【文档说明】2023届浙江省湖州、丽水、衢州三地市高三下学期4月教学质量检测 数学答案.pdf，共(8)页，319.860 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学参考答案第1页共7页湖州、衢州、丽水2023年4月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2014．cos2yx(本题为开放题，只要满足图象中点0,1为其对称中心，y轴为其对称轴，且周期为4的函数都可以)15

．5916．374,374四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知数列na满足：12a，且对任意的*Nn，11222nnnnnanaan，是奇数，，是偶数.（1）求2a，3a的值，并证明数列

212+3na是等比数列；（2）设12nnab（*Nn），求数列nb的前n项和nT．解（1）1212aa，3322210aa．------------------------------------

------------------2分题号12345678答案CDACBBCD题号9101112答案ABDBCACABD高三数学参考答案第2页共7页由题意得2121212+1221212128882

+2244332333nnnnnnnnaaaaa，又128+033a，所以数列212+3na是等比数列．------------------------------------

---5分（若用数列212+3na前3项说明是公比为3的等比数列，但没有严格证明的只得3分）（2）由（1）知32438112nnnab．-------------------------------------------------

--7分运用分组求和，可得nTnn321498．-----------------------------------------10分18．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，底面ABC平面11AABB，ABC是正三角形，D是棱BC上一点，且3CDDB，

11AAAB．（1）求证：111BCAD；（2）若2AB且二面角11ABCB的余弦值为35，求点1A到侧面11BBCC的距离．解；（1）取AB的中点O，11BC的中点E，连接,,,AOODAEDE．因为3CDDB，在三棱柱111AB

CABC可得111AEBC，四边形1AODE为梯形，且//ODAE，12ODAE．因为2OBBD，且60OBDo，所以ODBC．------------------------------2分因为11A

AAB，所以1AOAB．又平面ABC平面11AABB，平面ABCI平面11AABBAB所以1AO平面ABC，所以1AOBC．----------------------------------------4分因为ODBC，1AOBC，1AOODOI，所以BC平面1

AODE，所以1BCAD．高三数学参考答案第3页共7页又11//BCBC，所以111BCAD．--------------------------------------------------6分（2）由（1）知BC平面1AODE，所以BCDE，又1BCAD，所以1ADE

是二面角11ABCB的平面角．------------------------------9分所以13cos5ADE．作1AGDE，由（1）知1AG平面11BCCB，设1AOh，则211AAh，在1ADE中，2134ADh，在平行四边形11BCCB中，2

34EDh，又13AE在等腰三角形1ADE中，解得3h，所以12155AG．---------------------------------------------------------------------------12分19．（本题满分12分）

在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足222sinsinsin1sinsinAACCB，且AC．（1）求证：2BC；（2）已知BD是ABC的平分线，若4a，求线段BD长度的取值范围．解：（1）由题

意得222sinsinsinsinsinsinACACCB,即21sinsinsinsinACCB．由正弦定理得22bcac，--------------------------------------------------------------2分又由

余弦定理得2222cosbacacB，---------------------------------------------4分所以2coscacB，故sinsin2sincosCACB，故sinsin()2sincosCBC

CB，整理得sinsin()CBC，又ABC为锐角三角形，所以CBC，因此2BC．------------------------------6分（2）在BCD中，由正弦定理得4sinsinBDBDCC，所以4sinsinBDBDCC．-------

------------------------------------------------------------8分所以4sin4sin4sin2sinsin2sin2cosCCCBDBDCCCC，因为ABC为锐角三角形，且2BC，高三数学参考答案第4页共7页所以02

022032CCC，解得64C．-------------------------------------10分故23cos22C，所以43223BD．因此线段BD长度的取值范围43(,22)3．---------------

------------------------------------12分20．（本题满分12分）为提升学生的人文素养，培养学生的文学学习兴趣，某学校举办诗词竞答大赛．该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成，必答题双方都需给出答案，答对得1分答错不得分；抢答

题由抢到的一方作答，答对得2分答错扣1分．两个环节结束后，累计总分高者获胜．由于学生普遍反映该赛制的公平性不足，所以学校将进行赛制改革：调整为必答题4道，抢答题2道，且每题的分值不变．（1）为测试新赛制对选手成绩的影响，该校选择甲、

乙两位学生在两种赛制下分别作演练，并统计双方的胜负情况．请根据已知信息补全以下22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关？旧赛制新赛制合计甲获胜6乙获胜1合计1020（2）学生丙擅长抢答，已知丙抢到抢答题作答机会的概率为0.6，

