【文档说明】浙江省丽水市、湖州市、衢州市2021届高三高考数学（二模）教学质量检测试卷 含解析.doc，共(20)页，1.159 MB，由小赞的店铺上传

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2021年浙江省丽水市、湖州市、衢州市高考数学教学质量检测试卷（二模）一、选择题（每小题4分）.1．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．D．22．已知直线l，m和平面α（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂

α，则l∥mC．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mD．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α3．函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则ω的最小值是（）A．B．C．2D

．34．若整数x，y满足不等式组，则3x+4y的最大值是（）A．﹣10B．0C．3D．55．函数f（x）＝（x2﹣x）cosx的图象可能是（）A．B．C．D．6．“关于x的方程＝|x﹣m|（m∈R）有解”的一个必

要不充分条件是（）A．m∈[﹣2，2]B．m∈[﹣，]C．m∈[﹣1，1]D．m∈[1，2]7．设0＜p＜，随机变量ξ的分布列是ξ﹣101Pp﹣p则当P在（0，）内增大时，（）A．D（ξ）增大B．D（ξ）减小C．D（ξ）先

减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）A．90B．216C．

144D．2409．设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）＝f（x），数列{an}满足a1＝﹣1，且an+1＝（1+）an+（n∈N*）．则f（a22）＝（）A．0B．﹣1C．21D．2210．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为减函数，对任意的x∈（0，+∞），均有

f（x）•f（f（x）+）＝，则函数g（x）＝f（x）+3x的最小值是（）A．2B．5C．D．3二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．已知函数已知函数f（x）＝，则f（f（4））；函数

f（x）的单调递减区间是．12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．13．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，），则tanα＝，sin（）＝．14．我国南北朝数学家何承天发明的

“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和，则是x的更为精确的近科似值．现第一次用“调日法”：由得到π的更为精确的近似值为a1，则a1＝．第二次用“调日法”：由a1得到π的更为精确的近似值为a2，…，记第n次用“调日法

”得到π的更为精确的近似值为an（n≤10，n∈N*）．若an＝3.14，则n＝．15．设a，b∈R，λ＞0，若a2+λb2＝4，且a+b的最大值是，则λ＝．16．已知平面向量，，，，若||＝||＝，＝0，|

|+||＝4，||＝1，则||的最大值是．17．已知F1，F2是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，且|AF1|＝2|AF2|，∠AF1F2＝∠F1BF2，则下列结论正确的有．①双曲线C的离心率e＝；②双曲线C的一条渐近线斜率是；③线段

|AB|＝6a；④△AF1F2的面积是a2．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB+sin（A﹣C）＝cosC．．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当c＝2

时，求a2+b2的取值范围．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，△ABC是正三角形，四边形ACC1A1是菱形且∠A1AC＝60°，M是A1C1的中点，MB＝MC．（Ⅰ）证明：AM⊥BC；（Ⅱ）求直线AM与平面BCC1B1所成角的

正弦值．20．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a1＝2，a2+a3是a3与a4的等差中项．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+＝2an﹣2．求证：（Ⅰ）数列{an﹣bn}是等差数列；（Ⅱ）…

+≤2（1﹣）．21．已知F1，F2是椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，动点P在椭圆上，且|PF1|的最小值和最大值分别为1和3．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动点M在抛物线C：y2＝4x上，且在直线x＝a的右侧．过点M作椭圆E的两条切线分

别交直线x＝﹣a于A，B两点．当|AB|＝10时，求点M的坐标．22．已知函数f（x）＝（x＞1）．（Ⅰ）当a＝0时，求函数f（x）的图象在（e，f（e））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），不等式f（x）≥lnx+4恒成立，求实数a的取值范围．（

其中e为自然对数的底数）参考答案一、选择题（每小题4分）.1．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．D．2解：z＝＝＝3﹣i，其中i为虚数单位，则|z|＝＝，故选：C．2．已知直线l，m和平面α（）A．若l∥m，m⊂α，则

l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mD．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α解：对于A，若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故A错误；对于B，若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m异面，故B错误；对于C，若l⊥α，m⊂α，则由线面垂直的性质得l⊥m，

