【文档说明】河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，782.242 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年叶县高中高一9月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若集合{2,4,8}A=，,xBxAyAy=，则B中所有元素的和为（）A.274B.314C.394D.494【答案】B【解析】【分析】根据元素与集

合的关系，求出集合即可得解.【详解】当2y=时，x分别取2，4，8，xy分别为1，2，4；当4y=时，x分别取2，4，8，xy分别为12，1，2；当8y=时，x分别取2，4，8，xy分别为14，12，1，故1

1,,1,2,442B=，所有元素之和为314.故选：B.2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号

的引入对不等式的发展影响深远．若,,abcR，则下列命题正确的是（）A.若0ab，则22acbcB.若0ab，则11abba++C.若0abc，则bbcaac++D.若0,0ab，则22baabab++【答案】B【解析】【分析】A选项可以举

反例说明，BC选项可以通过作差法来说明，D选项可以通过基本不等式来说明.【详解】A选项，若0c=，则220acbc==，A选项错误；B选项，111()1ababababbaabab−+−+=

−+=−+，由于0ab，故0ab−，110ab+，故110abba+−+，即11abba++，B选项正确；C选项，()()bbccbaaacaac+−−=++，由于0abc，故()0()bbccbaaacaac+−−=

++，即bbcaac++，C选项错误；D选项，根据基本不等式，22222222babaababababab++++=+，当2baa=且2abb=，即ab=时取得等号，此时22baabab++，D选项错误

.故选：B3.已知命题:[1,2]px，220xax+−，则p的一个必要不充分条件是（）A.1a−B.0aC.1aD.2a【答案】B【解析】【分析】由题意可得2axx−+在1,2上恒成立，根据函数2yxx=−+的单调性求出其最大值可得1a，结合充分、必要条件的定

义和选项即可求解.【详解】因为[1,2]x，220xax+−，所以2axx−+在1,2上恒成立，只需2yxx=−+在1,2上的最大值小于a，因为2yxx=−+在1,2上单调递减，故2yxx=−+在1,2上的最大值为1，所以

1a.A：既不是充分条件，也不是必要条件，故A错误；B：因为10aa所以0a是p的一个必要不充分条件，故B正确；C：1a是p的充要条件，故C错误；D：因为21aa，所以2a是p的充分不必要条件，故D错误.故选：B.4

.对于集合,MN，定义|,MNxxMxN−=，()()MNMNNM=−−，设9|,R4Axxx=−，|0,RBxxx=，则AB=（）A.904,−B.904,−C.)4,,90−−+D.(

)4,,90−−+【答案】C【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R4Axxx=−，|0,RBxxx=，则RAð9,R4xxx=−，RBð|0,Rxxx=

，由定义可得：ABxxA−=且xBA=RBð)|0,R0,xxx==+，BAxxB−=且xAB=RAð99,R,44xxx=−=−−，所以()())9,0,4ABABBA=−−=−−+，选项A

BD错误，选项C正确.故选：C．5.不等式()()222240axax−+−−的解集为，则实数a的取值范围是（）A.()),22,−−+B.()2,2−C.(2,2−D.(),2−【答案】C【解析】【分析】由题意问题等价于()()22

2240axax−+−−恒成立，讨论a的取值，从而求得实数a的取值范围．【详解】关于x的不等式()()222240axax−+−−的解集为，即()()222240axax−+−−恒成立．当20a−=时，即a＝

2时，不等式即﹣4＜0，显然满足条件．当20a−时，应满足20a−且()()2421620aa=−+−，解得22a−．综上知，实数a的取值范围是(2,2−．故选：C．6.某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5

支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（）A2支红玫瑰贵B.3支黄玫瑰贵C.相同D.不能确定【答案】A【解析】【分析】设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别,xy元，由题意得到63,45xyxy++的取值范围，利用待定系数法将23xy−表示为63,45xyxy++

的线性组合，然后利用不等式的基本性质和作差法比较23xy，的大小关系即可.【详解】解：设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别,xy元，.由题意可得：63244522xyxy++（*），令()()()()2363456435

xymxynxymnxmny−=+++=+++，则642353mnmn+=+=−，解得：11943mn==−，()()11423634593xyxyxy−=+−+，由（*）得()1111632499xy+

,()44452233xy−+−,()()1141146345242209393xyxy+−+−=,230xy−，因此23xy．所以2枝红玫瑰的价格高．故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于中档题．将23xy−表示为63,45xyxy+

