【文档说明】辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(19)页，1.173 MB，由小赞的店铺上传

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数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.5πsin6等于（）A.32B.32−C.12D.12−【答案】C【解析】【分析】5πsinsinsin666=−=，即可得到答案.【详解】5π1sinsinsi

n6662=−==故选：C【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.2.已知点(tan,cos)P在第三象限，则角在第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由条件可得tan0,cos0，然后可得角

在第二象限.【详解】因为点(tan,cos)P在第三象限，所以tan0,cos0所以角在第二象限故选：B【点睛】本题考查的是三角函数在每个象限的符号，较简单.3.已知角的终边与单位圆的交于点1,2Py−，则sintan=()A.33−

B.33C.32−D.32【答案】C【解析】分析：首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出cos,sin的值，进而由同角三角函数基本关系式求出结果即可．详解：∵点1,2Py−在单位圆上，

32y=，则由三角函数的定义可得得13cos,sin,22=−=则23sin34sin?tan.1cos22===−−点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出y的值是解题的关键．4.已知函数()cos2xfx=，则下列等式成立的是

（）A.(2)()fxfx−=B.(2)()fxfx+=C.()()fxfx−=D.()()fxfx−=【答案】C【解析】【分析】将2,2,,xxxx−+−−逐一代入()cos2xfx=计算即可判断.【详解】解：函数()cos2xfx=，故()2cosco

sc(2)22os2xxxffxx==−=−=−−−，A错误；()coscoscos2222+(2+)xxfxxfx==+=−=−，B错误；()coscos()22xxfxfx−−===，C正确；()coscossin2222()xxfxxfx==−=

−−，D错误；故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.5.已知π1sin43−=，则πcos4+=（）A.13−B.13C.23D.23−【答案】A【解析】【

分析】πππ442+=−+，然后用诱导公式即可求解.【详解】因为π1sin43−=所以ππππ1coscossin44243+=−+=−−=−故选：A【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，找出角的关系是解题的关键，较简单.6

.已知1sin3=−，π02−，则等于（）A.1πarcsin3−−B.1πarcsin3+−C.1arcsin3−D.1arcsin3−−【答案】C【解析】【分析】根据反正弦函数的定义可得的值.【详解】因为1sin3=−且π02−

，故1arcsin3=−，故选：C.【点睛】本题考查反正弦函数的定义，注意sin,,22yxx=−的反函数为arcsin,1,1yxx=−，本题属于容易题.7.若

两个正实数,xy满足141xy+=，且存在这样的,xy使不等式234yxmm++有解，则实数m的取值范围是（）A.()1,4−B.()4,1−C.()(),41,−−+UD.()(),30,−−+【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+4y）min＜m2+3m，利用“1”

的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+4ym2+3m有解，∴（x+4y）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且141xy+=，∴x+4y

＝（x+4y）（14xy+）＝4422244xyxyyxyx+++＝4，当且仅当4=4xyyx，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+4y）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范

围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的

构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．8.函数3sin3yx=的图象可看成是由sinyx=的图象按下列哪种变换得到（）A.横坐标不变，纵坐标变为原来的13B.纵坐标变为原来的

3倍，横坐标变为原来的13C.横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍D.纵坐标变为原来的13，横坐标变为原来的3倍【答案】B【解析】【分析】根据函数sinyAx=与sinyx=的关系，是要经过两种变换得来，其中A振

幅变换影响的是y的值，是周期变换，也就是图像上每个点的横坐标要进行伸缩变换即可得到答案.【详解】解：将sinyx=图像上每个点的横坐标变为原来的13，纵坐标不变，则函数变为sin3yx=，在此基础上，再将这个函数图像上的每个点

的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，就得到3sin3yx=.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，关键是要弄清这几种变换是怎么进行的，属于中档题.9.如图RtABC中，2ABC=，2ACAB=，BAC平分线交△ABC的外

接圆于点D，设ABa=，ACb=，则向量AD=（）A.ab+B.12ab+C.12ab+D.23ab+【答案】C【解析】【分析】根据RtABC中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形ABDO为菱形，所以1

2ADABAOab=+=+．【详解】解：设圆的半径为r，在RtABC中，2ABC=，2ACAB=，所以3BAC=，6ACB=，BAC平分线交ABC的外接圆于点D，所以6ACBBADCAD===，则根据圆的性质BDCDAB==，又因为在RtABC中

，12ABACrOD===，所以四边形ABDO为菱形，所以12ADABAOab=+=+．故选C．【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力．属于中档题．10.方程10sinxx=的根的个数是（）A.6B.7C.8D.9【

答案】B【解析】【分析】分别作函数,10sinyxyx==图象，结合图象可得交点个数，即得结果.【详解】分别作函数,10sinyxyx==图象，如图，由图可得交点个数为7，所以方程10sinxx=的根的个数是7故