故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m与α平行或m⊂α，故D错误．故选：C．3．函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则ω的最小值是（）A．B．C．2D．3解：∵函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到y＝

sin（ωx++φ）图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，∴＝kπ，k∈Z，令k＝1，可得ω的最小值为，故选：B．4．若整数x，y满足不等式组，则3x+4y的最大值是（）A．﹣10B．0C．3D．5解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），令z＝3x+4y，得y＝﹣，由图可知

，当直线y＝﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．故选：D．5．函数f（x）＝（x2﹣x）cosx的图象可能是（）A．B．C．D．解：因为函数f（x）＝（x2﹣x）cosx，所以f（1）＝（1﹣1）cos1＝0，故选项C错误

；f（﹣1）＝[1﹣（﹣1）]cos（﹣1）＝2cos1＞0，故选项D错误；若选项B正确，则当x＞0时，f（x）与x轴交点的横坐标为1，但是，故选项B错误，选项A正确．故选：A．6．“关于x的方程＝|x﹣m|（m∈R

）有解”的一个必要不充分条件是（）A．m∈[﹣2，2]B．m∈[﹣，]C．m∈[﹣1，1]D．m∈[1，2]解：化简＝|x﹣m|，得2x2﹣2mx+m2﹣1＝0，关于x的方程＝|x﹣m|有解的充要条件是△≥0，

即4m2﹣8（m2﹣1）≥0，解得﹣≤m．因此关于x的方程＝|x﹣m|，有解的必要不充分条件是﹣≤m的真子集．故选：C．7．设0＜p＜，随机变量ξ的分布列是ξ﹣101Pp﹣p则当P在（0，）内增大时，（）A．D（ξ）增大B．D（ξ

）减小C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小解：由随机变量ξ的分布列可得，E（ξ）＝﹣1•p+0×+1＝，故D（ξ）＝＝＝，其图象为开口向下的抛物线，对称轴方程为，因为，所以D（ξ）先增大后减小．故选：D．8．某市抽调5

位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）A．90B．216C．144D．240解：根据题意，分2步进行分析：①将5位医生分为4组，要求甲乙不在同一组，有C52

﹣1＝9种分组方法，②将分好的4组安排到4所医院支援抗疫，有A44＝24种安排方法，则有9×24＝216种安排种数，故选：B．9．设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）＝f（x），数列{an}满足a1＝﹣1，且an+1＝（1+）an+（n∈N*

）．则f（a22）＝（）A．0B．﹣1C．21D．22解：f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）＝f（x），整理得f[2﹣（x+2）]＝f（x+2）＝﹣f（x），即f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）故函数的最小正周期为4．由于数列{an}满足a1＝﹣1，且an+

1＝（1﹣）an+，转换为，故，设，故b22＝（b22﹣b21）+（b21﹣b20）+…+（b2﹣b1）+b1＝＝，故a22＝20，所以f（20）＝f（5×4）＝f（0）＝0．故选：A．10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为减函数，对任意的x∈（0，

+∞），均有f（x）•f（f（x）+）＝，则函数g（x）＝f（x）+3x的最小值是（）A．2B．5C．D．3解：令，则①，在原式中，令x＝t，则，所以，又f（x）在（0，+∞）上是减函数，所以，由①得，所以，化简得：（2xf（x）+1）（4xf（x）﹣3）＝0，所以（不满足单调递减，舍去），，g

（x）＝f（x）+3x＝，当且仅当，即时等号成立．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．已知函数已知函数f（x）＝，则f（f（4））1；函数f（x）的单调递减区间是[1，2]．解：f（4）＝log24﹣1＝1；∴f（f（4））＝f（1）＝﹣

12+2×1＝1；x≤2时，f（x）＝﹣x2+2x，对称轴为x＝1；∴f（x）在[1，2]上单调递减；∴f（x）的单调递减区间为[1，2]．故答案为：1，[1，2]．12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何

