【文档说明】华大新高考联盟2021届高三下学期3月教学质量测评数学试卷（文科） 含解析【精准解析】.doc，共(22)页，1.397 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-97f550fd2b158123f5f7565cd5747929.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-2021年湖北省华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（文科）（3月份）一.选择题（共12小题）.1．设集合A＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，B＝{（x，y）|4x﹣2y+5＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{（，）}C．{（，﹣）}D．{（﹣，﹣）}2．若在复平面内，复数所对应

的点为（3，﹣4），则z的共轭复数为（）A．﹣18﹣iB．﹣18+iC．18﹣iD．18+i3．根据国家统计局数据显示，我国2010～2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法错误的是（）A．2010～2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加B．可以预测2020年，我国研

究生在校女生人数将不低于144万C．2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数D．2019年我国研究生在校总人数不超过285万4．若a＝log2021，b＝（）2021，c＝2021，则（）A．a＜b

＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a5．小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物人手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特征的基础上，通过习题帮助学生辨认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个2×1的方格表（如

图所示），它由2个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这2×1方格表的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点构成的线段长度不超过的概率为（）-2-A．B．C．D．6．运行如图所示的程序框图，若为了输出第一个大于50的S的值，则判断框中可以填（）A．b＜13？B．b＜

21？C．b＜33？D．b＜34？7．已知＝（0，2），||＝2，若•＝4，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．8．若λsin170°+tan10°＝，则实数λ的值为（）A．B．C．D．9．已知双曲线C：﹣＝1

（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若|F1F2|2＝16|MA|•|MB|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．-3-10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a

10＝32，S5＝55，则（）A．an＝4n﹣8B．an＝2n+12C．Sn＝n2+nD．Sn＝n2+n11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[0，2π]上有且仅有6个零点，则实数ω的取值范围

为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[，）D．（，）12．已知△ABC中，AB＝2BC＝4，AC＝2，点M在线段AC上除A，C的位置运动，现沿BM进行翻折，使得线段AB上存在一点N，满足CN⊥平面ABM；若NB＞λ恒成立，则实数λ的最大值为（）A．1B．C．2D．二、填空题（共4小题）.

13．若实数x、y满足则z＝2x+y的最大值为．14．已知定义域为R的函数f（x）满足2f（x）＝3f（﹣x）﹣4ex，则曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为．15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为27，点E．F分别是线段BC，

CC1的中点，点G在四边形BCC1B1内运动（含边界），若直线A1G与平面AEF无交点，则线段CG的取值范围为．16．已知点M在抛物线C：y2＝4x上运动，圆C′过点（5，0），（2，），（3，﹣2），过点M引直线l1，l2与

圆C′相切，切点分别为P，Q，则|PQ|的取值范围为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。17．已知等比数列{an）的前n项和为Sn，且a3＝，S3＝．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an＞0，求数列{}的前n项和Tn．-4-18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如图所示，其中平面ABC⊥平面ACA1，直线

AA1与平面ABC所成角为30°，∠AA1C＝∠ACB＝90°，AC＝2BC，点M在线段A1B1上．（1）求证：AA1⊥A1B；（2）若BC＝2，三棱锥A1﹣BCM的体积为6，求的值．19．在某媒体上有这样一句话：买车一时

爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费停车费．保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员作出相关调查，其中表（Ⅰ

）为车主张先生买车以后每年的相关花费，表（Ⅱ）为对2016年A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，对他们5年以来的新车花费的统计．第x年12345花费y（万元）0.40.711.41.5表（Ⅰ）5年花费（万元）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）[11，1

3）[13，15]人数60100120406020表（Ⅱ）（1）通过散点图可知，表（Ⅰ）中的数据可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程＝x+；（2）根据表（Ⅱ）中的数据，求这400名车主5年新车花费的平均数以

及方差（同一区间的新车花费用区间的中点值替代）；参考公式：回归直线方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为-5-＝，＝﹣．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣，），点M在圆O：x2+y2＝5上．（1）求椭圆C的方程；（2）

若点A，B是圆O上异于M的两点，且直线MA、MB与椭圆C相切，求证：A，B关于原点O对称．21．已知函数f（x）＝3（x﹣1）ex+x3．（1）求函数f（x）在[0，2]上的最值；（2）求证：当k≥0时，关

于x的方程f（x）+＝3kx2仅有1个实数解．选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分。[选修4--4：坐标系与参数方程]22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原

点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C′的极坐标方程为ρ2﹣16ρcosα+32＝0．（1）求曲线C的普通方程以及曲线C′的直角坐标方程；（2）已知过原点的直线l与曲线C仅有1个交点M，若l与曲线C'也仅有1个交点N

