【文档说明】江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(20)页，889.891 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-974a771178524eb52681142842369845.html

以下为本文档部分文字说明：

2023-2024学年第一学期期中六校联合调研试题高一数学本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并

上交．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()1233fxxx=−+−的定义域为（）A.3,2+B.()(),33,−+C.

()3,33,2+D.()3,33,2+【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于x的不等式组，由此可解得函数()fx的定义域.【详解】对于函数()1233fxxx=−+

−，有23030xx−−，解得32x且3x，故函数()1233fxxx=−+−的定义域为()3,33,2+.故选：C.2.下列各组表示同一函数的是（）A.()()323,fxxgxx==B.()()01,fx

gxx==C.()()2,2,22,2xxfxgxxxx−==−−+D.()()293,3xfxxgxx−=+=−【答案】C【解析】【分析】A选项，对应法则不同，BD选项，定义域不同，C选项，定义域和对应关系相同.【详解】A

选项，()()233,fxxxgxxx====，故不是同一函数，A错误；B选项，()1fx=的定义域为R，()0gxx=的定义域为()(),00,−+U，故不是同一函数，B错误；C选项，()2,222,2xxgxxxx−=−=−+，且()(),fxgx

的定义域都为R，故是同一函数，C正确；D选项，()3fxx=+的定义域为R，()293xgxx−=−的定义域为()(),33,−+，D错误.故选：C3.已知函数()2,123,1xxfxxx+=−，则()()1ff=（）

A.1B.3C.-3D.-1【答案】B【解析】【分析】计算出()13f=，从而求出()()1ff.【详解】()1123f=+=，()()()13633fff==−=.故选：B4.“12xy”是“3xy+”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既

不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】利用不等式性质可判断充分性，举反例可判断必要性.【详解】由不等式性质可知，若12xy，则有3xy+，取1,5xy=−=，显然3xy+，但不满足12xy，所以“12xy”是“3xy+”的充分不必要

条件.故选：B5.已知函数()(),112,1axxfxaxax=−−，若函数()fx在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.10,4B.10,4C.1,14D.1,14

【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()(),112,1axxfxaxax=−−在R上单调递增，则01013aaaa−−，解得104a

，即实数a的取值范围为10,4.故选：A.6.函数()421xfxx−=的图象大致是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数值求解..【详解】函数()421xfxx−=的定义域为|0xx，()()

()442211()xxfxfxxx−−−−===−，所以函数()fx为偶函数，C,D错误；又因为()422211xfxxxx−==−，当()0,1x时，()20,1x，()0fx；当1x时，()1fx

=；当()1,x+时，()21,x+，()0fx，故A错误，B满足题意；故选:B.7.设()fx是偶函数，且对任意的1x、()()2120,xxx−，有()()()12120xxfxfx−−，()20230f=，则()()0fxfxx+−的解集为（）A

.()()0,,0223−+B.()()202302023,,−−C.()()202300202,3,−D.()()2023,02023,−+【答案】D【解析】【分析】分析函数()fx的单调性，由()()0fxfxx+−可得()20fxx，分0x、0x两种情况讨论，

结合函数的单调性可得出原不等式的解集.【详解】对任意的1x、()()2120,xxx−，有()()()12120xxfxfx−−，不妨设12xx，则120xx−，()()120fxfx−，则()()12fxfx，所以，函数()fx在(),0−上为增函数，又因为函数()

fx为偶函数，则该函数在()0,+上为减函数，因为()20230f=，则()()202320230ff−==，由()()()20fxfxfxxx+−=知，当0x时，()()02023fxf=−，可得

20230x−；当0x时，()()02023fxf=，可得2023x，所以，不等式()()0fxfxx+−的解集为()()2023,02023,−+.故选：D.8.任何正实数N可以表示成()10110

,ZnNaan=，此时lglg(0lg1)Nnaa=+，则202−在小数点后第（）位开始出现非零数字？（参考数据：lg20.3010）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】计算20lg2−的值,由此确定202−的位数.【详解】20lg220lg2200.301060.02

0,6,n−=−−=−−=−0.02020621010−−−=在小数点后第7位开始出现非零数字.故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知,

