【文档说明】浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题 .docx，共(6)页，667.210 KB，由小赞的店铺上传

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杭州二中2022学年第二学期高三年级3月考试数学试卷第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合()214,ln4AxxBxyx

=−==−，则AB=（）A.(,1][2,)−−+B.[1,2)−C.[1,4]−D.(2,4]−2.已知复数()2iR1ibzb+=−的实部为1−，则b的值为（）A.2B.4C.2−D.4−3.已知圆锥的侧面

展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.20π4.2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联

欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（）A.16B.17C.13D.275.已知OAB，1OA=，2OB

=，1OAOB=−，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足12OEED=，则EOEA的值为（）A.328−B.121−C.29−D.221−6.已知1132,5,(2)eabce===+，则,,abc的大小关系为

（）Ab<c<aB.cbaC.bacD.c<a<b7.已知1F，2F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12π4FPF=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A.2B.22C.22D.2.8.已知在矩形ABCD中，2A

B=，4=AD，E，F分别在边AD，BC上，且1AE=，3BF=，如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成AEFB，设二面角BEFD−−的大小为，在翻折过程中，当二面角BCDE−−取得最大角，此时sin的值为（）A.35B.45C.223D.13二、选择题：本题共

4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为

10的样本，个体m被抽到的概率是0.2B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17D.若样本数据1x，2x，…，10x的标准差为8

，则数据121x−，221x−，…，1021x−的标准差为1610.已知函数()()()sincoscossinfxxx=+，下列关于该函数结论正确的是（）A.()fx的图象关于直线π2x=对称B.()f

x的一个周期是2πC.()fx的最大值为sin11+D.()fx是区间3ππ,2上的减函数11.已知正四棱锥PABCD−的所有棱长均为22，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论

正确的是（）A.异面直线EF、PD所成角的大小为3B.直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为66C.EMF周长的最小值为622+D.存在点M使得PB⊥平面MEF12.已知定义域为R的函数()fx在(1,0−上单调递增，()()11fxfx+=−，且图像关于()2,0对称，则()fx（）A.()

()02ff=−B.周期2T=C.在()2,3单调递减D.满足()()()202120222023fff第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知抛物线E：()220x

pyp=的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于,AB两点，与准线交于C点，F为AC的中点，且3AF=，则p=__________.14.在6()xa+的展开式中的3x系数为160，则=a_______．15.已知正实数,ab满足()3386311aa

bb++++，则23ab+的最小值是___________.16.函数2()2exfxabx=++，其中,ab为实数，且(0,1)a.已知对任意23eb，函数()fx有两个不同零点，a取值范围为_____

_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，若ABC同时满足下列四个条件中的三个：①3a=；②2b=；③s

insinsin++=−BCacAbc；④21cossinsin24−−=BCBC．（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应ABC的面积．18.已知数列na满足22113

,2221++==+−++nnnaaann．（1）求证：22−nnan是等差数列；（2）令2=nnnab（x表示不超过x最大整数．提示：当aZ时，axax+=+），求使得12100nbbb+++L成立的最大正整数n的值．19.如

图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，PD⊥底面ABCD，90BADCDA==，1ADAB==，2CD=，E为PA的中点．的的（1）证明：平面PBD⊥平面BCE；（2）若二面角P-BC-E的余弦值为265，求三棱锥P-

BCE的体积．20.法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差

为50g的正态分布.（1）已知如下结论：若()2,XN，从X的取值中随机抽取()*,2kkNk个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量2,YNk.利用该结论解决下面问题.（i）假设面包师说法是真实的，随机购

买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求()980PY；（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在()950,1050上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.

庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；（2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包

有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.附：①随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P−+=，()()220.9545,330.9973PP−+=−+=；②通常把

发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.21.已知抛物线21:Cyx=，开口向上的抛物线2C与1C有一个公共点(2,4)T，且在该点处有相同的切线，的（1）求所有抛物线2C的方程；（2）设点P是抛物线2C上的动点

，且与点T不重合，过点P且斜率为k的直线l交抛物线1C于,AB两点，其中PAPB，问是否存在实常数k，使得PAPB为定值？若存在，求出实常数k；若不存在，说明理由.22.已知221ln,0(),0xxxxfxex−−−=

.（1）当(0,)x+时，求()fx最大值；（2）若存在[0,)a+使，得关于x的方程2()0fxaxbx++=有三个不相同的实数根，求实数b的取值范围.的