，求点M的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax﹣3|+a|x﹣2|的图象关于原点对称．（1）求不等式f（x）＞x+2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤mx2+恒成立，求实数m的取值范围．-6-参考

答案一.选择题（共12小题）.1．设集合A＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，B＝{（x，y）|4x﹣2y+5＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{（，）}C．{（，﹣）}D．{（﹣，﹣）}解：集合A＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，B＝

{（x，y）|4x﹣2y+5＝0}，联立方程组，方程组无解，故A∩B＝∅．故选：A．2．若在复平面内，复数所对应的点为（3，﹣4），则z的共轭复数为（）A．﹣18﹣iB．﹣18+iC．18﹣iD．18+i解：复数所对应的点为（3，﹣4），则＝3﹣4i，则z＝（3﹣4i）（2+3i

）＝6﹣12i2+9i﹣8i＝18+i，则z的共轭复数为18﹣i，故选：C．3．根据国家统计局数据显示，我国2010～2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法错误的是（）A．2010～2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加-7-B．可以预测2020年，我国研究

生在校女生人数将不低于144万C．2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数D．2019年我国研究生在校总人数不超过285万解：对于A，通过统计图可以得到女生人数从2010年的73.6万人增长到了2019年的144.8万人，每年都在逐渐增加，故选项A正确；对于B，根据统计图中增长的趋

势，预测2020年人数比2019年多，也就是说会高于144，8万人，故不低于144万人，故选项B正确；由统计图可知，2017年女生所占比例为48.4%，小于50%，即女生的人数少于男生的人数，故选项C正确；对于D，2019年女生总数为144.8万人，占比例为5

0.6%，故总人数为286.2万人，超过285万人，故选项D错误．故选：D．4．若a＝log2021，b＝（）2021，c＝2021，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a解：因为a＝log＜0，b＝（）2

021∈（0，1），c＝2021＞20210＝1，所以a，b，c的大小关系为：c＞b＞a，故选：A．5．小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物人手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特征的基础上，通过习题帮助学生辨认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个2×1的方

格表（如图所示），它由2个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这2×1方格表的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点构成的线段长度不超过的概率为（）A．B．C．D．解：作出图形如图所示，因为小正方形的边长为1，则AE＝BF＝EC＝BD＝，6个顶点中任取2个顶点的取法为：AB，AC，AD，A

E，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，-8-CF，DE，DF，EF共15种，其中AB，BC，CD，DE，EF，AF，BE的长度为1，AE，BF，EC，BD的长度为，所以线段长度不超过的取法共有7+4＝11种，所以所求的概率为．故选：B．6．运行如

图所示的程序框图，若为了输出第一个大于50的S的值，则判断框中可以填（）A．b＜13？B．b＜21？C．b＜33？D．b＜34？解：模拟程序的运行，可得：a＝1，b＝1，i＝3，S＝2，c＝2，S＝4，a＝1，b＝

2满足循环的条件，i＝4，c＝3，S＝7，a＝2，b＝3-9-满足循环的条件，i＝5，c＝5，S＝12，a＝3，b＝5满足循环的条件，i＝6，c＝8，S＝20，a＝5，b＝8满足循环的条件，i＝7，c＝13

，S＝33，a＝8，b＝13满足循环的条件，i＝8，c＝21，S＝54，a＝13，b＝21由题意，此时应该不满足循环的条件，退出循环输出S的值为54，可得判断框内的条件为b＜21？．故选：B．7．已知＝（0，2），||＝2，若•＝4，则sin∠

BAC＝（）A．B．C．D．解：设A（0，0），C（m，n），＝（0，2），||＝2，•＝4，可得＝2，2（n﹣2）＝4，解得n＝4，所以m＝±2，＝2×cos∠BAC＝（0，2）•（±2，4）＝8，所以cos∠BAC＝，sin∠BAC＝＝．故选：D．8．若λsin170°+tan10°＝，则实数

λ的值为（）A．B．C．D．解：∵λsin170°+tan10°＝，∴λsin10°+＝，∴λsin10°cos10°＝cos10°﹣sin10°＝（cos10°﹣sin10°）＝sin（30°﹣10°）＝sin20°，∴λsi

n20°＝sin20°，∴λ＝．故选：D．9．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过双曲线C上-10-的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若|F1F2|2＝16|MA|•|MB|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．解：设M（m，n），则﹣＝1

