【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第二次模拟考试 数学（理）.pdf，共(9)页，372.595 KB，由envi的店铺上传

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理科数学第1页共8页2022年哈三中第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色

字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共

60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知iz21，则izz的模长为A.4B.10C.2D.102.设集合|lg(3)MxNyx，|2,xNyyxM

，则A.MNB.NMC.2,1,0NMD.4,2,1,0NM3.命题“存在实数0x，使010xex”的否定是A.不存在实数0x，使010xexB.存在实数0x，使010xexC.对任意的实数x，都有xex1D.对任意的实数x，都有xex1理科数学第2页共8页4.黑

洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以

上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则)62sin(a=A.21B.21C.23D.235.已知nxx22的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为4

1，则展开式中二项式系数最大的项为第（）项A．3B．4C．5D．66.已知F为双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若直线AB的倾斜角为4，则双曲线C的离心率为A．2B．3C

．2D．37.已知数列na的前n项和为nS，满足11a，32a，112nnnSSS2n，则2022aA．4043B．4042C．4041D．40408.已知1ln2sin46ab

ec，，执行如图所示的程序框图，输出的值为A．12B．22C．6D．1理科数学第3页共8页1D1B1C1AFCBEAD9.双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双

曲正弦函数2sinhxxeex和双曲余弦函数2coshxxeex．下列结论错误的是A．双曲正弦函数图象关于原点中心对称，双曲余弦函数图象关于y轴对称B．若直线ym与双曲余弦函数图象1C和双曲正弦函数图象2C共有三个交点，则1mC．双曲余弦函数图象1C总在双曲正弦函数图象2

C上方D．双曲正弦函数2sinhxxeex导函数的图象与双曲余弦函数图象重合10.已知四条直线1:0ly，2:lyx，3:32lyx，4:32lyx，从这四条直线中任取两条，这两条直线都与函数3()fxx的图象相切

的概率为A．0B．16C．12D．1311.如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面是边长为3的正方形，侧棱长为4，E，F分别在AB，BC上，且13AEAB,13CFCB，过1D，E，F的平面记为，则下列说法中正确的个数是①1DF与面ABCD所成角的

正切值为2105；②平面截直四棱柱1111ABCDABCD所得截面的形状为四边形；③平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为3:1；④平面截直四棱柱1111ABCDABCD所得截面的面积为73；A.1B.2C.3D.4理科数学第4页共

8页12.在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，ABC的面积为S，若222sinabSCA，则ABAtan31tan的取值范围为A．，332B．34332，C．34332，D．

34332，2022年哈三中第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a，b满足：1a，3,1b，a与b的夹角为3，则ba=．14.已知xf是奇函数，且当0x时，

axexf,若421lnf，则a=．15.已知等比数列na各项均为正数，且满足：11a，10210110210112aaaa，记nnaaaT21，则使得1nT的最大正整数n为__

__________．16.已知抛物线)0(22ppxy，其焦点为)0,1(F，准线为l，过F的直线交抛物线于BA,两点，连接AO（O为原点）交l于C，连接BO交l于D，则四边形ABCD面积的最小值为.理科数学第5页共8页三、解答题：共70

分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）已知18cos264sin)(

2xxxf.（Ⅰ）求)(xf的单调递增区间及其图象的对称轴；（Ⅱ）当)4,0(x时，求)(xf的值域.18.（本小题满分12分）哈尔滨市工会为了解市民日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了1000名市民，利用手机计步软件统计了他们3月15日健步的步数，

并将样本数据分为3,5，5,7，7,9，9,11，11,13，13,15，15,17，17,19，19,21九组（单位：千步），将样本数据绘制成频率分布直方图如图，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.(Ⅰ)请利用频率分布

直方图估计样本平均数x和众数a；(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，市民日健步步数Z（单位：千步）近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，的值已求出约为3.64.现从哈尔滨全市市民中随机抽取5人，记其中日健步步数Z位于4.88,15.8的人数为X，求X

的数学期望.参考数据：若,ZN，则0.6827PZ，220.9545PZ.理科数学第6页共8页19.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，4AB，2AD，将矩形ABCD沿EF翻

折(Ⅰ）若所成二面角的大小为2（如图2），求证：直线CE面DBF；(Ⅱ）若所成二面角的大小为3（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为4时，求二面角DEMC的余弦值.20.（本小题满分12分）已知函数21=(ln)6(ln1

)2fxxxaxx，a为常数，aR（Ⅰ）当13a时，求fx在xe处的切线方程；（Ⅱ）（ⅰ）讨论函数fx的单调性；（ⅱ）(,)xe，不等式22fxa恒成立，求a的取值范围.BADCEF图1ADFEBCM

图3ADBCEF图2理科数学第7页共8页21.（本小题满分12分）已知椭圆01:2222babyaxC的离心率为22，短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）在圆3:22yxO上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点

分别记为NM,,（PNPM与的斜率均存在），直线PNPM,分别与圆O相交于异于点P的BA、两点.（ⅰ）求证：32AB；（ⅱ）求OMN面积的取值范围.理科数学第8页共8页（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系

与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，设曲线1C的参数方程为sin312cos31yx为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C的极坐标方程为22sin4cos2

．（Ⅰ）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设QP，分别为曲线1C与2C上的动点，求PQ的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数4345fxxx.（Ⅰ）求不等式14fx的解集；

（Ⅱ）设,mnR，且23mn，求证：2122mnfx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com