【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第二次模拟考试 数学（理）答案.pdf，共(6)页，336.104 KB，由envi的店铺上传

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2022年哈三中第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题BDCDBCAABCBC二、填空题13：314:215:20216:8三、解答题17.（Ⅰ）)34sin(3)(xxf4分增区间)(3108,328Zkkk2分对称轴)(3

104Zkkx2分（Ⅱ）32,334x2分值域3,232分18.（Ⅰ）样本平均数为.......................................2众数为12..........................

.......4（Ⅱ）..........................................................................6而81860.，.........

.................................................................9∴818605.,B~X，∴的数学期望0934818605..XE..............

........................................................1219.（Ⅰ）法1面EADF⊥面BEFC且DFEFDF⊥面BEFCCE面BEFCCEDF

2又CEBF且BF∩DFFCE⊥面DBF

4法2面EADF⊥面BEFC且AEEF,BEEF,AEBE如图所示，建立以E为坐标原点，EA

，EF，EB所在直线为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系1

则E（0，0，0）C（0，2，2）B（0，0，2）D（2，2，0）F（0，2，0）EC=（0，2，2）BD=（2，2，-2）BF=（0，2，-2）设面DBF的法向量为m，00mBDmBF,

则m（0，1，1）3EC∥m，即直线CE面DBF4(Ⅱ）过B作BHAE交AE于点H由已知可得

AEEF，BEEF，AE∩BEEEF⊥面ABE，且AEB为折成二面角的平面角，即3AEBBH面ABEEFBH,取BF的中点I如图所示，建立以H为坐标原点，HA，HI，HB所在直线为x轴，

y轴，z轴建立的空间直角坐标系5则3B（0，0，）E（-1,0,0）3C（0，2，）D

（1，2，0）设Mm（1，，0）3EB=（1，0，）3EC=（1，2，）2EMmm=（2，，0）（0）设面EMC的法向量为1n，1100nECnEM,则

143mnm（，-2，）7设直线BE与面EMC所成角为，则1112sincos2||||EBnEBnEBn，解得1m

9则面EMC的法向量为113n（，-2，），面DEM的法向量为20n（，0，1）则1212126cos4||||nnnnnn

，11设面与面EMC所成角为，为锐角，则126coscos4nn，1220.（Ⅰ）31a时

，1ln2xxxf，22eef，切线方程：eexey223222........................................................3分（Ⅱ）当0a，xf在，，110；当310a

xf在，，11,330aa；当31a，xf在，，，aa33110；当31a时，xf在，0.............................7分（III）令03ln2axxxf，ax,x3121

。①当3ea时，xf在,e，22221aeefxf，32eae。②当3ea时，22min213ln363213ln3aaaaaaafxf，182331ea

，综上，1823312e,ea........................12分21.（Ⅰ）221,1,2222abebb又，22a，12:22yxC................

.............................................................................................2分（Ⅱ）（ⅰ）设00,

yxP，过P点与椭圆C相切的直线方程为00yxxky222200yxyxxky得0224212000022ykxxkxykxk，0得01222000220ykyxkx，121kk，AB为圆O的直径，即32AB...

......................................................6分（ⅱ）设2211,,,yxNyxM，设PM:11yxxky,222211yxyxxky0得112111122yxxy

xk，PM:2211yyxx，同理PN:2222yyxx，MN的方程22222200yxyyxx得04443200220yxxxy，02002134yxxx，202021344yyxx，

22040202031222yyyyMN。O到MN的距离202042yxd，2020312yySOMN，令2221120，，t,ty，223222，ttSOMN........12分22.（Ⅰ）2211

:29Cxy..........................................................................2222:14xCy.............................

.............................................................4（Ⅱ）设(2cos,sin)Q，圆心1(0,2)C213sin4sin8CQ.....................

.....................................................61max2213CQ.....................................................

.....................................7max221133PQ...........................................................

...............................9当2sin3时取“=”................................................................................

.........1023.（Ⅰ）由题意得，，当时，不等式化为，解得，；当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得，则不等式的解集为或..........................................................4（Ⅱ），即.∵..............

..................6当且仅当时等号成立，∴2212nm...............................8∴8222223221212nmnm，即xfnm1

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