，即b2m2﹣a2n2＝a2b2，故|MA|•|MB|＝•＝＝，∵|F1F2|2＝16|MA|•|MB|，∴|MA|•|MB|＝＝＝，∴＝，∴c4＝4a2b2，即c4＝4a2（c2﹣a2），∴c4﹣4a2c2+4a4＝0，即e4﹣4e2+4＝0，∴e2＝2，e＝，故选：B．10．已

知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝32，S5＝55，则（）A．an＝4n﹣8B．an＝2n+12C．Sn＝n2+nD．Sn＝n2+n解：设等差数列{an}的公差为d，因为等差数列{an}中，a10＝32，S5＝55，，解得d＝3，a1＝5，则an＝5+3（

n﹣1）＝3n+2，Sn＝5n+＝．故选：C．11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[0，2π]上有且仅有6个零点，则实数ω的取值范围为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[，）D．（，）解：根据函数

的图像，-11-函数f（x）＝sin（ωx+），当x∈[0，2π]时，ωx+，由于函数f（x）在[0，2π]上有且仅有6个零点，所以，整理得．故选：C．12．已知△ABC中，AB＝2BC＝4，AC＝2，点M在线段AC上除A，C的位置运动，现沿BM进行翻折，使得线段AB上存在一点

N，满足CN⊥平面ABM；若NB＞λ恒成立，则实数λ的最大值为（）A．1B．C．2D．解：因为AB＝2BC＝4，AC＝2，且点M在线段AB上除A、C的位置运动，要使AB上存在一点N，满足CN⊥平面ABM，使NB＞λ恒成立，则

当M恰好为C点时，为临界条件（M不可为C点，但可用来计算），即CN⊥AB，且NB＝λ，因为AB＝4，可得CN2＝4﹣λ2，CN2＝（2）2﹣（4﹣λ）2，所以4﹣λ2＝12﹣（4﹣λ）2，解得λ＝1，所以λ的最大值为

1．故选：A．-12-二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若实数x、y满足则z＝2x+y的最大值为5．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时

，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．故答案为：5．14．已知定义域为R的函数f（x）满足2f（x）＝3f（﹣x）﹣4ex，则曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+4．解：由2f（x）＝

3f（﹣x）﹣4ex，①可将其中的x换为﹣x，可得2f（﹣x）＝3f（x）﹣4e﹣x，②由①②可得，f（x）＝e﹣x+ex，则f′（x）＝﹣e﹣x+ex，可得曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为k＝f′（0）＝﹣+＝﹣，又f（0）＝4

，-13-则切线的方程为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣x+4．15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为27，点E．F分别是线段BC，CC1的中点，点G在四边形BCC1B1内运动（含边界），若直线A1G与平面AEF无交点，则线段CG的取值范围

为．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为27，所以正方体的棱长为3，分别取线段B1C1，B1B的中点P，Q，连结A1P，A1Q，PQ，则有PQ∥EF，又PQ⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以PQ∥平面AEF，A1P∥AE，又A1P⊄平面AEF，AE⊂平面AE

F，所以A1P∥平面AEF，又PQ∩A1P＝P，PQ，A1P⊂平面A1PQ，所以平面A1PQ∥平面AEF，故点G在线段PQ上运动（含端点位置），当G与Q重合时，CG最大，此时CG＝CQ＝，当CG⊥PQ时，CG最小，此时，所以CG的取值范围为．故答案为：

．16．已知点M在抛物线C：y2＝4x上运动，圆C′过点（5，0），（2，），（3，﹣2），过点M引直线l1，l2与圆C′相切，切点分别为P，Q，则|PQ|的取值范围为[2，4）．解：设圆C'的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，由题意可得，解得：，-14-

所以圆的方程：x2+y2﹣6x+5＝0，即（x﹣3）2+y2＝4，易知PC'⊥PM，C'Q⊥MQ，MC'⊥PQ，\PC'|＝2所以S四边形PC'QM＝2S△PC'M＝2•|PC'||PM|＝|C'M|•|PQ|，所以|PQ|＝＝＝4，

|C'M|的最小值时|PQ|最小，设M（（x，y），则|C'M|＝＝，当x＝1时，|C'M|＝2，当x→+∞时|PQ|趋近圆的直径，所以|PQ|∈[2，4）．故答案为：[2，4）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知等比数列{an）的前n项和为Sn，且a3＝，S3＝．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an＞0，求数列{}的前n项和Tn．解：（1）由题意可得，解得或，故通项公式为an＝（）n﹣1，或an＝×（

﹣）n﹣1；（2）由an＞0，则an＝（）n﹣1，-15-∴＝n•2n﹣1，∴Tn＝1×20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1，①，2Tn＝1×21+2×22+3×23+…+n•2n，①，∴﹣Tn＝1+21+22

