问题,创设

情境问题1:若O为△ABC重心,则=.问题2:水渠横断面是四边形ABCD,,且||=||,则这个四边形为.二、信息交流,揭示规律问题3:(1)向量运算与几何中的结论“若a=b,则|a|=|b|,且a,b所在直线平行或重合”

相类比,你有什么体会?(2)由学生举出几个具有线性运算的几何实例.三、运用规律,解决问题【例1】证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知:平行四边形ABCD.求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.用向量方法解决平面几何问题,主要有以下三个步骤:(1

);(2);-2-(3).【例2】如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,DC边的中点,BE,BF分别与AC交于R,T两点,你能发现AR,RT,TC之间的关系吗?四、变式演练,深化提高练习:在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅

行包,夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?编题不只是教师的专利.请自己编题,并且加以解决.五、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了什么思想方法?你还有其他

什么收获?-3-布置作业课本P113习题2.5A组第1,2题.一、设计问题,创设情境问题1:=0问题2:等腰梯形二、信息交流,揭示规律问题3:平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来,例如,向量数量积对应着几何中的长度.如图,平行四边行ABCD中,设=a,=b,

则=a+b(平移),=a-b,=b2=|AD|2(长度).向量的夹角为∠DAB.因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题.三、运用规律,解决问题【例1】证明:不妨设=a,=b,则=a+b,=a-b,||2=|a|2,||2=|b|2.得||2==(a+b)·(a+b)=a·

a+a·b+b·a+b·b=|a|2+2a·b+|b|2.①同理||2=|a|2-2a·b+|b|2.②①+②得||2+||2=2(|a|2+|b|2)=2(||2+||2).所以,平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.用向量方法解决平面几何问题,主要有以下三个步骤:(1)

建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.【例2】解:设=a,=b,则=a+b.由与共线,因此,存在实数m,使得=m(a+b).又由

共线,因此存在实数n,使得=n=n(b-a).-4-由+n,得m(a+b)=a+n(b-a).整理得(m+n-1)a+(m-n)b=0.由于向量a,b不共线,所以有解得所以.同理.于是.所以AR=RT=TC.四、变式演练,深化提高练习:解:不妨设|F1|=|F2|

,由向量加法的平行四边形法则以及直角三角形,可以得到|F1|=.通过上面的式子我们发现,当θ由0°~180°逐渐变大时,由0°~90°逐渐变大,cos的值由大逐渐变小,因此,|F1|由小逐渐变大,即F1,F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.2.5.2向量在物理中的应

用举例学习目标1.通过力的合成与分解、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量概念和运算的认识.2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学在现实生活中的作用

.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:你掌握了物理中的哪些矢量?-5-二、信息交流,揭示规律问题2:两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么?用向量研究物理问题的步骤:三、运用规律,解决问题【例题】如图,一条河的两岸

平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10km/h,水流速度|v2|=2km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少(精确到0.1min)?四、变式演练,深化提高让学生每人各编一

个关于平面向量运算的题目,然后由同位算出答案.(若课上时间不够,可转为课后作业)五、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收-6-获?布置作业课本P

113习题2.5第A组第3,4题;B组第2题.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:力、位移、速度、加速度等.二、信息交流,揭示规律问题2:夹角越大,合力越小①问题转化,即把物理问题转化为数学问题;②建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;③求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;④回答问题

,即把所得的数学结论回归到物理问题.三、运用规律,解决问题【例1】解:|v|=(km/h),所以t=×60≈3.1(min).答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min.五、反思小结,观点提炼1.利用向量解决物理问题的基本步骤:①问题转化,即把物理问题转化为数学问题;②建立模型,

即建立以向量为载体的数学模型;③求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;④回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.-7-2.用向量知识解决物理问题时,要注意数形结合.一般先要作出向量示意图,必要时可建立直角坐标系,再通过解三角形或坐标运算,求有关量的值.