体的表面积是20+4cm2，体积是8cm3．解：由三视图作出原图形如图所示，原几何体为底面是边长为2cm、4cm的直角三角形，高为2cm的直三棱柱；其表面积为S＝2××2×4+4×2+2×2+2×＝20+4cm2；体积为V＝×4×2×2＝8c

m3．故答案为：，8．13．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，），则tanα＝﹣2，sin（）＝．解：由题意可得tanα＝＝﹣2，OP＝1，cosα＝﹣，sinα＝，则sin（）＝（sinα+cosα）＝×＝，故答案为：﹣2；．14．我国南北朝数学

家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和，则是x的更为精确的近科似值．现第一次用“调日法”：由得到π的更为精确的近似值为

a1，则a1＝．第二次用“调日法”：由a1得到π的更为精确的近似值为a2，…，记第n次用“调日法”得到π的更为精确的近似值为an（n≤10，n∈N*）．若an＝3.14，则n＝6．解：第一次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，∴

；第二次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，∴；第三次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，∴；第四次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，∴＝；第五次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，∴；第六次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，∴；综

上可得，n＝6．故答案为：，6．15．设a，b∈R，λ＞0，若a2+λb2＝4，且a+b的最大值是，则λ＝4．解：由已知得，令，则，其中所以a+b的最大值为，解得λ＝4．故答案为：4．16．已知平面向量，，，，若||＝||＝，＝0，||+||＝4，||＝1，则|

|的最大值是1+2．解：不妨令，以点O为坐标原点，OA，OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则O（0，0），，因为||+||＝4，所以|CA|+|CA'|＝4＞＝|AA'|，故点C在以4为长轴，为焦点的椭圆上，则点C的轨迹方程为，又||＝1，即，故点D在以为圆心，1为半径的圆上，又||＝

，所以转化为求解|BC|的最大值，由图易得，当以B为圆心，r为半径的圆与椭圆内切时有最大值，联立方程组消去x可得，，则△＝12﹣12（r2﹣7）＝0，解得，所以．故答案为：．17．已知F1，F2是双曲线C：＝1（a＞

0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，且|AF1|＝2|AF2|，∠AF1F2＝∠F1BF2，则下列结论正确的有②④．①双曲线C的离心率e＝；②双曲线C的一条渐近线斜率是；③线段|AB|＝

6a；④△AF1F2的面积是a2．解：如图示：由于且|AF1|＝2|AF2|，∠AF1F2＝∠F1BF2，可得：且|AF1|＝4a，|AF2|＝2a，由于∠AF1F2＝∠F1BF2，所以△AF2F1∽△ABF2，故，可得：|AB|＝2|AF2|＝8a，故|BF1|＝6a，|B

F2|＝8a，所以|F1F2|＝2c＝4a，所以离心率e＝2，故，在△AF1F2中，|AF1|＝4a，|AF2|＝2a，|F1F2|＝4a，所以．故②④正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在锐角△ABC中，角A，

B，C的对边分别为a，b，c，且sinB+sin（A﹣C）＝cosC．．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当c＝2时，求a2+b2的取值范围．解：（Ⅰ）由sinB+sin（A﹣C）＝cosC，得sin（A+C）+sin（A﹣C）＝cosC，化简2sin

AcosC＝cosC，由于△ABC为锐角三角形，所以cosC≠0，得sinA＝，又0，故A＝，（Ⅱ）由正弦定理得，得b＝＝，又，所以，tanC，所以3＜＜4故3＜b＜4，由余弦定理得＝b2﹣6b+12，所以a2+b2＝2b2﹣6b+12＝2（）2+∈（1

2，20）．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，△ABC是正三角形，四边形ACC1A1是菱形且∠A1AC＝60°，M是A1C1的中点，MB＝MC．（Ⅰ）证明：AM⊥BC；（Ⅱ）求直线AM与平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点为D，连结AD，MD，如图所示，由MB

＝MC得MD⊥BC，由△ABC是正三角形，所以AD⊥BC，又MD∩AD＝D，MD，AD⊂平面AMD，故BC⊥平面AMD，又AM⊂平面AMD，因此BC⊥AM；（Ⅱ）证明：设AD中点为E，平面AME交B1

