【文档说明】2023届浙江省湖州、丽水、衢州三地市高三下学期4月教学质量检测 数学答案.pdf,共(8)页,319.860 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-97641b4530428194d2aada9d26da9ab8.html
以下为本文档部分文字说明:
高三数学参考答案第1页共7页湖州、衢州、丽水2023年4月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,
至少有两个是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.2014.cos2yx(本题为开放题,只要满足图象中点0,1为其对称中心,y轴为其对称轴,且周期为4的函数都可以)15
.5916.374,374四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知数列na满足:12a,且对任意的*Nn,11222nnnnnanaa
n,是奇数,,是偶数.(1)求2a,3a的值,并证明数列212+3na是等比数列;(2)设12nnab(*Nn),求数列nb的前n项和nT.解(1)1212aa,3322210aa.---------
---------------------------------------------2分题号12345678答案CDACBBCD题号9101112答案ABDBCACABD高三数学参考答案第2页共7页由题意得2121212+1221212128882+2244332333nnnnnnnna
aaaa,又128+033a,所以数列212+3na是等比数列.---------------------------------------5分(若用数列212+3na前3项说明是公比为3
的等比数列,但没有严格证明的只得3分)(2)由(1)知32438112nnnab.---------------------------------------------------7分运用分组求和,可得nTnn321498.-----------------
------------------------10分18.(本题满分12分)如图,在三棱柱111ABCABC中,底面ABC平面11AABB,ABC是正三角形,D是棱BC上一点,且3CDDB,11AAAB.(1)求证:111BCAD;(2)若2AB且
二面角11ABCB的余弦值为35,求点1A到侧面11BBCC的距离.解;(1)取AB的中点O,11BC的中点E,连接,,,AOODAEDE.因为3CDDB,在三棱柱111ABCABC可得111AEBC,四
边形1AODE为梯形,且//ODAE,12ODAE.因为2OBBD,且60OBDo,所以ODBC.------------------------------2分因为11AAAB,所以1AOAB.又平面ABC平面11AABB,平面ABCI平面11AABBAB所以1AO
平面ABC,所以1AOBC.----------------------------------------4分因为ODBC,1AOBC,1AOODOI,所以BC平面1AODE,所以1BCAD.高三数学参考答案第3页共
7页又11//BCBC,所以111BCAD.--------------------------------------------------6分(2)由(1)知BC平面1AODE,所以BCDE,又1BCAD,所以1ADE是二面角1
1ABCB的平面角.------------------------------9分所以13cos5ADE.作1AGDE,由(1)知1AG平面11BCCB,设1AOh,则211AAh,在1ADE中,2134ADh,在平行四边形11BCCB中,
234EDh,又13AE在等腰三角形1ADE中,解得3h,所以12155AG.---------------------------------------------------------------------------12分19.(本题满分12分)在锐角ABC中,
内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足222sinsinsin1sinsinAACCB,且AC.(1)求证:2BC;(2)已知BD是ABC的平分线,若4a,求线段BD长度的取值范围.解:(1)由题意得222sinsinsinsinsinsinACACCB,即
21sinsinsinsinACCB.由正弦定理得22bcac,--------------------------------------------------------------2分又由余弦定理得2222cosb
acacB,---------------------------------------------4分所以2coscacB,故sinsin2sincosCACB,故sinsin()2sincosCBC
CB,整理得sinsin()CBC,又ABC为锐角三角形,所以CBC,因此2BC.------------------------------6分(2)在BCD中,由正弦定理得4sinsinBDBDCC,所以4sinsinBDBDCC.----
---------------------------------------------------------------8分所以4sin4sin4sin2sinsin2sin2cosCCCBDBDCCCC,因为AB
C为锐角三角形,且2BC,高三数学参考答案第4页共7页所以02022032CCC,解得64C.-------------------------------------10分故23cos22C,所以43223BD.因此线段BD长度
的取值范围43(,22)3.---------------------------------------------------12分20.(本题满分12分)为提升学生的人文素养,培养学生的文学学习兴趣,某学校举
办诗词竞答大赛.该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成,必答题双方都需给出答案,答对得1分答错不得分;抢答题由抢到的一方作答,答对得2分答错扣1分.两个环节结束后,累计总分高者获胜.由于学生普遍反映该赛制的公平性不足,所以学校将进行赛制改革:调整为必答题4道,抢答题2道,且每题的分值不变.(1)为测
试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下22列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?旧赛制新赛制合计甲获胜6乙获胜1合计102