+的组合是关键，在利用不等式的基本性质求差的取值范围时，要化成同向不等式才能相加.7.若对任意实数0,0xy，不等式()xxyaxy++恒成立，则实数a的最小值为（）A.212−B.21−C.21+D.212+【答案】D【解析

】【分析】分离变量将问题转化为xxyaxy++对于任意实数0,0xy恒成立，进而求出xxyxy++的最大值，设(0)yttx=及1(1)tmm+=，然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，xxyaxy++对于任意实数0,0xy恒成立，则只需求xxyxy++的最大

值即可，11yxxyxyxyx++=++，设(0)yttx=，则21111ytxytx++=++，再设1(1)tmm+=，则221111(1)1ytmxytmx++===++−+212222mmmmm=−++−11212222222mm+==−−，当且仅当221ymmx==−时取得“

=”.所以212a+，即实数a的最小值为212+.故选：D.8.以maxM表示数集M中最大的数．若,0xy，且1z，则max,zxyzyx++的最小值为（）A.4B.221+C.3D.2【答案】D【解析】【分析】设max,zxPyzyx=

++，根据定义，得到,zxPyPzyx++，两次运用基本不等式，再运用不等式性质，得到22244yzzxPzyx=,开方即可.【详解】设max,zxPyzyx=++

，则,zxPyPzyx++.显然0P．2zyzPyxx+，当且仅当zyx=取得等号.2xzxPzyy+，当且仅当xzy=取得等号.两式相乘，即22244yzzxPzyx=，则2P.此时1z=，前面都要成立，则1xy=，1yx

=，则1xy==.max,zxyzyx++的最小值为2,当且仅当1xyz===取得最小值.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

的得0分.9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A.()()UABABðB.()()UABABðC.()()()UUABAB痧D.()()()UUABAB痧【答案】AC【解析】【分析】由已知韦恩图分析出了阴影

部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，()()UABABð符合题意，又()()()UUUABAB=痧?，∴()AB()()UUAB痧也符合题意．故

选：AC10.已知关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为M，则下列说法正确的是（）A.若M=，则0a且240bac−B.若abcabc==，则关于x的不等式20axbxc++的

解集也为MC.若{|12}Mxx=−，则关于x的不等式21()12()axbxcax++−+的解集为{|0,Nxx=或3}xD.若00,{|Mxxxx=为常数}，且ab，则34abcba++−的最小值为525+【答案】ACD【解析】【分析】A项，利用二次函数的

图象可知A正确；B项，令(0)bcattbc===，当0t时，不等式20axbxc++的解集不为M，B不正确；C项，根据M求出=−ba，2ca=−，代入所求不等式求出解集，可知C正确；D项，根据M得到0a且240bac=−=，将24bca=代入34abcba++−，然

后换元利用基本不等式可求出最小值可得.【详解】A选项，若M=，即一元二次不等式20axbxc++无解，则一元二次不等式20axbxc++恒成立，0a且240bac−，故A正确；B选项，令abctab

c===（0t），则aat=、bbt=、cct=，∴20axbxc++可化为21()0axbxct++，当0t时，21()0axbxct++可化20axbxc++，其解集不等于M，故B错误；C选项，若{|12}Mxx=−，则0a，且1−和2是一元二次方程20a

xbxc++=两根，12ba−+=−，且12ca−=，ba=−，2ca=−，关于x的不等式21()12()axbxcax++−+可化为2(1)(1)22axaxaax+−−−，可化为2(3)0axx−，0a，230xx−，解得0x或3x，即不等

式21()12()axbxcax++−+的解集为{|0,Nxx=或3}x，故C正确；D选项，00|,{Mxxxx=为常数}，0a且240bac−=，2334bababcababa++++=−−，0ba，0ba−，令0bat−=，则bat=+，22()33

()55525255batabaatatataabattata++++++==+++=+−，为的当且仅当5ta=，则()35(15),2abac+=+=，且a为正数时，等号成立，所以34abcba++−的最小值为525

+，故D正确.故选：ACD.11.设,ab为两个正数，定义,ab的算术平均数为()2abAab+=,，几何平均数为()Gabab=,，则有：()(),,GabAab，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出

了“Lehmer均值”，即()11,pppppabLabab−−+=+，其中p为有理数.下列关系正确的是（）A.()()0.5,,LabAabB.()()0,,LabGabC.()()21,,LabLabD.()()1