Rab，若0ab，0ab+，ab，则下列不等式正确的是（）A.0abB.abba+−C.abD.11aba−【答案】ACD【解析】【分析】依题意可得0ab且ab，再根据不等式的性质判断即可.【

详解】因为0ab，0ab+，ab，所以0ab且ab，则ab，故A、C正确；所以0aba−，所以110aba−，故D正确；当2a=，1b=-时满足0ab且ab，但是abba+−，故B错误；故选：ACD10.设函数()fx、()gx的定义域

都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论一定正确的是（）A.()()fxgx+是奇函数B.()()fxgx+是偶函数C.()()fxgx是偶函数D.()()fxgx是偶函数【答案】BD【解析】【分析

】利用函数奇偶性的定义逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为函数()fx、()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，对于A选项，设()()()mxfxgx=+，则该函数的定义域为R，()()()()()()mxfxgxfxgxmx−=−+−=−+−，所

以，函数()()fxgx+不是奇函数，A错；对于B选项，令()()()nxfxgx=+，则该函数的定义域为R，()()()()()()()()nxfxgxfxgxfxgxnx−=−+−=−+=+=，所以，函数()()fxgx+是偶函数，B对；对于C选项，令()()()

pxfxgx=，则该函数的定义域为R，()()()()()()pxfxgxfxgxpx−=−−=−=−，所以，函数()()fxgx为奇函数，C错；对于D选项，令()()()qxfxgx=，则该函数

的定义域为R，()()()()()()()()qxfxgxfxgxfxgxqx−=−−=−==，所以，()()fxgx是偶函数，D对.故选：BD.11.下列选项中正确的有（）A.若集合1,2{|20}ABxax=−=+=，，且BA，则实数a的取值所组成的集合是1,2−.B.若

不等式20axbxc++的解集为13xx，则不等式20cxbxa++的解集为1|13或xxx.C.已知函数()1yfx=+的定义域是2,3−，则()1yfx=−的定义域是[0,5].D.已知一元二次方程220xmx−+=的两根都在()0,2内，则实数m的取值范围是

()22,3.【答案】BCD【解析】【分析】对于A，利用分类讨论思想，建立方程，可得答案；对于B，根据一元二次不等式与方程的关系，利用韦达定理，可得答案；对于C，根据函数定义域的定义，建立不等式，可得答案；对于D，根据一元二次方程的根的判别式，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】

对于A，当B=时，方程20ax+=无解，则0a=；当B时，由方程20ax+=，解得2xa=−，可得21a−=−或22a−=，解得2a=或1−，综上所述，a解集为1,0,2−，故A错误；对于B，由题意可知：方程20axbxc++=的解为121,3xx==，且0

a，由韦达定理可得12bxxa+=−，12cxxa=，则4ba−=，3ca=，解得4ba=−，3ca=，则不等式20cxbxa++为2340axaxa−+由0a，则不等式变为23410xx−+，解得1|13或xxx，故B正确；对于C，由题意可得23x−，则114x−

+，所以函数()fx的定义域为1,4−，对于函数()1fx−，则114x−−，解得05x，所以其定义域为0,5，故C正确；对于D，由题意可得280m=−，解得22m−或22m，设

()22fxxmx=−+，其对称轴为212mmx−=−=，则022m，解得04m，()020f=，()24220fm=−+，解得3m，综上所述，m的取值范围为223m，故D正确.故选：BCD.的12.已知定义在R上的函

数()fx满足：()()2fxfx=−，且当1x时，1,12()21,2xxxfxxx−=−=且，下列说法正确的是（）A.()fx的值域为(),01,−+B.()fx在(0)−,上为减函数C.()fx在R上有唯一的零点D.若方程|()|fxm=有4个不同的解12

34,,,xxxx，且1234xxxx，则1423()xxxx+的取值范围是3(0,)2【答案】AC【解析】【分析】根据题意作出函数图象，借助数形结合求解即可.【详解】由()()2fxfx=−知函数()fx的图象关于直线1x=对称，当1x且2x时，1