+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝（1﹣n）2n﹣1，∴Tn＝（n﹣1）2n+1．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如图所示，其中平面ABC⊥平面ACA1，直线AA1与平面ABC所成角为30°，∠AA1C＝∠A

CB＝90°，AC＝2BC，点M在线段A1B1上．（1）求证：AA1⊥A1B；（2）若BC＝2，三棱锥A1﹣BCM的体积为6，求的值．【解答】（1）证明：∵平面ABC⊥平面ACA1，平面ABC∩平面ACA1＝AC，BC⊥AC，BC⊂

平面ABC，∴BC⊥平面CA1，而A1C⊂平面AA1C1C，∴BC⊥A1C，得∠A1CB＝90°，设BC＝x，则AC＝2x，又∠AA1C＝90°，∠A1AC＝30°，∴A1C＝x，，，AB＝，而，∴AA1⊥A1B；（2）解：过M作MN⊥A1B交A1B于N，若BC＝2，由（1）得，，AA1＝

BB1＝6，∴＝MN，即，解得MN＝3，又∵∠AA1B＝∠A1BB1＝90°，∴＝，-16-∴，则A1M＝MB1，得＝1．19．在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费停车费．保险费、保养费、维修费等

几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员作出相关调查，其中表（Ⅰ）为车主张先生买车以后每年的相关花费，表（Ⅱ）为对2016年A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，对他们5年以来的新

车花费的统计．第x年12345花费y（万元）0.40.711.41.5表（Ⅰ）5年花费（万元）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）[11，13）[13，15]人数60100120406020表（Ⅱ）（1）通

过散点图可知，表（Ⅰ）中的数据可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程＝x+；（2）根据表（Ⅱ）中的数据，求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的新车花费用区间的中点值替代）；参考公式：回归直线方

程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝﹣．解：（1）由题意可得，＝1，-17-所以，，故＝，则＝﹣＝1﹣0.29×3＝0.13，故y关于x的线性回归方程为y＝0.29x+0.13；（2）由题意，新车花费：5年花费（万元）[3，5）[5，7）

[7，9）[9，11）[11，13）[13，15]人数60100120406020频率0.150.250.30.10.150.05所以＝4×0.15+6×0.25+8×0.3+10×0.1+12×0.15+14×0.05＝8，方差s2＝0.15×（﹣4）2+

0.25×（﹣2）2+0.1×22+0.15×42+0.05×62＝8．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣，），点M在圆O：x2+y2＝5上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是圆O上异于M的两点，且直线MA、MB与椭

圆C相切，求证：A，B关于原点O对称．解：（1）由题可得，解得a2＝4，b2＝1，所以椭圆的方程为+y2＝1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），点M（x0，y0）在圆x2+y2＝5上运动，当过点M且与椭圆C相切的直线斜率存在时，-18-设切线的方程为y＝k（x﹣

x0）+y0，由，得（1+4k2）x2+8k（y0﹣kx0）x+4（y0﹣kx0）2﹣4＝0，则△＝64k2（y0﹣kx0）2﹣4（1+4k2）[4（y0﹣kx0）2﹣4]＝0，整理得（4﹣x02）k2+2x0y

0k+1﹣y02＝0，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝，故k1k2＝﹣1，即直线AB为圆x2+y2＝5的直径，故此时A，B关于原点O对称，当直线MA的斜率不存在时，直线MN的方程为x＝2或x＝﹣2，当直线MA的方程为x＝2时，不妨设M（2，1），则A（2，﹣1），B

（﹣2，1），此时A，B关于原点O对称，当直线MA的方程为x＝﹣2时，不妨设M（﹣2，1），则A（﹣2，﹣1），B（2，1），此时A，B关于原点O对称，同理可得，当直线MB的斜率不存在时，A，B关于原点O对称，综上所述，A，B关于原点O对称．21．已知

函数f（x）＝3（x﹣1）ex+x3．（1）求函数f（x）在[0，2]上的最值；（2）求证：当k≥0时，关于x的方程f（x）+＝3kx2仅有1个实数解．解：（1）f′（x）＝3xex+3x2＝3x（ex+x），令u（x）＝ex+x，u′（x）＝ex+1＞0，∴函数u（

x）在[0，2]上单调递增，∴u（x）≥u（0）＝1＞0，∴f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，2]上单调递增，∴函数f（x）在[0，2]上的最大值与最小值分别为：f（2）＝3e3+8，f（0）＝﹣3．（2）证明：f（x