答对每道抢答题的概率为0.8，答对每道必答题的概率为p（01p），且每道题的作答情况相互独立．（i）记丙在一道抢答题中的得分为X，求X的分布列与数学期望；（ii）已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分，求p的取值范围．附：22nadbcKabcd

acbd，其中abcdn．高三数学参考答案第5页共7页解：（1）根据所给数据，可得下面的22列联表：根据列联表得，2222061942.43.8411051015

nadbcKabcdacbd，又23.8410.05PK；故没有95%的把握认为获胜方与赛制有关．------------------------------------4分（2

）（i）由题意知丙的作答情况共有三类：抢答且答错，未抢答成功，抢答且答对，丙在一道抢答题中的得分X可能为1，0，2．(1)0.60.20.12PX，4(0)0.PX，(2)0.60.80.48PX故可列出X的分布列

如下：X102P0.120.40.48因此()10.1220.480.84EX．-------------------------------------------------------

-8分（ii）在旧赛制下，丙的期望得分为330.842.523pp；在新赛制下，丙的期望得分为420.841.684pp．由题意得0.840.1p，解得p的取值范围为[0.74,0.94]．----------

---------------------------------------------12分21．（本题满分12分）已知双曲线C：2214xy，点A是双曲线C的左顶点，点P坐标为(4,0)．（1）过点P作C的两条渐近线的

平行线分别交双曲线C于R，S两点.求直线RS的方程；（2）过点P作直线l与椭圆2214xy交于点D，E，直线AD，AE与双曲线C的另一个交点分别是点M，N.试问：直线MN是否过定点，若是，请求出该定点坐标

；若不过定点，请说明理由.20PKk0.150.100.050.0250k2.0722.7063.8415.024旧赛制新赛制合计甲获胜6915乙获胜415合计101020高三数学参考答案第6页共7页解：（1）由题意得，渐近线的

斜率为12．---------------------------------------1分可得直线PR的方程为1(4)2yx，由221(4)244yxxy解得53(,)24R，同理53(,)24S．------------

----------------------3分所以直线RS的方程为52x．--------------------------------------------------------4分（2）直线MN过定点．----------------------------------------

----------------5分设直线AD，AE的直线方程分别为12xty和22xty．由122244xtyxy得，2211(4)40tyty，解得12144Dtyt，

则2121284Dtxt．同理22244Etyt，则2222284Dtxt．--------------------------------------------------------7分又P，D，E三点共

线，而21122112244(,)44ttPDttuuur，22222222244(,)44ttPEttuuur故221221222212212244224404444tttttttt，解得12

12tt．-------------------------9分设11(,)Mxy，22(,)Nxy，直线MN的方程ykxm，所以1212122212xxttyy．即121212(2)(2)1212()()xxyyk

xmkxm（*）由2244ykxmxy，整理得222(14)8440kxkmxm，故2122212214008144414kkmxxkmxxk

代入（*）化简解得2220mmkk，即()(2)0mkmk，故mk或2mk．-------------------------------------------11分当2mk时，2ykxmkxk

，经过点(2,0)，不合题意，当mk时，ykxmkxk，经过点(1,0)，满足题意．因此直线MN过定点(1,0)．-----------------------------------------------------------12分高三数学参考答案第7页共7页22．（本

题满分12分）已知函数()esinxfxaxbx（0a）．（1）当0b时，函数fx在(0,)2上有极小值，求实数a的取值范围；（2）当0b时，设0x是函数fx的极值点，证明：0ln(

)22bfxba．（其中e2.71828是自然对数的底数）解：（1）由题意知()esinxfxax在(0,)2上有极小值，则()ecos0xfxax在(0,)2有解，．-----------

----------------------2分故ecosxax，设e()cosxgxx（(0,)2x），显然e()cosxgxx在(0,)2单调递增，又(0)1g，2lim()xgx，所以1a．------

--------------------------4分当1a时，()ecosxfxax在(0,)2单调递增，又010af，022ef，由零点存在定理可知(0,)2

，且0f，此时当(0,)x时，()0fx，当(,)2x时，()0fx，所以()fx在(0,)上单调递减，()fx在(,)2上单调递增，故fx在(0,)2上有

极小值点．因此实数a的取值范围1a．--------------------------------------------------------6分（2）由题意知()ecosxfxaxb，故000()eco

s0xfxaxb．000000sinsin00xfbxxaebxxaexfxx-----------------------------8分00000002e(sincos)

2e2sin()4xxaxxbxbaxbxb002e2xbxba．---------------------------------------------------------------10分

设()2e2xhxbxba（Rx），则()2exhxb，当(,ln())2bx时，()0hx，当,2lnbx时，()0hx，所以()hx在2ln,b上

单调递减，()hx在,2lnb上单调递增，所以()(ln())ln()222bbhxhba．因此0ln()22bfxba成立．------------------

---------------------------------------12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com