1()122xfxxx−==+−−，作出函数()fx的图象如下：由图象知，()fx的值域为(),01,−+，故选项A正确；()fx在(0)−,上为增函数，故选项B错误；1x=是()fx在R上的唯一零点，故选项C正确；对于

选项D，作出函数()fx的图象如图所示，要使方程|()|fxm=有4个不同的解1234,,,xxxx，则m1.因为函数()fx的图象关于直线1x=对称，所以函数()fx的图象也关于直线1x=对称，所以14232,2xxxx+=+=.由

()1fx=得32x=，其关于直线1x=的对称值为12x=，故210,2x，所以142322()2(2)xxxxxx+=−30,2，故选项D错误.故答案为：AC.【点睛】关键点点睛：判断选项A,B,C关键是作出函数()fx的图象，因为()fx的图象关于关于直线1x

=对称，所以只需分析并作出1x时的函数图象再关于直线1x=对称即可；判断D选项的关键是数形结合和确定2x的取值范围，先求解()1fx=在[1,)+上的根，再根据对称性变换即可.第II卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x

R，使得()2140xax+++”是真命题，则实数a的取值范围是_____.【答案】5aa−或3a【解析】【分析】分析可得出0，即可解得实数a的取值范围.【详解】因为命题“xR，使得()2140xax+++”是真命题，则()22

1162150aaa=+−=+−，解得5a−或3a，因此，实数a的取值范围是5aa−或3a.故答案为：5aa−或3a.14.函数()23fxxx=−−的值域是_____.【答案】(,2−−【解析

】【分析】利用换元法，转化为二次函数求值域.【详解】换元法：令30tx=−，则23xt=+，的所以()222323,0ftttttt=−−=−+−，所以当0,1t时，函数()ft单调递增，当()1,

t+时，函数()ft单调递减，所以()max(1)2ftf==−，所以函数()ft的值域为(,2−−，即函数()23fxxx=−−的值域是(,2−−，故答案为:(,2−−.15.若实数,,abm满足25abm==，且212ab+=，则实数m值为________

__.【答案】25【解析】【分析】现结合指数与对数的互化公式，表示出,ab，再结合换底公式表示出212ab+=，最后结合对数运算即可求解【详解】由25abm==可得2511log,loglog2,log

5mmambmab====，又212ab+=，即2log2log5log202mmm+==，求得25m=故答案为：25【点睛】本题考查指数和对数的互化，换底公式的用法，对数的运算性质，属于基础题16.已知函数()23fxxx=+，()22171xgxx+=+，若12,1xaa−+，2

,03x，使得()()12fxgx，则a的取值范围是______.【答案】7,3−##|73aa−【解析】【分析】由题意可得()()11minminfxgx.后确定()gx最小值，通过讨论a确定函数()fx的单调性进而确定最小值，计算即可得答案

.【详解】因为函数()23fxxx=+，()22171xgxx+=+，若12,1xaa−+，2,03x，使得()()12fxgx，所以()()11minminfxgx，()22221716111

xgxxxx+==++++，令21tx=+，因为0,3x，所以1,2t，因为()16gttt=+在1,2上单调递减，所以()gx在0,3上的最小值为10，()23fxxx=+的对称轴为32x=−，当312a−−时，即1

2a−，()fx在区间1,2aa−+上单调递增，所以()fx的最小值为()212faaa−=+−，所以2210aa+−，解得43a−；当322a−+时，即72a−，()fx在区间1,

2aa−+上单调递减，所以()fx的最小值为()22710faaa+=++，所以271010aa++，解得772a−−；当3122aa−−+时，即7122a−−，()fx在区间31,2a

−−上单调递减，在区间3,22a−+上单调递增，所以()fx的最小值为3924f−=−，因为9104−成立，所以7122a−−；综上所诉：a的取值范围是7,3−.故答案为：7,

3−.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.计算下列各式：（1）()()203ln53398313e4−+−−+−+；（2）lg20lg5lg801lg8+−−.【答案

】（1）114（2）1【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质、根式的运算性质以及对数恒等式计算可得出所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质计算可得所求代数式的值.【小问1详解】原式()223331311213512424−=+−−+=++=.【