C1于N，连结NE，设A1A＝AC＝1．由MN∥AD，所以C1N＝B1C1＝，由直角梯形DCC1N，则有DN＝，由BC⊥平面AMND，又BC⊂平面BCC1B1，所以平面BCC1B1⊥平面AMND，所以DN为AM在平面

BCC1B1内的射影，所以∠END为AM与平面BCC1B1所成的角，在△END中，DE2＝EN2+DN2﹣2EN•DNcos∠END，由，，得，所以，所以直线AM与平面BCC1B1所成角的正弦值．20．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a1＝2，a2+a3是a3与a

4的等差中项．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+＝2an﹣2．求证：（Ⅰ）数列{an﹣bn}是等差数列；（Ⅱ）…+≤2（1﹣）．【解答】证明：（Ⅰ）数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a1＝2，a2+a3是a3与a4的等差中项

，由已知a3+a4＝2（a2+a3），整理得a4﹣a3﹣2a2＝0．设数列{an}的公比为q，则q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或﹣1（负值舍去）故．由Sn+＝2an﹣2．①当n＝1时，解得b1＝1，当n≥2时，②，①﹣②得：，解得．所以an﹣bn＝n，故（an﹣b

n）﹣（an﹣1﹣bn﹣1）＝1（常数），故数列{an﹣bn}是等差数列．（Ⅱ）由于，数列{an﹣bn}是以1为首项，1为公差的等差数列，则：an﹣bn＝1+（n﹣1）＝n，所以，根据不等式＝，所以＝2﹣，

由于，所以…+≤2（1﹣）成立．21．已知F1，F2是椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，动点P在椭圆上，且|PF1|的最小值和最大值分别为1和3．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动点M在抛物线C：y2＝4x上，且在直线x＝a的右侧．过点M作椭圆E的两条切线分别交直线

x＝﹣a于A，B两点．当|AB|＝10时，求点M的坐标．【解答】解析：（Ⅰ）由，解得a＝2，c＝1，b＝，所以椭圆方程为+＝1．（Ⅱ）不妨设kPA＝k1，kPB＝k2，A（x1，y1），B（x2，y2），M（t2，2t），设过点M作椭圆的

切线方程为y＝k（x﹣t2）+2t，由，得（3+4k2）x2+8k（2t﹣t2k）x+4（2t﹣t2k）2﹣12＝0，由△＝0得到（t4﹣4）k2﹣4t3k+4t2﹣3＝0，所以k1+k2＝，k1k2＝，|AB|＝|y1﹣y2|＝（t2+2）|

k1﹣k2|，因为|k1﹣k2|＝＝，所以|AB|＝（t2+2）•＝2＝10，解得t2＝4，点M的坐标为（4，±4）．22．已知函数f（x）＝（x＞1）．（Ⅰ）当a＝0时，求函数f（x）的图象在（e，f（e））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），不等式f（x）≥lnx

+4恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）解：（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝，所以f（e）＝4，此时f′（x）＝，可得切线的斜率为f′（e）＝﹣，所以所求切线方程为y﹣4＝﹣（x﹣e），即

y＝﹣x+8；（Ⅱ）由题意得ax+4﹣ln2x﹣4lnx≥0对对任意x∈（1，+∞）恒成立．令x＝e，得a≥，设g（x）＝ax+4﹣ln2x﹣4lnx（x＞1），g′（x）＝a﹣，设h（x）＝，则h′（x）＝＜0，所以h（x）在（1，+∞）

递减，故0＜h（x）＜4．①当a≥4时，g′（x）≥0，所以g（x）在（1，+∞）单调递增，g（x）＞g（1）＝a+4＞0，所以a≥4满足题意；②当≤a＜4时，存在x0＞1使得a＝，即ax0＝2lnx0+4，且g（x）在

（1，x0）单调递减，在（x0，+∞）单调递增，所以g（x）min＝g（x0）＝ax0+4﹣ln2x0﹣4lnx0≥0，所以2lnx0+4+4﹣ln2x0﹣4lnx0≥0，即ln2x0+2lnx0﹣8≤0，解得﹣4≤lnx0≤

2，即1＜x0≤e2，由h（x）＝在（1，+∞）递减，可知≤a＜4，综上所述，可得a≥．