）+＝3kx2即3（x﹣1）ex+x3+＝3kx2，则（x﹣1）ex+x3+﹣kx2＝0，令g（x）＝（x﹣1）ex+x3+﹣kx2，则g′（x）＝xex+x2﹣2kx＝x（ex+x﹣2k）．当k＝时，g′（x）＝x（ex+x﹣

1）≥0，故函数g（x）在R上单调递增．-19-∵g（0）＝﹣1+＝﹣＜0，g（1）＝＞0，故k＝时，f（x）恰有1个零点．当k＞时，令h（x）＝ex+x﹣2k，则h（x）在R上单调递增，又h（0）＝1﹣2

k＜0，h（k）＝ek﹣k＞k﹣k＝0，∴存在唯一实数x1∈（0，k），使得h（x1）＝0，即g′（x1）＝0，故g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，x1）上单调递减，在（x1，+∞）上单调递增，∵g（x1）＜g（0）＝﹣＜0，g（3k

）＝（3k﹣1）e3k+（3k）3﹣k•（3k）2+＝（3k﹣1）e3k+＞0，故当k＞时，g（x）恰有1个零点．当0≤k时，h（x）＝ex+x﹣2k，h（x）在R上单调递增，又h（0）＝1﹣2k＞0，h（﹣1）＝﹣1﹣2k＜0，∴存在唯一实数x2∈（﹣1，0），使得h（x2）＝0，即g′（x2

）＝0，∴g（x）在（﹣∞，x2）上单调递增，在（x2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∵g（0）＝﹣＜0，g（1）＝﹣k+＞0，故当x∈（0，+∞）时，函数g（x）只有1个零点．当x∈（﹣

∞，0）时，g（x）max＝g（x2）＝（x2﹣1）+﹣k+，由g′（x2）＝0，解得k＝，∴g（x2）＝（x2﹣1）+﹣•+＝﹣[（﹣2x2+2））+﹣1]，令t（x）＝（x2﹣2x+2）ex+x3﹣1，x∈（﹣1，0），∵t′

（x）＝x2（ex+1）＞0，因此t（x）在x∈（﹣1，0）上单调递增，∴t（x）＞t（﹣1）＝﹣＞0，∴g（x2）＜0，当x∈（﹣∞，0）时，函数g（x）无零点．因此当0≤k时，函数f（x）只有一个零点．-2

0-当k≥0时，关于x的方程f（x）+＝3kx2仅有1个实数解．选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分。[选修4--4：坐标系与参数方程]22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极

坐标系，曲线C′的极坐标方程为ρ2﹣16ρcosα+32＝0．（1）求曲线C的普通方程以及曲线C′的直角坐标方程；（2）已知过原点的直线l与曲线C仅有1个交点M，若l与曲线C'也仅有1个交点N，求点M的极坐标．解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），转换为普通方

程为y＝x2﹣2（x≥2或x≤﹣2）；曲线C′的极坐标方程为ρ2﹣16ρcosα+32＝0，根据，转换为直角坐标方程为（x﹣8）2+y2＝32；（2）设直线l的方程为y＝kx，所以，整理得（1+k2）x

2﹣16x+32＝0，利用△＝0，解得k＝1或﹣1，故直线的方程为y＝x或y＝﹣x；直线ly＝x和y＝﹣x与y＝x2﹣2（x≥2或x≤﹣2）；构建方程组：或，得到M（2，2）或M（﹣2，2）转换为极坐标为或．-21-[选修4

-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax﹣3|+a|x﹣2|的图象关于原点对称．（1）求不等式f（x）＞x+2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤mx2+恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）函数f（x）＝|ax﹣3|+a|x﹣2|的图

象关于原点对称，可得f（x）为R上的奇函数，即有f（0）＝0，即3+2a＝0，解得a＝﹣，不等式（|x+2|﹣|x﹣2|）＞x+2，等价为或或，解得x＜﹣8或1＜x＜2或2≤x＜4，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣8）∪（1，4）；（2）若

关于x的不等式f（x）≤mx2+恒成立，可得（|x+2|﹣|x﹣2|）≤mx2+恒成立，当x≤﹣2时，﹣6≤mx2+，即m≥﹣，由x2≥4，0＜≤，可得m≥﹣；①当x≥2时，6≤mx2+，即m≥恒成立，由x2≥4，0＜≤，可得m≥；②由①②可得m≥．又﹣2＜x＜2时，3x≤m

x2+恒成立，当﹣2＜x≤0时，原不等式显然成立；当0＜x＜2时，m≥﹣恒成立，由y＝﹣＝﹣（﹣1）2+1，当x＝时，y取得最大值1，所以m≥1，综上可得，m的取值范围是[1，+∞）．-22-