小问2详解】原式52010lglg1lg880811lg81lg81lg8−====−−−.18.已知集合91Axx=−−，()()210Bxxaxa=++−．（1）当3a=时，求()RABIð；（2）:pxA，:qxB，若p是q的必要

且不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】18.()21ABxx=−−Rð19.23a【解析】【分析】（1）当3a=时，求出集合B，利用补集和交集的定义可求得集合()RABIð；（2）求出集合B

，分析可知BA，可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围.【小问1详解】当3a=时，集合()()92092Bxxxxx=++=−−，则9Bxx=−Rð或2x−，又因为91Axx=−−，故()21ABxx=−−Rð.【小问2详解】因为

()2221311024aaaaa−−=−+=−+，则21aa−，则21aa−−，所以，()()22101Bxxaxaxaxa=++−=−−，因为p是q的必要且不充分条件，则BA，所以，2911aa−−−−，解得23a当3a=时，92Bxx=−

−，满足BA，.当2a=时，41Bxx=−−，满足BA，综上所述，23a.19.已知()1,1,lglglgxyxyxy+=+.（1）求2xy+的最小值（2）求1111xy+−−的最小值.【答案】（1）322+（2）2【解析】【分析】（1）利用对数运算得到xy

xy=+，从而利用基本不等式“1”的妙用即可得解；（2）法一：利用换元法，结合基本不等式即可得解；法二：用x表示y，再利用配凑法，结合基本不等式即可得解.【小问1详解】由lglglgxyxy+=得lg()lg()xyxy=+，即xyxy=+，111xy+=，则11

2(2)xyxyxy+=++=23yxxy++，因为1,1xy，所以220,0,232322yxyxxyxyxy++=+，当且仅当2yxxyxyxy==+，即21222xy=++=时取得“=”，所以2xy+的最小值为322+.【小问2详解】法

一：令11xayb−=−=，则11xayb=+=+，0,0ab，故由xyxy=+可得()()1111abab++=+++，整理得1ab=，111112211xyabab+=+=−−，当且仅当111abab==，即11ab==，即22xy=

=时取“=”，所以1111xy+−−的最小值为2.法二：由xyxy=+可得1xyx=−，又1,1xy，11111112(1)21111111xxxxyxxxx+=+=+−−=−−−−−−−，当且仅

当111xx=−−，即2x=时取得“=”，所以1111xy+−−的最小值为2.20.从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设()fx是奇函数，()gx是偶函数，且()()()240fxgxxxxx+=++；②已知()()19260fxfxxxx+=+；③若()fx是定义在()(

),00,−+U上的偶函数，当0x时，()4fxxx=−−”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）（1）求函数()fx的解析式；（2）判断并用定义证明函数()fx在()2

,+上的单调性；（3）当()2,x+时，函数()fx满足()()2134fmfm−−，求实数m的取值范围.【答案】（1）条件选择见解析，答案见解析（2）证明见解析（3）23m【解析】【分析】（1）选①，根据函数奇偶性的定义可

得出关于()fx、()gx的方程组，即可解得函数()fx的解析式；选②，由()1926fxfxxx+=+，得出()1629ffxxxx+=+，即可解出函数()fx的解析式；选③，由0x，得0x−，可求出()f

x−的表达式，再利用偶函数的性质可求出函数()fx在0x时解析式，即可得出函数()fx的解析式；（2）任取1x、()22,x+且12xx，作差()()12fxfx−，因式分解后判断()()12fxfx−的符号，结合函数单调性的定义即

可证得结论成立；（3）利用函数()fx在区间()2,+上的单调性，以及()()2134fmfm−−，即可得出关于实数m的不等式组，即可解得实数m的取值范围.【小问1详解】解：若选①，因为()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以可得()()()()()2244fxgxxxxxxx−+

−=−+−+=−−−，所以，()()()()2244fxgxxxxfxgxxxx+=++−+=−−，解得()()24fxxxgxx=+=；若选②，因为()1926fxfxxx+=+，则()1629

ffxxxx+=+，联立方程组()()19261629fxfxxxffxxxx+=++=+，解得()4fxxx=+；若选③，因为()fx是定义在()(),00,−+