,,nnLabLab+【答案】AC【解析】【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.【详解】对于A选项，()()0.5,,112ababLababAabab++===+，当且仅当ab=时，等号成立，故A正确；对于B选项，()()0222,,1

12ababLababGabababab====++，当且仅当ab=时，等号成立，故B错误；对于C选项，()()()()()222222222212(),,2222abababababababLabLababababab+++++++

+=====++++，当且仅当ab=时，等号成立，故C正确；对于D选项，当1n=时，由C可知，()()21,,2abLabLab+=，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若命题p：∀

x∈R，2x2﹣mx+3≥0的否定为___________.【答案】∃x0∈R，2x02﹣mx0+3<0【解析】【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.【详解】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题p：∀x∈R，2

x2﹣mx+3≥0的否定为：∃x0∈R，2x02﹣mx0+3<0.故答案为：∃x0∈R，2x02﹣mx0+3<0.13.若对任意的xA，有1Ax，则称A是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M=-,,的所有非空子集中，

具有伙伴关系的集合的个数为________.【答案】7【解析】【分析】在集合M的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果.【详解】因为xA，则1Ax，就称A是伙伴关系集合，集合11,0,

,1,22M=−，所以具有伙伴关系的集合有11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222−−−−共7个.故答案为：714.若关于x的不等式()22120x

axa−++恰有两个正整数解，则a的取值范围是__________.【答案】322aa【解析】【分析】令()22120xaxa−++=，解得1x=或2xa=.对两个根进行分类讨论，即21a，21a=，21a三种情况，求出解集后，再让解集中含有两个正整数，

即可得到答案；【详解】令()22120xaxa−++=，解得1x=或2xa=.当21a，即12a时，不等式()22120xaxa−++的解集为|12xxa，则324a，解得322a；当21a=

，即12a=时，不等式()22120xaxa−++无解，所以12a=不符合题意；当21a，即12a时，不等式()22120xaxa−++的解集为|21xax，则221a−−，不合题设.综上，a的取值范围是322aa

.故答案为：322aa四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知全集U=R，集合2{|430}Axxx=−+，{|31}Bxx=−，

|22,Cxaxaa=+R.（1）若BCB=，求a的取值范围；（2）若AC，求a的取值范围.【答案】（1）(1,2)(2,)+（2）3[1,]2−【解析】【分析】（1）求得集合{|24}Bxx=，由题意，得到CB，分

C=和C，两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式，即可求解；（2）先求得集合{|13}Axx=，结合AC=，分类讨论求得实数a的范围，进而求得AC时，实数的取值范围，得到答案.【小问1详解】由集合{|31}{|24}Bxxxx=−=，|22,Cxa

xaa=+R，因为BCB=，可得CB，当C=时，即22aa+，解得2a，此时满足CB；当C时，要使得CB，则满足222224aaaa++，解得12a，综上可得，实数a的取值范围为(1,2)(2,)+.【小

问2详解】由集合2{|430}{|13}Axxxxx=−+=，|22,Cxaxaa=+R，当C=时，即22aa+，解得2a，此时AC=；当C时，要使得AC=，则满足222

1aaa++或2223aaa+，解得1a−或322a，综上可得，若AC=时，实数a的取值范围为3(,1)(,)2−−+，所以，若AC时，可得实数a的取值范围为3[1,]2−.16.已知0x，0y

，且2xy+=.（1）求19xy+的最小值；（2）若410xmxy+−恒成立，求m的最大值.【答案】（1）8（2）4【解析】【分析】（1）（2）利用基本不等式中的“1”的妙用求解小问1，分离参数并且使用基本不等式中的“1”的妙用求解即可.【小问1详解】由2xy

+=，得221xy+=，又0x，0y，所以1919995528222222xyyxyxxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当922yxxy=，即12x=，32y=时等号成立，

所以19xy+的最小值为8；【小问2详解】由410xmxy+−恒成立，得41xmxy+恒成立，又2xy+=，所以()14419119222xxyxxyxyxyxyxy++++===+，由（1）可知198xy+，所以11942xy+

，当且仅当922yxxy=，即12x=，32y=时等号成立，即414xxy+，故m的最大值是4.17.已知22yxaxa=−+.（1）设0a，若关于x的不等式23yaa+的解集为,12|ABxx=−，且xA的充分不必要条件是xB，求a的取值范围；（2）方程0

y=有两个实数根12,xx，①若12,xx均大于0，试求a的取值范围；②若22121263xxxx+=−，求实数a的值．【答案】（1）1a（2）①1a；②32.【解析】【分析】（1）由xA的充分不必要条件是xB，则