选：B【点睛】本题考查利用图象求方程根的个数，考查数形结合思想方法，属基础题.11.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，2−＜φ＜2)的图象关于直线23x=对称，它的最小正周期为π，则()A.f(x)的图象过点(0，12)B.f(x)在2,123

上是减函数C.f(x)的一个对称中心是5,012D.f(x)的一个对称中心是,06【答案】C【解析】分析：根据周期求出ω，根据函数图象关于直线x=23对称求出φ，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确．详解：由题意可得2=π，∴ω=2，可得

f（x）=Asin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x=23对称，故f（23）=Asin（43+φ）=±A，故可取φ=6．故函数f（x）=Asin（2x+6）．令2kπ+2≤2x+6≤2kπ+32，k∈z，求得kπ+6

≤x≤kπ+83π，k∈z，故函数的减区间为[kπ+6，kπ+23]，k∈z，故选项B不正确．由于A不确定，故选项A不正确．令2x+6=kπ，k∈z，可得x=212k−，k∈z，故函数的对称中心为（212k−，0），k∈z，故选项C正确．选项D不正确．故选C．点睛：本题主要考查

由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ωx+φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x．12.对于函数()fx，在使()fx

M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数()fx的“下确界”.若函数()3cos213fxx=−+，,6xm−的“下确界”为12−，则m的取值范围是（）A.,62−B.,62−C.5,66−D.

5,66−【答案】A【解析】【分析】由下确界定义，()3cos213fxx=−+，,6xm−的最小值是12−，由余弦函数性质可得．【详解】由题意()3cos213fx

x=−+，,6xm−的最小值是12−，又21()3cos()13cos163332f−=−−+=+=−，由13cos(2)132x−+−，得1cos(2)32x−−，22222333kxk−−+，,62kxkkZ−

+，0k=时，62x−，所以62m−．故选：A．【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．二、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分13.函数3tan7yx=−+的值域是______________.【答案】R【解析】【分析】根据正切函数性质得结果.【详解】因为tanyx=的值域为R，所以函数3tan7yx=−+的值域是

R故答案为：R【点睛】本题考查正切函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.14.一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________．【答案】6【解析】【分析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求

解.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则3{210lrrl=+=，解得26rl==，所以162Slr==，答案为6.【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.15.在矩形ABCD中，2AB=，1AD=，E为DC边上

的中点，P为线段AE上的动点，设向量APDBAD=+，则+的最大值为____．【答案】2【解析】【分析】以A为原点，AB，AD为x，y轴建立平面直角坐标系，易得各点坐标，设P点坐标为(),xx，(01)x，根据所给等式建立坐标之间的关系

，易得2x+=，得解．【详解】以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则()2,0B，()0,1D，()1,1E，设(),Pxx，01x，∴()2,1DB=−，()0,1AD=，(),APxx=，∵APDBAD

=+，∴()(),2,xx=−，∴2xx==−，∴232xx==，∴22x+=，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理，向量的坐标运算，建立适当的坐标系是解题的关键，属于中档题.．16.已知函数sin(0)2ayxa

=在区间(0,1)内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是.【答案】(7,13]【解析】试题分析：由题意得，函数sin(0)2ayxa=在区间(0,1)内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大

值，令2atx=，则题目转化为复合函数sinyt=在区间(0,)2a内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，如图所示，函数sinyt=在区间(0,)2a内至少取得两次最小值，则722a，函数sinyt=在区间(0,)2a内至多取得三次最大值，则1322a，解得

713a.考点：三角函数的周期性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的周期性及其应用、正弦函数的图象与性质等知识点，其中正确理解函数sin(0)2ayxa=在区间(0,1)内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，利用换元法，转化为复合函数siny

t=在区间(0,)2a内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，结合函数的图象，列出不等关系式，即可求解结果，着重考查了转化与化归思想及数形结合思想的应用，属于中档试题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.

已知tan2=，求下列代数式的值．（Ⅰ）4sin2cos5cos3sin−+；（Ⅱ）22111sinsincoscos432++．【答案】（1）611（2）1330【解析】（Ⅰ）4sin2cos

4tan242265cos3sin53tan53211−−−===+++．（Ⅱ）22111sinsincoscos432++2222111sinsincoscos432sincos++=+22111tantan13432tan130++==

+．【点睛】本题为弦化切问题，属于同角三角函数关系问题，分子和分母为一次式时，可将分子与分母同除以cos，化切后代入求值，若是二次时，可将分子和分母同时除以2cos，化切后代入求值，若分子为弦的二次而分母

是常数或分子为常数而分母为常数时，可利用1的妙用，把常数用22sincos+形式表达，再将分子和分母同时除以2cos，化切后代入求值.18.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其

满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70)...[90,100]，分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机

抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【答案】（1）0.02（2）平均数77，中位数5407（3）3()10PA=.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出x．（2）由频率分布直方图能求出这组数

据的平均数和中位数．（3）满意度评分值在[50，60）内有5人，其中男生3人，女生2人，记“满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A，利用古典概型能求出2人均为男生的概率．【详解】（1）由(0.0050.010.0350.030)