U上的偶函数，当0x时，()4fxxx=−−，当0x时，0x−，则()()44fxxxxx−=−−−=+−，因为函数()fx是定义在()(),00,−+U上的偶函数，当0x时，()()4fxfxxx=−=+，综

上所述，()4,04,0xxxfxxxx+=−−.【小问2详解】证明：由（1）可知，当2x时，()4fxxx=+，且函数()fx在()2,+上单调递增，任取1x、()22,x+且12xx，即122xx，则120xx−，124xx，则()()()()()121

212121212121244444xxfxfxxxxxxxxxxxxx−−=+−+=−+−=−−()()12121240xxxxxx−−=，所以，()()12fxfx，故函数

()fx在()2,+上单调递增.【小问3详解】解：由（2）可知，函数()fx在()2,+上单调递增，当()2,x+时，函数()fx满足()()2134fmfm−−，则2134342212mmmm−−−−，解得23m，所以，实数m的取值范围是(2

,3.21.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心()020xx厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔

工作时，对左脚的干扰度与2x成反比，比例系数为9；对右脚的干扰度与2400x−成反比，比例系数为k，且当103x=时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.07.（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；（2）求臭氧

发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．【答案】（1）()2294020400yxxx=+−（2）116【解析】【分析】（1）由已知可的229400kyxx=+−，将1030.07xy==代入函数解析式，求出k的值，（2）将代数式22

94400xx+−与()221400400xx+−相乘，展开后利用基本不等式可求得y的值，利用等号成立的条件求出x的值，即可得出结论.【小问1详解】解：由题意，得229400kyxx=+−，将103x=代入，得：90.07

300100k+=，得4k=，故()2294020400yxxx=+−.【小问2详解】解：因为020x，则20400400x−，所以，()22222294194400400400400yxxxxxx=+=+

−+−−()()222222229400940014142511313240040040040040016xxxxxxxx−−=+++==−−，当且仅当()()222294004020400xxxxx−=

−时，即当415x=时，等号成立，因此，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值为116.22.设a为实数，函数()2()||fxxxaxa=−−−.（1）当0a=时，判断函数()fx的奇偶性并说明理由；（2）

若()fx在区间1,12上为增函数，求a的取值范围；（3）求()fx在0,2上的最大值.【答案】22.奇函数，理由见解析；23.3[0,]2；24.当1a−时，2()maxfxa=−；当11a−时，()21maxfxa=+；当1

2a时，2()4maxfxaa=−；当2a时，2()maxfxa=.【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性定义进行判断；（2）将()fx写成分段函数并得到单调递增区间，再根据()fx在1,12上为增函数，列出不等式组进行求解；（3）分类讨论1,

11,12,2aaaa−−情况下()fx在0,2上的最大值.【小问1详解】()fx是R上的奇函数，理由如下：()fx定义域为R，当0a=时，()2fxxxx=−，()2()fxxxxfx−=−+=−所以()fx为R上的

奇函数.【小问2详解】2222(22),()2()(22),xaxaxafxxxaxaxaxaxa+−+=−−−=−++−当xa时，对称轴为1xa=−，xa时，对称轴为1xa=+则()fx在

(,1)a−−上减函数，1,1aa−+上为增函数，(1,)a++上为减函数因为()fx在区间1[,1]2上为增函数，所以11211aa−+，解得302a，所以a的取值范围为3[0,]2.【小问3详解】由（2）知()

fx在(,1)a−−上为减函数，1,1aa−+上为增函数，(1,)a++上为减函数当10a+即1a−时，2()(0)maxfxfa==−；当012a+即11a−时，()(1)21maxfxfaa=+=+；当21aa+即12a时，2()(2)4max

fxfaa==−；当2a时，2()(0)maxfxfa==.为综上，当1a−时，2()maxfxa=−；当11a−时，()21maxfxa=+；当12a时，2()4maxfxaa=−；当2a时，2()maxfxa=.获得更多资源请扫码加入享学

资源网微信公众号www.xiangxue100.com