0(2)学生丙擅长抢答,已知丙抢到抢答题作答机会的概率为0.6,答对每道抢答题的概率为0.8,答对每道必答题的概率为p(01p),且每道题的作答情况相互独立.(i)记丙在一道抢答题中的得分为X,求X的分布列与数学期望;(ii)已知学生丙在新、
旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求p的取值范围.附:22nadbcKabcdacbd,其中abcdn.高三数学参考答案第5页共7页解:(1)根据所给数据,可
得下面的22列联表:根据列联表得,2222061942.43.8411051015nadbcKabcdacbd,又23.8410.05PK;故没有95%的
把握认为获胜方与赛制有关.------------------------------------4分(2)(i)由题意知丙的作答情况共有三类:抢答且答错,未抢答成功,抢答且答对,丙在一道抢答题中的得分X可能为1,0,2.(1)0.60.20.12PX,4(0)0
.PX,(2)0.60.80.48PX故可列出X的分布列如下:X102P0.120.40.48因此()10.1220.480.84EX.-------------------
-------------------------------------8分(ii)在旧赛制下,丙的期望得分为330.842.523pp;在新赛制下,丙的期望得分为420.841.684pp
.由题意得0.840.1p,解得p的取值范围为[0.74,0.94].-------------------------------------------------------12分21.(本题满分12
分)已知双曲线C:2214xy,点A是双曲线C的左顶点,点P坐标为(4,0).(1)过点P作C的两条渐近线的平行线分别交双曲线C于R,S两点.求直线RS的方程;(2)过点P作直线l与椭圆2214xy交于点D,E,直线AD,AE与双曲线C的另
一个交点分别是点M,N.试问:直线MN是否过定点,若是,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.20PKk0.150.100.050.0250k2.0722.7063.8415.024旧赛制新赛制合计甲获胜6915乙获胜415合计10102
0高三数学参考答案第6页共7页解:(1)由题意得,渐近线的斜率为12.---------------------------------------1分可得直线PR的方程为1(4)2yx,由221(4)244yxxy解得
53(,)24R,同理53(,)24S.----------------------------------3分所以直线RS的方程为52x.----------------------------------------------
----------4分(2)直线MN过定点.--------------------------------------------------------5分设直线AD,AE的直线方程分别为12xty
和22xty.由122244xtyxy得,2211(4)40tyty,解得12144Dtyt,则2121284Dtxt.同理22244Etyt,则2222284Dtxt.------
--------------------------------------------------7分又P,D,E三点共线,而21122112244(,)44ttPDttuuur,22222222244(,)44
ttPEttuuur故221221222212212244224404444tttttttt,解得1212tt.-------------------------9分设
11(,)Mxy,22(,)Nxy,直线MN的方程ykxm,所以1212122212xxttyy.即121212(2)(2)1212()()xxyykxmkxm(*)由2244ykxmxy
,整理得222(14)8440kxkmxm,故2122212214008144414kkmxxkmxxk代入(*)化简解得2220mmkk,即()(2)0mkmk,故mk或2mk.------------
-------------------------------11分当2mk时,2ykxmkxk,经过点(2,0),不合题意,当mk时,ykxmkxk,经过点(1,0),满足题意.因此直线MN过定点(1,0).------
-----------------------------------------------------12分高三数学参考答案第7页共7页22.(本题满分12分)已知函数()esinxfxaxbx(0a)
.(1)当0b时,函数fx在(0,)2上有极小值,求实数a的取值范围;(2)当0b时,设0x是函数fx的极值点,证明:0ln()22bfxba.(其中e2.71828是自然对数的底数)解:(1)由题意知()esinxfxax在(0,)2上有
极小值,则()ecos0xfxax在(0,)2有解,.---------------------------------2分故ecosxax,设e()cosxgxx((0,)2x),显然e()cosxgxx在(0,)2单调递增,又(
0)1g,2lim()xgx,所以1a.--------------------------------4分当1a时,()ecosxfxax在(0,)2单调递增,又010af,022ef,由零点存在定理可知(
0,)2,且0f,此时当(0,)x时,()0fx,当(,)2x时,()0fx,所以()fx在(0,)上单调递减,()fx在(,)2上单调递增,故fx在(0,)2上有极小值点.因此实数a的取值范围1a.----------------
----------------------------------------6分(2)由题意知()ecosxfxaxb,故000()ecos0xfxaxb.000000sinsin00xfbxxaebxxaexfxx
-----------------------------8分00000002e(sincos)2e2sin()4xxaxxbxbaxbxb002e2xbxba.---------------------
------------------------------------------10分设()2e2xhxbxba(Rx),则()2exhxb,当(,ln())2bx时,()0hx,当,2lnbx时,()0hx,
所以()hx在2ln,b上单调递减,()hx在,2lnb上单调递增,所以()(ln())ln()222bbhxhba.因此0ln()22bf
xba成立.---------------------------------------------------------12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com