101x++++=，解得0.02x=.（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177++++=.中位数设为m，则0.050.2(70)0.0350.5m++−=，解得5407m=.（3）满意度评分值在[50,

60)内有1000.005105=人，其中男生3人，女生2人.记为12312,,,,AAABB记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A则总基本事件个数为25C=10个，A包含的基本事件个数为23C=3个，利用古典概型概率公式可知3()10

PA=.【点睛】本题考查频率平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.已知关于x的方程22(31)0xxm−++=的两根为sin，cos，(0,2π).求：（1）2

3ππcossin22π1tan(π)coscos(π)2−+++−−+−−；（2）m的值；（3）方程的两根及此时θ的值．【答案】（1）312+；（2）32m=；

（3）1sin,23cos.2==或3sin,21cos.2==；π6=或π3【解析】【分析】（1）由韦达定理可得31sincos2++=，sincos2m=，然后将所求式子用诱导公式化简即可；（2）将31sinco

s2++=两边平方即可；（3）分别求出sin、cos，然后结合的范围即可得到答案.【详解】由韦达定理可得31sincos2++=，sincos2m=.（1）原式2sincossincos1tan=+−−22sinc

os31sincossincossincos2+=−=+=−−.（2）由31sincos2++=，两边平方可得：42312sincos4++=，312122m+=+，32m=.（3）由32m=可解方程：232(31)02xx−++=，得两根12

和32.∴1sin,23cos.2==或3sin,21cos.2==∵(0,2π)，∴π6=或π3.【点睛】本题考查的是三角函数的同角基本关系及诱导公式的应用，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.20

.函数()sin(),(0,0,)2fxAxA=+的一段图象如图所示（1）求()fx的解析式；（2）把()fx的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？【答案】（1）2()3sin()510fxx=−.（2）32.【解析】【分析】(1)由函数的图像

分别求得,,A的值即可确定函数的解析式；(2)首先写出函数平移之后的解析式，然后结合正弦函数的性质和诱导公式确定需要平移的最短长度即可.【详解】（1）由最高点和最低点的纵坐标可得：3A=，函数的最小正周期：24(4)534=−=，则25=，由2()3sin()5fxx=

+过(,0)4得：()sin()0,1010kkZ+=+=，令0k=可得：10=−，2()3sin()510fxx=−.（2）由222()3sin[()]3sin()5105510mfxmxmx+=+−=+−为偶函数(0)m知25102mk

−=+即5322mk=+，取0k=可得min32m=.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的确定，三角函数的图形平移，由三角函数的奇偶性确定参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数()2sin216fxxa=+++（其

中a为常数）（1）求()fx的单调区间；（2）若0,2x时，()fx的最大值为4，求a的值；（3）求出使()fx取得最大值时x的取值集合.【答案】（1）单调增区间为(),36kkk−++

Z；单调减区间为()2,63kkk++Z（2）1a=（3）,6xxkk=+Z【解析】【分析】（1）利用正弦函数的单调性，求得()fx的单调区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，结合题意求得a的值．（3）由相位的终边落在y轴正半轴上求得使()f

x取最大值时x的取值集合．【详解】解：（1）由()222262kxkk−+++Z，解得()36kxkk−++Z.∴函数()fx的单调增区间为(),36kkk−++Z.由3222262kxk+++，kZ，解

得263kxk++，kZ.∴函数()fx的单调减区间为()2,63kkk++Z.（2）∵02x，∴72666x+，∴1sin2126x−+，∴()fx的最大值为214a++=，∴1a=.（3）当()fx取最大值时，2262xk

+=+，kZ，∴223xk=+，kZ，∴6xk=+，kZ.∴当()fx取最大值时，x的取值集合是,6xxkk=+Z.【点睛】本题考查正弦函数的单调性，考查了与正弦函数有关的复合函数最值的求法，属于基础题．22.已知函数11()

442xxfx−=−+（12x−）.（1）若32=，求函数()fx的值域；（2）若方程()0fx=有解，求实数的取值范围.【答案】（1）753,416；（2）652,8【解析】【分析】（1

）化简函数的解析式，利用换元法，结合二次函数的性质求解函数的最值即可；（2）通过函数的零点与方程根的关系，分离变量，利用函数的最值求解即可.【详解】解：（1）1211()42442212xxxxfx−=−+=−+，（12x−）设12xt=，得21()

24,24gtttt=−+，（1）当32=时，221()34,224437gttttt=−+=−+，所min()2437gtg==，max153()()416gtg==，所以函数()fx的值域为753,416；（2）方程()0fx=有

解等价于函数2()24gttt=−+在124t上有零点，也即212tt=+在124t上有解，而函数212ytt=+在1,24上单调递减，故函数212ytt=+在1,24上的值域为652,8，所以

实数的取值范围为652,8.【点睛】本题考查换元法求函数值域，考查函数的零点与方程根的关系，考查转化思想以及计算能力的应用，是中档题.