B是A的真子集，则0132aaa−−，解不等式即可得出答案.（2）①若12,xx均大于0，由根与系数的关系可得21212440200aaxxaxxa=−+==，解不等式即可得出答案.②由若22121263xxxx+=−可得()21212830xxxx+

−+=，将12xx+，21xx代入化简即可得出答案.【小问1详解】由23yaa+，得2223xaxaaa−++，即22230xaxa−−，即()()30xaxa−+，又0a，∴3axa−，即|3Axaxa=−，∵xA的充分不必要条件是xB，∴B

是A的真子集，则0132aaa−−，解得0123aaa，则1a，即实数a的取值范围是1a.【小问2详解】方程为220yxaxa=−+=，①若12,xx均大于0，则满足21212440200a

axxaxxa=−+==，解得1000aaaa或，故1a，即a的取值范围为1a.②若22121263xxxx+=−，则()2121212263xxxxxx+−=−，则()21212830xx

xx+−+=，即24830aa−+=，即()()21230aa−−=，解得12a=或32a=，由0，得1a或0a.所以32a=，即实数a值是32.18.某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x吨与年促销费用t万元之

间满足函数关系式22kxt=−+（k为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每

吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.（1）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入−生产成本

−促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【答案】（1）()26570,022ttytt−++=+（2）当促销费投入6万元时，企业年利润最大.【解析】的【分析】（1）当0t=时，1x=，代入求得2k=，得到222xt=−+，进而求得年生产x

（万件）时，年生产成本为232(2)32t−++，销售收入为2[32(2)3]1,52t−++，结合题意，即可求得利润y关于促销费t的函数关系式；（2）由（1）知()2657023269()22222tttytt−+++==−++++，结合基

本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意知，当0t=时，1x=，代入22kxt=−+，解得2k=，即22,02xtt=−+，当年生产x（万件）时，年生产成本为232332(2)32xt+=−++，当销售x（万件）时，年销

售收入为2[32(2)3]1,52t−++，所以利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数关系式为：212[32(2)3]1,5[32(2)3]222ytttt=−++−−+−++，即()26570,022ttytt−++=+.【小问2详解】解：由（1）知()265

70232692326953()2222222222ttttyttt−++++==−++−+=+++，当且仅当23222tt+=+时，即6t=时，等号成立，所以当促销费投入6万元时，企业年利润最大.19.已知含有限个元素的集合A

是正整数集的子集，且A中至少含有两个元素.若B是由A中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合B是集合A的衍生集.（1）当257A=，，时，写出集合A的衍生集B；（2）若A是由4个正整数构成的集合，求其衍生集B的元素个数的最小值；（3）判断是否存在5个正整数构成的集合A，使其衍生

集46810121418B=，，，，，，，并说明理由.【答案】（1）7,9,12B=（2）5（3）不存在【解析】【分析】（1）根据已知即可写出衍生集B.（2）根据互异性判断元素个数最少的条件即可.（3）根据已知分类讨论即可得出矛盾.【小问1详解】由已知25=7+，27=9+

，57=12+，故集合7,9,12B=【小问2详解】设,,,Aabcd=，其中,,,Nabcd，不妨设abcd，又因abcd，集合=,,,,,Babacadbcbdcd++++++共6个元素由不等式的性质可知，abacadbdcd++

+++若adbc+=+时，则集合=,,,,Babacadbdcd+++++5个元素若adbc++时，则集合=,,,,,Babacadbcbdcd++++++6个元素故集合B的元素个数的最小

值为5.【小问3详解】由（2）可知集合,,,Aabcde=，，可知集合B最多有10个元素由已知46810121418B=，，，，，，共七个元素，故有三个元素不满足互异性不妨设abcde，故41,3abab+===，18de+=

，又因为6B，有且仅有6aA−，即5A当5c=时：因为10B，故10aA−或10bA−若10aA−即9A，与18de+=矛盾（舍去）若10bA−即7A，令7d=，18de+=，则11e=，16ceB+=.（舍去）当5d=时：则4c=，则5

acB+=，与已知矛盾（舍去）当=5e时：不符合题意，故舍去.故当集合46810121418B=，，，，，，时不存在满足条件的集合A.为